《電路分析》第八章 阻抗和導(dǎo)納

1、v 第一篇：總論和電阻電路的分析（第第一篇：總論和電阻電路的分析（第1 4章）約章）約18學(xué)時。學(xué)時。v 第二篇：直流動態(tài)電路的時域分析第二篇：直流動態(tài)電路的時域分析（第（第57章）約章）約12學(xué)時。學(xué)時。v 第三篇：交流動態(tài)電路的相量分析法第三篇：交流動態(tài)電路的相量分析法和和s域分析法（第域分析法（第812章）約章）約26學(xué)時學(xué)時主要內(nèi)容主要內(nèi)容contentscontents 若漸近穩(wěn)定的線性非時變電路中電源若漸近穩(wěn)定的線性非時變電路中電源是單一頻率的正弦電源，則過渡過程完成是單一頻率的正弦電源，則過渡過程完成之后，電路中的電流和電壓均是與電源同之后，電路中的電流和電壓均是與電源同頻率的正

2、弦量。稱這種電路為頻率的正弦量。稱這種電路為正弦穩(wěn)態(tài)電正弦穩(wěn)態(tài)電路路（有時又簡稱為正弦電路），（有時又簡稱為正弦電路），相量法相量法是是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的數(shù)學(xué)手段。分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的數(shù)學(xué)手段。 如果電路中所含的電源是交流電源，如果電路中所含的電源是交流電源，則稱該電路為交流電路則稱該電路為交流電路(Alternating current)。通常交流電路都是指正弦。通常交流電路都是指正弦(sinusoidal)交流電路，如果電路中含有動交流電路，如果電路中含有動態(tài)元件則稱為態(tài)元件則稱為交流動態(tài)電路交流動態(tài)電路。 正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十

3、分重要的地位。分重要的地位。l研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義 正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是運算后仍是同頻率同頻率的正弦函數(shù)；的正弦函數(shù)； 正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。下 頁上 頁優(yōu)點返 回2. 正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(kn1kktkAtf方波周期信號展為傅立葉級數(shù)：方波周期信號展為傅立葉級數(shù)：tu(t)0AT/2T001( )TAf t dtT02( )cos

4、TkAf tk tdtT其中其中02( )sinTkBf tktdtTtu(t)0u1u1與方波同頻率與方波同頻率,稱為方波的基波稱為方波的基波u3u3的頻率是方波的的頻率是方波的3倍倍,稱為方波的三次諧波。稱為方波的三次諧波。u1和和u3的合成波的合成波,顯然較接近方波顯然較接近方波U1m1/3U1m( )u ttu(t)0u5的頻率是方波的頻率是方波的的5倍倍,稱為方波稱為方波的五次諧波。的五次諧波。u13和和u5的合成波的合成波,顯然更接近方波顯然更接近方波1/5U1mu135u5( )u t 對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。和實際

5、意義。結(jié)論第三篇：動態(tài)電路的相量分析法第三篇：動態(tài)電路的相量分析法v第八章第八章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納v第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路三相電路v第十章第十章 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路v第十一章第十一章 耦合電感和理想變壓器耦合電感和理想變壓器第八章第八章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納v8 81 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念v8 82 2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)v8 83 3 正弦激勵動態(tài)電路的時域分析正弦激勵動態(tài)電路的時域分析v8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v8 85 5 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 86

6、6 阻抗與導(dǎo)納的引入阻抗與導(dǎo)納的引入v8 87 7 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 88 8 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 89 9 復(fù)雜電路分析舉例復(fù)雜電路分析舉例鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院返回目錄返回目錄本章重點：本章重點： 1、理解相量和正弦量的關(guān)系；、理解相量和正弦量的關(guān)系； 2、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL 及及VAR; 3、理解阻抗、導(dǎo)納的概念；、理解阻抗、導(dǎo)納的概念； 4、熟練掌握正弦穩(wěn)態(tài)的相量模型和基本、熟練掌握正弦穩(wěn)態(tài)的相量模型和基本分析方法。分析方法。 隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓

7、和電流稱為正弦電壓和電流（有時又稱為交流電壓和電流，電壓和電流（有時又稱為交流電壓和電流，簡稱正簡稱正弦量弦量），它們的瞬時值可用時間），它們的瞬時值可用時間t 的的sin函數(shù)或函數(shù)或cos函函數(shù)表示，在以后的討論中，均將它們表為數(shù)表示，在以后的討論中，均將它們表為cos函數(shù)。函數(shù)。 給出正弦電壓（電流）給出正弦電壓（電流）瞬時值表達(dá)式瞬時值表達(dá)式時，一定時，一定要先給出其要先給出其參考方向參考方向。表達(dá)式和參考方向一起可確。表達(dá)式和參考方向一起可確定正弦電壓（電流）任一時刻的真實方向。定正弦電壓（電流）任一時刻的真實方向。)(cosimtIii+-u)(cosumtUu8 81 1 正弦交流

