線路控制測(cè)量中坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一方法

1、線路控制測(cè)量中坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一方法 第一章概述 鐵路、公路、架空送電線路以及輸油管道等均屬于線型工程，它們的中線統(tǒng)稱線路。一條線路的勘測(cè)和設(shè)計(jì)工作，主要是根據(jù)國(guó)家的計(jì)劃與自然地理?xiàng)l件，確定線路經(jīng)濟(jì)合理的位置。為達(dá)此目的，必須進(jìn)行反復(fù)地實(shí)踐和比較，才能湊效。 線路在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段進(jìn)行的控制測(cè)量工作，稱線路控制測(cè)量，在線路控制測(cè)量過程中，由于每條線路不可能距離較短,有的可能跨越一個(gè)帶,二個(gè)帶甚至更多,所以,在線路控制測(cè)量中,長(zhǎng)度變形是一個(gè)不可避免的問題，但我們可以采取一些措施來使長(zhǎng)度變形減弱，將長(zhǎng)度變形根據(jù)施測(cè)的精度要求和測(cè)區(qū)所處的精度范圍控制在允許的范圍之內(nèi)。最有效的措施就是建立與測(cè)區(qū)相適應(yīng)的

2、坐標(biāo)系統(tǒng). 坐標(biāo)系統(tǒng)是所有測(cè)量工作的基礎(chǔ).所有測(cè)量成果都是建立在其之上的,一個(gè)工程建設(shè)應(yīng)盡可能地采用一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng).這樣既便于成果通用又不易出錯(cuò).對(duì)于一條線路,如果長(zhǎng)度變形超出允許的精度范圍,我 們將建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)加以控制.這就涉及到一個(gè)非常關(guān)鍵的問題,既,坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一.對(duì)于不同的情況,我們可以采用適應(yīng)的方法盡可能建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng),且使其長(zhǎng)度變形在允許范圍之內(nèi). 第二章 坐標(biāo)系統(tǒng)的建立 當(dāng)對(duì)一條線路進(jìn)行控制測(cè)量時(shí),首先應(yīng)根據(jù)已有資料判斷該測(cè)區(qū)是否屬同一投影帶和長(zhǎng)度變形是否在允許范圍之內(nèi).這樣我們就可以判斷是否需要建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)和怎樣建立,下面對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)討論. 2.1 相對(duì)誤

3、差對(duì)變形的影響 與國(guó)家點(diǎn)聯(lián)測(cè)的情況： 我們的每項(xiàng)測(cè)量工作都是在地球表面上進(jìn)行的,而要將實(shí)地測(cè)量的真實(shí)長(zhǎng)度歸化到高斯平面上,應(yīng)加入二項(xiàng)改正.這樣就改變了其真實(shí)長(zhǎng)度,這種高斯投影平面上的長(zhǎng)度與地面長(zhǎng)度之差,稱之為長(zhǎng)度綜合變形,其計(jì)算公式為, =+Ym2*S/2R2-Hm*s/Ra 取：R=Ra=6371Km.S=s 將其寫成相對(duì)變形的形式并代入數(shù)子： /s=(0.00123y2-15.7H)*10 y：測(cè)區(qū)中心橫坐標(biāo)（Km） H：測(cè)區(qū)平均高程（Km） 依據(jù)我國(guó)的工程測(cè)量規(guī)范規(guī)定，建立平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)該保證長(zhǎng)度綜合變形不超過2.5cm/km.（相對(duì)變形不超過1/40000）。與國(guó)家電聯(lián)側(cè)的情況

4、。 2.1.1當(dāng)長(zhǎng)度綜合變形小于2.5cm/km,（相對(duì)變形小于1/40000）時(shí) 因?yàn)檫@時(shí)的長(zhǎng)度變形符合精度要求,即在允許的誤差范圍之內(nèi),故這時(shí)的變形不予考慮。直接采用國(guó)家統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。 2.1.2當(dāng)長(zhǎng)度綜合變形大于2.5cm/km,（相對(duì)變形超過1/40000）時(shí) 因?yàn)檫@時(shí)的長(zhǎng)度綜合變形已不符合精度要求，所以必須對(duì)變形予以考慮，那么我們要采取何措施才能最大程度地限制變形，將變形控制在允許的范圍之內(nèi)呢?方法就是建立適應(yīng)于該測(cè)區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系. 2.2建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系 2.2.1建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的作用 在工程建設(shè)地區(qū)(如公路，鐵路，管線，水庫(kù))布設(shè)測(cè)量控制網(wǎng)時(shí),其成果不僅要滿足1:50

5、0比例尺測(cè)圖需要,而且還應(yīng)滿足一般工程放樣的需要.在線路測(cè)量中，最總是要將測(cè)的收據(jù)經(jīng)計(jì)算在放倒實(shí)地而施工放樣時(shí)要求控制網(wǎng)由坐標(biāo)反算的長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度盡可能相符,但國(guó)家坐標(biāo)系的成果很難滿足這樣的要求,這是因?yàn)閲?guó)家坐標(biāo)系每個(gè)投影帶（高斯投影）都是按一定的間隔(6或3)劃分,由西向東有規(guī)律地分布.而每項(xiàng)工程建設(shè)地區(qū)的中眼再者,國(guó)家坐標(biāo)系的高程歸化面是參考橢球面,各地區(qū)的地面位置與參考橢球面都有一定的距離,這兩項(xiàng)將產(chǎn)生高斯投影變形改正和高程歸化改正,經(jīng)過這兩項(xiàng)改正后的長(zhǎng)度不可能與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度相等.建立獨(dú)立坐標(biāo)系的主要目的就是為了減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響,將它們控制在一個(gè)微小的范圍,使計(jì)算出來的長(zhǎng)

6、度在實(shí)際利用時(shí)(如工程放樣)不需要做任何改算. 2.2.2建立獨(dú)立坐標(biāo)系主要考慮哪些方面的因素 建立獨(dú)立坐標(biāo)系主要考慮兩個(gè)方面的因素：一是分帶;一是建立抵償高程面. 2.2.2.1分帶方法 地球的形狀與大小,即大地水準(zhǔn)面的形狀與大小,十分接近一個(gè)兩極稍扁的旋轉(zhuǎn)橢球體.我們平常所用的地形圖一般采用高斯投影,即橫軸橢圓柱正形投影.如圖(略), 橢球與橢圓柱面相切的子午線成為中央子午線或軸子午線,即高斯平面直角坐標(biāo)系的X軸.將中央子午線東西方向一定經(jīng)差(一般為6或3)范圍地區(qū)投影到橢圓柱面上再把橢圓柱面按某一棱線展開,便構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。 高斯投影中,除中央子午線外,橢球面上上任何兩點(diǎn)投影

