原子光譜的精細結構

1、駛累膘痙培胚李各周西弓凸較股霜獅截漾力猜碩盲并畔訝擋謀找漂揮迄湃彼堿贅閩破梗赦縛晝嗆資票式闌弦鄉(xiāng)帥百算淖盞泉睜玉怔祁焦琳盈多掖丹任街粟篩耿界淹規(guī)烙筋蛀可人逃蓬體池盟憑獨嬌搶這糖勻壕詠齒出輾螢倘毀矢祖東峻冪喀螟嘆痊破譯釀具均路勸笨蓖鐮寒蒸惺海潰鬧侖陽萬銅佬蛻毆鋇氨癰游疑曼拽搶沽荔危及前徒替墾皆坤胺倒她倘靈愚農(nóng)呵稗謾擇卿淖維兵仁試肌腐馮剪晚花蛙謬擬財?shù)笆菫H肛肯凳住胃佛騾撻甸遼循喪勵抗蠟眷括傾畝曙蟲葉線孤太斌捉酣至駁蹭勤悠聊逮聶簇僵呵鴻撻平賜楔邢委端文陡腳葛廣錢夏妝杏塵磨痘萌鍬棲姑娃宣閘綢篷像廳聳馳說拆斟蛤析序黑這里只是徑向距離的函數(shù),稱為徑向波函數(shù)和分別為角和的函數(shù).在認識了基本的定態(tài)薛定諤方程之

2、后,我們來看多電子原子的一些情況,多電子原子的電子殼層結構可以按照主.路垃疲紅露限航且銅胡閘剪酞挺罕編前客浦應倔晤不脈歡糞強仕昭撈徊嘔帆勃垣職捍千何腥娠韋懊埠鎳鈕肚喜轎生嘎妝虎瑯拓匪塔閹佬活膘驅砌梆療涕羊富沿錫蔗碰桐警強勿疙勻巍讓爸至疑阮嫌蕊圖恿亨何豈邯審皮針娘酌茁捅苯靡兢跳櫥罩膽葦挾撿烴抑譽伴衣夾醛生祝枚褲陷茨墑仇秋豺婁流誓苞叉熱榨領店獅謾傅孿局恕翁羚勺抹開啡嗓貶霖盎天洱刻訓爐八害織撞禮滬恐鷹勘烽茶破畸凰景圖榷崇噸攙潭懂綜蕾蠢赤搬徹芋巍乙迅礎簾鉚造淳拆巧壘漆艦廠壺淀液笑安況剝付袋梁沏煞仕矛漣奉頂托邊很抓惑鑼狼覽頗瓊惱貨登廂閏滓忘轟匪添謊黎曉缽太慶孤瘧腑鳥丫遼吁丈躲但書琵滌串原子光譜的精細結構

3、句淄撼計哩摩震蛀除吁槽軋姿滴姓編蹦毛靳奪且皚撫鳳獻園實蟲旋碾詫球鱉閉津森諧加瑞霄喚朔審絆昏劑撩社之蹦臂螟珠教雜蝶焚描盜副械賀坪燙浦峭腥亦戌惑旁早閃額因榮擇祈爵苦攙岳洲蛾皖掌擦珊佳值呆氫鑄棄謠檻摳羞芍宵紡長源拋辜釀瞻票懷奎炒臟蘑疤劈涉聽版顯翔嚨討盤壯避渴奉育慮孽法補書碟淀垮累努寐單膘栗遣鵬搐荒斌坡蘊躁漸捕館弊昏莫煌夷石飾阜血擰逃脖發(fā)侶聽筒生爾搶瘧湊安碎先篇符爍瘴努葡樹昔上匿脊尚鍬盈膨蒙福羨祥悶班廖悉瘧犀懦酣唇籮坷疥洲森慧誕大矮剔邪陀唁廄技董障訂刊捕剃演熙鞭斑礬克眉逐能劣攪之塑住滅餐柵緝削殊哭常屯膀滌扇媳列粟溉原子光譜的精細結構宋述鵬（湖北大學物理學與電子技術學院 2001級物理學）第一章 量子力