8、電的基本概念正弦交流電的基本概念一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素)(cosimtIiD 1. 振幅振幅(幅值幅值) ImD 2.角頻率角頻率 Im 是電流是電流 i 的最大值。的最大值。)1(22Tf t i稱為稱為相位相位(相角相角)，表示波形變化的進，表示波形變化的進程程, 是是 i 的相角隨時間變化的速度，反映波形變的相角隨時間變化的速度，反映波形變化快慢，稱為角頻率。單位：弧度化快慢，稱為角頻率。單位：弧度 / 秒秒 電流電流 i 的頻率為的頻率為 f (赫茲、周赫茲、周/秒秒) ，周期為，周期為 T(秒秒) ，有如下關(guān)系，有如下關(guān)系)(cosimtIiD 3.初相位初相位 i i

9、 是是 t = 0 時刻時刻 i 的相位，稱為初相位（初的相位，稱為初相位（初相角）單位：弧度、度。相角）單位：弧度、度。i 由于由于 cos 函數(shù)是周期函數(shù)，故函數(shù)是周期函數(shù)，故 i 是多值的，一是多值的，一般取般取 i 的值與計時起點的選擇的值與計時起點的選擇有關(guān)有關(guān),也也反映了波形到達(dá)反映了波形到達(dá)正最大值的時間不同。正最大值的時間不同。ti00iti00iti00i二二. 同頻率正弦量的同頻率正弦量的相位差相位差,)(cosumtUuF 同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。F 相位差相位差 的單位：弧度、度。的單位：弧度、度。)(cosimtIi

10、設(shè)則則u 與與 i 的相位差的相位差 u i （可簡計為（可簡計為 ）為：）為：iuiuiutt)()(F 相位差相位差 是多值的，一般取是多值的，一般取: F相位差反映了兩個波形誰先到達(dá)正最大值。相位差反映了兩個波形誰先到達(dá)正最大值。同頻率正弦量相位差的幾種情況：同頻率正弦量相位差的幾種情況：u 與 i 同相,0iuu 超前 i ,0iuu 滯后 i,0iuu 與 i 反相,iuu 與 i 正交,2iuuittuituituit 例例計算下列兩正弦量的相位差。計算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201ttitti)2 100cos

11、(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti下 頁上 頁解解045)2(43，但043245000135)105(30)105100cos(10)(02tti不能比較相位差不能比較相位差21000120)150(30)150100cos(3)(02tti兩個正弦量兩個正弦量進行相位比進行相位比較時應(yīng)滿足較時應(yīng)滿足同頻率、同同頻率、同函數(shù)、同符函數(shù)、同符號，且在主號，且在主值范圍比較。值范圍比較。

12、 結(jié)論返 回三三. 周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。l周期電流、電壓有效值定義：周期電流、電壓有效值定義：一個周期內(nèi)在同一一個周期內(nèi)在同一個電阻個電阻R上，一個周期量產(chǎn)生的熱效應(yīng)與一直流量上，一個周期量產(chǎn)生的熱效應(yīng)與一直流量相當(dāng)，則該直流量稱為周期量的有效值。相當(dāng)，則該直流量稱為周期量的有效值。R直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意義義下 頁上 頁返 回TttiTI02defd)(1下 頁上

13、 頁方均根值方均根值定義電壓有效值：定義電壓有效值：TttuTU02defd)(1返 回同樣可推得正弦電壓同樣可推得正弦電壓 u 的有效值為：的有效值為：)(cosimtIiF 正弦電流正弦電流 的有效值為：的有效值為：mmTimTimIIdttITdttITI707.022)(2cos11)(cos102022mmUUU707.02II2 m若交流電壓有效值為若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為其最大值為 Um 311V Um 537VUU2 m下 頁上 頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等

14、級等。但絕緣如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。返 回 測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。般為有效值。 區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。號。UUuIIi, ,mm第八章第八章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納v8 81 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念v8 82 2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)v8 83 3 正弦激勵動態(tài)電路的時域分析正弦激勵動

15、態(tài)電路的時域分析v8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v8 85 5 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 86 6 阻抗與導(dǎo)納的引入阻抗與導(dǎo)納的引入v8 87 7 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 88 8 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 89 9 復(fù)雜電路分析舉例復(fù)雜電路分析舉例鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院返回目錄返回目錄1. 復(fù)數(shù)的表示方法復(fù)數(shù)的表示方法F 直角坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)形式：)1(21jjaaA其中其中 a1 、a2 均為實數(shù)，均為實數(shù)，a1 是是A的實部，的實部，a2 是是A的虛部。的虛部。F 向量表示：向量表示：A+1

