初中八年級數(shù)學(xué)上冊冪的運算復(fù)習(xí)題

1、八年級數(shù)學(xué)上冊冪的運算復(fù)習(xí)題一填空題 1計算：（1） （2） （3） （4） 2填上適當(dāng)?shù)闹笖?shù)：（1） （2）（3） （4） 3填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：（1）（2） (3) 4、若則= 若am2，an3，則am+n= 5. 計算：() = 二選擇題 1下列各式中，正確的是（ ） a b. c. d.2. 下列各式中錯誤的是( ) a. b.()= c. d.-3.下列各式(1) ; (2) (3) () (4) (3xy)=9,其中計算正確的有 ( )a.0個 b.1個 c.2個 d.3個 4.下列各式(1) (2) (-2a)= (3) ()= (4) ,其中計算錯誤的有 ( )a.1個 b.2個

2、 c.3個 d.4個5.下列4個算式 (1) (2) (3) (4)其中,計算錯誤的有 ( )a.4個 b.3個 c.2個 d.1個6.等于 ( ) a. b. c. d. 7.已知n是大于1的自然數(shù),則等于 ( )a. b. c. d.8.計算的結(jié)果是 ( )a. b. c. d.9.下列等式正確的是 ( )a. b. c. d.()10.下列運算中與結(jié)果相同的是 ( )a. b. c. d. 11.下列計算正確的是 ( )a. b. c. d.() 12.下列計算正確的是(a. b. c. d.13下列計算正確的是 （ ）a b. c. d. 三.解答題 1.計算 (1) (2) (3)

3、(m為偶數(shù), ) (4) +(5) (6) (7)2、已知: 822m123m=217.求m的值.3、已知:2a27b37c47d =1998,其中a,b,c,d是自然數(shù),求(a-b-c+d)2004的值.4、若整數(shù)a,b,c滿足求a,b,c的值.重點中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題一一、選擇題1、如果關(guān)于x的方程至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、2、如圖，已知：點、分別是正方形的邊的中點，分別交于點，若正方形的面積是240，則四邊形的面積等于（ ）a、26 b、28 c、24 d、303 、設(shè)是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式： ，則代數(shù)式的值是 （ ）a、0 b、1 c

4、、3 d、條件不足，無法計算4、如圖，四邊形內(nèi)接于以為直徑的，已知：，則線段的長是 （ ）a、 b、7 c、4+3 d、3+45、某學(xué)校共有3125名學(xué)生，一次活動中全體學(xué)生被排成 一個排的等腰梯形陣，且這排學(xué)生數(shù)按每排都比前一排 多一人的規(guī)律排列，則當(dāng)取到最大值時，排在這等腰梯形陣最外面的一周的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 （ ）a、296 b、221 c、225 d、641二、填空題：6、已知：實常數(shù)同時滿足下列兩個等式：；（其中為任意銳角），則之間的關(guān)系式是： 。7、函數(shù)的最小值是 。8、已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖

5、），則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是 9、已知為方程的兩實根，則 。10、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多 道。三、解答題11、如果有理數(shù)可以表示成（其中是任意有理數(shù)）的形式，我們就稱為“世博數(shù)”。1 對于任意的兩個“世博數(shù)”，之積也是“世博數(shù)”嗎？為什么？2 證明：兩個“世博數(shù)”（）之商也是“世博數(shù)”。12、已知關(guān)于x的方程有兩個正整數(shù)根（m是整數(shù)）。abc的三邊a、b、c滿足，。求： m的值； abc的面積。13、（12分）如圖所示

6、，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板將在五邊形eabcd內(nèi)截取一個矩形塊mdnp，使點p在ab上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。14、觀察下列各個等式：。你能從中推導(dǎo)出計算的公式嗎？請寫出你的推導(dǎo)過程；請你用中推導(dǎo)出的公式來解決下列問題：已知：如圖，拋物線與、軸的正半軸分別交于點，將線段等分，分點從左到右依次為，分別過這個點作軸的垂線依次交拋物線于點，設(shè)、的面積依次為 。當(dāng)時，求的值；試探究：當(dāng)取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？冪的運算練習(xí)題1、102107 若,則m= 2、在等式a3a2( )a11中，括號里面人代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是( )

