結(jié)構(gòu)化學(xué)作業(yè)解答第一章

1、1.1將鋰在火焰上燃燒，放出紅光，波將鋰在火焰上燃燒，放出紅光，波長(zhǎng) =670.8nm，這，這是是li原子由電子組態(tài)原子由電子組態(tài) 躍遷時(shí)產(chǎn)生的，試計(jì)算該躍遷時(shí)產(chǎn)生的，試計(jì)算該紅光的頻率，波長(zhǎng)以及以紅光的頻率，波長(zhǎng)以及以kj/mol為單位的能量。為單位的能量。 解 1141810469.48.67010998.2snmmscv12122121ssps14710491.1108.67011cmcmv1123114344.17810023.610496.410626.6kjmolmolsjshvnea1.3金屬鉀的臨閾頻率為金屬鉀的臨閾頻率為5.4645.46410101414s s-1-1，用它

2、作光電池的，用它作光電池的陰極，當(dāng)用波長(zhǎng)為陰極，當(dāng)用波長(zhǎng)為300nm300nm的紫外光照射該電池時(shí)，發(fā)射的光的紫外光照射該電池時(shí)，發(fā)射的光電子的最大動(dòng)能是多少？電子的最大動(dòng)能是多少？解 2021mvhvhv152131114342131114918341012. 810109. 910529. 410626. 6210109. 9)10464. 51030010998. 2(10626. 62smkgssjkgsmsmsj210)(2mvvhv1.4 計(jì)算下述粒子的德布羅意波的波長(zhǎng)：計(jì)算下述粒子的德布羅意波的波長(zhǎng)：（1）質(zhì)量為）質(zhì)量為10-10kg，運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)速度為0.01ms-1的塵埃

3、；的塵埃；（2）動(dòng)能為）動(dòng)能為0.1ev的中子；的中子；（3）動(dòng)能為）動(dòng)能為300ev的自由電子。的自由電子。解 根據(jù)德布羅意關(guān)系式：（1）（2）（3）msmkgsjmvh221103410626. 601. 01010626. 6mevjevkgsjmthph11119273410043. 9)(10602. 11 . 010675. 1210626. 62mcvkgsjmevhph111931341008. 710602. 130010109. 9210626. 621.7子彈（質(zhì)量為子彈（質(zhì)量為0.01kg，速度為，速度為1000ms-1）、塵埃（質(zhì)）、塵埃（質(zhì)量量10-9kg，速度，速

4、度10ms-1）、作布朗運(yùn)動(dòng)的花粉（質(zhì)量）、作布朗運(yùn)動(dòng)的花粉（質(zhì)量10-13kg，速度，速度1ms-1 ）、原子中電子（速度）、原子中電子（速度1000ms-1）等，）等，速度的不確定度均為速度的速度的不確定度均為速度的10%，判斷在確定這些質(zhì)點(diǎn)，判斷在確定這些質(zhì)點(diǎn)位置時(shí)，不確定度關(guān)系是否有實(shí)際意義。位置時(shí)，不確定度關(guān)系是否有實(shí)際意義。解 按不確定度關(guān)系，諸粒子坐標(biāo)的不確定度為：按不確定度關(guān)系，諸粒子坐標(biāo)的不確定度為：msmkgsjvmhxmsmkgsjvmhxmsmkgsjvmhxmsmkgsjvmhx61331342011334251934341341027. 7%101010109. 9

5、10626. 61063. 6%1011010626. 61063. 6%10101010626. 61063. 6%10100001. 010626. 6電子：花粉：塵埃：子彈： 電視機(jī)顯像管中運(yùn)動(dòng)的電子，假定加速電壓為電視機(jī)顯像管中運(yùn)動(dòng)的電子，假定加速電壓為1000v，電子運(yùn)動(dòng)速度的不確定度，電子運(yùn)動(dòng)速度的不確定度 為速度的為速度的10%，判，判斷電子的波性對(duì)熒光屏上成像有無(wú)影響？斷電子的波性對(duì)熒光屏上成像有無(wú)影響？v解解：在給定加速電壓下，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)在給定加速電壓下，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)的不確定度為：的不確定度為：這坐標(biāo)不確定度對(duì)于電視機(jī)（即使目前世界上尺寸最小