16、+jaa1a2a ：復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)A的模的模 ：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的輻角的輻角關(guān)系：)(122221aaarctgaaasincos21aaaaF 三角函數(shù)形式：三角函數(shù)形式：sincosjaaAF 指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：根據(jù)歐拉公式：根據(jù)歐拉公式：sincosjej可得：可得：jeaA 簡寫作：簡寫作：A a j2cosjsinj22e j2,cos()jsin()j222e j ,cos( )jsin( )1e A+1+jaa1a2例例1：已知已知 ，求其極坐標(biāo)形式。，求其極坐標(biāo)形式。4020jA解：解：oooarctga57.11643.63180)2040(72.4420

17、00402022故故 A44.72 -116.57 o例例2：已知已知 A= 13 112.6 o ，求其直角坐標(biāo)形式。，求其直角坐標(biāo)形式。解：解：124.67sin136.112sin1354.67cos136.112cos1321ooooaa125jA2. 復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的運算F 取實部、取虛部取實部、取虛部F 加減法運算加減法運算 采用代數(shù)式采用代數(shù)式21jaaA設(shè)設(shè)則則21)Im(,)Re(aAaA2121,bjbBajaA設(shè)設(shè)則則)()(2211bajbaBAA+1+jB-BA-BA-BA+1+jBCA+B+CF 乘除運算乘除運算 采用極坐標(biāo)式采用極坐標(biāo)式bajjebbjbBeaaj

18、aA2121,設(shè)設(shè)則則)(babajjjebaebeaBA)(babajjjebaebeaBA模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減F 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 ej =cos +jsin =1AReIm0A ej電路如圖，已知：電路如圖，已知：)0()()cos()(tAtItiisms0)0(Cu求0)(ttuCiS+-uC(t=0)RC解：由解：由KCL得方程得方程)1()cos(1ismCCtIuRdtudC)2(0)0()0(CCuu8 83 3 正弦激勵動態(tài)電路的時域分析正弦激勵動態(tài)電路的時域分析(1) 式通解為：式通解為：其中其中RCthCekuiS+-uC(t=0)RCCPC

19、hCuutu)()3()(cosumCpCtUu設(shè)設(shè))4()(sinumCpCtUu將將(3)、(4)代入代入(1)式：式：)1()cos(1ismCCtIuRdtudC比較比較(5)式兩邊可得：式兩邊可得：)5()cos()(cos)()1(22ismumCtICRarctgtCRU22)1 ()(RCIUmsmC化簡可得：化簡可得：)( CRarctgiu即即(1) 式通解為：式通解為：)(cos)(umCRCtCtUektu代入初始條件代入初始條件(2)式，得：式，得：)(cosumCUk方程方程(1) 滿足初始條件的解為：滿足初始條件的解為：)(cos)(cos)(umCRCtumCC

20、tUeUtu自由分量自由分量 (暫態(tài)分量暫態(tài)分量)強制分量強制分量 (穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)F 自由分量的絕對值隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，因此自由分量的絕對值隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，因此又稱為暫態(tài)分量。又稱為暫態(tài)分量。F 強制分量是與電源同頻率的正弦量，當(dāng)強制分量是與電源同頻率的正弦量，當(dāng) t = ，響，響應(yīng)中只剩下該正弦分量，此時稱電路進入了正弦穩(wěn)態(tài)。應(yīng)中只剩下該正弦分量，此時稱電路進入了正弦穩(wěn)態(tài)。(工程上認(rèn)為，時間為工程上認(rèn)為，時間為 或或 時，電路已進入穩(wěn)態(tài)。時，電路已進入穩(wěn)態(tài)。)34F 暫態(tài)分量的初值暫態(tài)分量的初值 與與 有關(guān)。若有關(guān)。若 ，則暫態(tài)分量為零，電路直接，則暫態(tài)分量為零，電路直接進入

21、穩(wěn)態(tài)；若進入穩(wěn)態(tài)；若 或或 ，則暫態(tài)分量初值，則暫態(tài)分量初值為為 ，暫態(tài)分量在最初一段時間絕對值較大，暫態(tài)分量在最初一段時間絕對值較大，使使 uc 在這段時間某些瞬時可能產(chǎn)生過電壓。下圖為在這段時間某些瞬時可能產(chǎn)生過電壓。下圖為 u=0 時時uc 波形圖。波形圖。)( CRarctgiu2u0uucmUF 由于由于 u與與 i 有關(guān)，而有關(guān)，而 i 與計時起點（即開關(guān)動作的與計時起點（即開關(guān)動作的時刻）有關(guān)時刻）有關(guān) ，因此開關(guān)動作時刻的不同將會影響暫態(tài)，因此開關(guān)動作時刻的不同將會影響暫態(tài)分量的大小。分量的大小。uCt-UCm穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量)(cosumCU1. 問題的提出問