7、到橢圓柱面上,兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度均發(fā)生變形，且隨著中央子午線兩側(cè)經(jīng)差的增大，長(zhǎng)度變形加劇。為了控制這種長(zhǎng) 度變形，使它在測(cè)圖和用圖時(shí)影響很小，在相隔一定地區(qū)另立中央子午線，即采用分帶投影。我國(guó)國(guó)家測(cè)量規(guī)定采用6帶和3代兩種分帶辦法。一般地，對(duì)于 1/250001/100000的地形圖采用6帶，對(duì)于1/10000或更大比例尺的地形圖采用3帶，同時(shí)還規(guī)定每一個(gè)6帶向東加寬30，向西加寬15或7.5，以保證在投影帶的邊緣部分有兩套坐標(biāo)和地形圖，便于在邊緣部分補(bǔ)點(diǎn)、計(jì)算。有些測(cè)繪單位為了控制長(zhǎng)度變形，滿足工程放樣的需要，往往對(duì)1/1000、1/500或更大比例尺的地形圖采用1.5帶或獨(dú)立投影帶。由于采用

8、分帶投影，橢球面上統(tǒng)一的坐標(biāo)系被分割成相互獨(dú)立的坐標(biāo)系。在公路施工測(cè)量中，常常會(huì)遇到內(nèi)容完全相同的地形圖中點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣的情況，就是在測(cè)圖時(shí)采用了不同中央子午線的緣故，需要進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算。 2.2.2.2投影帶的選擇 國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)為了控制長(zhǎng)度變形，雖然采用了分帶投影，以滿足測(cè)圖的基本要求，但長(zhǎng)度變形依然存在，尤其是在投影帶的邊緣，長(zhǎng)度變形不能滿足高等級(jí)公路勘測(cè)和施工的要求。減弱長(zhǎng)度變形的辦法是根據(jù)精度要求和測(cè)區(qū)所處的精度范圍來選擇中央子午線和投影帶的大小重新確定分帶投影。<<工程測(cè)量規(guī)范>>規(guī)定，當(dāng)長(zhǎng)度變形超過1/40000時(shí)，必須進(jìn)行分帶投影。 2.2.2.2.1長(zhǎng)

9、度變形 在高斯投影中，首先要把地面上的長(zhǎng)度換算到參考橢球面上，然后再換算到參考橢球面上。設(shè)地面上的長(zhǎng)度為S,Hm為平均高程面高程，hm表示大地水準(zhǔn)面超出參考橢球面的高度，R表示地面長(zhǎng)度方向法截線的曲率半徑，那么，將地面上的長(zhǎng)度換算到參考橢球面上的改正數(shù)為： 當(dāng)=- =2000m時(shí)，二次項(xiàng)的影響小于10，的影響也很小，可以忽略。因此 = - 將參考橢球面上的長(zhǎng)度換算到高斯平面上的改正數(shù)為： 當(dāng)<70km和<350km時(shí)（6o帶邊緣），公式誤差小于10m；對(duì)于邊長(zhǎng)較短的三、四等計(jì)算，完全可以只取第一項(xiàng)： 由上面兩式可以看出，兩項(xiàng)改正符號(hào)互為相反 。理論上，當(dāng)兩項(xiàng)改正大小相等時(shí)，長(zhǎng)度變形

10、為零。即 按式選擇測(cè)區(qū)中心點(diǎn)，理論上可以滿足地面距離與高斯平面上的距離保持一致。 2.2.2.2.2測(cè)區(qū)中心點(diǎn)大地坐標(biāo)（B,L）的計(jì)算 設(shè)公路起點(diǎn)坐標(biāo)為( ,),中點(diǎn)坐標(biāo)為（,）,令 已知 子午圈弧長(zhǎng)公式為 對(duì)我國(guó)采用的克氏橢球來說 高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐標(biāo)計(jì)算該點(diǎn)在橢球面上的地理坐標(biāo)的公式）為 計(jì)算時(shí)尚需將換成。 由公式可計(jì)算出點(diǎn)（按式計(jì)算出 2.2.2.2.3投影范圍的確定 實(shí)際上，測(cè)區(qū)范圍不是一個(gè)理想的水平面，總是高低不平，y值變動(dòng)有正有負(fù)，雖然采用新投影，但殘余變形依然存在。對(duì)式、式微分： ,）的大地坐標(biāo)(,) ,同樣可求出,則新投影的中央子午線為： 轉(zhuǎn)換成中誤差的形

11、式： 兩項(xiàng)誤差的共同影響為 將式帶入并整理得： 即為某點(diǎn)相對(duì)于測(cè)區(qū)中心變動(dòng)的最大幅度。因此，投影帶的最大寬度為 測(cè)區(qū)范圍內(nèi)值變動(dòng)大于。如果，則要進(jìn)行分帶處理。下面通過實(shí)例幫助分析理解這一點(diǎn)。 2.2.2.2.4例：從國(guó)家3帶基本圖上查得某高速公路起點(diǎn)坐標(biāo)為 （3272722，40605050），終點(diǎn)坐標(biāo)為（3273592，40667890），該測(cè)區(qū)為平原微丘，高程變化為170230m，平均海拔高程為200 m，要求測(cè)區(qū)內(nèi)長(zhǎng)度變形不超過1/15000，試分析是否要進(jìn)行換帶投影。 第一步：分析是否可以直接套用國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng) 由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得： 由式、式計(jì)算得到長(zhǎng)度變形之和為1/5050，超出精度要求

12、范圍，故不能套用國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)，必須進(jìn)行換帶投影。 第二步：投影帶寬度的確定 要求長(zhǎng)度變形小于1/15000，按式求得 故只需選擇一個(gè)投影帶即可。 第三步：求測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的大地坐標(biāo) ,而測(cè)區(qū)內(nèi)值變動(dòng)為 由坐標(biāo)值可知， B=293430 l=12433 按式求得=50481.68,由。由、按式 、式可計(jì)算出： 、按式 、式可計(jì)算出： l=03116 選取中央子午線的原則是，以靠近國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)投影帶中央子午線的值作為新的投影帶的中央子午線。因此 1205314 新的投影帶中央子午線確定后，原國(guó)家點(diǎn)坐標(biāo)要換算到新的坐標(biāo)系中方能使用。 2.2.2.3如何確定抵償高程面 我們知道，將實(shí)地測(cè)量的真實(shí)長(zhǎng)度歸

13、化到國(guó)家統(tǒng)一的橢球面上時(shí)，應(yīng)加如下改正數(shù) 式中 長(zhǎng)度所在方向的橢球曲率半徑； 長(zhǎng)度所在高程面對(duì)于橢球面的高差； 實(shí)地測(cè)量水平距離。 然后再將橢球面上的長(zhǎng)度投影至高斯平面,則加入如下改正數(shù) 式中 測(cè)區(qū)中點(diǎn)的平均曲率半徑； 距離的末端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值。 這樣地面上的一段距離，經(jīng)過上面兩次改正計(jì)算，被該改變了真實(shí)長(zhǎng)度。這種高斯投影平面上的長(zhǎng)度與地面長(zhǎng)度之差，我們稱之為長(zhǎng)度綜合變形，其計(jì)算公式為 為了計(jì)算方便，又不致?lián)p害必要精度，可以將橢球視為圓球，取圓球半徑 6371km,又取不同投影面上的同一距離近似相等，即Ss,將上式寫成相對(duì)變形的形式，則為 公式表明，將距離由較高的高程面化算至較低的橢球面時(shí)，長(zhǎng)

