銳角三角形 第1課時(shí)

1、第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系1 1 銳角三角形銳角三角形第第1 1課時(shí)課時(shí) 1.1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程. .理解正切理解正切 的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. .2.2.能夠用能夠用tanAtanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算單的計(jì)算. .如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端

2、離墻的遠(yuǎn)用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來判斷近來判斷. .經(jīng)常會(huì)聽人們說經(jīng)常會(huì)聽人們說“陡陡”這個(gè)字，比這個(gè)字，比如這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別如這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別出那一個(gè)比較陡嗎？出那一個(gè)比較陡嗎？ 3m3m3m3m2m2m 如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 當(dāng)梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，當(dāng)梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡梯子就一樣陡. .比值大的梯子陡比值大的梯子陡. .你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？A AB B1 1C C1 1C C2 2B B2 2

3、222111ACCBACCBA=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 (1)Rt(1)RtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ?(2)(2)?222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC C2 2A AB B1 1C C1 1B B2 2B B(2).(2).如果任意改變?nèi)绻我飧淖傿 B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你有什么想法你有什么想法? ?AA的大小確定的大小確定, A, A的對邊與鄰的對邊與鄰邊的比值不變邊的比值不變. .

4、(3).(3).如果改變?nèi)绻淖傾 A 的大小的大小, , AA的對邊與鄰邊的比值會(huì)隨之的對邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎改變嗎? ?AA的大小改變的大小改變, A, A的對邊與鄰邊的比值隨之改變的對邊與鄰邊的比值隨之改變. .【規(guī)律方法規(guī)律方法】當(dāng)直角三角形的銳角確定后，當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之惟一確定；比它的對邊與鄰邊的比值也隨之惟一確定；比值與三角形的大小無關(guān)，只與傾斜角的大小值與三角形的大小無關(guān)，只與傾斜角的大小有關(guān)有關(guān). .在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的對的對邊與鄰邊的比隨之確定邊與鄰邊的比隨之確定, ,

5、這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A的的正切正切. .記作記作:tanA:tanAB BA AC CAA的鄰邊的鄰邊AA的對邊的對邊tanAtanA= =AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊思考：思考：前面我們討論了梯子的傾斜程度，前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanAtanA有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？( (正切）正切）梯子梯子ABAB1 1的傾斜程度與的傾斜程度與tanAtanA有關(guān)嗎有關(guān)嗎? ?AB1C2C1B2tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡. .梯子梯子ABAB1 1越陡，越陡，tanAtanA的值越大的值越大一一. . 判斷：判斷：A A

6、B BC C(1)(1)A AB BC C7m7m10m10m(2)(2)4 4如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). BCACAtan2 2如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). ABBCA tan3 3如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). 710tanB1. 1. 如圖如圖 (1)(1)( ). ( ). ACBCA tan錯(cuò)錯(cuò)對對錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)5. 5. 如圖如圖(2) (2) tanA= 0.7m tanA= 0.7m （ ）錯(cuò)錯(cuò)二二. . 填空填空: :1.1.如圖如圖tantan = = tan tan = = 2.2.如圖如圖, C=90, C=90,CDAB.,CDAB

7、. tanACD= tanACD= A AC CB BD DA AB BC CBCACBCCDADB BA AACACBDCDBCACtanB =tanB =1 1、tanAtanA中常省去角的符號(hào)中常省去角的符號(hào)“”。2 2、 tanAtanA沒有單位，它表示一個(gè)比值。沒有單位，它表示一個(gè)比值。3 3、 tanAtanA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“tantan”乘以乘以“A A”。 4 4、在初中階段，、在初中階段，tanAtanA中中,A,A是一個(gè)銳角。是一個(gè)銳角。3 3、如圖、如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊和鄰邊同時(shí)的對邊和鄰邊同時(shí)

8、 擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定4 4、已知、已知A,BA,B為銳角為銳角 (1)(1)若若A=B,A=B,則則tanAtanA tanB;tanB; (2) (2)若若tanAtanAtanB,tanB,則則A A B.B.ABCC=C C例例1 1、下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯、下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯, ,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? ?解解: :甲梯中甲梯中, ,乙乙5m5m13m13m6m6m8m8m甲甲乙梯中乙梯中, ,.1255135ta

9、n22.4386tan tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .斜坡的傾斜程度常用坡度表示斜坡的傾斜程度常用坡度表示. .例如，有一例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)山坡在水平方向上每前進(jìn)100m100m就升高就升高60m,60m,山山坡的坡度坡的坡度1.1.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()()叫坡角叫坡角2.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度 ( (或坡比或坡比),),即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡坡面越陡. .5310060tan100m100m60m60m 坡度與坡角坡度