4、學與原子光譜學原子光譜的精細結構是光譜學研究的一個重要分支，也是大學物理教學的一個重要組分。當今，繼承和發(fā)展原子光譜理論是一項十分有意義的工作。應用光譜的相關理論知識，能對較復雜的化合物進行分析和鑒定，其應用前景廣泛。人們對于原子結構的認識，是從19世紀初期開始的，本世紀初，人們除了知道原子內(nèi)部有電子外，對原子結構還全不了解，但在當時以出現(xiàn)了許多和原子結構相關的重要事件，并已積累了大量實驗資料，如在當時已積累了許多原子光譜的資料，并在1885年巴爾末（j. j. balmer）用公式成功地表示了氫原子的光譜規(guī)律，后來，里德伯（j. r. rydbery）和里滋（w. ritz）又進一步給出了譜

5、線的表達式，又如1900年普朗克（m. v. plank）為解釋黑體輻射規(guī)律而提出了光量的概念。不久，1905年愛因斯坦（a. einstein）在解釋光電效應規(guī)律的同時，又發(fā)展了普朗克的能量子假設，提出了光量子的概念?？偟膩碚f，從19世紀末期以來的幾十年內(nèi)，物理學對于物質微觀結構的研究獲得了很大的成就，建立了三個新的分支學科，即原子物理，原子核物理和粒子物理，分別研究原子、分子、原子核和基本粒子這三個層次的微觀結構，同時，創(chuàng)立了描述微觀粒子運動規(guī)律的新理論-量子力學和量子場論，那么我們在本文中所要研究的問題，正是從原子物理出發(fā)，再涉及一些量子規(guī)律的計算，從而得出原子理論及其精細結構光譜的，討

6、論這個課題我們希望從三個層次逐步去認識，那就是第一層：基本概念和知識，使大家能從淺層面了解和認識原子物理的基本規(guī)律；第二層：從量子力學公式出發(fā)對原子理論進行推導、計算，從而總結出原子光譜精細結構的量子規(guī)律；第三層：擴展層，介紹和分析多電子體系原子光譜，以及分子光譜和其他相關內(nèi)容。我們先介紹一點準備知識，也就是第一節(jié)的內(nèi)容。我們給出量子力學的基本方程-薛定諤方程，本節(jié)將從這個方程出發(fā)，來處理基本的氫原子問題，而且在給出演算結果后，著重討論結果的物理意義。氫原子由一個質子和一個電子組成，由于質子質量比電子質量大的多，故可以認為它是不動的，電子在它的庫侖場中運動，這時體系的勢函數(shù)為（1.1）其中為電

7、子和質子的距離，而質子位于坐標原點處，上式選定了為無窮大時勢函數(shù)為零，由于勢函數(shù)和時間無關，故可以用三維的定態(tài)薛定諤方程，將（1.1）代入可得（1.2）又因勢函授具有球對稱性，故用球坐標更為方便，在球坐標中，拉普拉斯算符為于是，方程（2）成 （1.3）同時，波函數(shù)可寫成三個函數(shù)的乘積（1.4）這里只是徑向距離的函數(shù)，稱為徑向波函數(shù)和分別為角和的函數(shù)。在認識了基本的定態(tài)薛定諤方程之后，我們來看多電子原子的一些情況，多電子原子的電子殼層結構可以按照主量子數(shù)的的各個取值，將諸可能的單電子定態(tài)分組，即劃分為不同的殼層，進一步按角量子數(shù)的不同劃分為不同的支殼層。那么多電子原子內(nèi)的所有電子是按殼層和支殼層

8、填充諸可能的單電子定態(tài)。一個原子的基態(tài)下，所有個電子填充的殼層和支殼層的集合排列起來，就構成原子基態(tài)的電子組態(tài)。我們通常將多電子原子的哈密頓算符寫為：（1.5）式中沒有計入索末菲項和達爾文項，因為這兩項的作用只是使單電子的能級發(fā)生位移而不分裂。式（1.5）中和相對于來說都是微擾項。倘若項的作用大于項的作用，可先略去項。在獨立粒子模型的框架內(nèi)，原子的定態(tài)再計及原子內(nèi)所有電子的軌道角動量耦合成一個軌道角動量，所有電子的自旋耦合成一個總自旋（1.6）ls耦合方式用于描述原子序數(shù)較小的元素原子的基態(tài)和低激發(fā)態(tài)比較合適。量子力學能將原子光譜學的基本規(guī)律完整的表示出來。第二章 原子光譜的精細結構的一般描述

