傾斜角與斜率

1、 直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。本節(jié)直線的傾斜角和斜率，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn)。有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。 學(xué)生經(jīng)過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步形成了數(shù)形結(jié)合的能力，另外通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，這些都為本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，還沒(méi)有形成自覺(jué)地把數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化的能力。 直線的傾斜角和斜率概念的理解， 掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式。 直線的傾斜角概念的成， 斜率公式的推導(dǎo)。重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn) 理解傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率

2、計(jì)算公式，初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法。 通過(guò)直線斜率計(jì)算公式的推導(dǎo)，經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力。 體會(huì)幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想方法，通過(guò)合作探索，互相交流，享受獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的喜悅。 采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探究討論相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，使學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)自覺(jué)地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)。 運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來(lái)影響學(xué)生，多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去想、去做，給學(xué)生自己動(dòng)手、參與教學(xué)過(guò)程、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、討論問(wèn)題，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，使學(xué)生從中體會(huì)學(xué)習(xí)的興趣。 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)能確定一條直線

3、嗎？已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p,直線l的位置能確定嗎？思考 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線L（如上圖），它的位置由哪些條件確（如上圖），它的位置由哪些條件確定呢？定呢？ 觀察：yxol 通過(guò)觀察圖形思考問(wèn)題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)引入傾斜角的必要性，并嘗試如何定義傾斜角的概念。讓學(xué)生觀察并研究解決方案，從而激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性；進(jìn)而共同歸納出傾斜角的概念。讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖并討論： 過(guò)一點(diǎn)P作無(wú)數(shù)條直 線l1,l2,l3，它們都經(jīng)過(guò) 點(diǎn)P，這些直線區(qū)別在哪里？ 容易看出，它們的傾斜程度不同。怎樣描述直線傾斜程度呢？yxoPlL由此可得上述問(wèn)題結(jié)論： 過(guò) 同一點(diǎn)的直線的區(qū)別 是傾斜角不

4、同。 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角。 BA概括定義： 我們雖然能用傾斜角去刻畫(huà)直線的不同傾斜程度，但傾斜角只是一個(gè)幾何概念，能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度呢？ 思考 如下圖，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即 坡度=升高量/前進(jìn)量 舉例升升高高前進(jìn)前進(jìn) 如果我們使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么“坡度”實(shí)際上就是“傾斜角的正切”。 我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用小寫(xiě)字母k表示，即 引進(jìn)引進(jìn)概念：概念：K=tan 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作交流能力，讓學(xué)生參

5、與到教學(xué)中，活躍課堂氛圍，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，并體驗(yàn)從直觀到抽象的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、聯(lián)想的能力。探究： 如何由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求解直線的斜率？ 給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,求直線P1P2的斜率。 師生共同探究直線斜率的計(jì)算方法，推出結(jié)論： k=(y1-y2)/(x1-x2) 例1：如圖，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,1),求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2：在平面直角坐標(biāo)系中， 畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為 1,-1,2及-3的直線l1,l2,l3及l(fā)4.xyoABC思考以下幾個(gè)問(wèn)題：1、如果直線P1

6、P2 /x軸,上述結(jié)論還適 用嗎？2、如果直線P1P2 /y軸,上述結(jié)論還適用嗎？3、交換P1 、P2位置，對(duì)比值有影響嗎？ 師生共同探究學(xué)習(xí)，最后推出結(jié)論；并通過(guò)例題講解和問(wèn)題思考，讓學(xué)生總結(jié)斜率計(jì)算公式的特點(diǎn)與性質(zhì)，使學(xué)生對(duì)斜率的推導(dǎo)過(guò)程和性質(zhì)有更深的理解. 1、求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角： (1)C(18，8),D(4，-4); (2)P(0，0),Q(-2，1). 2、畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，且斜率分別是2，-2的直線 . 通過(guò)即時(shí)的訓(xùn)練題，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，反饋教學(xué)效果，同時(shí)鞏固學(xué)習(xí)，加深理解。 傾斜角的概念傾斜角的概念斜率的概念與斜率的概念與表達(dá)表達(dá)斜率的計(jì)算公式斜率的計(jì)算公式斜率公式的性質(zhì)斜率公式的性質(zhì) 必做題：A組第3，第4題。 選做題：B組第5題。 歸納小結(jié)能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力、自我獲取知識(shí)的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。課后作業(yè)能及時(shí)的使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題，進(jìn)