10、與坡角A AC CB B解解: :在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米米坡度為：坡度為：則則AC= AC= 米米. .又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2 320331ACBC米40)3(2020AB22例例2:2:如圖，攔水壩的坡度為：，若壩高如圖，攔水壩的坡度為：，若壩高BC=20BC=20米，求壩面米，求壩面ABAB的長的長. .31.1.（中考）河堤橫斷面如圖所示，堤高（中考）河堤橫斷面如圖所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡比是的坡比是1: (1: (坡比是坡面的鉛直高坡比是坡面的鉛直高度度BCBC與水平寬度與水平寬度ACAC之

11、比之比) )，則，則ACAC的長是（的長是（ ）A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米3【解析解析】選選A.BC:AC=1: ,A.BC:AC=1: ,33ABC35 35BC=BC=參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)cos20cos20=0.94=0.94，sin20sin20=0.34=0.34，sin18sin18= 0.31= 0.31，cos18cos18= 0.95= 0.95AC=AC=2.2.（中考）小明沿著坡度為（中考）小明沿著坡度為1:21:2的山坡向上走的山坡向上走1000m1000m了，則他升高了（了，則他升高了（ ）A A B B500500

12、 C C D D1000100035005200【解析解析】選選A.A.設(shè)高為設(shè)高為x x，由勾股定理得，由勾股定理得，x x2 2+(2x)+(2x)2 2=(1000)=(1000)2,2,解得解得x=x=520023AEDE3.3.（中考）如圖，（中考）如圖， 位于位于6 66 6的方格紙中，的方格紙中，則則 . .tanBACBACABCDEtanBAC32答案：答案：4.4.（中考）如圖，為了測量河兩岸（中考）如圖，為了測量河兩岸A.BA.B兩點(diǎn)的距離，在與兩點(diǎn)的距離，在與ABAB垂直的方向點(diǎn)垂直的方向點(diǎn)C C處測得處測得ACACa a，ACBACB，那么，那么ABAB等于等于（ ）

13、A.asinA.asin B.atan B.atan C.acosC.acos D. D.tanaACABABCa【解析解析】選選B.B.在在RtRtABCABC中，中，tan= tan= 所以所以AB= atanAB= atan5.5.（中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測（中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測教學(xué)樓的高度教學(xué)樓的高度ABAB小剛在小剛在D D處用高處用高1.5m1.5m的測角儀的測角儀CDCD，測，測得教學(xué)樓頂端得教學(xué)樓頂端A A的仰角為的仰角為3030，然后向教學(xué)樓前進(jìn)，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m40m到到達(dá)達(dá)E E，又測得教學(xué)樓頂端，又測得教學(xué)樓頂端A A的

14、仰角為的仰角為6060求這幢教學(xué)樓求這幢教學(xué)樓的高度的高度ABABtanAGAFGFGtan3AGAGFGAFGtanAGACGCG3tanAGCGAGACG40CGFG3403AGAG 20 3AG 20 31.5()AB 米(20 31.5)【解析解析】在在RtRtAFGAFG中，中，（米）（米）答：這幢教學(xué)樓的高度答：這幢教學(xué)樓的高度ABAB為為米米. .在在RtRtACGACG中，中， 1.1.在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的對邊與鄰邊的比也隨之確定的對邊與鄰邊的比也隨之確定, ,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A的正切的正切. .記作記作

15、:tanA:tanAtanAtanA= =AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊B BA AC CAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊2.tanA2.tanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. .對于山坡來說，正切對應(yīng)的是坡度對于山坡來說，正切對應(yīng)的是坡度 【規(guī)律方法規(guī)律方法】當(dāng)直角三角形的銳角確定后，當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之惟一確定；比它的對邊與鄰邊的比值也隨之惟一確定；比值與三角形的大小無關(guān)，只與傾斜角的大小值與三角形的大小無關(guān)，只與傾斜角的大小有關(guān)有關(guān). . 定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展1.sinA,cosA,tanA,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, , A A是銳角是銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形). ).2.sinA,cosA,tanA,2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào)是一個(gè)完整的符號(hào), ,分別表示分別表示A A的的正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切( (習(xí)慣省去習(xí)慣省去“”號(hào)號(hào)). ).3.sinA,cosA,tanA3.sin