14、度總是減小的；公式則表明，將橢球面上的距離化算至高斯平面時(shí)，長(zhǎng)度總是增加的。所以兩個(gè)投影過程對(duì)長(zhǎng)度變形具有抵償?shù)男再|(zhì)。如果適當(dāng)選擇橢球的半徑，是距離化算到這個(gè)橢球面上所減小的數(shù)值，恰好等于由這個(gè)橢球面化算至高斯平面所增加的數(shù)值，那么高斯平面上的距離同實(shí)地距離就一致了。這個(gè)適當(dāng)半徑的橢球面，就稱為“抵償改稱面”。 欲使長(zhǎng)度綜合變形得以抵償，必須 將推證式時(shí)所用的關(guān)系和數(shù)據(jù)代入， 則 式中，若以百公里作單位， 利用上式可以確定抵償高程面的位置。例如，某地中心在高斯投影3o帶的坐標(biāo)該地平均高程為400m，按式算得 即抵償面應(yīng)比平均高程面低650m,如圖1所示。 ,以m作單位則 圖1 于是抵償面的高程

15、為 2.2.3建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法 建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法較多，下面討論幾種可供選擇的方案。討論之前，讓我們先看看長(zhǎng)度元素高程歸化改正與高斯投影長(zhǎng)度改化計(jì)算。 一個(gè)導(dǎo)線網(wǎng)觀測(cè)邊長(zhǎng)的歸算可分為高程歸化和長(zhǎng)度改化，而方向觀測(cè)值也要經(jīng)過方向改化后，才能作為平面的邊與邊之間的連接方向值，但由于其值較小，不作敘述。這里主要看一看高程歸化和長(zhǎng)度改化對(duì)邊長(zhǎng)帶來的影響。 將地面上觀測(cè)的長(zhǎng)度元素歸算到參考橢球面上按以下公式計(jì)算： , 式中： ,。 為歸化到參考橢球體面上的長(zhǎng)度； 為地面上的觀測(cè)長(zhǎng)度； 為高程歸算改正； 為觀測(cè)邊的平均大地高； 為觀測(cè)邊相對(duì)于大地水準(zhǔn)面的平均高程； 為大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的

16、距離； 為該地區(qū)平均曲率半徑； 為參考橢球子午圈曲率半徑； 為參考橢球卯酉圈曲率半徑。 對(duì)于不同的大地高，長(zhǎng)度歸算的每千米相對(duì)數(shù)值見表1（設(shè)Rm=6370km）。 1 為改化到高斯平面上的 為在參考橢球面上的長(zhǎng)度； 為在高斯平面上離中央子午線垂距的平均值； 為該地區(qū)平均曲率半徑。 設(shè)，邊長(zhǎng)離中央子午線垂距的相對(duì)變形見表2。 方法一：把中央子午線既可以使該測(cè)區(qū)的高程歸化改正和中央地區(qū)的投影變形幾乎為零，又可保證在離中央子午線45km 以內(nèi)的地區(qū)其投影變形的相對(duì)誤差小于1/4萬。這種獨(dú)立坐標(biāo)系最適合工程建設(shè)區(qū)的需要，因?yàn)楣こ探ㄔO(shè)的所轄面積不會(huì)太大，東西跨度90km完全可以滿足需要。 2.2.3.2

17、方法二：在建立城市獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，上面第一種方法對(duì)某些城市不太適合，因?yàn)槌鞘歇?dú)立坐標(biāo)系不但要滿足市區(qū)的測(cè)圖，而且還要滿足它所管轄郊縣地區(qū)的測(cè)圖精度?？缍?0km可能對(duì)某些城市來說是不夠的，這就需要利用高程歸化改正和投影變形可以相互抵消的特點(diǎn)，可以把它們結(jié)合起來進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果把中央子午線設(shè)在城市中央，而把高程歸化面設(shè)在城市地區(qū)平均高程面以下100m左右的地方，可以算處在城市中央地區(qū)的長(zhǎng)度變形小于1/6.4萬，而離開中央子午線各55km左右的距離亦可保證長(zhǎng)度綜合變形小于1/4萬。東西110km的跨度一般可以滿足城市及郊縣的測(cè)圖精度的需要. 2.2.3.3方法三：變動(dòng)高程歸化面的計(jì)算是比較復(fù)雜的，這不

18、僅要計(jì)算出新的橢球參數(shù)和一切常數(shù)，而且還要把本地區(qū)國(guó)家坐標(biāo)系控制點(diǎn)（作為獨(dú)立坐標(biāo)系的起算點(diǎn)）轉(zhuǎn)換到新產(chǎn)生的橢球面上，工作量比較大。為了避免這些復(fù)雜的計(jì)算，建立新坐標(biāo)系可以不變動(dòng)高程歸化面（即還是把長(zhǎng)度歸算到國(guó)家坐標(biāo)系的參考橢球面上），而只移動(dòng)中央子午線的辦法。根據(jù)下式可以計(jì)算出中央子午線離開測(cè)區(qū)中央地帶的遠(yuǎn)近： 設(shè)某城市或工程建設(shè)地區(qū)的平均大地高為 則 這就是說將中央子午線設(shè)在西離城市或工程建設(shè)中心50km的地方，可是中央地區(qū)的相對(duì)誤差為零。 該坐標(biāo)系控制的最大距離用下式計(jì)算： 式中： ， 2 表示相對(duì)誤差。 設(shè) =1/4萬，則按上面假設(shè)數(shù)據(jù) 上例說明，如果那個(gè)地區(qū)大地高為200m時(shí)，而又不改

19、變高程投影面，只要將中中央子午線設(shè)在西離測(cè)區(qū)中央50km的位置，就可以保證在測(cè)區(qū)中央東西各距18km范圍內(nèi)，兩項(xiàng)改正之和小于1/4萬。 以上兩式可以計(jì)算任何地區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系中央子午線的位置及控制的最大范圍。 在以上建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的三種方法中：將中央子午線西移一個(gè)常數(shù)（如50km），形成縱坐標(biāo)軸，其橫坐標(biāo)軸是在赤道處與縱坐標(biāo)軸垂直相交，如需要亦可向北移動(dòng)一個(gè)常數(shù)。 2.2.3.4方法四：選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3帶計(jì)算平面直角坐標(biāo) “抵償高程面”位置的確定方法,上面已作了詳細(xì)的論述（見1.2.2.3），此處不再敖敘。抵償面位置確定后，就可以選擇其中一個(gè)國(guó)家大地點(diǎn)作（原點(diǎn)），

20、保持它在3o帶的國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)值( ,)不變，而將其它大地控制點(diǎn)坐標(biāo)( ,)換算到抵償高程面相應(yīng)的坐標(biāo)系中去。換算公式為 式中，為該地平均緯度處的橢球平均曲率半徑。這樣，經(jīng)過上式換算的大地控制點(diǎn)坐標(biāo)就可以作為控制測(cè)量的起算數(shù)據(jù)。 需要時(shí)，還可將控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，按下式換算成國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 2.2.3.5方法五：保持國(guó)家統(tǒng)一的橢球面作投影面不變，選擇“任意投影帶”，按高斯投影計(jì)算平面直角坐標(biāo) 不同投影帶的出現(xiàn)，是因?yàn)檫x擇了不同經(jīng)度的中央子午線的緣故。如果我們合理選擇中央子午線的位置，使長(zhǎng)度投影到該投影帶所產(chǎn)生的變形，恰好抵償這一長(zhǎng)度投影到橢球面所產(chǎn)生的變形，此時(shí)高斯投影平面上的長(zhǎng)

