山東省棗莊市第九中學(xué)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山東省棗莊市第九中學(xué)2014-2015學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是第二象限角，sin ，則cos ab c d2與橢圓共焦點(diǎn), 離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是 ab cd3某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為（1）；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為（2）。則完成（1）、（2）這兩項(xiàng)調(diào)查宜采

2、用的抽樣方法依次是（ ）a分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 b分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 d簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法4已知拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是過點(diǎn)且傾斜角為的直線，則點(diǎn)到直線的距離等于abcd5函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是abcd6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的表面積是abcd7運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果是abcd8函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為a b c d9在銳角中，三個(gè)內(nèi)角滿足：，則角與角的大小關(guān)系是abcd10如圖，已知是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在劣弧（包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，其中，作于若記，則的

3、取值范圍是a bc d二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上11若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 12在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為 13滿足約束條件的變量使得恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 14已知點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，則 15已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽

4、樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)品凈重在克的個(gè)數(shù)是個(gè)。（）求樣本容量；（）若從凈重在克的產(chǎn)品中任意抽取個(gè)，求抽出的個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在的產(chǎn)品的概率。18（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.19（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）已知向量，且.（）若，求的值；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求函數(shù)的值域.20（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的

5、月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元. （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）（）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本）.21（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)且垂直于軸的一條直線交橢圓于兩點(diǎn)，.（）求橢圓的方程；（）已知兩點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的三點(diǎn)，滿足，點(diǎn)為線段

6、的中點(diǎn)，求的值.山東省棗莊市第九中學(xué)2014-2015學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678910答案baabbcbadb9,銳角中:均為10析：易知，由三角函數(shù)定義，可設(shè)，則，由，由，知，選b二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 題號(hào)1112131415答案14雙曲線的視角問題，應(yīng)用余弦定理得：,結(jié)合定義一。15又代入上式得：.【法二特殊值法：猜測取最值】三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

7、或演算步驟16（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）【解】（）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則由得 ,由于解得，所以. 6分（）由.得 13分17（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）【解】（i）設(shè)樣本容量為，由頻率分布直方圖可知:,解得因?yàn)?，解?6分（）由頻率分布直方圖可知:凈重在克的產(chǎn)品有個(gè)；凈重在克的產(chǎn)品有個(gè)；所以凈重在克的產(chǎn)品有個(gè)。設(shè)凈重在克的個(gè)產(chǎn)品編號(hào)為；凈重在克的個(gè)產(chǎn)品編號(hào)為，則從凈重在克的產(chǎn)品中任意抽取個(gè)的所有基本事件有種：,；其中事件“抽出的個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在的產(chǎn)品”包含個(gè)基本事件：,；所以由古典概型知 13分18（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小

8、問7分）【解】方法一：幾何法（）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線/，又平面，平面。所以平面 6分（）依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，所以，且，又平面平面，則平面；如圖作于上一點(diǎn)，則平面，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以平面，則為直角三角形，所以，則直角三角形的面積為由得： 13分【解】方法二：坐標(biāo)法，如圖取中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。在中，斜邊，得。由，則有：,因?yàn)槠矫?；所以是平面的一個(gè)法向量。且設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以（）又平面平面，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以平面，則為直角三角形，則直角三角形的面積為 13分19（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）【解】（）若，得， 因?yàn)?，所以，所?分（）中，又得：，因?yàn)?，所?.則.又.所以因?yàn)椋?，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)? 12分20（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）【解】（）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本，可得 6分（）的定義域?yàn)?，且列表如下?+ -增極大值 減由上表得：在定義域上的最大值為 .且 .即：月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為