廣東佛山市石門中學(xué)高三第二次檢測文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級月考 文科數(shù)學(xué)（函數(shù)數(shù)列三角解幾） 命題人：劉鎧勇(考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分)一. 選擇題（每題5分共50分，請把答案填在答題卷上）1設(shè)全集為，集合a=等于c abcd2過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是c ax-2y-1=0 bx-2y+1=0 c2x+y-2=0 dx+2y-1=0 3已知函數(shù)sin(r)，下面結(jié)論錯誤的是 d a函數(shù)的最小正周期為2b函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù)c函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱d函數(shù)是奇函數(shù)4復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)在 c a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對

2、任意的x0，y0，函數(shù)f（x）滿足f（xy）f（x）f（y）”的是c a冪函數(shù)b對數(shù)函數(shù)c指數(shù)函數(shù)d余弦函數(shù)6“”是“方程表示雙曲線”的 a a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.既不充分也不必要條件d.充分必要條件7等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是b a90 b100 c145d1908直線被圓截得的弦長為 d a1bcd9在中， 則cos的大小為b abcd 10半徑不等的兩定圓無公共點(diǎn)(是兩個(gè)不同的點(diǎn))，動圓與圓都內(nèi)切，則圓心軌跡是 d a. 雙曲線的一支b.橢圓或圓c. 雙曲線的一支或橢圓或圓d.雙曲線一支或橢圓二. 填空題（其中1113題為必做題

3、；14、15題只需選做一題，全部作答的以14題答案為準(zhǔn)。每題5分，共20分，請把答案填在答題卷上）11函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則_.w123.c12已知，則函數(shù)的最小值為_-2 13橢圓的離心率；該命題類比到雙曲線中，一個(gè)真命題是：雙曲線的離心率 。14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在同一平面坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線c變?yōu)榍€，則曲線c的參數(shù)方程是 。 15（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形abcd是圓o的內(nèi)接四邊形，延長ab和dc相交于點(diǎn)p，若，則的值為_ 三. 解答題（共6大題，合計(jì)80分，請寫出必要的過程、計(jì)算及最簡答案，所有解答必須寫在答題卷上）16、（本題滿分12分）在

4、銳角abc中,內(nèi)角,，所對的邊分別為，。已知c2,。求（1）abc外接圓半徑；（2）當(dāng)b=時(shí)，求的大小。16、解：（1）由有：（3分）（也可將1化為，轉(zhuǎn)化為tanc求解c）（0，）2=，從而有：（6分）abc外接圓直徑2r=，半徑長為。（8分）（2）b=時(shí)，（9分）由正弦定理有：=（12分）（注：此題第二問也可設(shè)a=1,求b的大小等。）17（本題滿分12分）已知函數(shù)=+cos，r.(1)當(dāng)=2時(shí)，求=在=處的切線方程；（2）若在0，p內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。17解：（1）=2時(shí)，=2+cos， （2分）=1=，=2+cos=p （4分）所求切線方程為：，即：。（6分）（2）0在0，p內(nèi)恒成立

5、,只需(sin)max（8分）當(dāng)0，p時(shí)，sinsin=1,故有1（10分）。（12分）18、（本題滿分14分）已知二次函數(shù)（）同時(shí)滿足： 不等式的解集有且只有一個(gè)元素； 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）.（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（1）不等式0的解集有且只有一個(gè)元素，解得或（3分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，不滿足條件當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，滿足條件（5分）綜上得，即 （6分）（2）由（1）知=（8分）（10分）=（14分）19.（本題滿分14分）橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，）、（-2，0）。記其上頂點(diǎn)為a，右頂點(diǎn)為b。（1）求圓心在線段ab上，且與坐

6、標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；（2）在橢圓位于第一象限的弧ab上求一點(diǎn)m，使mab的面積最大。19解：設(shè)橢圓方程為，將（1，）、（-2，0）代入有：，解得：橢圓方程為：（4分）故有a（0，），b（2，0），右焦點(diǎn)（1，0）直線ab方程為：，即：（7分）（1）由題意知圓心（a,b）在第一象限，圓與x軸相切于（1，0），故a=1代入，求得：b=,半徑r=b=故圓的方程為：（或：）（10分）（2）法一：設(shè)m（2cosq,sinq）(0q)則m到直線ab距離為：d=由0q知當(dāng)q=時(shí)，取最大值，d取最大值.ab長為定值，故此時(shí)mab的面積最大。得m（，）（14分）法二：設(shè)與ab平行的直線為，當(dāng)此直線與橢

7、圓相切于第一象限時(shí)，切點(diǎn)即所求m點(diǎn)。由得：令中=0，有：12（24-）=0又直線過第一象限，故0，解得y=.故m（，）。20、（本題滿分14分）如圖示：已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)xfbamoy（1）當(dāng)點(diǎn)a在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求|ab|；（2）證明：20、解：（1）由題意知，設(shè)（1分）=，（2分）a()時(shí)，此時(shí)直線方程為：（3分）由解得：，即b（4，4）（5分）|ab|=（由焦點(diǎn)弦長或兩點(diǎn)間距離公式均可計(jì)出）（6分）（2）顯然直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，由，得， （8分） ，拋物線的方程為，求導(dǎo)得，（9分）過

