人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示法第1課時教案

1、3.1.2 函數(shù)的表示法（第1課時）教材分析：在“對應關系”說的基礎上建立了函數(shù)概念之后，隨即而來的任務就是研究函數(shù)本身.而函數(shù)的呈現(xiàn)形式就是“函數(shù)的表示”問題.學習函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應用函數(shù)解決實際問題所必須的，而且是加深理解函數(shù)概念，以及向學生滲透數(shù)形結合方法的過程.函數(shù)的表示法是在已有函數(shù)概念的基礎上進行學習的，是對函數(shù)知識的深化.這部分內容也是函數(shù)內容的重要基礎.本節(jié)的主要內容是在初中已經接觸過函數(shù)的三種表示法解析法、列表法和圖象法的基礎上，明確三種表示法各自的優(yōu)點及適用對象；通過函數(shù)y=|x|引出分段函數(shù)的概念，并通過具體實例（例6）熟悉分段函數(shù)概念，掌握研究分段函數(shù)的

2、一般思想和方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：使學生面對數(shù)學問題時，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎń馕龇?、列表法、圖象法）表示函數(shù)；掌握分段函數(shù)概念.學情分析：學生在初中學習函數(shù)概念時，接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，但是對其并沒有深入研究.尤其是在高中階段“對應關系”說意義下重新建立了函數(shù)概念的基礎上，函數(shù)的三種表示法又有怎樣的特點呢？這就是本節(jié)課第一個教學問題.針對這一問題，教科書引入了一個實際問題，其本質為離散的一次函數(shù)模型，此問題三種表示法均適用，進而可直觀地比較出三種表示法各自的特點.而后可根據(jù)不同表示法各自的適用范圍，選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).三種表示法各自的

3、特點清楚了，那么它們在研究具體函數(shù)問題時，是如何起到相應的作用的呢？于是教科書中舉出了絕對值函數(shù)的例子（例5），從而引出了高中階段非常重要的、實際問題中廣泛應用的一類函數(shù)分段函數(shù).這是本節(jié)課第二個教學問題.通過例5、例6的學習，可讓學生體會解析法、圖象法在處理連續(xù)函數(shù)問題時的威力，同時也體現(xiàn)出研究函數(shù)的一個非常重要思想數(shù)形結合.正所謂“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結合研究函數(shù)是貫穿整個高中的思想方法.教學目標：1.了解解析法、列表法、圖象法各自的優(yōu)點及適用對象；使學生面對數(shù)學問題時，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).2.了解分段函數(shù)的概念，明確分段函數(shù)是一個函數(shù)，掌握研究分段函

4、數(shù)的一般思想和方法.教學過程：導入：我們在初中已經接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如3.1.1的問題1，2.列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如3.1.1的問題4.圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如3.1.1的問題3.這三種方法是常用的函數(shù)表示法.（一）函數(shù)的表示法問題1：某種筆記本的單價是5元，買x（x1,2,3,4,5）個筆記本需要y元.（1）你能用函數(shù)的三種表示法分別表示函數(shù)y=f（x） 嗎？（2）比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？（3）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢

5、？請你舉出實例加以說明.師生活動：教師給出問題（1）后，讓每位學生自己寫出函數(shù)表達式、列表格、畫圖象，注意再次強調“研究函數(shù)，先看定義域”.之后讓同桌互相核對結果，尤其注意函數(shù)圖象是否為五個離散的點.然后出示問題（2），小組討論，總結歸納三種表示法各自的優(yōu)點，最后與教師一起總結出結論（可用PPT展示）：出示問題（3），找學生代表回答，例如可回答：不是，3.1.1的問題3、問題4就不能用解析法表示；3.1.1的問題1不能用列表法表示；3.1.1的問題4不能用圖象法表示.答案均可從教科書中找到，如果學生理解了3.1.1的知識，回答此問題并不困難.設計意圖：問題（1）是讓學生回憶并熟悉三種表示法的具

6、體呈現(xiàn)過程，并再次強調定義域的決定作用；問題（2）是為了讓學生總結歸納三種表示法各自的優(yōu)點，明確特征，方可合理運用；問題（3）是突出三種方法各自的局限性，從而在處理實際問題挑選方法時合理回避不需要的表示法.問題2：（教科書第69頁練習1）如圖，把直截面半徑為25 cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x（單位：cm），面積為y（單位：cm2），你能把y表示為x的函數(shù)嗎？師生活動：學生閱讀題目后，自主從三種表示法中選擇恰當可行的方法解決此問題. 之后教師可利用多媒體手段將答案進行呈現(xiàn)，與其他同學一起點評結果.設計意圖：考察學生對三種表示法的特點的理解與把握，以及在實際問題中選擇恰當?shù)谋硎?/p>

