（全國通用）近年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)、解三角形熱點(diǎn)探究課2三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問題教師專用文新人教A版

1、熱點(diǎn)探究課(二）三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問題命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，解答題第1題（全國卷t17）交替考查三角函數(shù)、解三角形與數(shù)列，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二是解三角形；三是三角恒等變換與解三角形的綜合問題，中檔難度，在解題過程中應(yīng)挖掘題目的隱含條件，注意公式的內(nèi)在聯(lián)系，靈活地正用、逆用、變形應(yīng)用公式,并注重轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用熱點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(答題模板)要進(jìn)行五點(diǎn)法作圖、圖象變換，研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等，都應(yīng)先進(jìn)行三角恒等變換，將其化為一個角的一種三角函數(shù)，求解這類問題,要靈活利用兩角

2、和(差)公式、倍角公式、輔助角公式以及同角關(guān)系進(jìn)行三角恒等變換(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2sincossin（x）(1)求f（x)的最小正周期;(2)若將f（x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值思路點(diǎn)撥（1)先逆用倍角公式，再利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式將f（x）化為正弦型函數(shù)，然后求其周期(2)先利用平移變換求出g（x）的解析式，再求其在給定區(qū)間上的最值規(guī)范解答（1)f(x）2sincossin（x）3分cos xsin x2sin，5分于是t2.6分（2）由已知得g(x）f2sin.8分x0，x，sin，10分g(x）2si

3、n1,2.11分故函數(shù)g（x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.12分答題模板解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的一般步驟為:第一步(化簡)：將f(x）化為asin xbcos x的形式第二步（用輔助角公式):構(gòu)造f（x）。第三步（求性質(zhì)）：利用f（x）sin(x)研究三角函數(shù)的性質(zhì)第四步(反思)：反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范溫馨提示1。在第（1）問的解法中，使用輔助角公式asin bcos sin ()，在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的,幾乎年年使用到、考查到，應(yīng)特別加以關(guān)注. 2求g(x）的最值一定要重視定義域,可以結(jié)合三角函數(shù)圖象進(jìn)行求解對點(diǎn)訓(xùn)練1(2016石家莊模擬）已知函數(shù)

4、f(x)asin xbcos x（a,b,是常數(shù)，0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x時，f(x）max2.(1）求f（x）的解析式;（2）在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在,請說明理由解(1）因?yàn)閒(x）sin（x)，由它的最小正周期為2,知2，。2分又因?yàn)楫?dāng)x時，f（x)max2，知2k（kz），2k(kz)，4分所以f(x)2sin2sin（kz)故f(x)的解析式為f(x)2sin.5分(2)當(dāng)垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時,該直線就是正弦曲線的對稱軸，令xk(kz),解得xk（kz).7分由k,解得k，9分又kz，知k5，10分由此可知

5、在閉區(qū)間上存在f(x)的對稱軸,其方程為x。12分熱點(diǎn)2解三角形從近幾年全國卷來看，高考命題強(qiáng)化了解三角形的考查力度，著重考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是實(shí)施邊角互化，同時結(jié)合三角恒等變換進(jìn)行化簡與求值(2015全國卷）abc中,d是bc上的點(diǎn)，ad平分bac，abd面積是adc面積的2倍（1)求;（2)若ad1，dc，求bd和ac的長解(1）sabdabadsinbad，sadcacadsincad。2分因?yàn)閟abd2sadc，badcad，所以ab2ac。由正弦定理，得.5分（2）因?yàn)閟abdsadcbddc，所以bd.7分在abd和adc中，由余弦定理，知ab2ad2bd2

6、2adbdcosadb，ac2ad2dc22addccosadc.9分故ab22ac23ad2bd22dc26。由（1），知ab2ac，所以ac1.12分規(guī)律方法解三角形問題要關(guān)注正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式，要適時、適度進(jìn)行“角化邊”或“邊化角”,要抓住能用某個定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式,則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則兩個定理都有可能用到對點(diǎn)訓(xùn)練2（2016天津高考)在abc中,內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.已知asin 2bbsin a.（1)求b；(2)若cos a