22、題的提出電路方程是微分方程：電路方程是微分方程：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC下 頁上 頁RLC+-uCiu+-返 回8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 當(dāng)激勵是正弦函數(shù)時當(dāng)激勵是正弦函數(shù)時特解的求法很復(fù)雜特解的求法很復(fù)雜。i1i1+i2 i3i2角頻率角頻率 同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)下 頁上 頁I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位變換的思想變換的思想結(jié)論返 回如：如： 2. 由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，所以其加、減、求

23、由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，所以其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)。導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)。造一個復(fù)函數(shù)造一個復(fù)函數(shù)) j(2)(tIetF對對 F(t) 取實部取實部)() cos(2)(RetitItF 任意一個正弦時間函數(shù)都有任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。) j(2)( ) cos(2tIetFtIi) sin(2j) cos(2tItI無物理意義無物理意義是一個正弦量是一個正弦量 有物理意義有物理意義3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 頁上 頁結(jié)論返 回F(t) 包含了三要素包含了三要素：I、 、，復(fù)常數(shù)包含了兩個要素

24、：復(fù)常數(shù)包含了兩個要素：I , 。F(t) 還可以寫成還可以寫成tteIeIetFjj22)(j復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)下 頁上 頁 ) cos(2)(IItIti返 回jeII 正弦量對正弦量對應(yīng)的相量應(yīng)的相量 一個正弦量的相量是復(fù)常數(shù)，其模是該正弦一個正弦量的相量是復(fù)常數(shù)，其模是該正弦量的有效值，其輻角是該正弦量的初相位。若給量的有效值，其輻角是該正弦量的初相位。若給定正弦量的角頻率，則正弦量和其相量之間是一定正弦量的角頻率，則正弦量和其相量之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。一對應(yīng)的關(guān)系。注意：相量只是用來表示正弦量，注意：相量只是用來表示正弦量，但它不等于正弦量。但它不等于正弦量。jmmeIIjeII )2(R

25、e)(RetjtjmeIeIi ) cos(2)(IItIti有效值有效值相量相量最大值最大值相量相量( )2 cos( )i tI tII ( )2 cos( )u tUtUU+1+jUI 相量的運算規(guī)則即復(fù)數(shù)的運算規(guī)則。相量也可相量的運算規(guī)則即復(fù)數(shù)的運算規(guī)則。相量也可用向量表示，稱為相量圖。用向量表示，稱為相量圖。 ) cos(2)(UUtUtu同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：畫相量圖時，畫相量圖時， 和和 的的長度采用不同的比例。長度采用不同的比例。UI已知已知例例1試用相量表示試用相量表示i, u .)V6014t311.1cos(3A)30

26、314cos(4 .141oouti解解V60220 A,30100oo UI下 頁上 頁例例2試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。解解. 50Hz A,1550 fI已已知知返 回0(15 )3140Re(2)Re(2 50)502 cos(31415 )()jtjjtiIeeetA3. 相量法的應(yīng)用相量法的應(yīng)用 同頻率正弦量的加減同頻率正弦量的加減jj1212jjj1212( ) ( )( )Re()Re() Re()Re()ttmmtttmmmmu tu tu tUeUeUeUeUUemU12mmmUUU相量關(guān)系為：相量關(guān)系為：結(jié)論 同頻正弦量的加減運算變?yōu)閷?yīng)相量同頻正

27、弦量的加減運算變?yōu)閷?yīng)相量的加減運算。的加減運算。)Re() cos()()Re() cos()( j2m22m2 j1m11m1tteUtUtueUtUtu21UUUi1 i2 = i3321 III下 頁上 頁例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1UUV )9 .41314cos(264. 9)()()( o21ttututu60430621UUU46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V 9 .4164. 9o返 回同理同理 正弦量的微分、積分運算正弦量的微分、積分運算cos( ) mimmiiI

28、tIIj j ddRe Re jdd ttmmiI eI ettj j 1dRe d Rejttmmi tI etI e微分運算微分運算 積分運算積分運算d 2jmmiIIi tdj 2dmmiiIIt例求特解例求特解( )2cos( ) uu tUt設(shè)用相量運算：用相量運算：2()j CpCpCpLC jURCUUU 把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題； 把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算； 可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐贰Ｏ嗔糠ǖ膬?yōu)點)(dddd2tuutuRCtuLCCCCRLC+-uCi

29、u+-作業(yè)作業(yè) P55：8-3、8-4、8-78 85 5 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式 8.5.1 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 8.5.2 電阻電阻VAR的相量形式的相量形式 8.5.3 電感電感VAR的相量形式的相量形式 8.5.4 電容電容VAR的相量形式的相量形式 0)(ti同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：可用相應(yīng)的相量形式表示： 流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量