7、. (a)a7 (b)a8 (c)a6 (d)a33、已知xmnx2n+1=x11，且ym1y4n=y7，則m=_，n=_. 4、 ( )2a4b2; = 的結(jié)果是 5、 = 若則= 6、 . 、 7、() (ab)2(ba)3 (2mn)3(n2m)2 ;8、計算（1）、 （2）、(3a)3(a)(3a)2 （3）、 (4)、(pq)4(qp)3(pq)2(5)、 (6)、9、已知，求x的值10、若na，求代數(shù)式的值11、已知xy，求的值12、已知，求m、n13、已知的值14、若的值15、已知試把寫成底數(shù)是的冪的形式16、比較下列一組數(shù)的大小 17、如果18計算：19若，則求mn的值20用簡

8、便方法計算：21、解關(guān)于x的方程:33x+153x+1=152x+422、已知: ,.一元二次方程練習(xí)題一、選擇題1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )a.(a-3)x2=8 (a3) b.ax2+bx+c=0 c.(x+3)(x-2)=x+5 d.2下列方程中,常數(shù)項為零的是( ) a.x2+x=1 b.2x2-x-12=12； c.2(x2-1)=3(x-1) d.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) a. ; b.; c. ; d.以上都不對4.關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則值為（ ）a、 b、 c、或 d、5.已

9、知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根, 則這個三角形的周長為( ) a.11 b.17 c.17或19 d.19 6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）a、 b、3 c、6 d、97.使分式 的值等于零的x是( )a.6 b.-1或6 c.-1 d.-68.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )a.k- b.k- 且k0 c.k- d.k 且k09.已知方程，則下列說中，正確的是（ ）（a）方程兩根和是1 （b）方程兩根積是2（c）方程兩根和是 （d）方程兩根積比

10、兩根和大210. 用直接開平方法解方程3（x3）224=0，得方程的根是（ ） ax=3+2 bx=32 cx1=3+2，x2=32 dx=32二、填空題: 11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m

11、=_,另一根為_.18.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是_.19.已知是方程的兩個根，則等于_.20.關(guān)于的二次方程有兩個相等實根，則符合條件的一組的實數(shù)值可以是 ， .三、用適當(dāng)方法解方程：21. 22. 23.y2+2y-3=0 24. 25. 3（x+1）2=3.63 26. 四、解答題27. 已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于4，求實數(shù)k的值。28. 已知一元二次方程 （1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求m的值。29 已知關(guān)于x的方程，k取什么值時，方程有兩個實數(shù)根？ 30. 已知關(guān)于x的一元

12、二次方程求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實數(shù)根；2012年第十七屆華杯賽網(wǎng)上初賽試題及答案（初一組）來源：新浪教育 2012-03-09 12:01:31標(biāo)簽：華杯賽試題 網(wǎng)上初賽 華杯賽試題答案奧數(shù)精華資訊 免費訂閱推薦閱讀：2012年第十七屆華杯賽網(wǎng)上初賽試題及答案（中年級組）整式的乘法練習(xí)題一選擇題：下列式子中，計算正確的是（ ）（a） ；（b） ；（c） ；（d） ；以下運算不正確的是( )a、x x4x2 x30； b、x x3x x x22x4 c、x(x)3 (x)5x9； d、58(5)4512(x2y)3的計算結(jié)果是( ) a、x6y3 b、x6y3 c、x6y

13、3 d、x6y3以下計算正確的是( ) a 3a24ab7a3b b (2ab3)(4ab)2a2b4 c (xy)3(x2y)x3y3 d 3a2b(3ab)9a3b2（5）下列計算錯誤的是（ ） a b c d （6）如果 ，則q等于（ ）a b c d （7） 的計算結(jié)果是（ ）a b c d （8）若等式 是恒等式，則m等于（ ）a3 b3 c2 d3二填空題： ； ； ；(5) ；（6） （7） （8）= （9）梯形的上底長為 ，下底長為 ，高為 ，則梯形的面積為 三解答題： a3a4a(a2)4(2a4)2 (3x2y)3(2xy3z)2（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；

