等比數列練習題(含答案)

1、 家庭作業(yè)等比數列練習題（含答案）一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知等比數列的公比為正數，且=2，=1，則= a. b. c. d.2 【答案】b【解析】設公比為,由已知得,即,又因為等比數列的公比為正數，所以,故,選b2、如果成等比數列，那么（ ） a、 b、 c、 d、3、若數列的通項公式是 （a）15 （b）12 （c） d） 答案：a4.設為等差數列，公差d = -2，為其前n項和.若，則=（ ）a.18 b.20 c.22 d.24 答案：b 解析： 5.（2008四川）已知等比數列中，則其前3項的和的取值范圍是()a. b.c. d.答案 d6.（2008福建)設an是公比為

2、正數的等比數列，若n1=7,a5=16,則數列an前7項的和為( )a.63b.64c.127d.128答案 c7.（2007重慶）在等比數列an中，a28，a564，則公比q為（）a2 b3 c4 d8答案 a 8若等比數列an滿足anan+1=16n，則公比為a2 b4 c8 d16答案：b9數列an的前n項和為sn，若a1=1，an+1 =3sn（n1），則a6=（a）3 44 （b）3 44+1（c）44（d）44+1答案：a解析：由an+1 =3sn，得an =3sn1（n2），相減得an+1an =3(snsn1)= 3an，則an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，則a6=

3、 a244=344，選a10.(2007湖南) 在等比數列（）中，若，則該數列的前10項和為（）a b c d答案 b11.（2006湖北）若互不相等的實數 成等差數列， 成等比數列，且，則a4 b2 c2 d4答案 d解析 由互不相等的實數成等差數列可設abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比數列可得d6，所以a4，選d12.（2008浙江）已知是等比數列，則=（ ）a.16（） b.6（） c.（） d.（）答案 c2、 填空題：3、 13.（2009浙江理）設等比數列的公比，前項和為，則 答案：15解析 對于14.（2009全國卷文）設等比數列的前n項和為。若，則= 答案

4、：3解析：本題考查等比數列的性質及求和運算，由得q3=3故a4=a1q3=315.(2007全國i) 等比數列的前項和為，已知，成等差數列，則的公比為答案 16.已知等差數列的公差，且成等比數列，則的值為 答案 3、 解答題17.（本小題滿分12分）已知等差數列an中，a1=1，a3=-3.（i）求數列an的通項公式；（ii）若數列an的前k項和sk=-35，求k的值.18：已知等比數列，則 已知數列是等比數列，且，則= 在等比數列中，公比，前99項的和，則 在等比數列中，若，則 ；若，則 在等比數列中，則 解： 或 當時， 當時， 設 則，且 即 （-2舍去） 當時， 19（本小題滿分12分

5、）已知等比數列中，公比（i）為的前n項和，證明：（ii）設，求數列的通項公式20、某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備m，m的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初m的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初m的價值為上年初的75%（i）求第n年初m的價值的表達式；（ii）設若大于80萬元，則m繼續(xù)使用，否則須在第n年初對m更新，證明：須在第9年初對m更新解析：（i）當時，數列是首項為120，公差為的等差數列 當時，數列是以為首項，公比為為等比數列，又，所以 因此，第年初，m的價值的表達式為(ii)設表示數列的前項和，由等差及等比數列的求和公式得當時，當時，因為是遞減數列，所以是遞減數列，又21：已知等比數列，求的通項公式。 設等比數列的公比為，它的前n項和為40，前2n項和為3280，且前n項和中最大項為27，求數列的第2n項。 設等比數列的公比，前n項和為，已知，求的通項公式。 解： 或 或 當時 無解 當時 即 數列為遞增數列 解方程組 得 由已知 時 得 或 當時， 當時，22.數列為等差數列，為正整數，其前項