怎樣培養(yǎng)學(xué)生列方程解題的能力 畢業(yè)論文

1、【標(biāo)題】怎樣培養(yǎng)學(xué)生列方程解題的能力 【作者】祁 莎 莎 【關(guān)鍵詞】列方程能力審題思路等量關(guān)系訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合一題多解轉(zhuǎn)化思維 【指導(dǎo)老師】程 支 明 【專業(yè)】數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 【正文】1引言初等數(shù)學(xué)通常被劃分為研究空間形式的幾何學(xué)和探討數(shù)量關(guān)系的代數(shù)學(xué)兩大分支。方程是代數(shù)學(xué)，特別是初等代數(shù)學(xué)解決實際問題的有利工具，它在代數(shù)學(xué)中占有很重要的地位。方程這個名詞，最早見于我國古代算書九章算術(shù)，是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋九章算術(shù)說，“程，課程也二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”這里所謂“如物數(shù)程之”，是指有幾個未知數(shù)就必

2、須列出幾個等式一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程.其中解方程組的方法，不但是我國古代數(shù)學(xué)中的偉大成就，而且是世界數(shù)學(xué)史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)在應(yīng)用題方面，往往用方程解比用算術(shù)方法簡易得多，方程解應(yīng)用題，只要對式子進(jìn)行變式計算，不必仔細(xì)研究每個具體步驟中的實際意義.而算術(shù)方法卻要從已知數(shù)據(jù)仔細(xì)分析，拐彎抹角地利用倒過去想，這樣就難多了，而方程則是順著做容易多了.2概述中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)具有的”追求實用,注重算法,寓理于算”的特點,決定了數(shù)學(xué)以解決實際問題和提高技術(shù)為主要目標(biāo),算法是其成果的表現(xiàn)形式長期以來，我國的數(shù)學(xué)無論從教材或從教學(xué)來說，對應(yīng)用題是重視的，但是也存在不少問題，主

3、要是偏重內(nèi)容的教學(xué)，輕視能力的培養(yǎng)，加之教材的選擇和編排不盡合理，教學(xué)的方法不盡恰當(dāng)，以致于花力大，收效少.因此，如何提高學(xué)生列方程解應(yīng)用題能力，又使學(xué)生負(fù)擔(dān)減輕，成為一個值得認(rèn)真研究探討的問題.近年來，我國一些數(shù)學(xué)教研人員和教師也開始注意研究如何教給學(xué)生一般的解題思路和方法，特別重視分析題里的數(shù)量關(guān)系.有的實驗教材中也加強理解題意，摘錄應(yīng)用題條件，補充應(yīng)用題的條件，檢驗應(yīng)用題的解答等的訓(xùn)練,這對于提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力有很大的幫助2.在我國,自80年代初小學(xué)開始增加列方程解應(yīng)用題，一直有不同的看法.十多年的實踐表明，增加簡易方程和列方程解應(yīng)用題，的確有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，減少解應(yīng)用題的難

4、度，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，有利于中小數(shù)學(xué)的銜接.很多教師把方程解法作為向算術(shù)解法的過度，最后還是強調(diào)算術(shù)解法，忽視方程解法.近年來,有些改革實驗，強調(diào)算術(shù)法與方程法并重，相輔相成，取得較好效果.例如，7據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師1989年第3期載上海虹口區(qū)教育學(xué)院按上述方法試驗情況，第一次測試，試驗班與控制班差異不明顯，第二年秋追蹤到中學(xué)進(jìn)行測試，結(jié)果試驗班成績明顯優(yōu)于控制班，只學(xué)算術(shù)解法的學(xué)生到了中學(xué)產(chǎn)生了負(fù)遷移.另外小學(xué)數(shù)學(xué)教師1992年第2期載無錫市教委教研室等使用課程教材研究所編的實驗教材，也取得類似的結(jié)果.許多國家或地區(qū)采取這些措施，使應(yīng)用題教學(xué)更適合學(xué)生的年齡特點，無疑會有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)

