蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算》教學(xué)案例與反思

1、案例與反思在參與中提升學(xué)生的思維品質(zhì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)案例與反思【說(shuō)明：本案例是蘇教版第十一冊(cè)教材p9-10】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）在“課程實(shí)施建議”中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。在師生共同參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，我們不能僅關(guān)注學(xué)生的“參與度”，而應(yīng)更關(guān)注學(xué)生在參與的過(guò)程中數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)發(fā)展了沒(méi)有?？梢赃@樣說(shuō)：一堂好的數(shù)學(xué)課，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一定得到了最大限度的發(fā)展。下面就以“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算”為例談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。一、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)參與師：中秋節(jié)快到了，學(xué)校要買一些月餅送給

2、幼兒園小朋友：每箱月餅5千克，4箱月餅重多少千克？箱月餅的重量呢？生：54=20(千克) 5=(千克)師：如果每塊月餅千克，4塊月餅重多少千克？塊月餅?zāi)?？?：4=(千克) 是老師，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)我們沒(méi)學(xué)過(guò)。生2：是。生3：我算的答案也是，我們只要用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母。師：說(shuō)的很對(duì)！你們是怎么知道用這種方法計(jì)算的？生1：我是在一次看電視時(shí)知道的。生2：我是在預(yù)習(xí)時(shí)知道的。師：你們能從其他途徑或提前預(yù)習(xí)知道這些知識(shí)，真不簡(jiǎn)單！大家應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)。不過(guò)，老師想問(wèn)一下：為什么要用“兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母”呢？揭題：這就是我們今天要重

3、點(diǎn)研究的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算”。【評(píng)析】教師能緊緊扣住“中秋節(jié)”這一學(xué)生都感興趣的話題，在現(xiàn)實(shí)情境中基于學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行問(wèn)題解決，在問(wèn)題解決中生疑： 倒底是多少呢？教師順應(yīng)了學(xué)生的思維，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行了大膽的猜測(cè)，但學(xué)生是知其然，而不知其所以然，從而使“中秋節(jié)這一話題”成為了本節(jié)課教學(xué)的催化劑。實(shí)踐證明：緊張的內(nèi)在的智力活動(dòng)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，思維處于高度的運(yùn)作狀態(tài)，并形成躍躍欲試的心理沖動(dòng)，從而充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造潛能。二、動(dòng)手操作 提升思維師：“一塊月餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分幾塊？半塊月餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分到整塊月餅的多少？”同學(xué)們，你們

4、可以用你們手中的小圓紙片動(dòng)手折一折，同位可以討論與交流，看看每人倒底分到多少？學(xué)生操作，氣氛異常熱烈。生1：一塊月餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分到塊。生2：半塊月餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分到的也是整塊月餅的。生3：不對(duì)，應(yīng)是整塊月餅的。生4：是，我可以證明給大家看。（生4上臺(tái)用折紙的方法進(jìn)行了證明： 是 ） 生5：原來(lái)半塊月餅平均分成4份就相當(dāng)于把一塊月餅平均分成了8份，故其中的一份是整塊月餅的。多媒體出示例題（略），審題后列式為： ； 師：請(qǐng)同學(xué)們拿出一張長(zhǎng)方形紙，若你的這張長(zhǎng)方形紙表示1公頃地，那么公頃地如何表示？公頃的在你的長(zhǎng)方形紙中怎樣表示？同位同學(xué)可以討論、交流，通過(guò)折、畫(huà)、涂合作完

5、成。學(xué)生匯報(bào)，交流：生1：公頃地可以這樣表示： 生2：公頃的可以這樣表示： 也就是1公頃的：生3：剛才的同學(xué)實(shí)際就是把1公頃平均分成（23）份，取了其中的1份，即結(jié)果是1= ，而分?jǐn)?shù)乘整數(shù)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)。所以我們認(rèn)為： =。師：同學(xué)們，你們的探究精神真不簡(jiǎn)單，老師都得向你們學(xué)習(xí)了?，F(xiàn)在請(qǐng)大家猜想： 怎么算？生： =師：根據(jù)剛才的方法，你們能否也用動(dòng)手操作的方法來(lái)證明你們的猜想是正確的，小組間可以討論。（學(xué)生活動(dòng)后到臺(tái)前進(jìn)行匯報(bào)、演示）生1：公頃的可以這樣表示： 也就是1公頃的：生2：和上面題目一樣，實(shí)際也是把1公頃平均分成（23）份，只不過(guò)是取了其中的2份，所以是。生3：從上面同學(xué)的操作可以看出

