微積分(一)綜合測(cè)試1試題及答案

1、微積分上冊(cè)綜合練習(xí)題1一、填空題（每小題2分，共10分人1 設(shè) /(.r) =,貞.丫) =-1,貝il/_1(.r) =1 + X2. /(.r) = Z ,則 lim/(1)-/(1)=才TOX3./(r)=戶-1.心一 1）的可去間斷點(diǎn)為補(bǔ)充定義/（x0） =第2頁共9頁#第2頁共9頁#吋，則函數(shù)在“處連續(xù)。4. 1_1 知函數(shù) /(.r) = i sin 3.r-7 cos.r/li x= y 處取極值，則=為極值。5.若廣/(/Mr,則/(7)=二、單項(xiàng)選擇（每小題2分，共20分）:1.函數(shù) /(才)=arcsiii 一-丁2 才-X2-+的定義域區(qū)間是（)o7hi(2.r-l)(A

2、) |,1)U(1,2(B) |,1)U(1,2)(C) (1,1)U(1,2(D) (1,22.函數(shù) /(.r) = xsin ,則/(才)(X)o（A）單調(diào)（B）有界（C）為周期函數(shù)(D)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.曲線/(才)=e z arctan5-F有（）條漸近線。才-.r-2(A) 1(B)2(C) 3(D)44.在同變化過程中，結(jié)論（）成立。(A)兩個(gè)窮大Z和為無窮大(B)兩個(gè)無窮人Z差為無窮大(C)無窮大與有界變量Z積為無窮大(D)有限個(gè)無窮大Z積為無窮大5. 當(dāng)才to時(shí)，下列函數(shù)那個(gè)是其它三個(gè)的高階無窮小()。(A) a2( B)1-cos.r(C) ln(l + .r2)(D) .r-

3、tan.r6. 若/U)為定義在(p, + s)的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)()為奇函數(shù)。(A) f(sinx)(B) /(才)sin才(C) /(cos.r)(D) /(“)sinx7. 已知函數(shù)/Or)任意階可導(dǎo),且/(x)=/(x)2,則/的(2) 階導(dǎo)數(shù)嚴(yán)(“=()o(A)旳/(.丫)(B)卅/(才)嚴(yán)(C) /(“)(D)/Z/(.r)2&若/(才)在才+處可微，則/(“)= ()o(A)/?+!)-/()1(B) lim ”(存+力)_/(力)】r“10h (C) lin一力)一曲(D)血5+2力)一/(切方TO/力TO力9.若/(x)的導(dǎo)函數(shù)是simr,則/的-個(gè)原函數(shù)是()。(A)

4、1 + sinx(B ) 1 + cos.r(C) 1 - sin x(D) 1-cosx第2頁共9頁310.設(shè)/ (才)在1, 2上可積,IVU) = 1，/(2) = -4,(/(.%= -2,則f=(旳一7(國5(01(0 -1第3頁共9頁4第3頁共9頁#三、計(jì)算題(每小題7分，共56分):1.求極限 Hinr-ln(l + -)oCX,+力+力.c2.已知函數(shù)/(w)i八2連續(xù)，求G b。5,x =23. 設(shè)方程 + sin(.rr) = X ,求G|存0。4. 設(shè)函數(shù)/(.0任意階可導(dǎo)，且/(才)冷心,求嚴(yán)。5設(shè)曲線f(x) = x3 + zzr + Av + c有一拐點(diǎn)(1, -1

5、),且在.丫=0處切 線平行于直線7=工，求G b、Q及|11|線方程。6 .計(jì)算不定積分J cos(ln x)dx o7計(jì)算不定積分J o pJ 1+yjl-X2&求函數(shù)/(才)=(2在(-8, +00)內(nèi)的最人和最小值.!1!應(yīng)用題(本題8分人已知某商品的需求函數(shù)為.r= 125-5/；,成本函數(shù)為Q.y）=100 + jt+, 若生產(chǎn)的商品都能全部售出。求：使利潤最大時(shí)的產(chǎn)量； 最大 利潤時(shí)商品需求對(duì)價(jià)格的彈性及商品的售價(jià)。五、證明題（本題6分）：證明：當(dāng)；r0, sin.r .r-丄。3!微積分上冊(cè)綜合練習(xí)題1參考答案一、填空題（每小題2分，共10分）:1.一= K,D =11 + I

6、nr2 + 1)第3頁共9頁5第3頁共9頁#2. /(.r) = Z ,則血/(1-2-/(1)=解0如町+必滬右，店（恥沽市才T0X才T0才解 /*(.r) = 2.r/,lim=-2/(1) = -4e3-皿斜的可去間斷點(diǎn)為補(bǔ)充定義/（D時(shí)，則函數(shù)在耳處連續(xù)。g-x i2 xg* 12 x解 lim = lim =-2. lim = lim =s才to ,r(.r-1)io x(x- 1).r(-r_ 】)才亠 ”.丫 一 1)4. 已知函數(shù)/(x) = - sill3x-7COST在x =蘭處取極值，貝I/7=5/3 ,333/rd為極小值。3解Tl2 /-/) = cos3才 + ”s