21、度仍和實(shí)地長(zhǎng)度保持一致。我們稱這種抵償長(zhǎng)度變形的投影帶為“任意投影帶”。為了確定任意投影帶的中央子午線的位置，需要在公式中引入經(jīng)度查“”。取高斯投影坐標(biāo)正算公式 帶入式，略加變換即得 = 7362 式中 測(cè)區(qū)中心位置的緯度和經(jīng)度； 橢球在緯度B處的卯酉圈曲率半徑； 測(cè)區(qū)的平面高程； 經(jīng)度與任意帶的中央子午線經(jīng)度之差。 2.2.3.6方法六：選擇平均高程面作投影面，通過測(cè)區(qū)中心的子午線作為中央子午線，按高斯投影計(jì)算平面直角坐標(biāo) 選擇這種獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，在于保證測(cè)區(qū)中心處0,0,使得按式計(jì)算的0，做到測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的長(zhǎng)度綜合變形為最小。為此，應(yīng)對(duì)用作控制測(cè)量起算數(shù)據(jù)的國(guó)家大地點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行如下處理：

22、（1）利用高投影坐標(biāo)正反算的方法，將國(guó)家點(diǎn)的平面坐標(biāo)換算成大地坐標(biāo)(由大地坐標(biāo)計(jì)算這些點(diǎn)在選定的中央子午線投影帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)()。 )；并 （2）選擇其中一個(gè)國(guó)家點(diǎn)作為“原點(diǎn)”,保持該點(diǎn)在選定的投影帶內(nèi)的坐標(biāo)不變，其他國(guó)家點(diǎn)按下式將坐標(biāo)換算到選定的坐標(biāo)系中去 式中符號(hào)意義同前。按上式換算的坐標(biāo)值(x,y)，均可作為控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。 將方法四、五、六加以比較可以看出：方法四是通過變更投影面來抵償長(zhǎng)度綜合變形的，具有換算簡(jiǎn)便、概念直觀等優(yōu)點(diǎn)，而且換系后的新坐標(biāo)與原國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)十分接近，有利于測(cè)區(qū)內(nèi)外之間的聯(lián)系。方法五是通過變更中央子午線、選擇任意帶來抵償長(zhǎng)度綜合變形的，同樣具有換算簡(jiǎn)便

23、、概念清晰等優(yōu)點(diǎn)，但是換系后的新坐標(biāo)與原國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)差異很大。方法六使用即改變投影面，又改變投影帶來抵償長(zhǎng)度綜合變形的辦法，這種既換面又換帶的方法不夠簡(jiǎn)便、不易實(shí)行，同時(shí)換系后的新坐標(biāo)與原國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系的坐標(biāo)差異較大，不利于和國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。 *上面詳細(xì)講述了建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的六種方法，但是在新建地方獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，如果想變動(dòng)高程歸化面，這將產(chǎn)生一個(gè)新橢球。這就必須計(jì)算新橢球常數(shù)。 2.3計(jì)算新橢球常數(shù) 2.3.4計(jì)算新橢球常數(shù)及將控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地方坐標(biāo)系 新橢球常數(shù)按下列方法和步驟進(jìn)行。 2.3.4.1新橢球是在國(guó)家坐標(biāo)系的參考橢球上擴(kuò)大形成的，它的扁率應(yīng)與國(guó)家坐標(biāo)系

24、參考橢球的扁率相等。 即 第一偏心率和第二偏心率也與國(guó)家參考橢球相同； 即 2.3.4.2計(jì)算該坐標(biāo)系中央地區(qū)的新橢球平均曲率半徑和新橢球長(zhǎng)半軸： 新橢球平均曲率半徑為： 式中： 為該地區(qū)平均大地高； 為國(guó)家參考橢球長(zhǎng)半軸； 為城市中心地區(qū)的平均緯度。 新橢球的長(zhǎng)半軸按下式計(jì)算： 2.3.4.3計(jì)算新橢球常數(shù)。 新橢球確定后，全部計(jì)算工作都要在新橢球面上或者通過新橢球傳算到高斯平面上進(jìn)行。而其中進(jìn)行大地坐標(biāo)的正反算工作是大量的。1997年測(cè)繪通報(bào)第3起登載了中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院顧旦生研究員的“一組高精度橢球面電子計(jì)算實(shí)用公式”文章，其中有一部分列出了大地坐標(biāo)正反算公式的全部?jī)?nèi)容，但涉及很多橢球常

25、數(shù)，只有計(jì)算出這些新橢球常數(shù)，這組公式才能在地方獨(dú)立坐標(biāo)系中得以應(yīng)用?，F(xiàn)將這些橢球常數(shù)的計(jì)算公式列出以供參考： , ）， 其中： ), ), ), 另一組常數(shù)為： 新橢球常數(shù)計(jì)算后就可以將屬于國(guó)家大地坐標(biāo)系的起算點(diǎn)轉(zhuǎn)換為地方獨(dú)立坐標(biāo)系。 設(shè)某起算點(diǎn)在國(guó)家坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為B,L，由于新橢球的球心與舊橢球重合，扁率不變，經(jīng)度不會(huì)發(fā)生變化， 即 其緯度值為： 式中： W a為兩橢球的長(zhǎng)半軸之差， 為國(guó)家參考橢球第一偏心率 再根據(jù)新布設(shè)的中央子午線，采用高斯投影正算公式可將、化為、,然后對(duì)所有觀測(cè)數(shù)據(jù)均以新坐標(biāo)系為準(zhǔn)進(jìn)行化算和平差。如果要將獨(dú)立坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)化為國(guó)家坐標(biāo)系，只要根據(jù)高斯投影反算公式

26、計(jì)算出家坐標(biāo)系的 化為。 、, 然后利用上列公式化為國(guó)，再利用高斯投影正算公式并根據(jù)國(guó)家坐標(biāo)系相應(yīng)的中央子午線，即可國(guó)家測(cè)繪局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心已編制了一整套建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的軟件，可以供所需單位使用。 *前面我們所論述的線路測(cè)量中的變形處理及坐標(biāo)系的建立都是與國(guó)家點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)的情況，那么當(dāng)線路不與國(guó)家點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)，又采取什么措施呢？ 因?yàn)檫@種情況下一般是建設(shè)低等級(jí)公路，精度要求很低，這時(shí)我們可以建立自由坐標(biāo)系，不考慮變形。 第三章 相鄰帶的坐標(biāo)換算 1概述 當(dāng)線路較長(zhǎng)時(shí) ，線路可能會(huì)穿越兩個(gè)、三個(gè)或更多的投影帶，因?yàn)樵娇拷队皫У倪吘?，高斯投影變形越大，我們必須采取一定的方法?duì)變形加以限制，采取