14、（7） (5a2b3ab1)(3a2)3 （8） 3a22a(5a4b)b(3ab) （9） m(mn)4(mn)(mn) （10） 6x2(x1)(x2)2(x1)(x3) （11）先化簡，再求值，已知 ，求 的值 整式的乘法練習(xí)題一、填空題1、 ； ； ； = ；.2、a5ba3=_； a3a=_；(2a)3(b3)24a3b4 ；3、已知：，則=_若，則_4、已知_已知8m=12,4n=6,則26m-2n+1= 5、已知9m27m-132m的值為27,則m= 已知：，則_6、，則的取值有_種二、選擇題1、 下列計算中正確的是（ ）a、 b、 c、 d、2、下列計算中，運算正確的有幾個（

15、）(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3a、0個 b、1個 c、2個 d、3個3、規(guī)定一種運算：a*b=ab+a+b,則a*（-b）+ a*b計算結(jié)果為（ ）a. 0 b. 2a c. 2b d.2ab4、若（m）（x8）中不含x的一次項，則m的值為（）a、8 b、8 c、0 d、8或85、，則、的大小關(guān)系是（ ）a、 b、 c、 d、6、若，則等于（ ）a、5 b、3 c、1 d、17、的值為（ ）a、0 b、1或- 1 c、 d、不能確定8如果多項式乘積 ，那么 等于（ ）a2 b2

16、 c4 d4三、解答題1、計算（1） （2） （3） (2a2 - a - 9)(-9a) （4）(x-y)( x2+xy+y2)（5） -x9(-x)3x2. （6）（7）2、先化簡，再求值，其中3、已知;求的值4、已知，求的值.重點中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題二一、選擇題：1、若均為非負(fù)整數(shù)，則的取值范圍是：（ ） a b c d2、已知函數(shù)和為常數(shù)）則不論為何值，這兩個函數(shù)的圖像（ ）a只有一個交點 b只有二個交點 c只有三個交點 d只有四個交點3、如果是非零實數(shù)，使得，那么等于（ ）a3 b c d4、一列數(shù)：其中末位數(shù)字是3的有（ ）a502個 b500個 c1004個 d256個5、在

17、中，和是的兩條中線，且，那么（ ）a b c d6、已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這三個內(nèi)角中必定有一個內(nèi)角等于：（ ）a2度 b3度 c5度 d7度7、已知：，則的值等于（ ）a b0 c1 d28、積值的整數(shù)部分是：（ ）a1 b2 c3 d4二、填空題：9、當(dāng)時，函數(shù)的最大值減去最小值的差是： ；10、今年參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，設(shè)今年參加競賽的總?cè)藬?shù)為，其中男生人數(shù)為，則：= ；11、實數(shù)滿足：，則= ；12、已知恒等式：，則= 。三、解答題17、（1）已知：點在直線上，且，求的值。(2) 計算： （3）已知是直角三角形的角

18、所對的邊，。求：的值。18、（本題滿分9分）已知為實數(shù)，且。試求的最大值和最小值。19、（本題滿分9分）在成都火車站開始檢票時，有a(a0)名旅客在候車室排隊等候檢票進站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票。若開放一個檢票口，則需30分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；如果現(xiàn)在要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以后進站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？20、(本題滿分11分)如圖所示：abc的三邊滿足關(guān)系bc=(ab+ac),o、i分別為abc的外心和

19、內(nèi)心、bac的外角平分線交o于e，ai的延長線交o于d，de交bc于h求證：(1)aibd；(2)oi=aeh21、（本題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為（1，0），點在軸上且在點的右側(cè)，過點和作軸的垂線，分別交二次函數(shù)的圖像于點和。直線交于，直線交軸于點，記點的橫坐標(biāo)分別為，點的縱坐標(biāo)為。（1）請你驗證以下的兩個命題成立：；數(shù)值相等關(guān)系：；（2）請你研究：如果將上述命題的條件“點的坐標(biāo)為（1，0）”改為“點的坐標(biāo)為（，0）（）”，其它條件不變，結(jié)論是否成立？（3）如果將上述命題的條件“點的坐標(biāo)為（1，0）”改為“點的坐標(biāo)為（，0）（）”，又將條件“”改為“”，其它條