6、的這坐標(biāo)不確定度對(duì)于電視機(jī)（即使目前世界上尺寸最小的袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來(lái)說(shuō)，完全可以忽略。人的眼袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來(lái)說(shuō)，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出電子運(yùn)動(dòng)中的波性。因此，電子的波性對(duì)電視睛分辨不出電子運(yùn)動(dòng)中的波性。因此，電子的波性對(duì)電視機(jī)熒光屏上成像無(wú)影響。機(jī)熒光屏上成像無(wú)影響。mvckgsjmevhmevmhmhx1031931341088. 31010602. 110109. 921010626. 6%102%10/21.8 根據(jù)不確定度關(guān)系根據(jù)不確定度關(guān)系（1）將下列微粒按最小速度的不確定度）將下列微粒按最小速度的不確定度 增加的順序排列增加的順序排列起來(lái)：（起來(lái)：（a）

7、 分子中的電子，（分子中的電子，（b） 中的中的h原子，（原子，（c）c原子核中的質(zhì)子，（原子核中的質(zhì)子，（d）納米管中的）納米管中的 分子，（分子，（e）5m寬箱中寬箱中的的 分子。分子。（2）計(jì)算（）計(jì)算（a）和（）和（e）中粒子的）中粒子的 。minv解解（1）不同粒子的質(zhì)量）不同粒子的質(zhì)量m的數(shù)值約為（的數(shù)值約為（a）電子）電子 ，（b）質(zhì)子）質(zhì)子 ，（，（c）h原子原子 ，（，（d） 分子分子 ，（，（e） 。 的數(shù)值約為：的數(shù)值約為： 分子分子 ，c原子核原子核 ，納米管，納米管 ，5米箱米箱5m。 從從 出發(fā)，考慮出發(fā)，考慮 。 可按下式估算：可按下式估算： 由小到大的次序?yàn)椋河?/p>

8、小到大的次序?yàn)椋海?） （a） 分子中的電子分子中的電子 為為1.102h2h2hminv2okg31101 . 9kg27107 . 1kg27107 . 12h2okg26103 . 5kg27104 . 32hxm10103m15101m9101hpxxminvmpxminvxmhv/minminv cabde)(minv2h16103134min104 . 2103101 . 9106 . 6/msmkgjsxmhv（2） （e）5米箱中的米箱中的 分子分子2o192634min105 . 25103 . 5106 . 6/msmkgjsxmhv是算符是算符 的本征函數(shù)，求本征值。的本

9、征函數(shù)，求本征值。 2axxe22224xadxd解：應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)（算符）（算符）（本征函數(shù)，（本征函數(shù)， 本征值和本征方程），得：本征值和本征方程），得： aaxeexaexaaxeaxeexaeaxedxdxexaxedxdxexadxdxadxdaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax66444242)(4)4()4(222222222223232322222222222222因此，本征值為因此，本征值為 。 a61.11 下列函數(shù)哪幾個(gè)是算符下列函數(shù)哪幾個(gè)是算符 的本征函數(shù)？若是，的本征函數(shù)？若是， 求出本征值。求出本征值。22dxdxxxxxexcos

10、sin,cos2,sin,3解：。的本征函數(shù)，本征值為是的本征函數(shù)；不是；的本征函數(shù)，本征值為是；的本征函數(shù)，本征值為是；的本征函數(shù)，本征值為是1cossin),cos(sin)cos(sin,61cos2 ,cos2cos21sin,sin1sin1,122222233322222222222222dxdxxxxxxdxddxdxcxxxdxddxdxxxdxddxdxxxdxddxdeeedxdxxx1.12 是否為本征函數(shù)？若是，求出其本征值。ddimeim對(duì)算符和 cos解： imimimmeimieeddi的本征函數(shù)。不是算符所以而。的本征函數(shù)，本征值為是算符所以ddimmcmimm

11、mimddimddieimcoscossin)sin(cos1.13 已知一維勢(shì)箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：式中 是勢(shì)箱的長(zhǎng)度，x是粒子的坐標(biāo)（0 x ）。計(jì)算：（a） 粒子的能量；（b） 粒子坐標(biāo)的平均值；（c） 粒子動(dòng)量的平均值。 lxnlxnsin2)(,.3 , 2 , 1nll1.15解解：(a) 由于已經(jīng)有了箱中粒子的歸一化波函數(shù)，可采用由于已經(jīng)有了箱中粒子的歸一化波函數(shù)，可采用下列兩種方法計(jì)算粒子的能量：下列兩種方法計(jì)算粒子的能量：lxnldxdmhxhnsin28)(2222 將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能量：量：

