20071031高一數(shù)學（311-1方程的根與函數(shù)的零點）

1、3.1 3.1 函數(shù)與方程函數(shù)與方程第一課時第一課時 方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點 3.1.1 3.1.1 方程方程的根與函數(shù)的零點的根與函數(shù)的零點問題提出問題提出 1.1.對于數(shù)學關(guān)系式：對于數(shù)學關(guān)系式：2x-1=02x-1=0與與y=2x-1y=2x-1它們的含義分別如何？它們的含義分別如何？t57301p2 2. 2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根與函數(shù)的根與函數(shù)y=2x-1y=2x-1的圖的圖象有什么關(guān)系？象有什么關(guān)系？ 3. 3.我們?nèi)绾螌Ψ匠涛覀內(nèi)绾螌Ψ匠蘤(xf(x)=0)=0的根與函數(shù)的根與函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象的關(guān)系作進一步闡述？的圖象的關(guān)系

2、作進一步闡述？知識探究（一）：知識探究（一）：方程的根與函數(shù)零點方程的根與函數(shù)零點 思考思考1 1：上述三個一元二次方程的實根分上述三個一元二次方程的實根分別是什么？別是什么？ 對應的二次函數(shù)的圖象與對應的二次函數(shù)的圖象與x x軸的交點坐標分別是什么軸的交點坐標分別是什么? ? 考察下列一元二次方程與對應的二次函數(shù)：考察下列一元二次方程與對應的二次函數(shù)：（1 1）方程）方程 與函數(shù)與函數(shù)y= xy= x2 2-2x-3-2x-3；（2 2）方程）方程 與函數(shù)與函數(shù)y= xy= x2 2-2x+1-2x+1； （3 3）方程）方程 與函數(shù)與函數(shù)y= xy= x2 2-2x+3.-2x+3.012

3、xx2032xx2032xx2思考思考3 3：更一般地，對于方程更一般地，對于方程f(xf(x)=0)=0與函與函數(shù)數(shù)y=f(xy=f(x) )上述關(guān)系適應嗎？上述關(guān)系適應嗎？ 思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的實根與對應的二次的實根與對應的二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸的交點有什軸的交點有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 思考思考4 4：對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(xy=f(x) )，我們把使，我們把使f(xf(x)=0)=0的實數(shù)的實數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(xy=f(x)

4、 )的的零點零點，那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點實際是一個什么的零點實際是一個什么數(shù)？數(shù)？ 思考思考5 5：函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )有零點可等價于哪些有零點可等價于哪些說法？說法？函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )有零點有零點方程方程f(xf(x)=0)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸有公共點軸有公共點. .練習：求下列函數(shù)的零點：練習：求下列函數(shù)的零點：（1 1） ; ;（2 2） . .82yxxlog2y3思考思考1:1:函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=2)=2x x-1-1的零點是什么？的零點是什么？ 函數(shù)函數(shù)f(xf(

5、x)=2x-1)=2x-1的的圖象在零點兩側(cè)如何分圖象在零點兩側(cè)如何分布？布？ 思考思考2:2:二次函數(shù)二次函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x-3-2x-3的零點是的零點是什么？函數(shù)什么？函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x-3-2x-3的圖象在零點的圖象在零點附近如何分布？附近如何分布？ 知識探究（二）：知識探究（二）：函數(shù)零點存在性原理函數(shù)零點存在性原理 思考思考3:3:如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間1,21,2上的上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，函數(shù)列那種情況下，函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在

6、區(qū)間(1,2)(1,2)內(nèi)一定有零點？內(nèi)一定有零點？(1)f(1)(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(2)f(1)(2)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(3)f(1)(3)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(4)f(1)(4)f(1) 0,f(2) 0,f(2)0.0.思考思考4:4:一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條件下，函數(shù)那么在什么條件下，函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)一定有零點？）內(nèi)一定有零點？ 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(bf(a)f(b) )0 0時，函數(shù)時，函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)一定沒有零點嗎？）內(nèi)一定沒有零點嗎？ 理論遷移理論遷移例例2 2 試推斷是否存在自然數(shù)試推斷是否存在自然數(shù)m，使函數(shù)，使函數(shù)f(xf(x)=3-2)=3-2x x在區(qū)間（在區(qū)間（m，m+1+1）上有零點？）上有零點？若存在，求若存在，求m的值；若不存在，說明理的值；若不存在，說明理由由