高中數(shù)學(xué)3_2_1直線的方向向量與直線的向量方程學(xué)案新人教B版選修2-1

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.3.2.1 直線的方向向量與直線的向量方程1 .理解直線的方向向量，了解直線的向量方程.2 .會(huì)用向量的方法證明線線、線面、面面平行.(重點(diǎn))3 .會(huì)用向量證明兩條直線垂直，會(huì)利用向量求兩條直線所成的角.(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置閱讀教材p95p96 “例1”，完成下列問題.1 .給定一個(gè)定點(diǎn) a和一個(gè)向量a,再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t,以a為起點(diǎn)作向量xj ta， 這時(shí)點(diǎn)p的位置被t的值完全確定.當(dāng)t在實(shí)數(shù)集r中取遍所有值時(shí)，點(diǎn)p的軌跡是通過點(diǎn) a且平行于向量a的一條直線l .反之，在直線l上任取一點(diǎn)p

2、,一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使利 t a.向量方程通常稱作直線l以t為參數(shù)的參數(shù)方程.向量a稱為該直線的方向向量.圖 3-2-12.對(duì)空間任一個(gè)確定的點(diǎn)q點(diǎn)p在直線l上的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)t,滿足等式 op=o ta.如果在l上取ab= a,則式可化為op=(1 -t)oavtob.或或都叫做空間直線的向量參數(shù)方程，它們都與平面的直線向量參數(shù)方程相同.判斷(正確的打“，”，錯(cuò)誤的打“x”)(1)直線l的方向向量的基線與l 一定重合.()(2)直線l的方向向量a一定是單位向量.()(3)已知a b, p三點(diǎn)共線，o為空間中任一點(diǎn)，若 op= xo。yoeb則x+y=1.()(4)若點(diǎn)a(- 1,

3、0,1) , b(1,4,7)在直線l上，則直線l的向量參數(shù)方程可以為 ap= tab.()【答案】(1) x (2) x (3) v (4) v教材整理2用向量證明直線、平面間的平行關(guān)系閱讀教材p97p98內(nèi)容，完成下列問題.1 .設(shè)直線l1和l 2的方向向量分別為 v1和v2,則由向量共線的條件，得l 1 / l 2 或 l 1 與 l 2 重合? v1 ii v2.2 .已知兩個(gè)不共線向量v1, v2與平面oc共面，一條直線l的一個(gè)方向向量為 v,則由共面向量定理，可得l / a或l在a內(nèi)？存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x, y,使v = xvi+yv2.3 .已知兩個(gè)不共線的向量v1, v2與平面a共面

4、，則由兩平面平行的判定與性質(zhì)，得a / b 或 a 與 b 重合？ vi / 且 v2 / .1 .直線l的方向向量為a,平面a內(nèi)兩共點(diǎn)向量oa ob下列關(guān)系中能表示l / a的 是()a. a=oab, a= kobc. a=poaf入obd.以上均不能【答案】 d2.若 a=(42m| m- 1, m- 1) , b = (4,2 2m,2 2m)分別為直線 li, 12 的方向向量， 且li / 則實(shí)數(shù)m=.4 2m m- 1【解析】-1i/12, a/b,解得 m= 3.42 2m當(dāng)mi= 1時(shí)，也適合題意，故 rni= 1或3.【答案】1或3教材整理3利用向量證明兩直線垂直及求夾角閱

5、讀教材p99p101內(nèi)容，完成下列問題.1 .設(shè)直線1i和l2所成的角為0 ,方向向量分別為v1和v2,則l 1, l 2? vi, v2, cos e |cos |.2 .求兩直線所成的角應(yīng)注意的問題在已知的兩條直線上(或同方向上)取兩條直線的方向向量vi, v2,所以cosvi, v2vi v2-_7.但要注意，兩直線的夾角與 v1, v2并不完全相同，當(dāng)v1, v2為鈍角時(shí)，| v1| v2|應(yīng)取其補(bǔ)角作為兩直線的夾角.1 .設(shè)1i的方向向量a=(1,3 , 2), l2的方向向量b=(-4, 3, m,若1i112,則m 等于.【解析】.1i12, .-.1x(- 4) +3x3+ (

