第十章傳統(tǒng)時間的序列分析報告報告材料

1、實用標準文案第十一章時間序列分析：預測預測是計量經(jīng)濟分析的重要部分，本章將討論兩種較為流行的預測方法：（ 1 ） ARIMA方法，即博克斯詹金斯方法論；（2）VAR 方法。金融資產(chǎn)價格可以用群集波動的現(xiàn)象來刻畫，即在相當長的時期內表現(xiàn)出急劇波動，而在接下來的一段時期內卻又相對平靜。ARCH 或 GARCH 模型就可以用于群集波動的分析。第一節(jié)各種經(jīng)濟預測方法及其特點一、指數(shù)平滑法： 這是根據(jù)給定時間序列的歷史數(shù)據(jù)擬合出一條適當曲線的基本方法。這種辦法比較粗糙，目前已經(jīng)用得較少了。二、單方程回歸模型：單方程回歸模型一般依存于現(xiàn)有的經(jīng)濟理論，通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)來估計一個適當?shù)哪Ｐ停云谟糜陬A測

2、將來。但如果我們期望預測較遠的未來，誤差會迅速增加。三、聯(lián)立方程回歸模型：聯(lián)立方程組流行于20 世紀 60 和 70 年代，出現(xiàn)了許多精心制作的大、中、小型經(jīng)濟模型。但由于盧卡斯批判，聯(lián)立方程目前處于低潮。盧卡斯批判的核心在于： 所估計的計量經(jīng)濟模型的參數(shù)信賴于模型被估時所奉行的政策，若政策有所改變，參數(shù)亦將有所改變，這導致聯(lián)立方程組的價值比較有限。四、 ARIMA模型ARIMA方法又被稱為博克斯詹金斯（BJ）方法論。哲理是“讓數(shù)據(jù)自己說話”，著重于分析時間序列本身的概率或隨機性質，而不在意于構造單一方程或聯(lián)立方程模型。在 BJ 型時間序列模型中，Yt 可由其自身的過去或滯后值以及隨機誤差項來

3、解釋，而不像回歸模型那樣，用K 個回歸元去解釋Yt 。所以， ARIMA 模型有時被稱為乏理論精彩文檔實用標準文案模型。五、 VAR 模型在 VAR 模型中，每一內生變量都由它的滯后值以及模型中所有的其他內生變量的滯后值來解釋，通常，模型中沒有任何外生變量。例如，我們看到加拿大貨幣與利率的關系。貨幣M1 和利率R 之間有雙向因果關系，這種情況是應用VAR 的理想情形。kkM 1tj M tjj Rtju1tj1j1kkRtj M tjj Rtju2tj 1j1第二節(jié)時間序列的AR ， MA和 ARIMA建模如果一個時間序列是平穩(wěn)的，我們有多種方法建立它的模型。一、幾種平穩(wěn)時間序列的模型形式1

4、自回歸過程令 (Yt)1(Yt 1)ut 。其中，是 Yt 的均值，而 ut 是有零均值和恒定方差2 的不相關隨機誤差項，即是一個白噪音過程。我們說Yt 遵循一個一階自回歸或AR（ 1 ）過程。這里， Yt 在 T 時期的值依賴于它在前一時期的值和一個隨機項。此模型表明， Y 在 T 時期的預測值，不外是它的（T-1 ）期的值的一個比例部分加上在T 時期的一個隨機沖擊或干擾。一般地，我們有：精彩文檔實用標準文案(Yt)1(Yt 1)2 (Yt 2).p (Yt p)ut這里， Yt 是一個 P 階自回歸或AR （ P）過程。P 階自回歸模型僅涉及現(xiàn)期和前期的Y 值，再沒有其他的回歸元。在這個意

5、義上， 我們說“讓數(shù)據(jù)自己說話” 。2 移動平均過程假定我們把Y 的模型描述為：Yt0ut1ut 1其中，為常數(shù)， ut 是白噪音隨機誤差項。T 時期的Y 值等于一個常數(shù)加上現(xiàn)在和過去的誤差項的一個移動平均值。像這樣的情況，我們說Y 遵循一個一階移動平均或MA （ 1）過程。更一般地， Yt0ut1ut 12ut 2. qut q是一個 MA （ q ）過程。可見，移動平均過程不外是一些白噪音誤差項的一個線性組合。3 自回歸與移動平均過程如果 Y 同時有 AR 和 MA 的特性，從而它是ARMA 。比如說，Yt 可以寫為：Yt1Yt 10 ut1ut1 ，其中就有一階自回歸項和一階移動平均項。

6、那么就是一個 ARMA(1,1)過程。一般地， 在一個 ARMA(p,q) 過程中 ,有 p 個自回歸和 q 個移動平均項。4 自回歸求積移動平均過程如果我們將一個時間序列差分d 次，把它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用ARMA(p,q) 作為它的模型。那么，我們就說那個原始的時間序列是ARIMA(p,d,q) ，也即它是一個自回歸求積移動平均時間序列。二、選擇模型形式的方法和步驟精彩文檔實用標準文案即 BJ 方法論。步驟有4 步： 1.識別。就是找出適當?shù)膒 、 d 和 q 值?？梢杂孟嚓P圖和偏相關圖來幫助解決此問題。2.估計。一旦辨識適當?shù)膒 、d 和 q 值，就可以估計模型中所含自回歸和移動平均項的參