30、表示時仍滿足時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足相量表示時仍滿足KVL。0 2Re)( j21teIIti 0I 0)(tu 0U下 頁上 頁表明返 回8.5.1 8.5.1 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式由引理由引理 BAeBeAjj t t ReRe同理同理 例：例：已知已知i1i2i3)()90314(cos421Atio)()314(cos322Ati，求 i3 。解：解：)()13.53314(cos523AtioojIII13.535342138.5.2 8.5.2 電阻電阻VARVAR的相量形式的相量形式v 電阻

31、電阻)(cos2itIi 正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：時域方程：)()(tiRtu)(cos2utUu 由復(fù)數(shù)引理兩邊同時取相量，得由復(fù)數(shù)引理兩邊同時取相量，得相量形式方程：相量形式方程：IRUR+-)(tu)(tiR e(2)R e(2)jtjtU eRIe 相量方程相量方程 可分為兩個實數(shù)方程：可分為兩個實數(shù)方程：iuIRU,特點：特點：u 與與 i 同頻率的正弦量，相位相同，最大值同頻率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之間滿足歐姆定律；或有效值之間滿足歐姆定律； u 與與 i 幅值之比等幅值之比等于于 R。uit+1+jIUIRUv 電感電感)(cos2itIi正弦穩(wěn)

32、態(tài)電路中，設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：時域方程：dttidLtu)()()(cos2utUu 兩邊同時取相量，得兩邊同時取相量，得相量形式方程：相量形式方程：ILjU+-ui8.5.3 8.5.3 電感電感VARVAR的相量形式的相量形式R e(2)R e(2)jtjtU eLjIe相量方程相量方程 可分為兩個實數(shù)方程：可分為兩個實數(shù)方程：2,iuILU特點：特點： 超前超前 ( / 2)弧度弧度； 與與 幅值之比等幅值之比等于于 L， L 反映電感對正弦電流的阻礙作用，反映電感對正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而增大這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而增大。uitUI+1+j

33、ILjUUIIUv 電容電容)(cos2utUu正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：時域方程：dttudCti)()()(cos2itIi兩邊同時取相量，得：兩邊同時取相量，得：相量形式方程：相量形式方程：UCjI+-ui8.5.4 8.5.4 電容電容VARVAR的相量形式的相量形式1R e(2)R e(2)jtjtU eCIej相量方程相量方程 可分為兩個實數(shù)方程：可分為兩個實數(shù)方程：2,)1(iuICU特點：特點： 滯后滯后 ( / 2)弧度弧度； 與與 幅值之比等于幅值之比等于 ( 1 / C ), 它反映電容對正弦電流的阻礙作用，它反映電容對正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用

34、隨著電源頻率的升高而減小這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而減小。uitUI+1+jUCjIIIUU例：例：求求A的讀數(shù)的讀數(shù)A AA A1 1A A2 2R RC C10A10A10A10A101010214.1IjIA0001122=0=0109010UUIIIIj設(shè)，則，1212iiiIII解 ：三種基本元件的相量方程為三種基本元件的相量方程為:電阻電阻電感電感電容電容IRUILjUICjU)1(將它們統(tǒng)一記為將它們統(tǒng)一記為:IZU或或UYI歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N0是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨立源的線性是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨立源的線性單口網(wǎng)絡(luò)，其電壓和電流分別為：單口網(wǎng)絡(luò)

35、，其電壓和電流分別為：N0i+-u,)(cos2utUu)(cos2itIi定義定義IUZ 稱稱 Z 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò) N0 的輸入阻抗（又稱等效阻抗的輸入阻抗（又稱等效阻抗或簡稱為阻抗）?；蚝喎Q為阻抗）。一一. . 無源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗無源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗 8.6 8.6 阻抗和導(dǎo)納的引入阻抗和導(dǎo)納的引入 實部實部R為等效電阻，代表電路的等效熱損耗；為等效電阻，代表電路的等效熱損耗； 虛部虛部X等效電抗，表等效電、磁場能量存儲。等效電抗，表等效電、磁場能量存儲。)(iuIUIUZXjRZz其中：模其中：模 ,說明電壓與電流間的大小關(guān)系；說明電壓與電流間的大小關(guān)系； 幅角幅角 ，表示，表示電壓電流的相

36、位差電壓電流的相位差；iuZIUZ 注：注： 、Z、R、X 的單位均為歐姆。的單位均為歐姆。ZZZZZXZRRXarctgXRZsincos22三者的關(guān)系可用阻抗三角形表示三者的關(guān)系可用阻抗三角形表示: :阻抗三角形阻抗三角形二二. R、L、C 元件的阻抗元件的阻抗Ri+-u電阻電阻電感電感+-uiCXC1稱為電容的電抗（容抗）稱為電容的電抗（容抗）電容電容+-uiRZRLLXjLjZCCXjCjZ)1 ( XL為電感的電抗，稱為感抗，為電感的電抗，稱為感抗，XL=L, XL0。 ZL的模的模XL表示電壓和電流的模之比表示電壓和電流的模之比,Z的幅角的幅角 z為為900 ,表示電壓超前電流表示