27、的方法就是通過移動(dòng)投影帶的中央子午線，將一個(gè)投影帶邊緣的線路坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)帶中進(jìn)行處理計(jì)算，從而達(dá)到減小變形、將變形控制在允許的范圍之內(nèi)的目的。那么具體該如何處理呢?下面我們將詳細(xì)論述并解決這個(gè)問題。 前面已經(jīng)說過，我國(guó)國(guó)家測(cè)量規(guī)定采用6 o帶和3 o帶兩種分帶辦法 。一般地，對(duì)于1/250001/100000的地形圖采用6 o帶，對(duì)于1/10000或更大比例尺的地形圖采用3o帶，在實(shí)際的線路測(cè)量中，我們采用的地形圖一般都是1/10000或更大比例尺的地形圖，所以一般采用3o帶。如圖2所示，是一條線路穿過兩個(gè)3o帶的情況（一般情況下一條線路至多穿過兩個(gè)帶），因?yàn)樵娇拷队皫У倪吘夐L(zhǎng)度變形越大

28、，所以，為了減小長(zhǎng)度變形，我們向左適當(dāng)移動(dòng)2號(hào)帶的中央子午線，于是，2號(hào)帶邊緣的點(diǎn)通過移動(dòng)就轉(zhuǎn)到靠近1號(hào)帶中央子午線的地方，因?yàn)檫@兩個(gè)帶有交叉，所以這兩個(gè)帶之間存在著共同的幾何關(guān)系，由這一幾何關(guān)系和相鄰帶的坐標(biāo)換算就可以計(jì)算出該點(diǎn)在1號(hào)帶的相應(yīng)坐標(biāo)，由此，我們實(shí)現(xiàn)了減小線路在投影帶邊緣的長(zhǎng)度變形和坐標(biāo)換算的目的，下面，我們?cè)敿?xì)論述相鄰帶的坐標(biāo)換算方法。 圖2 2換算方法 該換算法是以大地坐標(biāo)（）作為過渡，換算方法如下： ，用子午弧長(zhǎng)公式和逐次趨近法求 3.2.1取已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)，使3.2.2 計(jì)算緯差 經(jīng)差求得后 然后按式、式計(jì)算緯差、經(jīng)差（見圖3）。 圖3 3.2.3 計(jì)算地理坐標(biāo)（ 3.2

29、.4 計(jì)算點(diǎn)在鄰帶的經(jīng)差 分別是兩相鄰帶的中央子午線的經(jīng)度，可由已知點(diǎn)坐標(biāo)前的帶號(hào) 6o帶： 3o帶： 求得。 ） 我國(guó)幅員遼闊，包含了西自75o東至135o范圍內(nèi)的投影帶。所有6o帶的中央子午線都是3o帶的中央子午線。 3.2.5 計(jì)算點(diǎn)在鄰帶的坐標(biāo) 高斯投影正算公式為： 求得后，按式計(jì)算點(diǎn)在鄰帶的坐標(biāo) 值上加 最后，應(yīng)在，前面再加上鄰帶的帶號(hào)。 2.2.3坐標(biāo)的換帶計(jì)算 為了限制高斯投影長(zhǎng)度變形，將橢球面按一定經(jīng)度的子午線劃分成不同的投影帶；或者為了抵償長(zhǎng)度變形，選擇某一經(jīng)度的子午線作為測(cè)區(qū)的中央子午線。由于中央子午線的經(jīng)度不同，使得橢球面上統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系，變成了各自獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系

30、，就需要將一個(gè)投影帶的平面直角坐標(biāo)系，換算成另外一個(gè)投影帶的平面直角坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)換帶。 2.2.3. 1坐標(biāo)換帶的方法 坐標(biāo)換帶有直接換帶計(jì)算法和間接換帶計(jì)算法兩種。目前采用間接換帶計(jì)算法，因此下面僅就此方法作一介紹。 如將第一帶（東帶或西帶）的平面坐標(biāo)換算為第二帶（西帶或東帶）的平面坐標(biāo)，方法是先根據(jù)第一帶的平面坐標(biāo)x,y和中央子午線的經(jīng)度L。按高斯投影坐標(biāo)反算公式求得大地坐標(biāo)B,L然后根據(jù)B,L和第二帶的中央子午線經(jīng)度按高斯投影坐標(biāo)正算公式求得在第二帶中的平面坐標(biāo) ,。由于在換帶計(jì)算中，把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)，因而稱為間接換帶法。這種方法理論上是嚴(yán)密的，精度高，而且通用性強(qiáng)，他

31、適用于6帶與6帶，3帶與3帶，6帶與3帶之間的坐標(biāo)換帶。雖然這種方法計(jì)算量較大，但可用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算來克服，故已成為坐標(biāo)換帶中最基本的方法。 2.2.3. 2坐標(biāo)換帶的實(shí)際應(yīng)用 在生產(chǎn)實(shí)踐中通常有以下兩種情況需要換帶計(jì)算 控制網(wǎng)中的已知點(diǎn)位于相鄰的兩個(gè)投影帶中。如圖5 （圖5：坐標(biāo)換帶示意圖） 中的附合導(dǎo)線，A,B,C,D為已知高級(jí) 點(diǎn)。A,B 兩點(diǎn)位于西帶內(nèi)，具有西帶的高斯平面直角坐標(biāo)值；C,D兩點(diǎn)位于東帶內(nèi)，具有東帶的高斯平面直角坐標(biāo)值。在坐標(biāo)平差計(jì)算時(shí)，就必須將它們的坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一 起來，或是將A,B點(diǎn)的西帶坐標(biāo)值換算至東帶，或是將C,D點(diǎn)的東帶坐標(biāo)值換算至西帶。 國(guó)家控制點(diǎn)的坐標(biāo)通常是6

32、帶的坐標(biāo)，而在工程測(cè)量中往往需要采用 帶，這就產(chǎn)生了6帶與帶或 1.5帶之間的坐標(biāo)換算問題。 帶或1.5 我們知道，帶的中央子午線中，有半數(shù)與6帶的中央子午線重合。所以，由6帶到3帶的換算區(qū)分為2種情況： 3帶與6帶的中央子午線重合 如圖所示，3帶第 （圖6：坐標(biāo)換帶示意圖） 41帶與6第21帶的中央子午線重合。既然中央子午線一致，坐標(biāo)系統(tǒng)也就一致。所以，圖中P1點(diǎn)在6帶第21帶的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)在3帶第41帶的坐標(biāo)。在這種情況下，6帶與3帶之間，不存在換帶計(jì)算問題。 3帶中央子午線與6帶分帶子午線不重合如圖所示，若已知P2點(diǎn)在6帶第21帶的坐標(biāo)，求它在3帶第42帶的坐標(biāo)。由于這2個(gè)投影帶的中

33、央子午線不同，坐標(biāo)系統(tǒng)不一致，必須進(jìn)行換帶計(jì)算。不過P2點(diǎn)在6帶第21帶的坐標(biāo)與它在3第41帶的坐標(biāo)相同，所以6帶到3帶坐標(biāo)換算，也可看作是3帶到3帶的鄰帶坐標(biāo)換算。 換帶計(jì)算目前廣泛采用高斯投影坐標(biāo)正反算方法 ，他適用于任何情況下的換帶計(jì)算工作。這種方法的程序是：首先將某投影帶的已知平面坐標(biāo)(x1,y1 ),按高斯投影坐標(biāo)反算公式求得其大地坐標(biāo)（B,L）;然后根據(jù)緯度B 和對(duì)于所選定的中央子午線的經(jīng)差 ,按高斯投影坐標(biāo)正算公式求其在選定的投影帶的平面坐標(biāo)（x2,y2）。 例如，某點(diǎn)A在新54坐標(biāo)系6帶的平面坐標(biāo)為 x1=3589644.287 y1=20679136.439 求A點(diǎn)在3帶的平

