三角函數(shù)的最值問題教案

1、三角函數(shù)的最值問題泥城中學(xué) 田素偉1.知識目標(biāo)：（1）會根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡單三角函數(shù)的最值和值域（2）運用轉(zhuǎn)化，整體代換等數(shù)學(xué)思想，通過變形，換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值域2.能力目標(biāo)通過對最值問題的探索和解決，提高運算能力，增強分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決三角函數(shù)的最值和值域中的作用。3.情感目標(biāo)借助本課使學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化，整體代換等方法教學(xué)重點和難點重點:會根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡單三角函數(shù)的最值和值域（2）運用轉(zhuǎn)化，整體代換等方法，通過變形，換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值

2、域難點:通過變形，換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值域教學(xué)內(nèi)容：1、 配方法求最值主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，如求函數(shù)可轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 上的最值問題。 例1.已知，求的最大值和最小值。 2、化為一個角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：例2.函數(shù) y=acosx+b(a, b為常數(shù)), 若 -7y1, 求 bsinx+acosx 的最大值.練習(xí):（1）如函數(shù) 的最大值是 （2）求函數(shù) 的最值，并求取得最值時x的值。 （3）函數(shù)的最大值是_（4）函數(shù)的最大值是_3根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的單調(diào)性求簡單三角函數(shù)的最值和值域例題3 函數(shù)

3、在上的最大值是_練習(xí) .設(shè)a0，對于函數(shù) 下列結(jié)論正確的是（ ）a.有最大值無最小值 c.有最大值且有最小值b.有最小值無最大值 d.無最大值也無最小值例題4設(shè)，求的最大值和最小值。5換元法 解決 ，同時出現(xiàn)的題型例5:求函數(shù) 的最小值三 小結(jié)四 作業(yè)三角函數(shù)的最值的教學(xué)反思三角函數(shù)這一部分是高中教學(xué)中重點之一。其中三角函數(shù)的最值問題是考點之一，正確求出三角函數(shù)的最值，要求學(xué)生要能靈活掌握三角公式，進(jìn)行三角恒等變形，同時綜合三角函數(shù)有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)有關(guān)性質(zhì)。由于涉及的知識點和數(shù)學(xué)方法較多，因此學(xué)生在求三角函數(shù)最值時非常容易解錯。針對這種現(xiàn)狀，我在準(zhǔn)備“三角函數(shù)的最值”這一課時，先讓學(xué)生觀察、思考

4、、分析典型例題，搜索已掌握的相關(guān)信息，歸納得出相應(yīng)類型及其求解策略，再由老師進(jìn)行思維點撥，再運用，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也充分體現(xiàn)了由特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計教學(xué)時考慮了由易到難，由淺到深，層層遞進(jìn)的思維模式；考慮了變式教學(xué)在高中的有效性，充分體現(xiàn)了“以變應(yīng)變，以變應(yīng)新”的教學(xué)思想等， 首先，從教學(xué)的知識內(nèi)容上，三角函數(shù)的求最值的方法有很多， 因此我只選擇了最常用、最基本的配方法、反求法和輔助角法三種方法作為主要教學(xué)內(nèi)容，而分離常數(shù)法是一種簡單易行，但又必須有一定變形技巧的方法，它的適用范圍與反求法的適用范圍很類似，練習(xí)后發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生能掌握分離常數(shù)法求三角函數(shù)最值的方法。

5、從教學(xué)方法方面，主要采用講練結(jié)合的教學(xué)方法。三角函數(shù)求最值的內(nèi)容較抽象，學(xué)生不易理解，且方法較固定，因此必須有老師在方法上加以指導(dǎo)和講解，在教學(xué)過程中學(xué)生理解后能自己動手做題但不夠熟練，以后還要讓學(xué)生多練習(xí)。 我采用了講練結(jié)合的教學(xué)方法。一個例題以老師分析思路，學(xué)生口述解題過程，老師板書的形式為主，較難、易錯的地方老師重點強調(diào)，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用。在介紹完三種方法后，由學(xué)生加以鞏固練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生主體性原則，將學(xué)生的解題過程在全班學(xué)生面前展示，解得好的加以表揚，錯誤、不足之處由學(xué)生指出、講解，最后求得正解，這種方法較好。對于計算機輔助教學(xué)，我主要使用了實物投影和多媒體。 使用實物投影和多媒體確實能起到增大容量，提高效率的作用，以后會在教學(xué)過程中還要恰當(dāng)使用。 這一節(jié)課上下來，我的感覺是：如果本節(jié)課留給學(xué)生思