5、負(fù)擔(dān)，更好地激發(fā)學(xué)生對解應(yīng)用題的興趣和積極性.我國在解應(yīng)用題方面一直存在著偏難偏多的問題，特別是升學(xué)考試為了便于擇優(yōu)錄取，往往出現(xiàn)超過大綱、課本范圍的題目，給教學(xué)帶來很大的壓力和負(fù)擔(dān).近年來實施義務(wù)教育以后，強調(diào)全面提高民族素質(zhì)，應(yīng)用題教學(xué)開始注意適當(dāng)降低難度，是一個可喜的現(xiàn)象5.美國在80年代初就提出“解問題”是80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的重點.在為90年代擬訂的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，再一次強調(diào)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生成為“具有解數(shù)學(xué)問題能力的人”，“有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解問題的人”.當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題能力的重要意義遠(yuǎn)不止于此，還可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)（如思維的靈活性、

6、創(chuàng)造性）和道德品質(zhì)等.1988年第六屆國際數(shù)學(xué)教育會議也強調(diào)教學(xué)生學(xué)會使用解題的一般策略.有的代表指出，傳統(tǒng)的教學(xué)解問題的方法往往是由教師給出一個范例,讓學(xué)生模仿；教師不僅沒有給學(xué)生準(zhǔn)備真實的問題情境，也沒有教給學(xué)生一般的解題策略，這樣既不能提高學(xué)生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性.有代表提出解數(shù)學(xué)問題的一般策略有：聯(lián)系、分析、分類、想象、選擇、作計劃、預(yù)測、推論、檢驗、評價等8.前蘇聯(lián)弗利德曼著中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)原理中說：“形成和發(fā)展學(xué)生解任何數(shù)學(xué)題（包括實用題）的一般技能，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本職能之一”.3何謂能力能力是人順利地完成某種活動所必需具備的心理特征.在西方心理學(xué)中，能

7、力一詞有兩種含義：既可解釋為實際能力(actual ability)也可解釋為潛在能力(potential ability).實際能力是指個人現(xiàn)在實際所能做的，這種能力以知識技能來表現(xiàn)，而知識技能主要是學(xué)習(xí)的成就或訓(xùn)練的結(jié)果.所以實際能力也稱為成就(achievement)，潛在能力不是指個人已經(jīng)發(fā)展出來的實際能力，而是指如果通過訓(xùn)練可能達(dá)到的水平，在英語中常用capacity(能量)或aptitude(傾向、才能)等詞來表示1.一個學(xué)生解一道數(shù)學(xué)題，在解題的過程中，所應(yīng)用的公理、定義、公式等屬于知識，而在解題過程中思維活動的嚴(yán)密性和靈活性則屬于能力可見，能力和知識是密切聯(lián)系的，不能分割的，要

8、提高學(xué)生的解題能力，應(yīng)注重從知識和能力兩方面入手.“解題是數(shù)學(xué)的心臟”.解數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)與基本途徑.所謂解題，就是揭開“條件”與“結(jié)論”之間的內(nèi)在聯(lián)系，或是探索“已知”可以導(dǎo)出怎么樣的“未知”,數(shù)學(xué)問題千千萬萬，難易不一，每個題目的要求也不一，所起的作用也不一，就是用一個題目對不同的人來說難易也不一樣.培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，其最終目的是為了培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.因此，解題能力的培養(yǎng)，不僅是以上三種能力的綜合體現(xiàn)，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要標(biāo)志,這就需要數(shù)學(xué)教師通過解題教學(xué)，幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)問題的意義、分類、解數(shù)學(xué)題的基本要求和程序，掌握解題的策略原

9、則和解數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生解題能力的水平等等.4如何列方程首先最重要的是讓學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性.其次,要教給學(xué)生找題中相等關(guān)系的方法，進(jìn)行找相等關(guān)系的轉(zhuǎn)向訓(xùn)練，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，即將問題中相關(guān)的量及相互關(guān)系用代數(shù)式和方程表達(dá)出來，換句話說就是讓學(xué)生學(xué)會自己列方程.列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，使學(xué)生會列方程解答應(yīng)用題,能正確說出數(shù)量間的相等關(guān)系,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，從而突破難點.最后使學(xué)生掌握檢驗方

10、法，養(yǎng)成自覺檢查，驗算的良好習(xí)慣2.用方程解應(yīng)用題比算術(shù)方法簡易得多，但是應(yīng)注意一些問題:應(yīng)根據(jù)等量關(guān)系式改寫成式子，一定要根據(jù)題意做；解所得方程是否已求出未知數(shù)；認(rèn)真核對答案是否正確，符合題目給定的實際意義，最后寫答.4.1體會列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性用方程解應(yīng)用題，不僅可使解答應(yīng)用題化難為易，開拓解題思路，發(fā)展學(xué)生思維能力，而且有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接.例1買1張桌子和4把椅子一共用了336元.今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少5只.大卡車每次比小卡車多運貨3500千克10.諸如上述例題我們用過去學(xué)過的算術(shù)解法很難列出等式，為解決問題,我們引入了可以使問題簡單化的方法列方程解題法.解：設(shè)桌子的價