7、,求sin c的值解（1)在abc中，由，可得asin bbsin a2分又由asin 2bbsin a，得2asin bcos bbsin aasin b,所以cos b，得b.5分（2)由cos a，可得sin a，則sin csin(ab)sin(ab）sinsin acos a.12分熱點(diǎn)3三角恒等變換與解三角形的綜合問題以三角形為載體，三角恒等變換與解三角形交匯命題,是近幾年高考試題的一大亮點(diǎn),主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的綜合應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息，恰當(dāng)?shù)貙?shí)施邊角互化（2017東北三省四市一聯(lián))在abc中，角a，b,c的對邊分別為a，b,c，已知.(1)求

8、的值；（2)若角a是鈍角，且c3，求b的取值范圍解（1）由題意及正弦定理得sin ccos b2sin ccos a2sin acos csin bcos c，2分sin ccos bsin bcos c2（sin ccos asin acos c）sin(bc）2sin(ac）abc，sin a2sin b，2。5分（2）由余弦定理得cos a.7分bca,即b32b,b3，由得b的范圍是(,3）.12分規(guī)律方法1。以三角形為載體，實(shí)質(zhì)考查三角形中的邊角轉(zhuǎn)化，求解的關(guān)鍵是抓住邊角間的關(guān)系,恰當(dāng)選擇正、余弦定理2解三角形常與三角變換交匯在一起（以解三角形的某一結(jié)論作為條件）,此時應(yīng)首先確定三角

9、形的邊角關(guān)系,然后靈活運(yùn)用三角函數(shù)的和、差、倍角公式化簡轉(zhuǎn)化對點(diǎn)訓(xùn)練3在abc中，內(nèi)角a,b，c所對的邊分別為a，b，c。已知tan 2。 【導(dǎo)學(xué)號：31222140】（1）求的值；(2）若b，a3,求abc的面積解(1)由tan2，得tan a,所以。5分（2)由tan a，a（0,），得sin a,cos a.7分由a3，b及正弦定理，得b3。9分由sin csin（ab)sin，得sin c。設(shè)abc的面積為s，則sabsin c9.12分熱點(diǎn)探究訓(xùn)練（二)三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問題1（2016江蘇高考)在abc中，ac6,cos b，c。（1）求ab的長；（2)求cos的值解(

10、1）因?yàn)閏os b,0b，所以sin b.2分由正弦定理知，所以ab5。5分(2)在abc中,abc，所以a(bc）,于是cos acos(bc)coscos bcos sin bsin 。7分又cos b,sin b,故cos a。9分因?yàn)?a，所以sin a。因此，coscos acos sin asin .12分2(2016山東高考）設(shè)f(x）2sin(x)sin x（sin xcos x）2。(1)求f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）把yf(x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg（x）的圖象,求g的值解（1)f（x）2sin（x

11、)sin x（sin xcos x）22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x）sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，3分由2k2x2k(kz),得kxk（kz)，所以f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kz）。6分（2)由（1)知f(x）2sin1，8分把yf（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變）,得到y(tǒng)2sin1的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖象，即g(x）2sin x1，所以g2sin 1.12分3在abc中,角a，b，c所對的邊分別為a，b,c.已知cos b，sin（ab),ac2,求sin a和c的值解在abc中

12、，由cos b,得sin b,2分因?yàn)閍bc，所以sin csin(ab），4分又sin csin b,所以cb，可知c為銳角,所以cos c，所以sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c。8分由，得a2c,又ac2，所以c1。12分4(2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a,b，c，且滿足cos 2ccos 2a2sinsin。（1）求角a的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范圍解(1）由已知得2sin2a2sin2c2，3分化簡得sin a，故a或a.5分（2）由正弦定理2，得b2sin b,c2sin c，7分故2bc4sin b2s

13、in c4sin b2sin3sin bcos b2sin.9分因?yàn)閎a，所以b，b，所以2bc2sin,2）.12分尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omission