12、 )(8sin28sin28cos28222222222222xmlhnlxnllnmhlxnlnlnlmhlxnlnldxdmhn即即2228mlhnen將動(dòng)量平方的算符 作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為： 2xplxnldxdhxpnxsin24)(22222)(4222xlhnn即將此式代入粒子的能量表達(dá)式，得：22224lhnpxvte2222222842121mlhnlhnmpmtx若不知道粒子的波函數(shù)，則可采用下列兩種方法求算能量：若不知道粒子的波函數(shù)，則可采用下列兩種方法求算能量： 解箱中粒子的解箱中粒子的schrodinger方程，在求解過(guò)程中會(huì)自然方程，在求解過(guò)程中會(huì)自然得到與上述

13、結(jié)果相同的能級(jí)表達(dá)式（參見周公度、段連云得到與上述結(jié)果相同的能級(jí)表達(dá)式（參見周公度、段連云編著編著結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)第二版，第二版，p27，北京大學(xué)出版社）。，北京大學(xué)出版社）。若只求粒子最低能量（零點(diǎn)能）的近似值，則亦可根據(jù)變?nèi)糁磺罅Ｗ幼畹湍芰浚泓c(diǎn)能）的近似值，則亦可根據(jù)變分法的思路，選分法的思路，選 為變分函數(shù)，用式：為變分函數(shù)，用式：2xxl ddhe*進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果是上述能級(jí)表達(dá)式計(jì)算所得結(jié)果的進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果是上述能級(jí)表達(dá)式計(jì)算所得結(jié)果的1.0132倍。倍。 根據(jù)受一定勢(shì)能場(chǎng)束縛的微粒所具有的量子效應(yīng)和箱根據(jù)受一定勢(shì)能場(chǎng)束縛的微粒所具有的量子效應(yīng)和箱中粒子的邊界條件中粒

14、子的邊界條件 ，箱長(zhǎng)應(yīng)該等于半，箱長(zhǎng)應(yīng)該等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：將此式代入將此式代入de broglie 關(guān)系式，得：關(guān)系式，得：將此式代入粒子能量的一般表達(dá)式，得：將此式代入粒子能量的一般表達(dá)式，得： 00lnnnl2lnhhp2tvte22222822121mlhnlnhmpm可根據(jù)一維箱中粒子的能級(jí)表達(dá)式，分析可根據(jù)一維箱中粒子的能級(jí)表達(dá)式，分析en及及en隨隨n,m及及 等等的變化關(guān)系，從而加深對(duì)束縛態(tài)微觀粒子的量子特征的理解。的變化關(guān)系，從而加深對(duì)束縛態(tài)微觀粒子的量子特征的理解。l（b）由于）由于 無(wú)本征值，無(wú)本征值， 只能求粒子坐標(biāo)的平均值：只能求粒子坐標(biāo)的平均值

15、：xxcxxnn),()( lnndxxxxx0*22sin22sin22122cos12sin2sin2sin200020020ldxlxnnllxnxnlxldxxnxldxlxnxldxlxnlxlxnlllllll 粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右兩個(gè)半粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右兩個(gè)半邊出現(xiàn)的幾率各為邊出現(xiàn)的幾率各為0.5，即，即 圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)是對(duì)稱的。圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)是對(duì)稱的。2n(c)由于由于 無(wú)本征值無(wú)本征值.可按下式計(jì)算可按下式計(jì)算 的平均值。的平均值。 xnnxpxcxp,xp lnxnxdxxpxp00cossincossinsin22

16、sin20200llldxlxnlxnlnihdxlnlxnlxnlihdxlxnldxdihlxnl1.17 鏈型共軛分子鏈型共軛分子ch2chchchchchchch2在長(zhǎng)波在長(zhǎng)波方向方向460nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算其長(zhǎng)度。估算其長(zhǎng)度。解：4對(duì)電子，形成 離域鍵。22812mlhnhcepmsmkgmsjmchnl112010998. 210109. 981046010626. 6142812211831934218818一個(gè)粒子處在a=b=c的三維勢(shì)箱中,試求能級(jí)最低的前五個(gè)能量值以h2/（8ma2）為單位。計(jì)算每個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度。 解：質(zhì)量為m的粒子在邊長(zhǎng)為a的立方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，其能級(jí)公式為：能級(jí)最低的前五個(gè)能量（以h2/（8ma2）為單位）依次為：e111=3e112=e121=e211=6e122=e212=e221=9e113=e131=e311=11e222