11、格是x元，椅子的價格是y元，根據(jù)題意得：x+4y=336設(shè)去年養(yǎng)兔子x只,今年養(yǎng)兔子的只數(shù)為y只，根據(jù)題意得：3x-5=y設(shè)大卡車每次運貨x千克，小卡車每次運貨y千克，根據(jù)題意得：x-y=3500答略.例2服裝廠有240米花布，做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米,這批連衣裙有多少件？一般算術(shù)法第一步先求出做一批連衣裙用去多少花布:240-65=175(米).第二步利用每件用布2.5米求出連衣裙有1752.5=70(件).列方程法解:設(shè)連衣裙有x件,根據(jù)題意,得:2.5x+65=240x=240-652.5x=70這樣就將問題一步代出，很多復(fù)雜的問題也就簡單了許多.4.2談如何培養(yǎng)學(xué)生

12、的審題能力應(yīng)用題是由情節(jié)和數(shù)量關(guān)系兩個部分交織在一起組成的.審題就是要審清題目的情節(jié)內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系，知道該題講的是一件什么事情，事情的經(jīng)過是怎樣的，并能找出已知條件和要求的問題，使題目的條件、問題及其關(guān)系在學(xué)生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題創(chuàng)造良好的前提條件.具體說來要做到：4.2.1“讀”讀，就是認(rèn)真讀題，初步了解題意.讀題是了解題目內(nèi)容的第一步，是培養(yǎng)審題能力的開始.要培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)、仔細(xì)、邊讀邊想的讀題習(xí)慣,讀題時要訓(xùn)練學(xué)生做到不添字、不漏字，不讀錯字，不讀斷句，養(yǎng)成自覺通過默讀理解題意的習(xí)慣.4.2.2“敲”敲就是仔細(xì)推敲字、詞、句，準(zhǔn)確理解題意，語言文字是應(yīng)用題

13、各種關(guān)系的紐帶，也是解題的攔路虎.因此，審題教學(xué)要像語文教學(xué)一樣，讓學(xué)生理解應(yīng)用題中每個字、詞、句的意義，培養(yǎng)學(xué)生書面語言的閱讀能力.首先，對應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)術(shù)語應(yīng)該有一個正確的理解.如倍數(shù)應(yīng)用題“倍”的含義、行程問題“相向而行”、“相背而行”的行走情景，學(xué)生對這些術(shù)語沒有正確的理解，就無法理解題意，進(jìn)而妨礙數(shù)量關(guān)系的確立.其次，對應(yīng)用題中揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句要反復(fù)推敲，理解它的真實含義，為正確解題鋪平道路.如“同學(xué)們修補圖書，五年級修補127本，比四年級多修補28本,四年級修補多少本？”對此題有的學(xué)生一下子分辨不出五年級修補的多還是四年級修補的多，這就要抓住“比四年級多修補28本”這個關(guān)鍵句，

14、聯(lián)系前后內(nèi)容把這個簡短的句子一步一步地補充完整，使之明朗化，即“比四年級多修補28本”，就是“五年級比四年級多修補28本”，也就是“127本比四年級修的多28本”，這樣不難判斷出五年級修補的多，四年級修補的少，問題便迎刃而解了.4.2.3“述”述，就是復(fù)述題意，進(jìn)入情境，用自己的話復(fù)述題意，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步分析清楚應(yīng)用題的情節(jié)，使題目內(nèi)容轉(zhuǎn)化為鮮明的表象，讓學(xué)生真正進(jìn)入角色.如“小明家養(yǎng)了35只雞，28只鴨，如果每只雞一年可以產(chǎn)13千克蛋，每只鴨一年可以產(chǎn)12千克蛋,這些雞、鴨一年一共可以產(chǎn)多少千克蛋？”學(xué)生若能這樣復(fù)述：“小明家養(yǎng)35只雞，每只雞一年能產(chǎn)13千克蛋，還養(yǎng)了28只鴨，每只鴨一年