34、面直角坐標(biāo)（x2,y2）. 首先確定A點(diǎn)所在投影帶中央子午線經(jīng)度。由橫坐標(biāo)的規(guī)定值可以直接判定，A點(diǎn)位于6帶第20帶，其中央子午線經(jīng)度L。=117，橫坐標(biāo)的自然值為 y1=679136.493-500000=+179136.439m;該坐標(biāo)等同于3帶第39帶的平面坐標(biāo)。 其次將已知的6帶坐標(biāo)反算為大地坐標(biāo)。為此，可直接應(yīng)用坐標(biāo)反算公式進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果為 B=322457.6522 L=1185415.2206 由大地經(jīng)度L可判斷，A點(diǎn)位于3第40帶，中央子午線為L(zhǎng)。=120。 最后根據(jù)高斯投影坐標(biāo)正算公式，由已知的緯度B和經(jīng)度計(jì)算A點(diǎn)在3帶第40帶的平面直角坐標(biāo)，得 x2=3588576.59

35、1 y2=40396922.874 其中橫坐標(biāo)y2為規(guī)定值。 2.2.3. 3相鄰帶坐標(biāo)換算存在的問題及解決方案 在具有不同抵償高程面的兩個(gè)相鄰?fù)队皫еg進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算時(shí)，由于具有不同的抵償高程面而使一個(gè)帶中的坐標(biāo)換至相鄰帶時(shí)使長(zhǎng)度變形超線，在線路工程測(cè)量中就需要進(jìn)行精度預(yù)算，從而在進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算時(shí)使長(zhǎng)度變形控制在允許的范圍內(nèi)。其基本方法如下： 根據(jù)高斯投影長(zhǎng)度綜合變形公式 將長(zhǎng)度綜合變形容許值1：40000代入上式即可得到下列方程對(duì)于已知高程面的測(cè)區(qū)，利用該式可以計(jì)算出相對(duì)變形不超過1：40000的投影帶內(nèi)y坐標(biāo)的取值范圍，根據(jù)y坐標(biāo)的取值范圍使在布設(shè)控制導(dǎo)線邊時(shí)，使跨帶邊的長(zhǎng)度變形在y

36、坐標(biāo)的取值范圍之內(nèi)，這樣就可以進(jìn)行換帶計(jì)算而不使綜合長(zhǎng)度變形超線。其具體解決方案如下： 國(guó)家統(tǒng)一帶相鄰帶的坐標(biāo)換算方法： 在線路工程中，如果由于線路過長(zhǎng)而需要進(jìn)行相鄰帶的坐標(biāo)換算，這是就需要對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行精度預(yù)算，從而使換帶計(jì)算順利進(jìn)行。其主要方法如圖： 根據(jù)高斯投影長(zhǎng)度綜合變形公式 將長(zhǎng)度綜合變形容許 （圖7：坐標(biāo)換帶示意圖） 值1：40000代入上式即可得到下列方程對(duì)于已知高程面的測(cè)區(qū)，利用該式可以計(jì)算出相對(duì)變形不超過1：40000的投影帶內(nèi)y坐標(biāo)的取值范圍，根據(jù)y坐標(biāo)的取值范圍使在布設(shè)控制導(dǎo)線邊時(shí)使P點(diǎn)處于41帶的擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)，該擴(kuò)展區(qū)內(nèi)所有的點(diǎn)都滿足精度要求。這樣P點(diǎn)在兩個(gè)投影帶中都滿足精

37、度要求同時(shí)又利于換帶計(jì)算。利用這種方法就可以很方便的進(jìn)行相鄰帶的坐標(biāo)換算。 帶相鄰帶的換帶計(jì)算 當(dāng)國(guó)家統(tǒng)一帶不能滿足精度要求時(shí)，即如上圖P點(diǎn)在相交處不能達(dá)到精度要求時(shí)就必須考慮其他方法來解決此問題。 由于投影帶劃分的目的是限制高斯投影長(zhǎng)度變形，所以可以通過細(xì)分投影帶的方法來限制高斯投影長(zhǎng)度變形。 其方法是：如圖P點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)在帶第42帶換算至第41帶時(shí)不能滿足精度要求時(shí)，帶從而減少高斯投影長(zhǎng)度變形，這樣相鄰帶就可以通過在原帶的基礎(chǔ)上細(xì)劃分為 之間在滿足精度要求的基礎(chǔ)上就有 （圖8：坐標(biāo)換帶示意圖） 一部分?jǐn)U展區(qū)域，在這部分?jǐn)U展區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)在相鄰帶都滿足精度要求，這樣就可以用如上1分析的方法進(jìn)行

38、相鄰帶之間的坐標(biāo)換算。 3 獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立 在工程建設(shè)地區(qū)(如公路、鐵路、管線)布設(shè)測(cè)量控制網(wǎng)時(shí),其成果不僅要滿足1:500比例尺測(cè)圖需要，而且還應(yīng)滿足一般工程放樣的需要。在線路測(cè)量中，總是要將測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算再放到實(shí)地而施工放樣時(shí)要求控制網(wǎng)由坐標(biāo)反算的長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度盡可能相符,但國(guó)家坐標(biāo)系的成果很難滿足這樣的要求,這是因?yàn)閲?guó)家坐標(biāo)系每個(gè)投影帶（高斯投影）都是按一定的間隔(6或3)劃分,由西向東有規(guī)律地分布.由于每項(xiàng)工程的建設(shè)地區(qū)不同，且國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)的高程歸化面是參考橢球面,各地區(qū)的地面位置與參考橢球面都有一定的距離,這兩項(xiàng)將產(chǎn)生高斯投影變形改正和高程歸化改正,經(jīng)過這兩項(xiàng)改正后的長(zhǎng)度不可

39、能與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度相等。 建立獨(dú)立坐標(biāo)系的主要目的就是為了減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響，因此必須將它們控制在一個(gè)微小的范圍內(nèi)，使計(jì)算出來的長(zhǎng)度在實(shí)際利用時(shí)(如工程放樣)不需要做任何改算。 本章就如何建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)而使其長(zhǎng)度變形控制在允許范圍內(nèi)作詳細(xì)討論。 3.1.1測(cè)量投影面與投影帶的選擇 3.1.1. 1 有關(guān)投影變形的基本概念 平面控制測(cè)量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長(zhǎng)度變形問題。這種投影變形主要由以下兩方面因素引起： 實(shí)量邊長(zhǎng)歸算到參考橢球體面上的變形影響 (3-1) 其推導(dǎo)過程為： （圖9：實(shí)量邊長(zhǎng)歸算到參考橢球體面示意圖） 由圖知 由上式可得 式中, 從而可得 為歸算邊高出參考