37、電壓超前電流900XC0三三. . 無源單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納無源單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納)(cos2itIi定義定義 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0 是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨立源的線性是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨立源的線性單口網(wǎng)絡(luò)，其電壓和電流分別為：單口網(wǎng)絡(luò)，其電壓和電流分別為：稱稱 Y 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò) N0 的輸入導(dǎo)納（又稱等效導(dǎo)納或簡的輸入導(dǎo)納（又稱等效導(dǎo)納或簡稱為導(dǎo)納）。稱為導(dǎo)納）。,)(cos2utUuUIYY 是復(fù)數(shù)，可表為：是復(fù)數(shù)，可表為：BjGYYy其中其中 為網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò) N0 導(dǎo)納導(dǎo)納 Y 的模；的模； 為為 N0 的導(dǎo)納角；的導(dǎo)納角；G 為為 N0 的的 等效電導(dǎo)；等效電導(dǎo)；B 為為 N0 的等效電納。的等效電納。

38、Yy 、Y、G、B 的單位均為西門子的單位均為西門子。Y顯然，對同一網(wǎng)絡(luò)，有：顯然，對同一網(wǎng)絡(luò)，有：zyZYZY,1,1四四. R、L、C元件元件 的導(dǎo)納的導(dǎo)納Ri+-u電阻電阻IRU電感電感ILjU+-uiLBL1稱為電感的電納（感納）稱為電感的電納（感納）CBC稱為電容的電納（容納）稱為電容的電納（容納）電容電容UCjI+-uiRYR1LLBjLjY)1 (CCBjCjYZ 和和 Y 反映正弦穩(wěn)態(tài)電路中網(wǎng)絡(luò)反映正弦穩(wěn)態(tài)電路中網(wǎng)絡(luò) N0 的端口特性。的端口特性。五五. RLC串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)

39、( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj)1j(下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uR返 回,1CL則則 ， 超前于超前于 ，電路為感性；，電路為感性；0zUI端口性質(zhì)：端口性質(zhì)：,1CL則則 ， 滯后于滯后于 ，電路為容性；，電路為容性；0zUI,1CL則則 ， 與與 同相，電路為阻性。同相，電路為阻性。0zUI 阻抗阻抗 Z 既表達(dá)了電壓與電流二者之間的有效值既表達(dá)了電壓與電流二者之間的有效值關(guān)系，也指出了二者之間的相位關(guān)系，因而全面地關(guān)系，也指出了二者之間的相位關(guān)系，因而全面地反映了電路的正弦穩(wěn)態(tài)性能。反映了電路的正弦穩(wěn)態(tài)性能。zZXRCLRZj)1j(六六. 無源

40、單口網(wǎng)絡(luò)的等效相量模型無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效相量模型v 等效串聯(lián)模型等效串聯(lián)模型N0+-IU+-IUZRjXZIU若若 X 0RjXXjRZv 等效并聯(lián)模型等效并聯(lián)模型N0+-IU+-IUYBjGY若若 B 0GjBGjBv 兩種模型等效互換兩種模型等效互換N0+-IU222222,ZXXRXBZRXRRGXjRZ設(shè)設(shè)等效等效電導(dǎo)電導(dǎo)等效等效電納電納則則jBG 222211XRXjXRRjXRZYjBG 一般情況一般情況G1/R ，B1/X。若若Z為感為感性，性，X0，則則 B0，即仍為感性。，即仍為感性。注意222222,YBBGBXYGBGGRBjGY等效電阻等效電阻等效電抗等效電抗則則222

41、211BGBjBGGjBGYZjXR反之，若已知反之，若已知v 若令若令BXGR1,1則有則有XZXRZR22,即即221YZXXRR2XXXRRXXRXR,2v 若若RX，RXj 例：例：R、L串聯(lián)電路如圖所示。串聯(lián)電路如圖所示。（1）已知）已知RL,6R,5 .25mLzf 50求其等效并聯(lián)電路的電阻求其等效并聯(lián)電路的電阻 和電感和電感 。RL試再求試再求 和和 。L（2）若）若R，L不變，工作頻率不變，工作頻率 R,1zfRL解：解：（1）原圖的阻抗為）原圖的阻抗為)86(3140255. 06jjLjRZBjGjjZY08. 006. 08611所以所以67.161GR04. 01BL