15、可產(chǎn)12千克蛋,小明家養(yǎng)的這些雞和鴨一年總共能產(chǎn)多少千克蛋？”這就說明學(xué)生對題意已真正完整地理解了.復(fù)述題意能準(zhǔn)確地反映出學(xué)生對題意的理解程度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，從而提高審題能力.4.2.4“擬”擬，就是模擬情景，展示數(shù)量關(guān)系.有些題目可通過指導(dǎo)學(xué)生列表、畫圖等方法模擬應(yīng)用題的情景，使應(yīng)用題的情節(jié)、數(shù)量關(guān)系直觀全面地展示在學(xué)生面前，進(jìn)而掃除理解題意的障礙.1.列表審題時把條件和問題用表格表示出來，通過列表整理，題目中的條件、問題及其數(shù)量關(guān)系便一目了然.例3某糧食加工廠有3臺磨面機，4小時可磨面粉2184千克，現(xiàn)在要增加同樣的5臺磨面機，7小時可以磨面粉多少千克？如表

16、4.1表4.1臺數(shù)（臺） 時間（小時） 面粉數(shù)（千克）3 4 21843+5 7 ？例4某農(nóng)場種水稻600公畝，小麥180公畝，玉米比小麥多種300公畝，農(nóng)場共種三種農(nóng)作物多少公畝？如表4.2表4.2水稻600公畝小麥180公畝玉米比小麥多種300公畝三種農(nóng)作物多少公畝?這樣列表條理清楚，不至于搞錯數(shù)量間的關(guān)系.2.畫圖審題時,把條件和問題用圖形表示出來，通過圖形整理題目中的條件、問題及其數(shù)量關(guān)系便一目了然.例5五（1）班47是男生，已知這個班的女生有24人，求男生的人數(shù).依題意可畫出線段圖：圖4.1從圖中可清楚地看出“24人”與“47”無直接關(guān)系，但從圖中，可看出其對應(yīng)分率應(yīng)是“37”，這一

17、點的突破就是審題的關(guān)鍵.此外，在教給審題方法的基礎(chǔ)上，教師要對學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的審題訓(xùn)練，以培養(yǎng)他們認(rèn)真審題的習(xí)慣,提高審題的能力.一、 善于尋找題中的等量關(guān)系6找等量關(guān)系是根據(jù)題意列方程的關(guān)鍵,有些應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生一時不易找出隱含的等量關(guān)系，以致列不出方程，這是屢見不鮮的事.因此找題中的等量關(guān)系應(yīng)在教學(xué)中引起高度重視.訓(xùn)練找等量關(guān)系的能力，可以從數(shù)量關(guān)系比較明顯的問題開始，再過渡到數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的問題,可以組織找等量關(guān)系的練習(xí).例6買1張桌子和4把椅子一共用了336元.今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少5只.大卡車每次比小卡車多運貨3500千克.以上這些關(guān)鍵句，都能直接說出相應(yīng)的等量關(guān)系式，在

18、教學(xué)中應(yīng)加強抓關(guān)鍵句的訓(xùn)練.對于一些較隱含的等量關(guān)系式,可以借助圖形和表格顯示題中的等量關(guān)系，以探索題中不變量，揭示等量關(guān)系.二、善于從不同角度列方程列方程的實質(zhì)是把題中的“生活語言”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)語言”，即把文字等量關(guān)系式用已知數(shù)與未知數(shù)代入,即得方程.它的知識點有：設(shè)未知數(shù)為x；根據(jù)等量關(guān)系列方程;根據(jù)等量關(guān)系列方程教學(xué)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生根據(jù)不同的等量關(guān)系式列出不同的方程，然后加以比較，找出較好解法，以提高學(xué)生靈活運用方程法解題的能力.我認(rèn)為從不同角度列方程應(yīng)該是教學(xué)的核心，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性6.例7李師傅比徒弟每小時多加工零件10個李師傅4小時加工零件180個，徒弟每小時加工零件多少個？首