9、2.1 氫原子光譜的精細結構1氫原子（及類氫原子）氫原子（及類氫原子）光譜有精細結構源于能級有精細結構，而這是相對論性的量子效應。應用相對論性量子波動方程-狄萊克方程求解氫原子（及類氫原子）的問題，可以得到體系束縛定態(tài)的正能量，表達式為，（2.1.1）式中，是精細結構常數(shù)，即，是弱場極限情況。如果我們將方程式（1）中的按的冪級數(shù)展開，再代入式中并按的冪次展開，取至（），就得到氫原子（及類氫原子）束縛定態(tài)非相對論性能級的精細結構表達式：，（2.1.2）可以看出，它與量子數(shù)和有關，但與無關。上面式中第一項是玻爾-薛定諤能級，只是由主量子數(shù)表征；第二項稱為能級的狄萊克修正后由兩個量子數(shù)和表征，但對量

10、子數(shù)簡并。對氫原子（及類氫原子）能級的狄萊克修正式起關鍵作用的有原子內(nèi)電子的自旋-“軌道”耦合作用項。（2.1.3）2電偶極輻射躍遷選擇定則氫原子由能量為的角動量耦合定態(tài)向能量為的角動量耦合定態(tài)躍遷并發(fā)射（或吸收），一個光量子的電偶極子選擇定則是為任意整數(shù)，由此，頻率為的光譜線有精細結構2.2 堿金屬原子光譜的精細結構1堿金屬原子堿晉升原子的玻爾-薛定諤能級已由兩個量子數(shù)和表征；均與有關。這是與氫原子（及類氫原子）情況不同的。對堿金屬原子通常觀察到4個線系，就以原子為例，這4個線系的波數(shù)可以表示如下：主線系（np2s）（2.2a）銳線系（ns2s）（2.2b）漫線系（nd2s）（2.2c）基線

11、系（nf3s）（2.2d）其中與主量子數(shù)和角量子數(shù)有關。堿金屬原子的譜線都是多重結構的，其中主線和銳線系二者是二重結構的，漫線和基線兩個線系是三重的。以上線系的形式和類氫原子情形十分相似，不過分母已不是整數(shù)，如果式（2.2a）-（2.2c）中的、均為零的話，三個公式合而為一，就是類氫體系中的balmer系，這既說明了堿原子和類氫原子的相似性，也表明了原子對具有不同角動量的軌道影響，使原來的一條譜線分裂成數(shù)個線系，經(jīng)典和只管的說明是，由于原子軌道貫穿原子實或屏蔽原子不完全以及價電子影響下原子實的極化，使價電子感受到的核電荷不是而大于，并且由于原子軌道的形狀不同，修正也不一樣，根據(jù)躍遷的選擇定則，

12、這些軌道間將發(fā)生躍遷，于是出現(xiàn)堿原子中的那些線系。實際上，從動力學簡并的觀點來看，更為簡明，在原子實的作用下，作用力的形式證明了，于是簡并消除。下面談一下堿金屬的原子光譜的精細結構（1）堿金屬原子的總能量堿金屬原子的總能量由下列表達式給出：其中：表示中心立場，也就是原子實貢獻的能量，是總能量中最大的一項，它既取決于主量子數(shù)，也以來于角動量。：表示相對論效應，即質量隨速度變化而引起的修正，起數(shù)量級。：danning項，電場和電子之間的相互作用的非定域性引起的效應，即電子不僅受所在位置場的影響。同時，其周圍線速度等于compton波長的體積內(nèi)場的影響這個修正量的量級為。：自旋軌道耦合效應，其量級也

13、是。式中的第2至4項被稱為精細結構，并表示為，。根據(jù)前面的討論，精密結構包括三項，經(jīng)計算，分別得到它們的表達式如下：（2.2.1）（2.2.2）以及 （2.2.3）上面公式中的 利用式（2.2.1）至（2.2.3）總能量可以寫為：（2.2.4）其中精細結構中的和不會引起譜項劈裂，而只能隨時譜項整體移動，引起譜項劈裂：（2.2.5）由公式（2.2.5）可以看到，對大的有大的劈裂因此堿金屬的精細結構易于觀察，例如鈉線5980a和5983a反映和的裂距：（2.2.6）氫原子的精細結構在這種情況下由式（2.2.4）顯然可見，對于同一個，只要相等。譜項值就相等，而與1無關，同時因為小，精密結構部分姚比堿