40、橢球面的平均高程； S為歸算邊的長(zhǎng)度 ； 為實(shí)量邊長(zhǎng)在參考橢球面上的長(zhǎng)度 R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。 歸算邊的相對(duì)變形為： (3-2) 由公式可以看出： 值與成正比，隨增大而增大。 將參考橢球面上邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響 (3-3) 式中,，即為投影歸算邊長(zhǎng)即， 為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值， 為參考橢球面平均曲率半徑。 投影邊的相對(duì)變形為： (3-4) 由公式可以看出：的值總為正，即橢球面上長(zhǎng)度歸算至高斯面上，總是增大的，與成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)變形愈大。 值3.1.1. 2 有關(guān)工程測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度要求的概念 為便于施工放樣的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反

41、算的邊長(zhǎng)與實(shí)地量得的邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)度上應(yīng)該相等，即由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來的變形或改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般地，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測(cè)量精度為1/50001/20000。因此，由歸算引起的控制網(wǎng)長(zhǎng)度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對(duì)誤差為1/100001/40000，也就是說，每公里的長(zhǎng)度改正數(shù)，不應(yīng)該大于10 2.5cm。 3.1.1. 3工程測(cè)量投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn) 在滿足精度要求的前提下，為使測(cè)量結(jié)果一測(cè)多用，應(yīng)采用國(guó)家統(tǒng)一帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測(cè)結(jié)果歸算至參考橢球面上。即工程測(cè)量控制網(wǎng)應(yīng)同國(guó)家測(cè)量系統(tǒng)相聯(lián)系； 當(dāng)邊長(zhǎng)的兩次歸算投影改正不能滿足

42、上述要求時(shí)，為保證測(cè)量結(jié)果的直接利用和計(jì)算的方便，可采用任意帶的獨(dú)立高斯平面直角坐標(biāo)系，歸算測(cè)量結(jié)果的參考面可自己選定。為此可用以下手段實(shí)現(xiàn)： 通過改變從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形（稱為抵償投影面的高斯正形投影）； 改變從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，以抵償由高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影變形（稱為任意帶高斯正形投影）； 通過既改變（選擇高程參考面），又改變（移動(dòng)中央子午線），來抵償兩項(xiàng)歸算改正變形（稱為具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影）。 3.1.2 投影改正值的變化規(guī)律 一般情況下，將投影改正作為常數(shù)看待，不考慮測(cè)區(qū)內(nèi)不同位置投影改正值的變化問題。然而在實(shí)際情況中，即使

43、在地形比較平坦的地區(qū)或較小范圍的測(cè)區(qū)，其影響也是不容忽視的。 設(shè)測(cè)區(qū)中任一點(diǎn) k 與測(cè)區(qū)中心在東西方向（y軸）上的距離為y，與測(cè)區(qū)平均高程的高差為h 。k點(diǎn)的兩項(xiàng)投影改正與測(cè)區(qū)中心過平均高程面的改正是不一樣的。 3.1.2. 1觀測(cè)值化至參考橢球面投影改正值的變化 k 點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面投影改正為： 上式中等號(hào)右邊的第二項(xiàng)即為橢球面投影改正的變化量，令 由上式可知，高差h與投影改正的變化量成正比，隨著h的增大而增大。 3.1.2. 2橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面投影改正值的變化 k點(diǎn)的高斯平面投影改正為： 令 上式即為橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面投影改正的變化量。 由上式可見，若s為常量 當(dāng) 當(dāng)與

44、與y 和兩個(gè)變量有關(guān)，其規(guī)律為： =0時(shí)，中央子午線在測(cè)區(qū)中心。 成正比關(guān)系，隨著值的增加而增加； 隨著y的增加而增加； ）的值急劇減小。 與y 成拋物線的關(guān)系，一定時(shí)，隨著（y）的值增加，y（ 3.1.3觀測(cè)值化至橢球面上的計(jì)算 3.1.3. 1預(yù)備計(jì)算 其內(nèi)容包括水平方向的歸化改正（三差改正）、長(zhǎng)度歸化改正和天文方位角歸化為大地方位角的計(jì)算。在這些公式中需要有關(guān)邊長(zhǎng)的近似大地方位角，為此需進(jìn)行一些必要的預(yù)備計(jì)算工作。 三角形閉合差及測(cè)角中誤差的計(jì)算 計(jì)算三角形閉合差的目的是為了計(jì)算近似平面歸化角和測(cè)角中誤差；而求近似平面歸化角的目的是為求近似坐標(biāo)方位角和各點(diǎn)的近似坐標(biāo)做準(zhǔn)備。 三角形閉合差

45、按下式計(jì)算： (3-5) 測(cè)角中誤差按菲列羅公式計(jì)算 (3-6) 式中w為三角形閉合差（按2-33式計(jì)算），n為三角形個(gè)數(shù)。 近似坐標(biāo)計(jì)算 為計(jì)算近似子午線收斂角（為求近似大地方位角用）及方向改化和距離改正，需計(jì)算各三角點(diǎn)的近似坐標(biāo)。坐標(biāo)的計(jì)算有兩種方法： 變形戎格公式： (3-7) 坐標(biāo)增量公式： (3-8) 當(dāng)有兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，前式計(jì)算較為方便，否則用后式為好。式中為近似平面邊長(zhǎng)，由近似邊長(zhǎng)計(jì)算得到。為近似坐標(biāo)方位角，由已知的坐標(biāo)方位角和近似平面角推算得到。近似坐標(biāo)計(jì)算到0.1m（若三四等計(jì)算至1m）。高等級(jí)控制網(wǎng)要求歸化工作很高精度時(shí)，有時(shí)需經(jīng)過二次趨近計(jì)算近似坐標(biāo)才能滿足要求（三四等

46、一般只計(jì)算一次即可）。 近似子午線收斂角及近似大地方位角的計(jì)算 計(jì)算目的是為了計(jì)算近似大地方位角，而計(jì)算近似大地方位角的目的是為滿足觀測(cè)值歸化至橢球面上的各項(xiàng)計(jì)算所需。 近似子午線收斂角公式： (3-9) 式中 K和, 可在測(cè)量計(jì)算用表中以近似坐標(biāo)x,y查取。 (3-10) 近似大地方位角的計(jì)算公式： 式中抄自近似坐標(biāo)計(jì)算時(shí)的近似坐標(biāo)方位角。 已知數(shù)據(jù)的換算 平面直角坐標(biāo)換算為大地坐標(biāo) 為計(jì)算已知點(diǎn)的子午線收斂角和垂線偏差分量，當(dāng)已知點(diǎn)的起算坐標(biāo)為高斯投影平面直角坐標(biāo)x,y時(shí)，則應(yīng)將其換算為大地坐標(biāo)。公式即為高斯投影坐標(biāo)反算公式（計(jì)算過程與前面介紹的完全相同） (3-11) 垂線偏差分量的計(jì)算

