河北省承德市高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教A版選修1-2

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系 2.通過求線性回歸方程，探究相關(guān)性檢驗(yàn)的基本思想1。教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法相關(guān)指數(shù)和殘差分析2。教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，回歸直線系數(shù)的計(jì)算求解方 法：合作探究新知導(dǎo)學(xué)：知識點(diǎn)1：相關(guān)關(guān)系下列圖中的y與x相關(guān)嗎?1 當(dāng)一個(gè)變量取值改變時(shí)，另一個(gè)變量的取值隨之改變，但帶有_，這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系知識點(diǎn)2：線性回歸分析2 回歸分析是處理兩個(gè)變量之間_常用的一種統(tǒng)計(jì)方法若兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,則稱相應(yīng)的回歸分析為_課堂隨筆：4線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)與弱的

2、判斷：用相關(guān)系數(shù)r來描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量_；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量_r的絕對值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越_；r的絕對值接近于0時(shí),表明兩個(gè)變量之間_線性相關(guān)關(guān)系通常當(dāng)|r大于_時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系5隨機(jī)誤差的概念:當(dāng)樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是用線性回歸模型_來表示，其中_為模型的未知參數(shù)，_稱為隨機(jī)誤差6隨機(jī)誤差的概念:當(dāng)樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是用線性回歸模型_來表示，其中_為模型的未知參數(shù)，_稱為隨機(jī)誤差7回歸效果的刻畫我們也可以用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是r2_。在線

3、性回歸模型中，r2表示解釋變量對預(yù)報(bào)變量變化的_r2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越_知識點(diǎn)3：殘差分析8 在研究兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)，然后，通過殘差_來判斷模型擬合的效果,判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析9 利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為_,橫坐標(biāo)可以選為_，這樣作出的圖形稱為殘差圖如果圖中有某個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個(gè)樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯(cuò)誤如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正,然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)誤，則需要尋

4、找其他的原因另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在_ _中,說明選用的模型比較合適這樣的帶狀區(qū)域的寬度越_，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高回歸分析問題有線性回歸問題和非線性回歸問題，對于非線性回歸問題,往往利用轉(zhuǎn)換變量的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸問題2在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2如下,其中擬合效果最好的模型是()a模型1的相關(guān)指數(shù)r2為0。98 b模型2的相關(guān)指數(shù)r2為0.80c模型3的相關(guān)指數(shù)r2為0。50 d模型4的相關(guān)指數(shù)r2為0.253（2015湖北文)已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()ax與y正相關(guān),x與z

5、負(fù)相關(guān) bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)4為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,那么下列說法正確的是()al1和l2有交點(diǎn)(s，t） bl1與l2相關(guān)，但交點(diǎn)不一定是（s，t)cl1與l2必定平行 dl1與l2必定重合5 （2015山東沂水縣高二期中）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5)，則回歸直線方程是_。后記與感悟:

6、典例分析類型一：概念的理解和判斷例1：有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法;利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；跟蹤訓(xùn)練1：下面變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系;學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系;家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系a b c d類型二：回歸直線方程例2：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)：跟蹤訓(xùn)練2:類型三:線性回歸分析例3：為研究重量x(單位：克）對彈簧長度y(單位：厘米）的影響,對不同重量的

7、6個(gè)物體進(jìn)行測量,數(shù)據(jù)如下表所示：跟蹤訓(xùn)練3：一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測得數(shù)據(jù)如下：把零件數(shù)x作為解釋變量，加工時(shí)間y作為預(yù)報(bào)變量(1）計(jì)算總偏差平方和、殘差平方和及相關(guān)指數(shù)；（2）作出殘差圖；(3）進(jìn)行殘差分析尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your think