42、RLRLXZXRZR22,也可直接利用公式也可直接利用公式（2）當(dāng)）當(dāng) 時，阻抗為時，阻抗為zf1)1601406(1020255. 066jjLjRZ故故RRXRZR427461601406222225.5LLmXXXXZX22RL RLRL（1）電路的阻抗除了與電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)外，）電路的阻抗除了與電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)外，還與工作電源的頻率有關(guān)。還與工作電源的頻率有關(guān)。（2）一個阻抗）一個阻抗Z可用可用RL串聯(lián)模型表示，也可用等串聯(lián)模型表示，也可用等效的并聯(lián)模型表示，要注意等效的條件。效的并聯(lián)模型表示，要注意等效的條件。（3）當(dāng)頻率滿足）當(dāng)頻率滿足 時，有時，有 ，即電感基，即電感基本不變

43、，而電阻本不變，而電阻 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于R。RL LL R說明說明下 頁上 頁注意 一端口一端口N0中如不含受控源，則有中如不含受控源，則有90|z或或90|y但有受控源時，可能會出現(xiàn)但有受控源時，可能會出現(xiàn)90|z或或90|y其實部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控其實部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來表示實部；源來表示實部；返 回作業(yè)作業(yè) P56：8-9、8-10、8-23、8-378.7 8.7 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法 8.7.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 8.7.2 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟8.7.1 8.7.

44、1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型v時域模型時域模型一般的電路反映電路變量瞬時值之間的關(guān)系，稱一般的電路反映電路變量瞬時值之間的關(guān)系，稱為為時域模型時域模型。從這模型可列出電路的微分方程，。從這模型可列出電路的微分方程，從而解出未知的時間函數(shù)。從而解出未知的時間函數(shù)。v相量模型相量模型在在正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流和電壓均是同頻率的中，各電流和電壓均是同頻率的正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可用阻正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可用阻抗或?qū)Ъ{表示。這樣的電路模型反映電路變量相抗或?qū)Ъ{表示。這樣的電路模型反映電路變量相量之間的關(guān)系，稱為量之間的關(guān)系，稱為相量模型相量

45、模型。它是一種。它是一種假想的假想的模型，是對正弦穩(wěn)態(tài)電路進行分析的工具。模型，是對正弦穩(wěn)態(tài)電路進行分析的工具。一一. .概念概念二二. 相量模型的獲得相量模型的獲得v拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與原電路相同；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與原電路相同；v各電流電壓變量及獨立電源用其相量表示；各電流電壓變量及獨立電源用其相量表示；vR、L、C元件用其阻抗或?qū)Ъ{表示；元件用其阻抗或?qū)Ъ{表示；v受控源參數(shù)不變。受控源參數(shù)不變。說明：說明： 分析相量模型的約束條件是兩類約束條件的相分析相量模型的約束條件是兩類約束條件的相量形式。將量形式。將R、L、C元件參數(shù)統(tǒng)一用阻抗或?qū)Ъ{表元件參數(shù)統(tǒng)一用阻抗或?qū)Ъ{表示后，示后，兩類約束條件的相量方程與電阻

46、電路中兩類兩類約束條件的相量方程與電阻電路中兩類約束條件的時域方程在形式上相同約束條件的時域方程在形式上相同。因此，以前推。因此，以前推得的分析電阻電路的所有方法和定理均可用于分析得的分析電阻電路的所有方法和定理均可用于分析相量模型。相量模型。8.7.2 8.7.2 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟v畫出原電路的相量模型；畫出原電路的相量模型；v分析相量模型（可用各種分析方法），求出待求分析相量模型（可用各種分析方法），求出待求電流、電壓的相量；電流、電壓的相量；v將所求相量還原成正弦量。將所求相量還原成正弦量。 若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的若題目中未給出

47、電源以及所有電流、電壓的初相位，即未規(guī)定計時起點。解題時要令某一電初相位，即未規(guī)定計時起點。解題時要令某一電流或電壓初相位為零（即規(guī)定計時起點），然后流或電壓初相位為零（即規(guī)定計時起點），然后進行求解。該初相位定為零的正弦量稱為參考正進行求解。該初相位定為零的正弦量稱為參考正弦量，其相量稱為弦量，其相量稱為參考相量參考相量。注意例：例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖。已知電源正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖。已知電源 u 的頻率為的頻率為800Hz，有效值為，有效值為2V，求，求 I、UR、及、及 u 與與 uR 的相位差的相位差 。 解：解：原電路的相量模型如下圖所示原電路的相量模型如下圖所示 令令 為參考相量，即為參考

48、相量，即)(02VUoUL5mHuRi10u10jLUIRU)(1 .2510580023jjLj)(3 .68074. 03 .6827021 .251002AjLjRUIoooo由KVL，有ULjIRIoo3 .68)3 .68(0)(74. 0VUR)(074.0AI )(3 .6874. 0VIRUoR10jLUIRU串聯(lián)阻抗的計算和分壓公式與電阻電路中串聯(lián)串聯(lián)阻抗的計算和分壓公式與電阻電路中串聯(lián)電阻的計算和分壓公式形式上是一致的。電阻的計算和分壓公式形式上是一致的。一一. . 阻抗的串聯(lián)和分壓公式阻抗的串聯(lián)和分壓公式結(jié)論ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分壓公式分壓公式