20、件不變，那么和有怎樣的數(shù)值關(guān)系22、（本題滿分11分）如圖所示，在abc中，a=900，adbc于db的平分線分別與ad、ac交于e，f，h為ef的中點(1)求證：ahef；(2)設(shè)ahf、bde、baf的周長為cl、c2、c3。試證明：，并指出等號成立時的值數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：題號12345678910答案ccdbdadaba11； 12 16 ；13 ； 14 ；15 ； 16 729 ；（2）解：設(shè)則原式= =（3）解：原式=18、解：由因為：為實數(shù)，所以即，故的最大值是，的最小值是。19、解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢人，5分鐘內(nèi)將排隊等候檢

21、票的旅客全部檢票完畢需要同時開放個檢票口。由題意，得取最小的整數(shù)，所以：=420 21解：（1）由已知條件可得點的坐標(biāo)為（2，0），點的坐標(biāo)為（1，1），點的坐標(biāo)為(2,4)。 由點c的坐標(biāo)為(1，1)易得直線oc對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx，所以點m的坐標(biāo)為(2，2) 因此，從而證得結(jié)論成立，對結(jié)論證明方法有如下兩個： 方法一：設(shè)直線cd的函數(shù)解析式為ykx+b， 則 直線cd對應(yīng)的函數(shù)解析式為y3x-2；由上述可得，點h的坐標(biāo)為(0，-2)，yh-2， xcxd2，xcxd-yh，即結(jié)論成立； 方法二：又根據(jù)題意，可證ochmcd，得chcm2所以，yh-2，證得成立 (2)方法同(1)，由已知

22、得b(2t，0)、c()、d(2t，4t2)，直線oc對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為ytx，故m(2t，2t2) 。所以，結(jié)論仍然成立 (3)然后可求得直線cd對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為22解：（1）bac=900，adbc，afb=900-abf，aef=bed=900-deb又bf平分abc，abf=dbf，afb=aef，ae=af，h為ef的中點，ahef；（2）設(shè)afh=bed，rtahfrtbedrtbaf，而fe=bf-2hf=x-2kaf=x-2k2x=(1-2k2)x，故當(dāng)整式的乘法練習(xí)題一、選擇題1下列運算正確的是（ ）a b c(a+b)3=a3+b3d2 下列各式可以用平方差公

23、式計算的是（ ）a b c d3計算結(jié)果等于（ ） a b1 c0 d20074化簡結(jié)果是（ ）a.b. c. d. 5計算的結(jié)果是（ ） a b c d6現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中為實數(shù)，則等于（ ）a；b；c；d7若二項式加上一個單項式后構(gòu)成的三項式是一個完全平方式，則這樣的單項式的個數(shù)有（ ） a1個 b2個 c3個 d4個二、填空題8當(dāng) 時，是六次單項式。 9、計算：；10、已知 恰好可寫成是一個整式的平方式，則 。11、如果代數(shù)式的值等于11，則代數(shù)式12已知，48，則_ 13、, 則_ 14、街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長5米，而東西向要縮短5米，問改

24、造后的長方形草坪的面積是 。三、解答題15：計算：（1）、 （2） （3）、 （4）、16 先化簡，再求值：（1），其中 （2）（a2）（a2）3（a2）6a（a2）,其中a5.17已知：，求的值 18 解方程： 19解不等式： 20、已知，求與xy的值21、當(dāng)yx5時，求x2y25x5y2012的值。重點中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題二一、選擇題1.下列運算正確的是（ ） a. b. c. d.a10123（第2題圖）2.如圖，點在數(shù)軸上表示的實數(shù)為，則等于（ ） a. b. c. d.3.甲、乙兩名運動員在次的百米跑練習(xí)中，平均成績分別為秒，秒，方差分別為s，s，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩

25、名運動員成績較為穩(wěn)定的是（ ）a.甲運動員 b.乙運動員 c.甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 d.無法確定ambcndl（第4題圖）4.如圖，、是直線上順次四點，、分別是、的中點，且cm，cm，則的長等于（ ） a.cm b.cm c.cm d.cm5.已知等腰三角形的一個外角等于，則這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）a.、 b.、 c.、 d. 、或、yxoafe（第6題圖）6.如圖，點在函數(shù)的圖象上，過點a作垂直軸，垂足為，過點作垂直軸，垂足為，則矩形的面積是（ ）a. b. c. d.不能確定 （正視圖）（俯視圖）（第7題圖）7.用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的正視圖和

26、俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為（ ）a.個 b.個 c.個 d.個 8.用半徑為、圓心角為的扇形做成一個圓錐的側(cè)面, 則這個圓錐的底面半徑是（ ）a.cm b.cm c.cm d.cm9.若為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的的個數(shù)有 （ ）a.1個 b.2個 c.3個 d.4個10.已知為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（ ）a. b. c. d.（第13題圖）二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分請將正確的答案直接填寫在答題卷中相應(yīng)的橫線上）11.函數(shù)的自變量的取值范圍是 eabcdgf（第14題圖）12.分解因式： 13.把個邊長為的正方形排成如右圖所示的圖形

27、，則這個圖形的周長是 14.如圖，正方形的邊長為cm，正方形的邊長為cm如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)，那么、兩點之間的最小距離為 cm15.若規(guī)定：表示大于的最小整數(shù)，例如：，； 表示不大于的最大整數(shù)，例如：，.pabcdefq（第16題圖）則使等式成立的整數(shù) 16.如圖，、分別是 的邊、上的點，與相交于點，與相交于點，若apd ，bqc ，則陰影部分的面積為 三、解答題（本大題共有7小題，共86分其中第17題8分，第18、19題各10分，第20題12分，第21題14分，第22、23題各16分請將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置上）17.計算：.18.先化簡，再求值： ，其中.19.將背面相同，正面分別標(biāo)有

28、數(shù)字、的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）先從中隨機抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.20.為配合我市“創(chuàng)衛(wèi)”工作，某中學(xué)選派部分學(xué)生到若干處公共場所參加義務(wù)勞動若每處安排人，則還剩人；若每處安排人，則有一處的人數(shù)不足人，但不少于人求這所學(xué)校選派學(xué)生的人數(shù)和學(xué)生所參加義務(wù)勞動的公共場所個數(shù).(第21題圖)abcdmn21.如圖，四邊形是正方形，點是的中點，是邊上不同于點、的點

29、，若，求證:.22.如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是，且經(jīng)過點.(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線與軸相交于點，與軸daoxycb(第22題圖)相交于、兩點（點在點的左邊），試求點、的坐標(biāo)；(3)設(shè)點是軸上的任意一點，分別連結(jié)、試判斷：與的大小關(guān)系，并說明理由.23.如圖，是o的直徑，過點作o的切線，點在右半圓上移動（點與點、不重合），過點作，垂足為；點在射線 上移動（點在點的右邊），且在移動過程中保持.(1)若、的延長線相交于點，判斷是否存在點，使得點恰好在o上？若存在，求出的大小；若不存在，請說明理由；(2)連結(jié)交于點，設(shè)，試問：的值是否隨點的移動而變化？qabcefpmo（第23題圖）證

30、明你的結(jié)論 2007年漳州一中高中自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案caabdcdadb二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）11. 且 12. （或） 13. 4016 14 15 16三、解答題（本大題共有7小題，共86分）17（8分）原式 6分 8分18（10分）原式 2分 7分 當(dāng)時，原式 10分19（10分）（1）（4分） 4分1234234123411234（12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）（2）（4分）樹狀圖為：第

31、一次第二次12341（21）（31）（41）2（12）（32）（42）3（13）（23）（43）4（14）（24）（34）或列表法為：（畫出樹狀圖或列出表格得4分） 4分（2分）所以2分20（12分）解法一：設(shè)參加處公共場所的義務(wù)勞動，則學(xué)校派出名學(xué)生2分 依題意得：6分 由（1）得：，由（2）得： 8分 又為整數(shù)， 10分 當(dāng)時，11分答：這所學(xué)校派出55名學(xué)生，參加4處公共場所的義務(wù)勞動 12分解法二：設(shè)這所學(xué)校派出名學(xué)生，參加處公共場所的義務(wù)勞動1分依題意得： 6分 解得：8分 為整數(shù)， 10分 當(dāng)時，11分答：這所學(xué)校派出55名學(xué)生，參加4處公共場所的義務(wù)勞動 12分21（14分）證法