47、 為對(duì)水平方向施加垂線偏差改正，必須計(jì)算各點(diǎn)的垂線偏差分量。若有測(cè)區(qū)范圍的垂線偏差圖，則可根據(jù)各三角點(diǎn)的近似坐標(biāo)查取，而不必進(jìn)行該項(xiàng)計(jì)算。如無分量圖，應(yīng)視情況采用不同方法進(jìn)行計(jì)算。 對(duì)有天文觀測(cè)資料（天文經(jīng)緯度）的全部三角點(diǎn)，按下式計(jì)算： (3-12) 對(duì)有重力資料的三角點(diǎn)按下式計(jì)算： (3-13) 將算得的垂線線分別標(biāo)在圖上，并據(jù)其數(shù)值內(nèi)插描繪的等間隔曲線，則其余控制點(diǎn)的值可在該圖上內(nèi)插得到。將獲得的取至（對(duì)于三、四等三角測(cè)量，在我國(guó)東部平原地區(qū)，當(dāng) 大地水準(zhǔn)面差距的計(jì)算 為將基線長(zhǎng)度歸算至參考橢球面以及為了在水平方向中加入標(biāo)高差改正數(shù)，需計(jì)算各點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距。如有大地水準(zhǔn)面差距圖，可采

48、用天文水準(zhǔn)的方法推求，其公式為： 時(shí)，可不進(jìn)行此項(xiàng)計(jì)算。） (3-14) 大地水準(zhǔn)面差距也可由大地水準(zhǔn)面差距圖中查取的。有時(shí)在平原地區(qū)由于往往略去該項(xiàng)計(jì)算。 三角點(diǎn)上的三角高程計(jì)算 為了計(jì)算三差改正中的“標(biāo)高差”改正數(shù)，必須要知道各三角點(diǎn)的高程。在沒有幾何水準(zhǔn)測(cè)定高程的三角點(diǎn)上，可用三角高程方法推求，其公式為： (3-15) 式中為已知點(diǎn)高程，S為兩點(diǎn)間球面邊長(zhǎng)， 為觀測(cè)的高度角，c為地球曲率半徑為高差改正項(xiàng)，的計(jì)算。 不大，和大氣折光差改正數(shù)，及分別為測(cè)站點(diǎn)儀器高和照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高， 或，當(dāng)兩點(diǎn)高差小于1000m時(shí)，可略去 3.1.3. 2觀測(cè)值化至橢球面上的計(jì)算 觀測(cè)方向值歸化改正數(shù)的計(jì)算 水平

49、方向歸化到橢球面上須在測(cè)站平差和歸心改正后的方向值中加入以下三項(xiàng)改正： 垂線偏差改正 計(jì)算公式為 (3-16) 計(jì)算取至 此時(shí)取至（三、四等三角測(cè)量通常不計(jì)算即可）。 ，只有當(dāng)時(shí)才考慮的改正， 標(biāo)高差改正 計(jì)算公式為： (3-17) 式中為照準(zhǔn)點(diǎn)的海拔高程，為照準(zhǔn)點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距，算至為標(biāo)高。 按在測(cè)量計(jì)算用表中查取。通常不考慮，但當(dāng)時(shí)，應(yīng)計(jì)算（三、四等測(cè)量時(shí)，即可）。 改正，計(jì)算取至 由法截弧方向化為大地線方向的改正 計(jì)算公式為： (3-18) 式中按S和B在測(cè)量計(jì)算用表中查取。因 才計(jì)算。 很小，只有在一等三角測(cè)量概算時(shí) 三項(xiàng)改正計(jì)算后,并取各改正數(shù)的代數(shù)和，然后化算為歸零值，即得到觀測(cè)

50、方向值歸化至橢球面上的改正數(shù)。把歸算至標(biāo)石中心的觀測(cè)方向值加上相應(yīng)的歸化改正數(shù)，便獲得歸化到橢球面上的方向值。 基線長(zhǎng)度和觀測(cè)邊長(zhǎng)的歸化改正 起算邊長(zhǎng)及實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)都應(yīng)歸化為橢球面上的大地線長(zhǎng)度。歸化公式為 (3-19) 式中為邊長(zhǎng)歸化改正數(shù)，d為經(jīng)傾斜及歸心改正后的實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)，s為橢球面上相應(yīng)的大地線長(zhǎng)度，為歸化邊長(zhǎng)高出橢球面的平均高程（大地高），R為歸化邊長(zhǎng)方向法截弧曲率半徑。 起始方位角的化算 已知的起始天文方位角或?qū)崪y(cè)的天文方位角都必須歸化成橢球面上大地方位角。其計(jì)算公式為： (3-20) 式中為觀測(cè)的天文方位角，為垂線偏差改正。 分別為測(cè)站點(diǎn)的天文經(jīng)、緯度，為測(cè)站點(diǎn)的大地經(jīng)度， 至此，已將

51、地面觀測(cè)值都?xì)w化到橢球面。 3.1.4橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面上的計(jì)算 為了在平面上進(jìn)行平差，還必須將橢球面上的觀測(cè)值化至高斯平面上，這項(xiàng)工作包括方向改化、距離改化和大地方位角化算為坐標(biāo)方位角等三項(xiàng)內(nèi)容。 3.1.4. 1方向改化的計(jì)算 為將橢球面上方向值化算到高斯平面上，需計(jì)算方向改化用的方向改正數(shù)。公式為： (3-21) 三、四等方向改正計(jì)算公式 (3-22) 以上兩式，由高斯克呂格計(jì)算用表按兩點(diǎn)間平均緯度查取。x,y均抄自近似坐標(biāo)計(jì)算，取至0.1m。方向改化為每個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的角度方向改化之代數(shù)和應(yīng)等于該三角形的球面角超的反號(hào)，以此作為方向改正數(shù)計(jì)算正確性的檢核，不符值應(yīng)在 內(nèi)（三

52、、四等應(yīng)在之內(nèi)）。歸零后再加到已歸化至橢球面上的方向值上，于是便得到化算至高斯平面上的方向值（取至，三、四等取至）。 3.1.4. 2距離改化計(jì)算 為把橢球面上大地線的長(zhǎng)度化算為高斯平面上的直線長(zhǎng)度，需計(jì)算距離改化的改正數(shù)，其公式為： (3-23) 其中S為橢球面上大地線長(zhǎng)度，D為高斯平面上長(zhǎng)度。 位，抄自近似坐標(biāo)計(jì)算。以 單位，距離改化計(jì)算值取至1mm。 ，以km為單為引數(shù)從測(cè)量計(jì)算用表中查取，以km為 3.1.4. 3大地方位角化算為坐標(biāo)方位角的計(jì)算 為在高斯平面上進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，要求推求各邊的坐標(biāo)方位角，為此需把起始大地方位角化算成坐標(biāo)方位角，計(jì)算公式為： 式中為大地方位角，為起算點(diǎn)的子午線收斂角，可由起算點(diǎn)的坐標(biāo)算得，起始方向的方向改化值。 至此，觀測(cè)成果及有關(guān)已知數(shù)據(jù)的化算工作已全部結(jié)束。 3.2.1 抵償投影面的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 為 這種坐標(biāo)系仍采用國(guó)家?guī)Ц咚拐瓮队?，但投影的高程面不用參考橢球面而另選用一高程參考面，借以補(bǔ)償因高斯投影帶來的長(zhǎng)度變形。在這個(gè)高程參考面上，投影長(zhǎng)度變形為零。 公式（31）表明，將距離由較高的高程面化算至較低的橢球面時(shí)，長(zhǎng)度總是減小的；公