19、先我們先用以前學(xué)過的代數(shù)方法解這道題：第一步求出李師傅每小時加工零件的個數(shù)：1804=45（個）.第二步運用已知條件“李師傅比徒弟每小時多加工零件10個”求出徒弟每小時加工零件個數(shù)：45-10=35（個）.現(xiàn)在我們用方程試著解這道題.在列方程時，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“李師傅比徒弟每小時多加工零件10個”這一關(guān)鍵句說等量關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上列出方程.方法一解：設(shè)徒弟每小時加工零件x個根據(jù)題意列方程，得：1804-x=10x=45-10x=35方法二解：設(shè)徒弟每小時加工零件x個根據(jù)題意列方程，得：x+10=1804x+10=45x=35方法三解：設(shè)徒弟每小時加工零件x個根據(jù)題意列方程，得：1804+10=x

20、,學(xué)生發(fā)現(xiàn)x沒有參與運算，實際是算術(shù)方法解，到此學(xué)生選擇了以上兩種較好的解法.還有沒有其他思路呢？學(xué)生思考，得出以下解法:方法四解：設(shè)徒弟每小時加工零件x個根據(jù)題意列方程，得：180-4x=1044x=140x=35方法五解：設(shè)徒弟每小時加工零件x個根據(jù)題意列方程，得：4（x+10）=180x+10=45x=35在研究探索問題的過程中,我們發(fā)現(xiàn)方法五所抓的關(guān)鍵句不同于方法一、二、三，它利用的關(guān)鍵句是“李師傅4小時加工零件180個”，而根據(jù)“李師傅比徒弟每小時多加工零件10個”來設(shè).通過討論，我們的思維活躍了,學(xué)習(xí)興趣也大大提高.三、靈活地運用算術(shù)解法和方程解法6應(yīng)用題的算術(shù)解法與方程解法既有聯(lián)

21、系，又有區(qū)別.兩者最明顯的區(qū)別在于：方程解法中未知數(shù)可以參加列式與運算；算術(shù)解法中則不能.正因為如此，方程解法就可降低分析推理的難度.一般來說算術(shù)解法是方程解法的基礎(chǔ)，而方程解法優(yōu)于算術(shù)解法；但是小學(xué)里教學(xué)的僅僅是簡易方程，學(xué)生解方程的本領(lǐng)還比較差，特別是數(shù)的范圍還沒有擴展到有理數(shù)，有時會出現(xiàn)會列方程不會解方程的情況,因此教學(xué)中決不可忽視算術(shù)解法.教學(xué)列方程解應(yīng)用題以后，有些應(yīng)用題可以讓學(xué)生分別用算術(shù)方法和方程法來解，通過比較逐步分清兩種解法的思路有什么不同，并能根據(jù)題目不同特點，靈活選擇解法.一般來說，順向思維的題宜用算術(shù)解法；逆向思維的題宜用方程解法.直接求幾何圖形的周長、面積或體積，宜用

22、算術(shù)解法；否則宜用方程解法.教學(xué)列方程解應(yīng)用題時，應(yīng)注意的問題還有一些如：要重視檢驗.這是列方程解應(yīng)用題的組成部分,它既能保證解答的正確性，又能培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真負(fù)責(zé)態(tài)度,養(yǎng)成檢驗答案的習(xí)慣，對以后的學(xué)習(xí)有好處.5應(yīng)用題解題思路訓(xùn)練10應(yīng)用題是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，特別是一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，由于數(shù)量關(guān)系較隱蔽，學(xué)生在解題時很難找出正確的解題思路,會出現(xiàn)這樣和那樣的問題.因此,在應(yīng)用題教學(xué)中,教師應(yīng)教會學(xué)生運用已有數(shù)學(xué)知識,大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進(jìn)行探索,培養(yǎng)發(fā)散性思維能力,應(yīng)重視各種解題思路的訓(xùn)練12.5.1列表模擬情景思路訓(xùn)練例8一戶農(nóng)民養(yǎng)雞240只，平均5只雞6

23、天要喂飼料4.5千克,照這樣計算這些雞15天要喂飼料多少千克？寫出題中的條件問題：表5.15只雞 6天 4.5千克240只雞 15天 x千克解:設(shè)這些雞15天要喂飼料x千克,根據(jù)題意得,4.556=x24015用歸一法先求出1只雞1天要喂的飼料，再求240只15天所需的飼料即4.55624015540（千克）答：240只雞15天需飼料540千克.5.2數(shù)形結(jié)合看圖分析訓(xùn)練例9修路隊三天修了一段公路，第一天修40，第二天修12，第三天修2.5千米,這段公路長多少千米？先分段畫圖：圖5.1再分析解答把全段公路看做單位“1”，那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的（14012）,它和2.5相對應(yīng)，