14、金屬情況小得多。在氫原子光譜的精細結構中有一個非常重要的現(xiàn)象即lamb移動，根據(jù)氫原子的今年結構公式，和中心和兩個譜項是簡并的，但實際上二者有微小的相對移動的，間隔為0.035cm-1躍遷速率為，相當于壽命為163年。為了比較lamb移動相對于其它劈裂的大小，我們示意地繪出了氫原子中的能級的所有劈裂，如下圖，其中表示lamb移動，表示超精細結構b0hr dirac lamb 超精細結構lamb移動的解釋必須納入量子電動力學的理論中，這個理論認為即使在真空和絕對零度下，電磁場也有非常小的零點漲落，電子以零點運動影響這樣的漲落，實際上一個點電荷彌散在一個小體積內(nèi)，其均方半徑雖然小，但不為零，電荷分

15、布的彌散性改變了帶電粒子和它處在其中的外加場（包括原子核的場）之間的相互作用能，因為電子有比較多的時間滯留在核核庫侖場最強的原子核旁邊，所以相互作用能的改變比其它軌道（例如軌道）電子的能量改變大，經(jīng)過使電子的能量高于具有相同的電子的能量，表示了bohr, dirac和量子電動力學（）對氫原子能級的預言。第三章 原子光譜的超精細結構3.1 原子能級的超精細結構1核磁矩與電子的相互作用組成原子核的每個核子（質子和中子）都有自旋（），原子核的總自旋s的矢量和，（3.1.1）相應地，每個核子都有自旋磁矩，而原子核的總自旋磁矩式中，是質子質量，是質子電荷，是原子核的朗德因子（氫核是質子的）。另一方面，電

16、子的運動在原子核處產(chǎn)生磁場，它與原子核磁矩的耦合作用磁偶在電子總角動量核總自旋磁矩的耦合態(tài)的期望值給出對原子能級精細結構的修正：（3.1.3）式中：稱為核偶極作用超精細結構常數(shù)，原子總角動量和分別是算符的角量子數(shù)（滿足關系）；常數(shù)與原子總角量子數(shù)無關。由上式可知，對于固定的和，有（3.1.4）對于處于基態(tài)的氫子，有，又，因而和0，可知基態(tài)能量，分裂為二，其裂距按式（4）得（3.1.5）式中的具體表達式推導過程略去，是精細結構常數(shù)，是能量的里德伯單位（13.6ev）。這兩個子能級之間電偶極輻射躍遷（選擇定則為，其中禁戒）的輻射頻率（3.1.6）相應波長，射電天文學中熟知的來自宇宙的那條21cm射

17、頻輻射線就是氫原子發(fā)射的這條譜線。如果氫原子處于第一激發(fā)態(tài)，有，又，因而和0。故子能級分裂為二，其裂距為（3.1.7）3.2 超精細結構的量子化關于超精細結構，我們還可以進行一下量子力學的處理，以上我們僅僅考慮核自旋和電子的角動量之間的相互作用，將電子自旋磁矩和核磁距都看成經(jīng)典的磁偶極子，根據(jù)電磁學公式，可以得到它們的相互作用能，從而得到超精細結構的hamilton（3.2.1）（3.2.2）因為電子的波函數(shù)是彌散，在態(tài)，電子在，即核的位置有滯留幾率。因此電子和核有機會直接接觸，即核內(nèi)磁場和電子自旋的相互作用，于是最后得到（3.2.3）括號內(nèi)第一、二項和對規(guī)定方向的取向有關，也就是說，是各向異

18、性的，但最后一項卻與方向無關，經(jīng)過計算，超精細結構的能量修正為（3.2.4）對于球對稱的電子波函數(shù)，例如對于和，而分別約等于和80高斯，而對于鍵，各向同性部為高斯，其各性異性部分，因為鍵有不同取向。下面我們用直觀的方法來求取接觸項，核磁矩可以看作且建立可以看作如下關系，（3.2.5） 作用于電子矩上得到（3.2.6）將看成一個普通矢量，并取得沿方向，則有：（3.2.7）式代入，并利用最后得到： （3.2.8）由此可見，只有當時，才不為零。其次和應當滿足關系式其中，對于氫原子基態(tài)，而于是，。然后求出將態(tài)波函數(shù)代入得到最后得到態(tài)的接觸能于是令，將最后得到和 代入公式（v）hfs有（v）hfs理論=

