北京市西城區(qū)2016年中考二模數(shù)學(xué)試題(WORD版含官方參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))

1、2016 年北京市西城區(qū)中考二模試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共 30分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1調(diào)查顯示，2016 年“兩會(huì)”期間，通過(guò)手機(jī)等移動(dòng)端設(shè)備對(duì)“兩會(huì)”相關(guān)話題的瀏覽量高達(dá)115 000 000次將115 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A 1.1510 9B11.510 7C1.1510 8 D 1.15 82“瓦當(dāng)”是中國(guó)古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)下列“瓦當(dāng)”的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（ ）3下列各式中計(jì)算正確的是（ ）4有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成6 個(gè)大小相同的扇

2、形在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑赐可糠譃榘咨珵榱耸罐D(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向灰色的概率為，則下列各圖中涂色方案正確的是（ ）5利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5cm 的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20cm 的等邊三角形，則放大前后的兩個(gè)三角形的面積比為（ ）A1:2 B1:4 C1:8 D1:166如圖，AB 是O 的一條弦，直徑CDAB 于點(diǎn)E若AB=24，OE=5，則O 的半徑為（ ）A15 B13 C12 D107如圖，在一次定向越野活動(dòng)中，“超越”小組準(zhǔn)備從目前所在的A 處前往相距2km 的B 處，則相對(duì)于A 處來(lái)說(shuō)，B 處的位置是（ ）A南偏西50，2km B南偏東50，2kmC北

3、偏西40，2km D北偏東40，2km8教材中“整式的加減”一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖所示，則A 和B 分別代表的是（ ）A分式，因式分解 B二次根式，合并同類項(xiàng)C多項(xiàng)式，因式分解 D多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)9某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購(gòu)買原價(jià)超過(guò) 200 元的商品，超過(guò)200 元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過(guò)200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是（ ）A打八折 B打七折 C打六折 D打五折10一組管道如右上圖1 所示，其中四邊形ABCD 是矩形，O 是AC 的中點(diǎn)，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD

4、組成，在BC 的中點(diǎn)M 處放置了一臺(tái)定位儀器一個(gè)機(jī)器人在管道內(nèi)勻速行進(jìn)，對(duì)管道進(jìn)行檢測(cè)設(shè)機(jī)器人行進(jìn)的時(shí)間為x，機(jī)器人與定位儀器之間的距離為y，表示y 與x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2 所示，則機(jī)器人的行進(jìn)路線可能為（ ）AAOD BBOD CABO DADO二、填空題（本題共18 分，每小題3 分）11若0 ,則xy的值為12一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且圓心角為72，則此扇形的弧長(zhǎng)為13有一張直角三角形紙片，記作ABC，其中B90 .按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），在剩下的四邊形 ADEC 中，若1165，則2的度數(shù)為.14某班級(jí)進(jìn)行了一次詩(shī)歌朗誦比賽，甲、乙兩組學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆M分1

5、0 分）：你認(rèn)為哪一組的成績(jī)更好一些？并說(shuō)明理由.答：組（填“甲”或“乙”），理由是.15有一列有序數(shù)對(duì)：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），.，按此規(guī)律，第5對(duì)有序數(shù)對(duì)為；若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以這些有序數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上，則這條直線的表達(dá)式為.16在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1，0），P 是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA，若POAm，PAOn，則我們把（m，n）叫做點(diǎn)P 的“雙角坐標(biāo)”.例如，點(diǎn)（1，1）的“雙角坐標(biāo)”為（45，90）.（1）點(diǎn)， 的“雙角坐標(biāo)”為；（2）若點(diǎn)P 到x 軸的距離為，則m+n 的最小值為三、解答題（本題共

6、72 分，第1726 題，每小題5 分，第27 題7 分，第28 題7 分，第29 題8 分）17計(jì)算：. 18如圖，在ABC 中，D 是 AB邊上一點(diǎn)，且DC=DB.點(diǎn) E在 CD的延長(zhǎng)線上，且EBC ACB .求證：AC=EB19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x 120如圖，在ABCD 中，對(duì)角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求證：四邊形ABCD 是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)A 作AHBC 于點(diǎn)H，求AH 的長(zhǎng)21已知關(guān)于x 的方程（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，其中若，求 m的值22列方程或方程組解應(yīng)用題：為祝賀北京成功獲得2022 年冬奧

