人教版七年級下相交線與平行線知識點及典型例題

1、相交線與平行線知識點整理及測試題一、相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:一二圖形三頂點四邊的關系五大小關系對頂角/ 1 與/ 2有公共頂點/1的兩邊與 /2的兩邊互 為反向延長線對頂角相等即/ 1 = / 2鄰補角/ 3 與/4有公共頂點/ 3與/ 4有 一條邊公共， 另一邊互為反 向延長線。/3+/4=180、I ,、八1注意點:1頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；如果/a與是對頂角，那么一定有/a=ZP ；反之如果/a = /B,那么/a與不一定是對頂角如果/a與/B互為鄰補角，那么一定有/a+/B =180；反之

2、如果/a + / =180那么/a與/B不一定是鄰補角。4兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。練習:圖 1-21.如下圖,/ 1和/ 2是對頂角的圖形有A.1個B.2個 C.3 個 D.4 個2 .如圖1-1，直線AB CD EF都經(jīng)過點0,圖中有幾對對頂角？3. 如圖1-2，假設/ AOBW/ B0C是一對鄰補角, 0D平分/ AOB 0E在/ B0內(nèi)部，1并且/ B0E 丄 / C0E/ D0E72。2求/ C0E的度數(shù)。2、垂線C定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是 直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫A0一 B做另一條直線的垂線，它

3、們的交點叫做垂足。符號語言記作：如下圖：AB丄CD，垂足為0 垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與直線垂直 垂線性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短3、垂線的畫法：與平行公理相比擬記過直線上一點畫直線的垂線；過直線外一點畫直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線； 過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在直線上,?P二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做

4、點到直線的距離記得時候應該結(jié)合圖形進行記憶。 如圖，PO丄AB，同P到直線AB的距離是PO的長。 PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。 現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短性質(zhì)的應用5、如何理解“垂線、“垂線段、“兩點間距離、“點到直線的距離這些相近而又相異的 概念垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于直線的共同特征。垂直的性質(zhì)兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點 即點與垂足間距離。 線段與距離：距離是線段的長

5、度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。例：如圖，在一條公路I的兩側(cè)有A、B兩個村莊.現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民效勞，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站P,同時修建車站P到A、B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設計出車站的位置， 在圖中畫出點P的位置，保存作圖的痕跡.并在后面的橫線上用一句話說明道 理.為方便機動車出行，A村方案自己出資修建一條由本村直達公路I的機動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理.、平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a與直線b互

6、相平行，記作a / b2、兩條直線的位置關系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣這里，我們把重合的兩直線看成一條直線判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定： 有且只有一個公共點，兩直線相交； 無公共點，那么兩直線平行； 兩個或兩個以上公共點，那么兩直線重合因為兩點確定一條直線3、平行公理一一存在性與惟一性： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示， b / a，c / a/. b /

7、 c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線,才會結(jié)論，這兩條直線都平行5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了 同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線I所截 / 1與/5在截線I的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方,叫做同位角位置相同 / 5與/3在截線I的兩旁交錯，在被截直線a,b之間內(nèi)，叫做內(nèi)錯角位置在內(nèi)且交錯 / 5與/4在截線I的同側(cè)，在被截直線a,b之間內(nèi)，叫做同旁內(nèi)角 三線八角也可以成模型中看出。同位角是“ A 型; 內(nèi)錯角是“ Z型；同旁內(nèi)角是“ U型。6如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關鍵是找到構(gòu)成 這兩個角的“三線，有時需要

8、將有關的局部“抽出或 把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。例如：如圖，判斷以下各對角的位置關系：/ 1與/ 2;/ 1與/ 7;/ 1與/ BAD ;/ 2與/6;/ 5與/8。 我們將各對角從圖形中抽出來或者說略去與有關角無關的線，得到以下各圖。如下圖，不難看出/ 1與/2是同旁內(nèi)角；/ 1與/7是同位角；/ 1與/ BAD是同旁內(nèi)角；/2與/6是內(nèi)錯角；/5與/8對頂角D注意：圖中7 2與7 9，它們是同位角嗎？不是，因為7 2與7 9的各邊分別在四條不同直線上, 不是兩直線被第三條直線所截而成。同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷1 如圖3-1,按各角的位置，以下判斷錯誤的選項是AZ 1