6、， =2=。所以，我們的猜想完全是正確的。（學(xué)生齊呼：耶！）師：通過(guò)上兩題的推導(dǎo)，現(xiàn)在大家明白“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”為什么要用“兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母”的道理了嗎？（學(xué)生齊點(diǎn)頭）生：（突然地）老師，我認(rèn)為還要再補(bǔ)充一點(diǎn)：相乘的積能約分的要約分。師：對(duì)?。ㄈ缓蠛?jiǎn)介了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，也可以先約分再乘的方法）【評(píng)析】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程蘊(yùn)藏著比知識(shí)更具智力價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，有助于學(xué)生掌握“活”知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在上面的教學(xué)過(guò)程中，教師關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供了較大的探索空間和充裕的探索時(shí)間，學(xué)生通過(guò)折

7、、畫(huà)、涂等活動(dòng)驗(yàn)證了先前的猜想是完全正確的。在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生們不但理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且掌握了探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)常用的數(shù)學(xué)方法“猜想法”。三、感悟體驗(yàn) 信息反饋1、請(qǐng)你列式并算出結(jié)果表示出下圖中深色陰影部分： 2、教材p10練一練（學(xué)生上下練）【評(píng)析】練習(xí)是信息反饋的最直接的途徑，但如何讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)卻是每一個(gè)施教者必須要思考的。本處通過(guò)第1題讓學(xué)生觀察圖用算式表示并計(jì)算出陰影部分的結(jié)果，學(xué)生的思考是深刻的。他們既對(duì)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算”有了進(jìn)一步的理解，而且能從圖形中抽象出算式，實(shí)際是一種逆向思維的表現(xiàn)，說(shuō)明學(xué)生的思維正發(fā)生著深刻的變化?！究傇u(píng)】心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)

8、學(xué)能力的突破口。在本案例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中不僅始終關(guān)注學(xué)生能力的發(fā)展，同時(shí)也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了培養(yǎng)。（一） 在問(wèn)題生成中培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“中秋節(jié)有關(guān)月餅”情境，讓學(xué)生在熟悉的語(yǔ)境中對(duì)已學(xué)知識(shí)“整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘”進(jìn)行了溫故，并在溫故中產(chǎn)生了新問(wèn)題“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”，但學(xué)生在“遷移”的影響下思維并沒(méi)有停止，而是進(jìn)行了積極的猜想。此時(shí)，對(duì)“學(xué)生的猜想”教師給予了肯定但卻沒(méi)有過(guò)分的關(guān)注結(jié)果正確與否，而是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法上給予了適當(dāng)引導(dǎo)：“你們是怎么知道用這種方法計(jì)算的？”，而后才追問(wèn)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理”，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法上不僅得到了指導(dǎo)，且把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向了

9、更深的層次：對(duì)呀！分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，為什么可以用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母呢？讓學(xué)生產(chǎn)生了探究的欲望。（二） 在互動(dòng)參與中學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性得以充分展現(xiàn)思維的靈動(dòng)往往在學(xué)生的指尖閃現(xiàn)。在課的主體部分，教師沒(méi)有給予過(guò)多地引導(dǎo)，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、組內(nèi)合作交流碰撞出思維的火花。學(xué)生利用教師提供的長(zhǎng)方形紙通過(guò)折、涂、畫(huà)等方式進(jìn)行共同探究：長(zhǎng)方形紙的一半看作公頃地，然后把公頃平均分成3份，也就是公頃地的，但這一過(guò)程如果擺到1公頃地中進(jìn)行整體思考時(shí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了：實(shí)際就相當(dāng)于1公頃地的。此時(shí)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法似有所悟，但教師卻沒(méi)有給予直接引導(dǎo)，而是再次讓學(xué)生利用手中的長(zhǎng)方形紙進(jìn)行操作、感悟：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。在這一過(guò)程中，學(xué)生有合作、有爭(zhēng)論，思維在學(xué)生的指尖得到了噴發(fā)。（三） 學(xué)生思維的批判性在學(xué)習(xí)反饋中得到提升在學(xué)生的整個(gè)探究過(guò)程中，符合科學(xué)探究的思想：先猜想、后驗(yàn)證，最后得出結(jié)論并對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法達(dá)到了完全內(nèi)化的程度。這本身讓學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)以外更為可貴的東西數(shù)學(xué)思想方法。尤其在對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行論證的過(guò)程中，學(xué)生借助動(dòng)手直觀的表象有了話語(yǔ)權(quán)：對(duì)“計(jì)算方法”互為質(zhì)疑、補(bǔ)充、完善，培養(yǎng)了學(xué)生用批判的思維方式去看待任何事物與觀點(diǎn)。練習(xí)的第題首