6、-2) - m= 0,5，m= 2.【答案】22 .若直線l1的方向向量與l 2的方向向量的夾角是 150。，則l 1與l 2這兩條異面直線所 成的角等于.【解析】由異面直線所成角的定義可知，l1與l2所成的角為180。150。=30。.【答案】30質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑：疑問2： 解惑：疑問3： 解惑：小組合作型確定直線上點(diǎn)的位置卜例口 已知o是坐標(biāo)原點(diǎn)，a,b,c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(3,4,0),b(2,5,5),q0,3,5)- 1 若o鼻2( ab-ac,求p點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若p是線段ab上的一點(diǎn)，且 ap： pb= 1 ： 2,

7、求p點(diǎn)的坐標(biāo).【精彩點(diǎn)撥】 (i)由條件先求出 的 ac勺坐標(biāo)，再利用向量的運(yùn)算求p點(diǎn)的坐標(biāo).(2)先把條件ap： pb= 1 ： 2轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，再運(yùn)算.【自主解答】 (1) ab= (1,1,5) , ac= (3, 1,5).me 1 工 a 1op= 2( a b-ac)=2(2,2,0) =(1,1,0).p點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,0).(2)由p是線段ab上的一點(diǎn)，且 ap： pb= 1 ： 2, - 1 知 a2 2pb設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x, y, z),則xp (x- 3, y-4, z) , pb= (2 x, 5y, 5 z),1，c故(x 3, y-4, z)=2(2-x,

8、5-y, 5-z),x 3=- 2 x ,x =-,2，31 13即 y4=2 5-y ,得 y=y,z = 1 5-z ,z = 5.2 3因此p點(diǎn)的坐標(biāo)為i，| . 333此類問題常轉(zhuǎn)化為向量的共線、向量的相等解決，設(shè)出要求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件得 關(guān)于要求點(diǎn)的坐標(biāo)的方程或方程組求解即可.再練一題1 .如圖3-2-2 ,已知點(diǎn) a(2,4,0) , b(1,3,3),以xb的方向?yàn)檎?，在直線 ab上建立一條數(shù)軸，p, q為軸上的兩點(diǎn)，且分別滿足條件：圖 3-2-2(1) ap： pb= 1 ： 2;(2) aq： qb= 2.求點(diǎn)p和點(diǎn)q的坐標(biāo).【解】(1)由已知，得pb= 2ah即 o

9、b- op= 2(op-oa,op= 2oaf ；ob 33設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(x, y, z),則上式換用坐標(biāo)表示，得(x, y, z) =2(2,4,0) +1(133), 33即 x = 3+ g=|, 3 3 3片 + 3=113,z= 0+ 1 = 1.因此，p點(diǎn)的坐標(biāo)是. 33(2)因?yàn)?aq： qb= 2,所以 aq= 2qboq- oa= -2( ob-oq,oq= oaf 2ob設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x, y, z),則上式換用坐標(biāo)表示，得(x, v，z) = - (2,4,0) +2(1,3,3) =(0,2,6),即 x=0, y=2, z=6.因此，q點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2,6).利用

10、空間向量證明垂直問題卜例!1 在棱長(zhǎng)為a的正方體oabcoabg中，e, f分別是ab, bc上的動(dòng)點(diǎn)，且 ae=bf,求證：af ce【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】精彩點(diǎn)撥|分析題意+參空間直角坐標(biāo)系二則 a(a, 0, a), g(0 ,表示出 a, f, c, e的坐標(biāo)4,鼻示出向量 a1f與cefaf cfe= 0f afee三【自主解答】 以o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,a, a).設(shè) ae= bf= x,則 e(a, x, 0) , f(a-x, a, 0). af= ( x，a, a) ,(ce= (a, x-a, - a). aif , ce= ( x, a, a) , (a, x