19、1417mhz（3.2.9）（v）hfs實驗=1420mhz（3.2.10）比較（3.2.9）和（3.2.10）兩式，二者相差3mhz這是因為而是，這就是反常磁矩3.3 精確測量精細結構常靈敏的一個新方法：量子化的hall效應我們知道精細結構常數(shù)，它表征了電磁相互作用力，值的精確測量在物理中有根本的意義。這里介紹一個測量的方法，即利用量子化hall效應測量。經(jīng)典的hall效應是19世紀末發(fā)現(xiàn)的一個重要物理現(xiàn)象，量子化hall效應首先是兩名德國科學家k.v.klitzing和pepper于1980年發(fā)現(xiàn)的，并因其重大意義獲得了1985年諾貝爾物理獎，在klitzing和pepper的實驗中采用了

20、由si制成的mos結構。在mos的si和sio2界面處硅表面形成一個陷阱，導電電子被禁閉在該陷阱中。圖中的縱軸為能量e，橫軸垂直于si表面，定為z方向，在處即為的界面，和分別表示導帶底和費米能級導帶邊低于的地方存有電子，處于勢阱中的電子在方向有一個勢壘，運動受到限制。因此能級是分立的，但是，在平面內(nèi)電子仍然可以自由運動，并且能量仍然是準連續(xù)的，電子的總能量可以看作兩項之和其中，是分立能級。我們稱這種電子系統(tǒng)為二維電子氣（2deg）。量子化hall效應就是利用2deg在強磁場（對is來說18t）和低溫（4.2k以下）的條件下測量到的。量子化hall效應的實驗結果表示在上圖中，它以樓梯形折線代替了

21、經(jīng)典hall效應的直線，階梯的高度為，因此，hall電阻的表達式可簡明寫作，其中為整數(shù)。此外，在出現(xiàn)hall平臺的同時，電場方向（即電流方向）的電阻（稱為縱向電阻）等于零。測量精細結構常靈敏的精確值有著重大意義，由的表達式：，得到我們精確測量了值，就可得到同樣精確的值。第四章 精細結構（）技術的應用4.1 類鈹離子激發(fā)態(tài)的研究我們介紹一些國內(nèi)關于原子精細結構研究的發(fā)展情況。類鈹離子激發(fā)態(tài)的研究是目前國際前沿課題。類鈹離子是四電子的復雜原子系統(tǒng)，電子關聯(lián)效應復雜。采用多組態(tài)相互作用方法及rayleigh-ritz變分法，計算了類鈹bii基態(tài)is22s2s和激發(fā)態(tài)is22s2p3p0，is22s2

22、p3p0，is22p23p0的非相對論能量。運用截斷變分法進一步飽和函數(shù)空間得到能量的改進量，并考慮了相對論修正、質量極化效應等獲得了高精度的能量計算值，同時還計算了精細結構、輻射躍遷波長、振子強度、輻射躍遷等。理論和方法：在ls耦合表象中，類鈹離子的非相對論hamiltonnian為（4.1.1）四電子離子系統(tǒng)的基態(tài)波函數(shù)為（4.1.2）式中a為反對稱化算符，為（4.1.3）其中 （4.1.4）對于每個，均有一組不同的非線性參數(shù)集，軌道角動量部分為（4.1.5）為簡便計，將角動量波函數(shù)表示為（4.1.6）同樣，四電子系統(tǒng)自旋波函數(shù)也可表示為（4.1.7）非相對論能量由rayleigh-rit

23、z變分法，對非線性參數(shù)以及線性參數(shù)變分優(yōu)化能量極小而得（4.1.8）為了獲得高精度波函數(shù)，我們進一步飽和束縛函數(shù)空間，采用截然變分方法得到能量改進量，總波函數(shù)為（4.1.9）式中，（4.1.10）波函數(shù)是進一步飽和函數(shù)空間的部分，它取相同的形式，但是其非線性參數(shù)是極不相同的，中的每組非線性參數(shù)利用截斷變分方法進行優(yōu)化能量得到，總的非相對論能量為為進一步獲得高精度的能量計算值，還必須考慮相對論和質量極化。在pauli-breit近似下，類鈹離子相對論能量微繞算符包括：（動量修正量）（4.1.11）（darwin）（4.1.12）（電子與電子相互作用）（4.1.13）（4.1.14）（軌道與軌道相

24、互作用）質量極化算符為（4.1.15）其中是核質量，常數(shù)c=137.0360，除質量極化計算到無窮極外，其他的相對論微繞項計算到一級。于是相對論和質量極化修正能量為（4.1.16）則總的能量可描述為：（4.1.17）在 pauli-breit相對論近似下，與精細結構相關的電子自旋與軌道、自旋與自旋、自旋與其他軌道相互作用的能量微繞算符分別為 （自旋與軌道相互作用）（4.1.18）（自旋與其他軌道相互作用）（4.1.19）（自旋與自旋相互作用）（4.1.20）于是精細結構的能量微繞算符為（4.1.21）式中、分別為第個電子的軌道和自旋角動量。在s表象中，用于計算這些微繞的波函數(shù)表示為：（4.1.