9、與/2是同旁內(nèi)角 BZ 3與/4是內(nèi)錯角CZ 5與/6是同旁內(nèi)角D7 5與/ 8是同位角與/ EFB構(gòu)成內(nèi)錯角的是 ,與7 FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是E2.如圖 3-2，與C7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言： 7 3=7 2 AB / CD 同位角相等，兩直線平行 7 1 = 7 2 AB / CD 內(nèi)錯角相等，

10、兩直線平行74+7 2= 180 AB / CD 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 注意：平行線的判定是由角相等，然后得出平行。即先寫角相等，然后寫平行。 幾何中，圖形之間的“位置關系一般都與某種“數(shù)量關系有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位 置關系決定其“數(shù)量關系，反之也可從“數(shù)量關系去確定“位置關系。 上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等或同旁內(nèi)角“互補這種“數(shù) 量關系，判定兩直線“平行這種“位置關系。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種： 如果兩條直線沒有交點不相交， 那么兩直線平行。 如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行例題：判斷以下說法是否正確，如果不正確

11、，請給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。2在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交過一點可以且只可以畫一條直線與直線平行三、平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 幾何符號語言： AB /CD/ 1二/ 2 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 AB /CD/ 3二/ 2 兩直線平行，同位角相等 AB /CD/ 4+Z 2= 180兩直線平行，同旁內(nèi)角互補2、兩條平行線的距離如圖，直線 AB / CD，EF丄AB于E，EF丄CD于F，那么稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離注

12、意：直線AB / CD，在直線AB上任取一點G，過點G作CD的垂線段GH，那么垂線段GH的長度也GEBCl HZL DF就是直線AB與CD間的距離4、平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行；:同旁內(nèi)角互補。其中：由角的相等或互補數(shù)量關系的條件，得到兩條直線平行位置關系這是平行 線的判定；由平行線位置關系得到有關角相等或互補數(shù)量關系的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。練習題1.兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52，那么另一個角為.2 兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中, 角平分線互相平行的兩個角是A.同位角 B.同旁內(nèi)角C.內(nèi)錯角

13、D.同位角或內(nèi)錯角3.如圖4-2,要說明AB / CD，需要什么條件？試把所有可能的情況寫出來，并說明理由4.如圖4-3，EF丄GF,垂足為F，Z AEF=150，Z DGF=60。試判斷 AB和CD的位置 關系，并說明理由。5.如圖 4-4, AB/ DE，/ ABC=70,/ CDE=147,求/ C 的度數(shù).圖4-46. 如圖4-5, CD / BE,貝U/2+Z 3- /I的度數(shù)等于多少?7. 如圖 4-6: AB / CD , / ABE=/ DCF，求證：BE / CF.9.如圖，/ 1二/2求證：直線a/b ,8.如圖，AB / DE，試問/ B、/ E、/ BCE有什么關系.解

14、：/ B+/ E=/ BCE 那么 B (又 AB / DE, AB / CF,i/ E =/(/ B+/ E=/ 1 + / 2過點C作CF / AB,)即/ B+/ E=/ BCE.10.閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖， AB / CD , / 1 = / 2,試說明EP / FQ . 證明： AB / CD,/ MEB = / MFD ()即 / MEP = /又/ 1 = / 2,二/ MEB / 1 = / MFD / 2, EP/.四、命題：命題的概念： 判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成： 每個命題都是題設、結(jié)論兩局部組成。題設是事項；結(jié)論是由事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么的形式。具有這種形式的命題中， 用“如果開始的局部是題設， 用“那么 開始的局部是結(jié)論有些命題，沒有寫成“如果，那么的形式，題設和結(jié)論不明顯。對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果， 那么的形式。注意：命題的題設條件局部，有時也可用“或者“假設