11、a, a)=ax+ ax- a2+a2= 0,. .afcfe,即 afge利用向量法證明線線垂直往往轉(zhuǎn)化為證明直線的方向向量垂直，即證明它們的方向向量的數(shù)量積為0.證明的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確地表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求 直線的方向向量.再練一題2.正方體 abcdabcd中，e為ac的中點(diǎn)，證明：圖 3-2-3(1) bdlaq(2) bdxeb.【證明】以d為原點(diǎn)，da dc dd所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則b(1,1,0), d(0,0,1), a(1q0),c(0,1,0),1 1e5, 2, 0 , b(1,1

12、,1).(1) bd= (-1, -1,1),ac= (-1,1,0),.bdab= (-1)x(- 1) +(-1)x1 + 1x0= 0,. bduac bdac(2) bd= (-1, 1,1),bd eb= ( 1) x % ( 1) x 2+1 x 1= 0, .ebd1xeb, . bdxeb.求異面直線所成的角例圖 如圖3-2-4 ,在三棱錐v-abc,頂點(diǎn)c在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，頂點(diǎn)a b, v分別在x軸、y軸、z軸上，d是線段ab的中點(diǎn)，且ac bc 2, / vd* 0.當(dāng)0=不時(shí)，求異面直線 ac與vd所成角的余弦值. 3【精彩點(diǎn)撥】圖 3-2-4確定a, c, v,

13、 d的坐標(biāo)卡求向量 acwv尸計(jì)算cosac 而 的大小，并轉(zhuǎn)化為 ac與vd夾角的余弦值【自主解答】 由于ac= bc= 2, d是ab的中點(diǎn),所以 q0q0), a(2,0,0), b(0,2,0), d(1,1,0)當(dāng) e =y時(shí)，在 rtvc碑，cd= / .moq 晌,.ac= (-2,0,0),加(1,1，回ac vdac- vd2| ac| vd 2x2 2，異面直線ab vd所成角的余弦值為彳1 .幾何法求異面直線的夾角時(shí)，需要通過作平行線將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為平面角，再解三角形來(lái)求解， 過程相當(dāng)復(fù)雜；用向量法求異面直線的夾角， 可以避免復(fù)雜的幾何作圖 和論證過程，只需對(duì)相應(yīng)向

14、量進(jìn)行運(yùn)算即可.兀2 .由于兩異面直線夾角0的范圍是0,而兩向量夾角a的范圍是0 ,兀，故應(yīng)有cos e = |cos a | ,求解時(shí)要特別注意.再練一題3 .在長(zhǎng)方體 abcdabcd中，已知 da= dc= 4, dd= 3,求異面直線 a1b與bc所成角 的余弦值.【解】 以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 da dc dd所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間 直角坐標(biāo)系，如圖，則 ai(4,0,3) , b(4,4,0) , b(4,4,3) , c(0,4,0),得ab= (0,4 , -3), b1c= (-4,0 , - 3).設(shè)ab與bc的夾角為e ,則cos e = f f =,| ab

15、| b1c|25，一 , ,a ,人一、.，9故a b bc勺夾角的余弦值為, 9即異面直線與隊(duì)所成角的余弦值為25探究共研型利用空間向量證明線面、面面平行探究1利用待定系數(shù)法求平面法向量的解題步驟是什么?【提示】探究2 在長(zhǎng)方體abcdabgd中，da 2, dc= 3,dd=4, mn, e, f分別為棱ad,abi, dci, b1c1的中點(diǎn).求證：平面amm 平面 efbd法一 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則 a(2,0,0),b(2,3,0)m(1,0,4)3,n2, 2, 4 ,3e0, 2, 4f(1,3,4).1,32，0 ，ef= 1a陣（一1,0,4）bf= (-1,0,