32、一：如圖，分別延長、相交于點 1分bacedmn 設(shè)， ，得 3分 4分 ，且，在中，6分又、，9分、，11分、， 13分14分 證法二：設(shè)，同證法一6分 如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，是平角，即點三點共線， 7分bcdnmae 8分 、 9分 10分 11分 12分 13分 又 14分22（16分）（1）（4分）設(shè)拋物線的解析式為1分 拋物線經(jīng)過，解得： 3分 （或） 4分 （2）（4分）令得，1分 令得，解得、3分 、 4分cxyabdeop（3）（8分）結(jié)論： 1分理由是：當(dāng)點重合時，有 2分當(dāng)，直線經(jīng)過點、，直線的解析式為 3分設(shè)直線與軸相交于點，令，得，則關(guān)于軸對稱4分，連結(jié)，則

33、， 5分在中，有 6分7分綜上所得8分23（16分）（1）（6分）解法一：當(dāng)點在上時，設(shè)與交于點，abcpedqo， 1分， 2分3分 又， 4分 5分6分 解法二：設(shè)點在上時，由已知有， 1分 ，2分 ， 3分 在中， 5分 6分（2）（10分）值不隨點的移動而變化.理由是:qabcefpmo是右半圓上的任意一點，且， 1分是的切線， ，又， 2分 3分4分又、，6分 7分又，即 8分 即 9分，即值不隨點的移動而變化. 10分重點中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題三一、選擇題1、已知方程有兩個正整數(shù)根，則的值是( ) a、 b、 c、或 d、或2、設(shè)，那么是( ) a、無理數(shù) b、正整數(shù) c、分?jǐn)?shù)

34、d、負(fù)整數(shù)3、已知實數(shù)滿足，則( ) a、 b、 c、 d、與的大小關(guān)系不能確定4、p是凸四邊形內(nèi)的一點，p與四個頂點連接得到的四條線段的長分別為1，2，3，4。那么這個四邊形的面積的最大值為( ) a、10.5 b、12 c、12.5 d155、設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為，斜邊為，其中都是正整數(shù)，為質(zhì)數(shù)，則被3除的余數(shù)可能是( ) a、0或1 b、0或2 c、1或2 d、0，1或26、已知都是正整數(shù)，且其中一個取得最大值，則的值等于( ) a、19 b、20 c、21 d、22二、填空題：7、在abc中，c=，斜邊ab=10，直角邊ac、bc的長分別是關(guān)于的方程的兩個實根，則sina

35、+sinb+sinasinb= 。8、如圖，a、b、c、d在同一圓周上，ac與bd交于e，且bc=cd=2，ae=3，則ce的長是_。9、使方程恰好有兩個解的所有實數(shù)為 。10、三角形的三邊為則該三角形是等邊三角形的概率是 。11、如圖，abcd的面積是60，e、f分別是ab、bc的 中點，af與de、bd分別交于g、h，則四邊形ebhg的面積是 。12、設(shè)平方數(shù)是11個相繼整數(shù)的平方和，則自然數(shù)的最小值是 。三、解答題：13、對于的二次三項式()。 （1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）若不論為任何實數(shù)，直線與拋物線有且只有一個公共點，求，的值。14、如圖，在abc中，已知adbc，beac，ad與be相交于點h，p為邊ab的中點，過點c作cqph，垂足為q，求證：。15、如圖，與相交于點a和點b，經(jīng)過a作直線與相交于c，與相交于d，設(shè)弧bc的中點為m，弧bd的中點為n，線段cd的中點為k。求證：mkkn。16、有三種操作，對于整數(shù)對(m，n)，第一種操作將之變?yōu)?mn，n)，第二種操作將之變?yōu)?m+n，n)，第三種操作將之變?yōu)?n，m)?，F(xiàn)在對(19，81)進行操作，問能否通過