24、所以解:設(shè)全段公路長為x千米,根據(jù)題意得：x(1-40-12)=2.52.5（14012）25（千米）（答略）.例10有一桶油第一次取出25,第二次取出20千克,桶里還剩28千克油,全桶油重多少千克？先分段畫圖：圖5.2把整桶油看作單位“1”，從圖中清楚地看出,后兩次取出油的總和,正好是第一次取油后余下的部分,即（125），它與（2028）相對應(yīng).解:設(shè)全桶油重x千克,根據(jù)題意得:x(125)=2028(2028)(125)80（千克）（答略）5.3一題多解思路的訓(xùn)練一題多解就是根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識，從各個不同角度去思考，從各個方面去分析題中的數(shù)量關(guān)系,采用各種

25、不同解法達(dá)到知識的融會貫通、靈活運用.例11學(xué)校買來一批兒童讀物,按4:5分給五年級甲乙兩個班,甲班分得20本,這批兒童讀物一共有多少本？解法一解:設(shè)這批兒童讀物一共有x本,根據(jù)題意得:x(4:(4+5)=20x=20(4:(4+5)思路:把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個班,可以看作是把這批讀物平均分成(4+5)份，甲班分得4份，乙班分得5份,也就是甲班分得的本數(shù)與讀物總數(shù)的比是4:(4+5).解法二 20(154)思路:如果把甲班分得的本數(shù)看作單位“1”，乙班分得的本數(shù)就是甲班的 54,那么這批兒童讀物的總本數(shù)就是甲班分得本數(shù)的(1+54).解法三解:設(shè)這批兒童讀物一共有x本,根據(jù)題意得:x

26、4(4+5)=20思路:把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個班，可以看作是一共分成了(4+5)份，甲班分得其中的4份把這批讀物的本數(shù)看作單位1，甲班分得這批讀物的49，正好是20本.解法四 204(4+5)思路:把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個班，可以看作是一共分成了(4+5)份，其中甲班分得4份，是20本,可以先求出每一份是多少本，再求一共有多少本.學(xué)生還能列出以下算式：204(5+20)204(4+5)2045+20解:設(shè)這批讀物一共x本x-20=2045解:設(shè)乙班讀物有x本204=x5，再算x+20為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路，可對一道題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、對比，多角度、多層次

27、地溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系.例12同學(xué)們參加野營活動,一個同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里去領(lǐng)碗老師問他領(lǐng)多少,他說領(lǐng)55個；又問“多少人吃飯”，他說“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗”算一算,這個同學(xué)給參加野營活動的多少人領(lǐng)碗？一般解法把飯碗數(shù)看作單位“1”，則菜碗數(shù)是12，湯碗數(shù)是13，總碗數(shù)55與（11213）相對應(yīng)，根據(jù)除法意義可求出飯碗數(shù).55（11213）30（個）根據(jù)題意，人數(shù)與飯碗數(shù)相同.（答略）方程解法解:設(shè)有x人參加野營活動，根據(jù)題意，得:飯碗數(shù)x個，菜碗數(shù)為x2，湯碗數(shù)為x3，列方程：xx2x3 55，解得x30（答略）按比例分配解法把飯碗數(shù)看作“1”，則飯碗數(shù)菜碗數(shù)湯碗數(shù)11213632飯碗數(shù)是55663230（個）人數(shù)與碗數(shù)相同.（答略）此題解法不只限于以上三種，還有其他解法，這里不再贅述.5.4轉(zhuǎn)化性題組訓(xùn)練有很多應(yīng)用題題材不同，但數(shù)量關(guān)系相同，且解法完全一樣,把這樣一些應(yīng)用題排在一起，有利于學(xué)生掌握問題的實質(zhì)，找出這類題的解題規(guī)律.例13有下面一組題：(1)一項工程由甲工程隊修建需12天，由乙工程隊修建需要20天,兩隊共同修建需要多少天？(2)甲從東莊走到西莊需要2小時，乙從西莊走到東莊需要3小時，如果甲、乙分別從東西莊同時相向出發(fā),需要經(jīng)過幾小時才能相遇？(3)甲、乙兩個童裝廠合做一批出口童裝，甲廠單獨做要20天完成，乙廠單獨做要30天完成,兩