7、會(huì)主辦權(quán)，某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦冬奧會(huì)成功的“紀(jì)念章”和“冬奧印”生產(chǎn)一枚“紀(jì)念章”需要用甲種原料4 盒，乙種原料3 盒；生產(chǎn)一枚“冬奧印”需要用甲種原料5 盒，乙種原料10 盒該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料分別為20000 盒和30000 盒，如果將所購(gòu)進(jìn)原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn)“紀(jì)念章”和“冬奧印”各多少枚？23在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2axb的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和B（3，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2axb的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BCx 軸，ADBC 交直線BC 于點(diǎn)D，連接AC若AC= CD，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)24如圖，四邊形

8、ABCD 內(nèi)接于O，點(diǎn)E 在CB 的延長(zhǎng)線上，連接AC，AE，ACD=BAE=45（1）求證：AE 是O 的切線；（2）若 AB=AD，AC= 2，tanADC3，求 CD的長(zhǎng)25閱讀下列材料：根據(jù)聯(lián)合國(guó)人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^(guò)7%時(shí)，意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化從經(jīng)濟(jì)角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來(lái)反映人口老齡化社會(huì)的后果所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65 歲及以上人口數(shù)）與勞動(dòng)年齡人口數(shù)（1564 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人以下是根據(jù)

9、我國(guó)近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表20112014 年全國(guó)人口年齡分布圖20112014 年全國(guó)人口年齡分布表根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）2011 年末，我國(guó)總?cè)丝诩s為億，全國(guó)人口年齡分布表中m 的值為；（2）若按目前我國(guó)的人口自然增長(zhǎng)率推測(cè)，到2027 年末我國(guó)約有14.60 億人。假設(shè)014 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈€(wěn)定在16.5%，1564 歲人口一直穩(wěn)定在10 億，那么2027 年末我國(guó)014 歲人口約為億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為；（精確到1%）（3）2016 年1 月1 日起我國(guó)開(kāi)始實(shí)施“全面二胎”政策，一對(duì)夫妻可生育兩個(gè)孩子，在未來(lái)10 年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這

10、（填“會(huì)”或“不會(huì)”）對(duì)我國(guó)的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響26【探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)】（1）函數(shù)的自變量x 的取值范圍是 ；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖像中，函數(shù)的圖像大致是；（3）對(duì)于函數(shù)，求當(dāng)x 0時(shí)，y的取值范圍請(qǐng)將下面求解此問(wèn)題的過(guò)程補(bǔ)充完整：解： x0( )y _.【拓展運(yùn)用】（4）若函數(shù)，則y 的取值范圍是27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的頂點(diǎn)在x 軸上，直線l : y2 = x + 5與x 軸交于點(diǎn)A.（1）求拋物線C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0)

11、.過(guò)點(diǎn)B作直線BD x軸交直線l于點(diǎn)D，交拋物線C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m，點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為n ，求證：mn（3）在（2）的條件下，若拋物線C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 與線段BD有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t 的取值范圍.28在等腰直角三角形ABC中，AB = AC，BAC=90.點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合），連接PC，點(diǎn)D在直線BC上，且PD = PC. 過(guò)點(diǎn)P作PE PC，點(diǎn)D,E在直線AC的同側(cè)，且PE = PC，連接BE.（1）情況一：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，圖形如圖1 所示；情

12、況二：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且AP AB時(shí)，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖2；（2）請(qǐng)從問(wèn)題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問(wèn)題：求證：ACP=DPB；用等式表示線段BC,BP,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.29在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x, y)，以及兩個(gè)無(wú)公共點(diǎn)的圖形W1和W2，若在圖形W1和W2上分別存在點(diǎn)M (x1, y1 )和N (x2, y2 )，使得P是線段MN的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)M 和N被點(diǎn)P“關(guān)聯(lián)”，并稱點(diǎn)P為圖形W1和W2的一個(gè)“中位點(diǎn)”，此時(shí)P,M,N三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x ，y （1）已知點(diǎn)A(0,1)，B(4,1)，C(3,-1)，D(3,-2)，連接AB,CD.對(duì)于線段AB和線段CD，若點(diǎn)A和C被點(diǎn)P“關(guān)聯(lián)”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；線段AB和線段CD的一“中位點(diǎn)”是Q （2,），求這兩條線段上被點(diǎn)Q“關(guān)聯(lián)”的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖 1，已知點(diǎn)R(2,0)和拋物線W1 : y = x2 - 2x，對(duì)于拋