7、數(shù)。大多數(shù)時候可以用最小二乘法來完成，有時會用非線性估計方法。 3.診斷?？磸脑撃Ｐ凸浪愠鰜淼臍埐钍遣皇前自胍簦绻?，就可以接受這個具體的擬合，如果不是，就重新再做。4.預測。 ARIMA建模方法在很多時候比傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟建模要可靠，特別是在短期預測方面。識別的主要工具是自相關函數(shù)ACF 和偏相關函數(shù)PACF 以及由此得到的相關圖。偏相關度量著在控制對滯后小于K 的相關下，相隔K 個時期的觀測值之間的相關。換言之，偏相關就是 Yt 和 Yt k 之間的，除去居中的諸Y 的影響后的相關。ACF 與 PACF 的理論模式模型種類ACF 的典型形式PACF 的典型形式AR(p)指數(shù)衰減或衰減的正弦

8、波或者兩者顯著的直至滯后P 的尖柱MA(q)顯著的直至滯后Q 的尖柱指數(shù)下降ARMA(p,q)指數(shù)衰減指數(shù)衰減通過圖，來考察哪一階的偏相關系數(shù)在統(tǒng)計上顯著地不為零。第三節(jié)VAR 建模根據(jù)西姆斯的理論，如果在一組變量之中有真實的聯(lián)立性，那么，這些變量就應平等地加以對待， 而不應該事先區(qū)分內生和外生變量。正是本著這一精神，西姆斯提出他的VAR模型。VAR 建模的一些問題精彩文檔實用標準文案1 不同于聯(lián)立方程模型，VAR 利用較少的先驗信息，所以是乏理論。2 由于重點放到預測，VAR 模型不合適于政策分析。在一變 M 變量 VAR 模型中，所有的 M 個變量都應該是聯(lián)合地平穩(wěn)的。如果不是這樣，則有必

9、要適當變換數(shù)據(jù)。第四節(jié)度量金融時間序列中的波動性：ARCH和 GARCH模型一些時間序列特別是金融時間序列，常常會出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的情況。如對股票收益率序列建模，其隨機擾動項往往在較大幅度波動后而伴隨著較大幅度的波動，在較小幅度的波動后面緊接著較小幅度的波動，這種性質被稱為波動的集群性。1 自回歸條件異方差模型（1 ）對于通常的回歸模型ytxtt （ 1 ），如果隨機干擾項的平方t2 服從 AR(q) 過程，即（2 ）222，（ 2 ）。 其 中 ， t 獨 立 同 分 布 ， 并 滿 足t01t 1 .qt qtE(t )0, D ( t )2ARCH 模型。稱隨機，則稱模型是自回歸

10、條件異方差模型，簡記為擾動項服從q 階的 ARCH 過程，記為t ARCH (q) 。（ 1 ）和（ 2）構成的模型稱為回歸 ARCH 模型。（3 ）ARCH 模型通常用于對主體模型的隨機擾動項進行建模，以更充分地提取殘差中的信息，使最終的模型殘差項成為白噪聲。例如，對于AR(p) 模型，（4 ）yt1 yt 1 . p yt p t ，如果， t ARCH (q) ，則序列 yt 可以用 AR(p)ARCH(q)精彩文檔實用標準文案模型來描述。（5 ）對于任意時刻t ，2 ARCH 效應檢驗序列是否存在ARCH 效應，最常用的檢驗方法是LM 檢驗。檢驗的原理，輔助回歸方程為h21.2q，檢驗

11、序列是否存在ARCH 效應，即檢驗t01 tq t這個式中所有回歸系數(shù)是否同時為零。檢驗的原假設為H 0 :12.q0檢驗統(tǒng)計量，LMnR2 2 (q) 。例：序列 S 和 T 分別代表1951-1998年我國商品零售物價指數(shù)和居民消費價格指數(shù)，見下表。精彩文檔實用標準文案表 我國商品零售物價與居民消費價格指數(shù)年 份SX年 份SX19511.1221.12519751.3191.39519521.1181.15519761.3231.39919531.1561.21419771.3501.43719541.1831.23119781.3501.44719551.1951.23519791.38

12、61.47419561.1951.22419801.4691.58519571.2131.26619811.5041.62519581.2161.25219821.5331.65819591.2271.25619831.5561.691精彩文檔實用標準文案19601.2651.28819841.6001.73719611.4701.49619851.7411.94419621.5261.55319861.8452.08019631.4361.46119871.9802.26319641.3831.40719882.3462.73119651.3461.39019892.7643.17619661.3421.37319902.8223.21719671.3321.36419912.9043.38119681.3331.36519923.613.87219691.3181.37819933.4654.21219701.3151.3781