最新電大【數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】期末復(fù)習(xí)題及參考答案 期末考試復(fù)習(xí)小抄【精篇完整版word版本可直接打印哦?。?！】

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案一、單項(xiàng)選擇題 第一部分 微分學(xué)（可出試卷選擇題的1，2）1下列各函數(shù)對中，（d）中的兩個函數(shù)相等 a， b，+ 1 c， d， 2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（b） a b c d 3下列函數(shù)中，（d）不是基本初等函數(shù) a b c d4下列結(jié)論中，（d）是正確的 a周期函數(shù)都是有界函數(shù) b偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 c奇函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱 d不是基本初等函數(shù) 5. 已知，當(dāng)（a）時，為無窮小量.a. b. c. d. 6函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (c)a-2 b-1 c1 d2 7.當(dāng)時，下列變量為無窮小量的是（ d ）a b c d 8函數(shù)在-2,2

2、是（d）a單調(diào)增加， b單調(diào)減少 c先增后減 d先減后曾 9下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（c）asinx be x cx 2 d3 x 10下列結(jié)論正確的有（d） a函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn) b函數(shù)的駐點(diǎn) 一定是極值點(diǎn)c函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在函數(shù)的不可導(dǎo)上d若在內(nèi)恒有，則在內(nèi)無極值點(diǎn)11. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( b )是錯誤的 a函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 b，但 c函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) d函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 12設(shè)，則（ c ）a b c d13. 設(shè)需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為ep=（b）a b c d14.曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率

3、為（ a ） a b c d第二部分 積分學(xué) （可出試卷的選擇題3）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1, 4）的曲線為（a） ay = x2 + 3 by = x2 + 4 cy = 2x + 2 dy = 4x 2. 若= 2，則k =（a）a1 b-1 c0 d 3下列等式不成立的是（d） a b c d 4若，則=（d）.a. b. c. d. 5. （b） a b cd 6. 若，則f (x) =（c）a b- c d- 7.下列等式成立的是(a) a bc d8. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(b) a bc d 9下列定積分計(jì)算正確的是（a）a. b c. d 1

4、1設(shè)(q)=100-4q ，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入r的改變量是（b） a-550 b-350 c350 d以上都不對 12.下列函數(shù)中，（ c ）是xsinx2的原函數(shù) acosx2 b2cosx2 c-cosx2 d-2cosx2 13. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（c ） a， b c d14. 下列定積分中積分值為0的是（ d ） a b c d 15.下列定積分計(jì)算正確的是（ d ） a b c d第三部份 線性代數(shù) （可出試卷選擇題的4，5）1設(shè)a為矩陣，b為矩陣，且乘積矩陣acbt有意義，則ct為（a）矩陣a24 b42 c35 d53 2設(shè)a為矩陣，b

5、為矩陣，則下列運(yùn)算中（a）可以進(jìn)行. aab babt ca+b dbat 3設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（d）a. b. c. d. 4設(shè)為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（d）a. 若ab = i，則必有a = i或b = i b.c. 秩秩秩 d. 5設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出a是單位矩陣的是（d） a b c d6設(shè)是可逆矩陣，且，則（c）.a. b. c. d. 7設(shè)，是單位矩陣，則（d） a b c d8以下結(jié)論或等式正確的是（ c ） a若均為零矩陣，則有 b若，且，則 c對角矩陣是對稱矩陣 d若，則9設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（d） a. b. c. d

6、. 10設(shè)，則r(a) =（c）a4 b3 c2 d1 （可出試卷選擇題的4，5-續(xù)）11設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（a） a1 b2 c3 d4 12線性方程組 解的情況是（a） a. 有無窮多解 b. 只有0解 c. 有唯一解d. 無解13 線性方程組只有零解，則（b）.a. 有唯一解 b. 可能無解 c. 有無窮多解 d. 無解14.若元線性方程組滿足秩，則該線性方程組（ b ）(a) 有無窮多解(b) 有唯一解 (c) 有非0解(d) 無解15設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（c）a無解 b有非零解 c只有零解 d解不能

7、確定16. 以下結(jié)論或等式正確的是（c） a若均為零矩陣，則有 b若，且，則 c對角矩陣是對稱矩陣 d若，則 17. 設(shè)是矩陣，是矩陣，且有意義，則是（ a ）矩陣(a) (b) (c) (d) 18. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（c ） a， b c d 19. 下列矩陣可逆的是（ a ） a b c d 20. 矩陣的秩是（ c ） a0 b1 c2 d321. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ d ）a b c d 22. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ c ） a b c d二、填空題 第一部分 微分學(xué) （可出試卷填空題的6，7）1.函數(shù)的定義域?yàn)?2函

8、數(shù)的定義域是3.函數(shù)的定義域是 -5, 2) 4若函數(shù)，則5設(shè)函數(shù)，則6設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱7.，若在處連續(xù)，則1.8.設(shè)，在處連續(xù)，則k= 1 9. 函數(shù)的間斷點(diǎn)是.10曲線在點(diǎn)處的切線方程是11函數(shù)的單調(diào)下降區(qū)間為12已知，則= 013函數(shù)的駐點(diǎn)是.14.設(shè)函數(shù)，則 2x 15已知需求函數(shù)為，其中p為價(jià)格，則需求彈性ep =.16.函數(shù)的駐點(diǎn)是x=1，極值點(diǎn)是 x=1 ，它是極 小 值點(diǎn).17已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為c(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時，該產(chǎn)品的平均成本為3.6，邊際成本是 2 18已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價(jià)格