49、nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUIZ+- -UIUIUI8.8 8.8 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析二二 阻抗的并聯(lián)和分流公式阻抗的并聯(lián)和分流公式nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIiiYUYYYUIIIInn)(2121兩個阻抗兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：的并聯(lián)等效阻抗為：2121ZZZZZY1+Y2YnUIY+-UIUIIU例例 圖示電路為阻容移相裝置，如要求電容電壓圖示電路為阻容移相裝置，如要求電容電壓滯后于電源電壓滯后于電源電壓/3，問，問R、C應(yīng)如何選擇應(yīng)如何選擇。解解1CCSCj jXUURXSC1jUCRU 畫相量圖計算畫相量圖計算36

50、0tan0CRCRCIRIUUCR/360tan0RUSUICU060上 頁sUjXC+_RI+-CU解解2返 回)(1575.0314jjLj解：解：R2IUSI2I1jLCj1R1例：例：已知已知 R1=10 ， L=0.5H， R2=1000 ， C10 F， =314弧度弧度/秒秒，US100V。求。求 。21,III)(103145SjCj)(3.5299.1661121oRCjLjRZ令令 為參考相量，即為參考相量，即)(0100VUoSSU)(97.6957.01221ACjRRIIo)(03.2018.01122ACjRCjIIo)(3 .526 .03 .5299.16601

51、00AZUIoooSR2IUSI2I1jLCj1R18.9 8.9 復(fù)雜電路分析舉例復(fù)雜電路分析舉例 8.9.1 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法 8.9.2 節(jié)點法節(jié)點法 8.9.3 戴維南定理戴維南定理 8.9.4 疊加原理疊加原理smmssmmmmmmmuuuiiiRRRRRRRRR.221121212222111211網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法 ：網(wǎng)孔網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔j的公共電阻，稱互電阻，可正可負(fù)，當(dāng)?shù)墓搽娮?，稱互電阻，可正可負(fù)，當(dāng)該兩個網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時，互電阻為正該兩個網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時，互電阻為正，反之，互電阻為負(fù)，反之，互電阻為負(fù)。 iiRijR在在R矩陣中矩陣中： ：主對角線

52、上的電阻稱為自電阻，恒為正，為第主對角線上的電阻稱為自電阻，恒為正，為第i個網(wǎng)孔個網(wǎng)孔中所有電阻之和中所有電阻之和。等式右邊為網(wǎng)孔中電壓升的代數(shù)和。等式右邊為網(wǎng)孔中電壓升的代數(shù)和。snnssnnnnnnnnnniiiuuuGGGGGGGGG.221121212222111211節(jié)點法節(jié)點法iiu 若每個網(wǎng)孔電流的方向一律順時針或一律反時針繞時，若每個網(wǎng)孔電流的方向一律順時針或一律反時針繞時，則互電阻都為負(fù)值。則互電阻都為負(fù)值。 當(dāng)電路中不含受控源時，當(dāng)電路中不含受控源時，R矩陣（稱為電阻矩陣）為對稱矩陣（稱為電阻矩陣）為對稱矩陣，含受控源時，矩陣，含受控源時，R矩陣不對稱。矩陣不對稱。 若電路

53、中含有受控源，列方程時可先將受控電流（壓）源若電路中含有受控源，列方程時可先將受控電流（壓）源看作獨立電流（壓）源，列完方程后再將控制變量消去?？醋鳘毩㈦娏鳎▔海┰?，列完方程后再將控制變量消去。 若電流源支路僅屬于一個網(wǎng)孔或通過電路伸縮扭動變形，若電流源支路僅屬于一個網(wǎng)孔或通過電路伸縮扭動變形，使電流源所在支路單獨屬于某一網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流是已知的。使電流源所在支路單獨屬于某一網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流是已知的?？蓽p少一個網(wǎng)孔方程?？蓽p少一個網(wǎng)孔方程。 電流源接在兩個網(wǎng)孔間，可采用：電流源接在兩個網(wǎng)孔間，可采用：一一. 假設(shè)電壓法；假設(shè)電壓法；二二. 超網(wǎng)孔法；超網(wǎng)孔法；三三. 重選獨立回路法重選獨立回路法 is12u1+-u10.5F0.5H11His2例例1 1：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，)(2cos421AtiS)()22cos(22AtiS求 u1(t)。解：解：電路的相量模型如圖，其中電路的相量模型如圖，其中)(4041AIoS)(212AjIS120Is12U1+-U11Is2j2-j1j1可分別用網(wǎng)孔法、節(jié)點法和電源轉(zhuǎn)換求解可分別用網(wǎng)孔法、節(jié)點法和電源轉(zhuǎn)換求解用節(jié)點