16、4)._t _ .mn= ef, am=bfmin/ ef, am/ bfmin/ 平面 efbd am/ 平面 efbd又 mn平面amn am?平面amn且 mnp am= m，平面amn平面efbd法二由法一可知，a（2,0,0）m1,0,4)3n2, 2, 4，d(0,0,0)3e0，54 ,f(1,3,4),則am= (-1,0,4) , an4=30, 2, 43 .2, 4 , df= (1,3,4).設(shè)平面 amn平面efbd的法向量分別為 m = （x1,中，z1）,靠=(x2n1 - am= 0,m - an4= 0,x1 + 4z1= 0,即3 2y1 + 4z1= 0.

17、人，r1令 xi= 1,得 zi=4,2 y1=-3.n2 dm 0,n2 , df= 0,32y2+ 4z2= 0,x2+ 3y2+ 4z2= 0,人333令 y2= 1,得 z2=q, x2=2.3n2= 2， 1,m = -n2,即 m ii n2, 3 平面amn平面efbdbfh 口 如圖3-2-5 ,在平行六面體 abcdabcd中，o是bd的中點(diǎn)，求證：bc/平面 ocd.圖 3-2-5【精彩點(diǎn)撥】證明線面平行，可用平面內(nèi)的一組基底表示直線，然后證明直線不在平面內(nèi).【自主解答】設(shè)da= a, dc= b, dd= c,則cb= a+c, dc= b+c, do= dd)+ do=

18、 c + g(a+b).設(shè)存在實(shí)數(shù)x, y,使得cb= xdc+ydo成立,1貝u a + c = x(b+c) + y c+2 a+by y= 2a+ x+2b + (x+y)c. a, b, c不共線，y=1，x + 2= 0,解得x = - 1,y=2,x+y=1, cb= - dc+ 2do即向量cb, dc, da面. 向量cb不在dc, do所確定白平面 ocd內(nèi),文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持1利用空間向量證明線面平行一般有三種方法方法一： 證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量共面， 即可用平面內(nèi)的一組基底表示方法二： 證明直線的方向向量

19、與平面內(nèi)某一向量共線， 轉(zhuǎn)化為線線平行， 利用線面平行判定定理得證方法三： 先求直線的方向向量， 然后求平面的法向量， 證明方向向量與平面的法向量垂直2利用空間向量證明面面平行，求出兩平面的法向量，若兩法向量是共線向量，則可判定兩平面平行 再練一題 4.在如圖 3-2-6 所示的多面體中，eh平面 aeb ael er ad/ ef, ef/ bc, bc= 2ad=4, ef= 3, ae= be= 2, g是 bc的中點(diǎn)，求證： ab/平面 deg圖 3-2-6【證明】 efl平面 aeb ae?平面aeb be?平面aebefae, ef bex - ael ebeb ef, ea兩兩垂

20、直.以點(diǎn)e為坐標(biāo)原點(diǎn)，eb, ef, ea分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo) 系由已知得，a(0,0,2),b(2,0,0),c(2,4,0),f(0,3,0), 0,2,2) ,02,2,0),ed=(0,2,2) , eg- (2,2,0) , ab= (2,0 , -2).設(shè)平面deg勺法向量為n=(x, y, z),ed- n= 0, 則eg- n=0,2y+2z=0, 即2x+2y=0,令 y = 1,得 z = - 1, x=- 1,則 n = ( 1,1 , 1),.ab- n=- 2+0+2=0,即ab1 n. ab?平面 deg.ab/平面 deg構(gòu)建體系1.給