9、，則該商品的收入函數(shù)r(q) = 45q 0.25q 219需求量q對價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為第二部分 積分學(xué)（可出試卷的填空題8）1.若，則 2.3若存在且連續(xù)，則4.若，則 5. 6., 7 8函數(shù)的原函數(shù)是- 9若，則.10若，則=.110.12012設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且r (0) = 0，則平均收入函數(shù)為 13 0 第三部分 線性代數(shù) （可出試卷填空題的9，10）1若方陣滿足，則是對稱矩陣 2計(jì)算矩陣乘積= 43若矩陣a = ，b = ，則atb=4設(shè)為矩陣，為矩陣，若ab與ba都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式5設(shè)矩陣，i為單位矩陣，則6當(dāng) 時，矩陣可逆.7.已知齊次

10、線性方程組ax=0中a為35矩陣，則r(a) 3 8設(shè)為階可逆矩陣，則(a)= 9若矩陣a =，則r(a) = 2 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則線性方程組ax = b無解 11若線性方程組有非零解，則 -1 12設(shè)齊次線性方程組，且r (a) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于n r 13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)=時，方程組有無窮多解.15線性方程組有解的充分必要條件是(秩秩)16. 設(shè)線性方程組，且，則時，方程組有唯一解17.設(shè)均為3階矩陣，且，則=.-7218.設(shè)均為階矩陣，則等式成立的

11、充分必要條件是 ab=ba .19.設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解20. 設(shè)矩陣 當(dāng)= 3 時， a為對稱矩陣.21.設(shè)線性方程組有非0解，則= -1 三、計(jì)算題 第一部分 微分學(xué) （可出試卷計(jì)算題11題） 1已知，求解：(x)= 2已知，求解 =3設(shè)，求解4.設(shè)，求解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得 5已知，求解 6設(shè)，求 解：因?yàn)?所以 7，求8.，求（可出試卷計(jì)算題11題- 續(xù)） 9.，求10.，求 11.，求12.，求13.，求 14.，求 15. 設(shè)，求解： 16. 設(shè)，求解：因?yàn)?所以 第二部分 積分學(xué) （可出試卷的計(jì)算題12題） 解 2解 3解 = = 4解 = 6解 7.

12、計(jì)算積分 解：=- = 8.解: 9. 10. （可出試卷的計(jì)算題12題-續(xù)）12計(jì)算積分 解： 第三部分 線性代數(shù) （可出試卷計(jì)算題13，14） 1設(shè)矩陣a =，計(jì)算解：解：因?yàn)?且 (i +a i ) = 所以 = 2、已知 求 解：3設(shè)矩陣a =，求逆矩陣解 因?yàn)?a i ) = 所以 a-1= （可出試卷計(jì)算題13，14-續(xù)）4設(shè)矩陣 a =，b =，計(jì)算(ab)-1解 因?yàn)閍b = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 5設(shè)矩陣 a =，b =，計(jì)算(ba)-1解 因?yàn)閎a= (ba i )= 所以 (ba)-1=6計(jì)算7設(shè)矩陣，確定的值，使最小。8求矩陣的秩。（可出試卷計(jì)算題1

13、3，14-續(xù)）9設(shè)矩陣，求解矩陣方程解：因?yàn)?即 所以，x = 10解矩陣方程解 因?yàn)?即 所以，x = 11解矩陣方程. 解：因?yàn)?即 所以，x = 12設(shè)線性方程組 討論當(dāng)a，b為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解.解 因?yàn)?所以當(dāng)且時，方程組無解； 當(dāng)時，方程組有唯一解； 當(dāng)且時，方程組有無窮多解. （可出試卷計(jì)算題13，14-續(xù)）13設(shè)線性方程組，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況.解 因?yàn)?所以 r(a) = 2，r() = 3.又因?yàn)閞(a) r()，所以方程組無解. 14求下列線性方程組的一般解： 解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以，一般解為（其中是自由未知量） 15求下列線

14、性方程組的一般解： 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為（其中是自由未知量） 16設(shè)齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解，并求一般解.解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣a = 所以當(dāng)l = 5時，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） （可出試卷計(jì)算題13，14-續(xù)）17當(dāng)取何值時，線性方程組 有解？并求一般解.解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量18已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問取何值時，方程組有解？當(dāng)方程組有解時，求方程組的一般解.解：當(dāng)=3時，方程組有解. 當(dāng)=3時， 一般解為，其中, 為自由未知量. 19求線性方程組的一般解 解：將方程組

15、的增廣矩陣化為階梯形 故方程組的一般解為： ，是自由未知量 四、應(yīng)用題 第一部分 微分學(xué)（可出試卷應(yīng)用題15題） 1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？ 解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時，平均成本最小. 2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大

16、？解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因?yàn)?，?所以收入函數(shù)=()= （2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的，試求：（1）價(jià)格為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？解 （1）c(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-

17、4p) =250000-400p r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數(shù)l(p) = r(p) - c(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，該問題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)價(jià)格為p =300元時，利潤最大. （2）最大利潤 （元） （可出試卷應(yīng)用題15題-續(xù)）4某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為c(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大？（2）最大利潤是多少？解 （1）由已知利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點(diǎn).

18、因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大， （2）最大利潤為（元） 5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？解：因?yàn)?= （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為=176 （元/件） 6已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解 （1） 因?yàn)?= = 令=0，即，得=50，=-50（舍去），

19、 =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品第二部分 積分學(xué)（可能是試卷的應(yīng)用題15題）1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低.解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 = 100（萬元） 又 = = 令，解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？解 因?yàn)檫呺H利潤 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時，利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元.3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(q)=8q(萬元/百臺)，邊際收入為(q)=1