7、in.Y= 0 = 才= 0 = “ =二丁3 33當(dāng)才v蘭時(shí) 蘭時(shí),/(.r) 0,.5.若廣/力則/(7)=吉a3是極小值33第3頁共9頁7第3頁共9頁#/(.? -1)3, = 1,= 當(dāng)才=2時(shí)，於7)=12二、單項(xiàng)選擇(每小題2分，共20分)：1-函數(shù)/(gz弓+殆的定義域區(qū)間是(C )o(A) |,1)U(1,2(B) |,1)U(1,2)2.函數(shù) /(x) = xsinl,則/(B才(B)有界)。(C) g，i)u(i,2 (D)(*, 2(A)單調(diào)(C)為周期函數(shù)(D)關(guān)J：原點(diǎn)對(duì)稱II23 |11| 線 /(”)=云 arctan 右十 _ x- 2)條漸近線。(A) 1(B

8、) 2(C) 3(D)4.在同變化過程中，結(jié)論(D)成立。(A)兩個(gè)窮人Z和為無窮犬(B)兩個(gè)無窮人Z差為無窮大(C)無窮人與有界變量Z積為無窮大 (D)有限個(gè)無窮大Z積為無窮大5. 當(dāng)才to時(shí)，下列函數(shù)那個(gè)是其它三個(gè)的高階無窮小(D )。(A) .r2(B) 1 COS X(C) ln(l + F)(D)才一tan”6. 若/(Q為定義在(y, + s)的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)(A )為奇 函數(shù)。(A) f(sin.r)(B) /*(.r)sin.r(B) f(cosx)(D) /(.y)sin才了7. 已知函數(shù)/(才)任意階可導(dǎo),且/(.r) = /(.r)2,則/(.r)的n (n2) 階

9、導(dǎo)數(shù)/W)(.r) = ( B )o(A) ”/(才)(B) ”/()(C) /(.”(D) “/(*)&若/(才)在x=a處可微，則/V) = 3 )。(A) lim/“丄)一心)(B) lim力)_/(“_力)(C) lim/H)(D) lim Si)力TO/10力9. 若/U)的導(dǎo)函數(shù)是sinr 則/(.丫)的一個(gè)原函數(shù)是(C )。(A) 1 + sinx(B) 1 + cosx(C ) 1 - sin.r(D ) 1 - cosx10. 改/(才)在1,2上可積,_0/(1) = 12) = -4,/)必=-2,則擴(kuò)(訶=(A ).(-0 -7(0)5(Ol9)一1三、計(jì)算題（每小題7

10、分，共56分人1.求極限 lim.r- ,r ln(l + -)。Z-111(1 + /)lS一0rx-xrlim.r- x2 ln(l + ) = lim - -+ /) = lini5 / r丄4i m-o It).r + ax+ bx-2式2連續(xù)，求“，bo.r = 2/(2) = 5 = Um-才t2+ ax+ bx-2limCr2 + NY+力)=0 = 4+2“+力=0 = 方=一(4+ 2”) *t2.a2 + ax-(4+2a).r -4+ ax-2a. z 小 、人lmi = Inn= lmi(.r+2 + 0=4+ = 5”t2才2.r-2才一2x-2= f7 = l,力=

11、一63. 設(shè)方程 尹+ siii(.r) = y1 ,求彳仏=0。解 刃(必 +) + cos(.r r)(2,rWv+= 2ydy當(dāng)x = Ollt,丿,=1,貝lji = 2妙,0 仁=dx4. 設(shè)函數(shù)/(工)任意階可導(dǎo)，口/(.丫)-空求廣心)。解 /*(v)=嚴(yán),/)= -fx)eM = 一尸皿/m(x)= 2fx)e1M = 2!嚴(yán)力/)(,r) = (- if (一 1) *)5. 設(shè)曲線/(.r) = ./ 4- ax1 4- Ar+ c有一拐點(diǎn)(1,1),且在才=0處切 線平行于直線少=才，求G b, C及曲線方程。解 V (1,-1)是曲線的拐點(diǎn)，/，(才)=3.V2 4-

12、2/zi + b、/(切=6.v+ 2z7,/*(1)= 6+ 2a= 0= “=-3/(I) =-1=1+“+厶十 e =c = 1,乂因?yàn)榍€平行與7=兀貝1/(0)=力=1,二 r= 0 曲線方程為/(”) = ?-3?+x6. 計(jì)算不定積分Jcos(liix)dx o解| cos(lii .r)rfr = ,rcos(ln .t) + J .rsin(lii ,r)丄 Hi=.t cos(ln.Y)+ j sin(ln.r)rtfr = .rcos(ln.r)4- .rsin(lii .r) - J .rcos(ln .t) 丄必/. j cos(liix) = .rcos(lii.r) + .rsin(ln .r) + C7.計(jì)算不定積分J呂+。解令2 sill t. dx = cos tdt1-cos/ ,sin-1r dxr COsM r df/= = = / +J 1 +一X2 J 1 + COS/ J 1 + COS/t df r /sin/1-t + I ； I = t cot/ + CJ sin t sin tsin/=a