8、拋物線上、兩點(diǎn)的切線方程分別是，（11分）即 ，解得兩條切線、的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即（13分）（14分）21、（本題滿分14分）已知函數(shù),且在=1時(shí)函數(shù)取得極值.(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)若=(),()證明:當(dāng)x1時(shí), 的圖象恒在的上方.()證明不等式恒成立.21、解：(1)()（1分）由f(1)=0有：=1（2分）此時(shí)可知x=1時(shí)f(x)的極值點(diǎn)，（3分）且0的單調(diào)增區(qū)間為(0,),(1,+).（5分）(2) ()設(shè)=-=()當(dāng)x1時(shí)，有0恒成立，遞增，=0恒成立，即的圖象恒在的上方。（8分）() =1時(shí)，不等式左邊=1，右邊=0，不等式成立。（9分）由()知：x1時(shí)，0恒成立1時(shí)， （10分

9、）分別令取2，3，。，并將各式相加，有：（12分）=，即： (13分)綜上有：恒成立。（14分）石門中學(xué)20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)（文）科第二次檢測題答案一、選擇題（每題5分共50分）題號12345678910答案ccdccabdbd二填空題11 123.c12 -2 1314（q為參數(shù)） 15 三解答題（共6大題，合計(jì)80分，請寫出必要的過程、計(jì)算及最簡答案，所有解答必須寫在答題卷上）16、（本題滿分12分）在銳角abc中,內(nèi)角,，所對的邊分別為，。已知c2,。求（1）abc外接圓半徑；（2）當(dāng)b=時(shí)，求的大小。16、解：（1）由有：（3分）（也可將1化為，轉(zhuǎn)化為tanc求解

10、c）（0，）2=，從而有：（6分）abc外接圓直徑2r=，半徑長為。（8分）（2）b=時(shí)，（9分）由正弦定理有：=（12分）17（本題滿分12分）已知函數(shù)=+cos，r.(1)當(dāng)=2時(shí)，求=在=處的切線方程；（2）若在0，p內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。17解：（1）=2時(shí)，=2+cos， （2分）=1=，=2+cos=p （4分）所求切線方程為：，即：。（6分）（2）0在0，p內(nèi)恒成立,只需(sin)max（8分）當(dāng)0，p時(shí)，sinsin=1,故有1（10分）。（12分）18、（本題滿分14分）已知二次函數(shù)（）同時(shí)滿足： 不等式的解集有且只有一個(gè)元素； 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。數(shù)列的通項(xiàng)

11、公式為（）.（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（1）不等式0的解集有且只有一個(gè)元素，解得或（3分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，不滿足條件當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，滿足條件（5分）綜上得，即 （6分）（2）由（1）知=（8分）（10分）=（14分）19.（本題滿分14分）橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，）、（-2，0）。記其上頂點(diǎn)為a，右頂點(diǎn)為b。（1）求圓心在線段ab上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；（2）在橢圓位于第一象限的弧ab上求一點(diǎn)m，使mab的面積最大。19解：設(shè)橢圓方程為，將（1，）、（-2，0）代入有：，解得：橢圓方程為：（4分）故有a（0，），b（2，0），右焦點(diǎn)（

12、1，0）直線ab方程為：，即：（7分）（1）由題意知圓心（a,b）在第一象限，圓與x軸相切于（1，0），故a=1代入，求得：b=,半徑r=b=故圓的方程為：（或：）（10分）（2）法一：設(shè)m（2cosq,sinq）(0q)則m到直線ab距離為：d=由0q知當(dāng)q=時(shí)，取最大值，d取最大值.ab長為定值，故此時(shí)mab的面積最大。得m（，）（14分）法二：設(shè)與ab平行的直線為，當(dāng)此直線與橢圓相切于第一象限時(shí)，切點(diǎn)即所求m點(diǎn)。由得：令中=0，有：12（24-）=0又直線過第一象限，故0，解得y=.故m（，）。20、（本題滿分14分）如圖示：已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)分

13、別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)xfbamoy（1）當(dāng)點(diǎn)a在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求|ab|；（2）證明：20、解：（1）由題意知，設(shè)（1分）=，（2分）a()時(shí)，此時(shí)直線方程為：（3分）由解得：，即b（4，4）（5分）|ab|=（由焦點(diǎn)弦長或兩點(diǎn)間距離公式均可計(jì)出）（6分）(也可結(jié)合第二問，由，得=1，從而有,|ab|=)（2）顯然直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，由，得， （8分） ，拋物線的方程為，求導(dǎo)得，（9分）過拋物線上、兩點(diǎn)的切線方程分別是，（11分）即 ，解得兩條切線、的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即（13分）（14分）21、（本題滿分14分）已知函數(shù),且在=1時(shí)函數(shù)取得極值.(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)若=(),()證明:當(dāng)x1時(shí), 的圖象恒在的上方.()證明不等式恒成立.21、解：(1)()（1分）由f(1)=0有：=