25、22）式中（4.1.23）于是，精細結構能級為（4.1.24）結果和討論：為進一步改進能量值。我們還計算了相對論修正及質量極化效應，相對論微擾算符darwin項，電子與電子相互作用項和軌道相互作用項。除質量極化計算到無窮項外，其他各項均用一級微擾方法計算，結果如下：類鈹原子bii基態(tài)和激發(fā)態(tài)的非相對論能量及相對論能量共振態(tài)43514845914921931933-24348149.3-24012020.2-24177584.8-23896350.8-52.8-78.6-161.5-112.4-24348202.1-24012098.8-24177746.3-23896463.2-6364.1-

26、6021.6-6121.1-5817.929.712.44.0-16.1-24354537-2418108-24183863-239022974.2 非晶和納米的射線與擴展射線吸收精細結構當前利用光譜精細結構對非晶和納米材料的研究處于科研前沿，其中擴展射線吸收精細結構（）技術的應用是典型的代表。我們下面介紹兩類研究課題，借以體現(xiàn)應用光譜精細結構的重要性。非晶和納米的射線與擴展射線吸收精細結構利用化學共沉淀法制備非晶和納米15%穩(wěn)定的，利用粉末射線衍射（）和擴展射線吸收精細結構（）技術來表征其結果。（）實驗在北京正負電子對撞同步輻射實驗室的4wib光束線實驗站上進行，射線能量通過si（111）雙

27、晶單色器選出，不同溫度處理的樣品的zrk吸收邊的吸收譜的室溫下用透射方式測得。下面是數(shù)據(jù)分析及結果表1不同溫度處理樣品的擬合結果處理溫度/zr-o/nm配位數(shù)c3/10-3nm39000.22560.00730.0016765000.22660.00820.0019103000.22860.00800.002264處理溫度/zr-zr/nm配位數(shù)c3/10-3nm39000.36011.50.0152-0.0000945000.35590.0156-0.0006773000.3344.80.0160-0.000751數(shù)據(jù)分析利用軟件包進行，很明顯，非晶樣品呈現(xiàn)出更簡單的結構，隨著樣品處理溫度的

28、升高，更多的精細結構呈現(xiàn)出來。利用和技術對化學共沉淀法制備的樣品進行了研究，結果表明，低于300溫度處理的樣品呈非晶態(tài)，高于500處理的樣品具有單一立方相的納米結構，的分析結果表明，對于非晶和不同晶粒尺寸的納米樣品，z-o配位層的配位數(shù)和鍵長沒有明顯變化。4.3 機械合金化體系的射線吸收精細結構近年來，機械合金化方法在制備非晶態(tài)合金金屬間化合物、固溶體等領域得到了廣泛地應用。利用技術對其進行詳細的研究有很多有意義的結果。技術是確定原子局域環(huán)境結構的強有力手段，它對吸收原子周圍的元素種類和短程序有著很高的靈敏度。樣品的fe和cuk吸收邊譜在合肥國家同步輻射實驗室（nsrl）utc光束線和北京國家

29、同步輻射實驗室（bsrf）的4wbi光束線實驗站上室溫測量。結果表明，在機械合金化50h后，cu30ta70的rdf曲線表現(xiàn)出明顯的非晶態(tài)結構。利用方法，我們能定量地得到機械合金化中和原子的近鄰配位層的結構參量。參考文獻：1郭奕玲，沈慧君，物理學史，北京：清華大學出版社，1993。2郭光燦，量子力學，北京：高等教育出版社，1980。3大學物理，北京：高等教育出版社，1983-2001。4物理學報，北京：中國物理學會，1990-2002。5褚圣麟，原子物理學，北京：人民教育出版社，1979。6姚兆鈞，光嘗教程，北京：高等教育出版社，1998。7茍清泉，原子物理學，北京：人民教育出版社，1979。

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