7、法解決問題的能力.（二）分段函數(shù)問題3：（1）你了解函數(shù)y=|x|嗎？（2）你會畫函數(shù)y=|x|的圖象嗎？師生活動：教師出示問題（1），先讓學生獨立思考，之后可引導學生對不熟悉的絕對值函數(shù)y=|x|進行變形，去掉絕對值，轉化成熟悉的一次函數(shù)，然后規(guī)范寫法，寫成分段函數(shù)形式.之后出示問題（2），學生即可很自然地畫出相應圖象.最后教師引入分段函數(shù)概念，強調分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，并介紹其普遍性與應用價值；并總結思路：絕對值函數(shù)可轉化為分段函數(shù)進行研究；對于分段函數(shù)的圖象，只需分別畫出每段的函數(shù)圖象，并注意端點的開閉即可.教科書中對分段函數(shù)給出的是描述性定義，學生只需能判斷什么樣的函數(shù)是

8、分段函數(shù)即可，不必糾結于分段函數(shù)的確切定義.追問：（教科書第69頁練習2）有了問題3的基礎，你會畫函數(shù)y=|x-2|的圖象嗎？教師讓學生自主研究，然后利用多媒體手段將典型作答圖象投到屏幕上，叫同學回答解題過程，尋找問題所在，糾正錯誤，落實正確解題思路.對于中上等水平的班級，可根據(jù)時間情況，適當借助圖形計算器、幾何畫板、Geogebra等技術工具，設計參數(shù)a，制作動態(tài)演示課件，介紹函數(shù)y=|x-a|的圖象變化情況.設計意圖：問題（1）是讓學生從解析式入手，轉化成熟悉的函數(shù)，為問題（2）解決畫函數(shù)圖象問題做鋪墊，體現(xiàn)了轉化與化歸思想；問題（2）則是考查學生對圖象法表示函數(shù)的掌握程度.追問是對問題3

9、舉一反三，考查學生的理解、掌握程度.師生活動：給學生充分畫圖的時間，有初中的基礎，學生基本都可畫出圖3.1-4，然后對最大值函數(shù)M（x）做適當解讀：當x每取一個值時，f（x）與g（x）各有唯一一個函數(shù)值與之對應，而M（x）對應的則是兩個函數(shù)值中的較大者，由函數(shù)定義可知，M（x）是x的函數(shù).當最大值函數(shù)解釋清楚后，學生可很自然地對圖3.1-4進行處理，得到圖3.1-5所示的函數(shù)M（x）的圖象；利用圖象和解方程知識，學生一般可順利求出M（x）的解析式.追問：你能用其他方法求出M（x）的解析式嗎？先小組討論，然后找有想法的同學分享思路，最終達成共識.設計意圖：問題4是訓練學生同時研究兩個函數(shù)的能力，

10、以及對新概念的分析理解能力，感受分段函數(shù)的另一種構造方式及其圖象和解析式的求法，加深對分段函數(shù)的理解與運用.追問是引導學生從不同的角度分析問題，解決問題，進一步加深對分段函數(shù)的理解.問題5：（教科書第69頁練習3）給定函數(shù)f（x）=-x+1, g（x）=（x-a）2,xR（1）你能畫出函數(shù)f（x）,g（x）的圖象嗎？師生活動：學生自主完成練習，然后找代表分享思路與結果.有了問題4的鋪墊，學生對最小值函數(shù)的理解應比較到位，解決此問題會相對順利.設計意圖：創(chuàng)設熟悉的情境，提出類似的問題，對學生的知識與解題技能進行再鞏固.（三）課堂小結、布置作業(yè)教師引導學生回顧本節(jié)課的學習內容，并引導學生回答下列問題：（1）函數(shù)的三種表示法分別是什么？其各自的特點是什么？（2）什么樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)？分段函數(shù)是幾個函數(shù)還是一個函數(shù)？（3）如何畫分段函數(shù)的圖象？師生活動：教師出示問題后，先由學生思考后再進行全班交流，最后教師再進行總結。設計意圖：帶領學生整理本節(jié)課的思路、重要知識、重要方法，以及注意事項.布置作業(yè)：教科書習題3.1第7，12題.六、目標檢測設計1.已知函數(shù)y=|x+a|與兩