21、定下列命題：若 n1, n2分別是平面 “，3的法向量，則n1 / n2? a / ；若 m, n2分別是平面 a , 3的法向量，則 a / b? n1 n2= 0；若n是平面a的法向量，且 向量a? a ,則a n = 0；若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()a. 1b. 2c. 3d. 4【解析】正確，中由 a / b ,得m/ n2.【答案】c2.如圖3-2-7,在正四棱柱 abcda1bcd中，aa= 2ab則異面直線 a1b與ad所成角的余弦值為()圖 3-2-7b.d.1a.53c.5【解析】以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da dc dd所在直線為x軸，y

22、軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz(圖略)，設(shè)ab= 1.則 b(1,1,0), a(1,0,2) , a(1,0,0) , d(0,0,2) , ab= (0,1 , 2), ad= ( 1,0,2),cosab, ad靠ad| afe| ad|44異面直線ab與ad所成角的余弦值為5.【答案】 d3.在直角坐標(biāo)系 oxyz 中，已知點(diǎn) r2cos x+1,2cos 2x+ 2,0)和點(diǎn) qcos x, -1,3), 其中xe 0 ,兀,若直線 opf直線oq直，則x的值為.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】 由opl oq所以op3注0.即(2cos x+1) - cos x+(2cos 2 x + 2

23、) (-1) +0x3= 0.-1 .cos x= 0 或 cos x = 2.- x 0 ,兀,工或工2名34.直線l1的方向向量為v1=(1,0 , 1),直線l 2的方向向量為v2=( 2,0 , -2),則直線l 1與l 2的位置關(guān)系是【解析】 v1 v2=(1,0 , 1) ( 2,0 , 2) = 0,- - vl _l_ v2 ,l 1 _l_ l 2.【答案】 垂直5.在正方體 abcdaibcd中，求證：平面 abd/平面cbd.圖 3-2-8【證明】 如圖，分別以ab， ad， aa1 為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1 ，則 a1(0,

24、0,1) ， b(1,0,0) ，d(0,1,0) ， b1(1,0,1) ，c(1,1,0) ， d1(0,1,1) ，ab= (1,0 , t),dc=(1,0 , - 1),m=(-1,1,0),bd=(-1,1,0),. a b/ dc, b1d/bd .ab/ dc, bd / bd又 dc?平面 cbd, ab?平面 cbd, .ab/平面 cbd,同理bd/平面cbd.又 abn bd= b, 平面abd/平面cbd.我還有這些不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)( 建議用時(shí)： 45 分鐘 ) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 1 2的方向向量v2=(入,4,6),若1

25、1 / 1 2,則入=一、選擇題1. 11的方向向量為 v1= (1,2,3)a. 1b. 2c. 3d. 4一一12【解析】-1 l 1 / l 2,v1 / v2,則丁=了，入=2.人 4【答案】b2.若ab=入c升ce則直線 ab與平面cd由位置關(guān)系是()a.相交b.平行c.在平面內(nèi)d.平行或在平面內(nèi)【解析】 ab=入 e w隹，的 cd 畫面，則ab與平面cd郎位置關(guān)系是行或在平面內(nèi).3.已知a(0,1,1)b(2 , 1,0),c(3,5,7) , 以1,2,4),則直線ab與直線cd所成角的余弦值為(au.668 - 66c522c. 22d. -5-222ab= (22, -1)

26、,cd= ( 2, 3, 3),.cos的 cb =ab- cd55 22abi cd 3*心66 直線ab, c所成角的余弦值為 5w. 66【答案】a4.在正方體 abcda1bcd中，若e為ac的中點(diǎn)，則直線 ce垂直于()a. acb. bdc. a1dd. aa【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1 1則 a(1,0,0),中,1,0) , c(0,1,0) , d(0,0,0) , a1(1,0,1) , g(0,1,1) , e2,1 ,一 11- ce= 2, - 2, 1 ,ac= (-1,1,0) , bd (-1, 1,0),ad= ( -i,o ,

