2.2用配方法求解一元二次方程一教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過(guò)程，初步理解了一元二次方程解的意義；學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過(guò)程，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望；同時(shí)在以前的數(shù)

2、學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課用配方法求解一元二次方程內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時(shí)也

3、應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：、會(huì)用開方法解形如的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；、能根據(jù)具體問(wèn)題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)是 ，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)

4、數(shù)是 。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式?；顒?dòng)目的：通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。實(shí)際效果：第1和第2問(wèn)選兩三個(gè)學(xué)生口答，由于問(wèn)題較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái)。第二環(huán)節(jié)：自主探究 （1）你能解哪些一元二次方程？（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？； ； ； 。（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離滿足方程,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）活動(dòng)目的：利用實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法

5、作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。實(shí)際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問(wèn)，為解決第二問(wèn)做好了準(zhǔn)備。第2問(wèn)讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長(zhǎng)，求出原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意列出了一元二次方程然后兩邊開方，根據(jù)實(shí)際情況求出了原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在第2問(wèn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問(wèn)。但學(xué)生在解決第4問(wèn)時(shí)遇到了困難，他們

6、發(fā)現(xiàn)等號(hào)的左端不是完全平方式，不能直接化成 的形式，因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個(gè)方程不能用開方法解，那么如何解決這樣的方程問(wèn)題呢？這就是我們本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。第三環(huán)節(jié)：講授新課活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答） 問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過(guò)幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語(yǔ)言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次

7、項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個(gè)小填空題。通過(guò)小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上即可。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實(shí)上，通過(guò)對(duì)配方的感知的過(guò)程，學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的

8、,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。活動(dòng)內(nèi)容2：解決例題 （1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x9兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25開平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51兩邊開平方，得x+6=所以：,，但因?yàn)楸硎咎葑拥撞炕瑒?dòng)的距離所以 不合題意舍去。答：梯子底部滑動(dòng)了米?；顒?dòng)內(nèi)容3：及

9、時(shí)小結(jié)、整理思路用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式，同時(shí)通過(guò)例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問(wèn)題在情境引入時(shí)出現(xiàn)過(guò)，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問(wèn)題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)前一環(huán)節(jié)對(duì)配方法的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，通過(guò)兩個(gè)例題的處理，進(jìn)一步完善對(duì)配方法基本思路的把握，是對(duì)配方法的學(xué)習(xí)

10、由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問(wèn)題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來(lái)源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個(gè)較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問(wèn)題時(shí)最簡(jiǎn)單。這樣通過(guò)學(xué)生之間的爭(zhēng)論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到了資源共享。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方

11、法解解二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對(duì)“用配方法解簡(jiǎn)單一元二次方程”的理解。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過(guò)程。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本39頁(yè)習(xí)題2.3 1題、2、3題四、教學(xué)反思1、 創(chuàng)造性地使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初一、初二已經(jīng)學(xué)過(guò)

12、完全平方公式和如何對(duì)一個(gè)正數(shù)進(jìn)行開方運(yùn)算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個(gè)方面入手，利用幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點(diǎn)放在探索如何配方上，重點(diǎn)放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個(gè)例題，通過(guò)前兩個(gè)例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過(guò)程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時(shí)本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個(gè)是設(shè)計(jì)方案問(wèn)題改編成一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到了方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。2、 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過(guò)小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并