27、 i), aa=(o,o , - i).()文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. cee- bd( -i)x5.如圖3-2-9 ,空間正方體abcda1bcd 中，m n分別是 cdcc的中點(diǎn)，則異面直112 + ( 1) x 2 +0x1= 0,cel bd線am與dn所成角的大小是(圖 3-2-9兀 c.t以d為原點(diǎn)，dadcdd所在直線為坐標(biāo)軸建系，則dnh 0, 1,cosamdnam- dn=0.1ami dn = -2-.【答案】 d二、填空題6.已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，四面體oabg，a(0,3,5) , b(1,2,0) , c(0,5,0),直線ad/bc

28、并且ad交坐標(biāo)平面xoz于點(diǎn)d,則點(diǎn)d的坐標(biāo)為.【解析】：) 平面 xoz，設(shè) d(x, 0, z),則ab= (x, 3, z-5) , bc= (-1,3,0). ab/ bcab=入 bc(x, 3, z-5)=入(一1,3,0),x=一 入，入=-1,- 3= 3 入，即 x= 1,z 5 = 0,z= 5.點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1,0,5).【答案】(1,0,5)7.在棱長(zhǎng)為1的正方體 abcdabcd中，m n分別為 ab, bb的中點(diǎn)，則異面直線 am與cn所成角的余弦值是.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】一 一一1【解析】依題意，建立如圖所本的坐標(biāo)系，則71,0,0) , m1, 2，1 , c(0,1,

29、0),1n1, 1, 2 ,一 c 1,公，c 1a陣 0, 2，1 , cnh 1, 0, 2 ,1益“國(guó) 22 .cosam cn =- = ,5. 52 . 2故異面直線am與cn所成角的余弦值為2.52【答案】-58.設(shè)點(diǎn) q2a+1, a+1,2)在點(diǎn) p(2,0,0) , a(1 , 3,2) , b(8 , 1,4)確定的平面上，貝 u a=.【解析】pa= (-1, 3,2),電(6, 1,4),咯(2a1, a+ 1,2),a, b, c, p四點(diǎn)共面.設(shè) pc= xpa yp b,則(2a1, a+1,2) =(-x + 6y, 3x y, 2x+4y),x+6y= 2a-

30、 1,1 - 3x y=a+1,解得 a= 16.2x+4y=2,【答案】16三、解答題9.已知q a, b, c, d, e, f, g h為空間的9個(gè)點(diǎn)(如圖3-2-10所示)，并且o叁koaof= kob oh= kod ac=ad mabeg=eh+ mef求證：圖 3-2-1 0(1)a, b, c, d四點(diǎn)共面，e, f, g h四點(diǎn)共面；(2) ab eg(3) og= koc(4) 】(1)由ac=m mab egg=eh mef 知 a, b, c, d 四點(diǎn)共面，e, f, g h四點(diǎn)共面.(2) . eg=eh+ mtf=oh-o曰 mof-oe=k( old- oa +

31、 km(ob- oa = kad kmab=k( add- mab = kac.ab eg.(3)由(2)知 og= eb-eo= kac- kao一 7_t_=k( ac- a。= ko cog= koc10.如圖 3-2-11 所示，直三棱柱 abcabc,底面 abc43, ca= cb= 1, z bca= 90 , 棱aa=2, n是a1a的中點(diǎn).圖 3-2-11(1)求bn的長(zhǎng)；(2)求異面直線ba與cb所成角的余弦值.【解】如圖所示，以c為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.(1)依題意得 b(0,1,0) , n1q1) . . | bn = yj 1-0 2+ o_2+1-0 2 =小,bn的長(zhǎng)為 3.(2)依題意得 a(1,0,2) , r0,1,0) , c(0,0,0) , b(0,1,2),.ba=(1 , 1,2) , cb= (0,1,2),ba cb=3.又|ba| =平，| cb| =木,cos bacb巨金 | ba| cfe|30 記.，異面直線ba與cb所成角的余弦值為*0.能力提升1.已知直線11的方向向量a=(2,4 , x),直線12的方向向量b=(2, y, 2),若|a|=6