時域分析性能指標.PPT

1、13.4 時域分析性能指標時域分析性能指標控制系統(tǒng)的時域性能指標控制系統(tǒng)的時域性能指標二階系統(tǒng)的時域性能指標二階系統(tǒng)的時域性能指標23.4.1 控制系統(tǒng)的時域性能指標（控制系統(tǒng)的時域性能指標（1）性能指標可以在時間域里提出，也可以在頻率域里提出。性能指標可以在時間域里提出，也可以在頻率域里提出。對于具有儲能元件的系統(tǒng)受到輸入信號作用時，一般不能立即反應，一般表對于具有儲能元件的系統(tǒng)受到輸入信號作用時，一般不能立即反應，一般表現(xiàn)出一定的過渡過程。而時間域內(nèi)的指標能夠比較直觀的反映這一過程?，F(xiàn)出一定的過渡過程。而時間域內(nèi)的指標能夠比較直觀的反映這一過程。瞬態(tài)響應性能指標包括瞬態(tài)響應性能指標包括n上

2、升時間上升時間trn延遲時間延遲時間tdn峰值時間峰值時間tpn最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp或或pn調(diào)整時間調(diào)整時間tsn振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N上升時間、延遲時間、峰值時間、調(diào)整時間反映快速性，最大超調(diào)量、振蕩上升時間、延遲時間、峰值時間、調(diào)整時間反映快速性，最大超調(diào)量、振蕩次數(shù)反映相對穩(wěn)定性。次數(shù)反映相對穩(wěn)定性。3上升時間上升時間trn響應曲線從零時刻到首次到達穩(wěn)態(tài)值的響應曲線從零時刻到首次到達穩(wěn)態(tài)值的時間，即響應曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值所時間，即響應曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。需要的時間。n響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10 上升到上升到90 所需要的時間（有的系統(tǒng)沒有超調(diào)，理所需要的時間

3、（有的系統(tǒng)沒有超調(diào)，理論上達到穩(wěn)態(tài)值的時間需要無窮大，所論上達到穩(wěn)態(tài)值的時間需要無窮大，所以給出此定義）。以給出此定義）。延遲時間延遲時間tdn響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值50 所需要所需要的時間。的時間。峰值時間峰值時間tpn響應曲線從零上升到第一個峰值點所需響應曲線從零上升到第一個峰值點所需要的時間。要的時間。3.4.1 控制系統(tǒng)的時域性能指標（控制系統(tǒng)的時域性能指標（2）4最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp或或pn單位階躍輸入時，響應曲線的最大峰值與單位階躍輸入時，響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差值。通常用穩(wěn)態(tài)值的差值。通常用p表示。表示。調(diào)整時間調(diào)整時間tsn響應曲線第一次達到

4、并永遠保持在某一允響應曲線第一次達到并永遠保持在某一允許的誤差范圍所需要的時間。允許的誤差許的誤差范圍所需要的時間。允許的誤差一般取一般取5 或者或者 2 。振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)Nn在調(diào)整時間在調(diào)整時間ts內(nèi)響應曲線的振蕩次數(shù)。實內(nèi)響應曲線的振蕩次數(shù)。實測時按響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半來測時按響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半來計數(shù)計數(shù) cctcctcMpPpP1003.4.1 控制系統(tǒng)的時域性能指標（控制系統(tǒng)的時域性能指標（3）5上升時間上升時間tr、峰值時間、峰值時間tp 、調(diào)整時間、調(diào)整時間ts和延遲時間和延遲時間td反映系統(tǒng)時間響應的快速性，反映系統(tǒng)時間響應的快速性，最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp和

5、振蕩次數(shù)和振蕩次數(shù)N反映系統(tǒng)時間響應的穩(wěn)定性。反映系統(tǒng)時間響應的穩(wěn)定性。從前面對二階系統(tǒng)的階躍響應的研究可以看出，系統(tǒng)的特征參量阻尼比從前面對二階系統(tǒng)的階躍響應的研究可以看出，系統(tǒng)的特征參量阻尼比和無和無阻尼自然頻率阻尼自然頻率n對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有重要影響。對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有重要影響。除了不允許產(chǎn)生振蕩的控制系統(tǒng)外，通常允許控制系統(tǒng)具有適度的振蕩特性，除了不允許產(chǎn)生振蕩的控制系統(tǒng)外，通常允許控制系統(tǒng)具有適度的振蕩特性，以求能有較短的調(diào)整時間。因此，系統(tǒng)通常工作在欠阻尼狀態(tài)，即阻尼比以求能有較短的調(diào)整時間。因此，系統(tǒng)通常工作在欠阻尼狀態(tài)，即阻尼比0 1的情況。的情況。下面就研究二階系統(tǒng)在欠阻

6、尼狀態(tài)下的瞬態(tài)響應的指標。下面就研究二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下的瞬態(tài)響應的指標。3.4.1 控制系統(tǒng)的時域性能指標（控制系統(tǒng)的時域性能指標（4）63.4.2 二階系統(tǒng)的時域性能指標（二階系統(tǒng)的時域性能指標（1）上升時間上升時間tr 由此可知，當阻尼比由此可知，當阻尼比一定時，若要求上升時間一定時，若要求上升時間tr較短，需要使系統(tǒng)具有較高的無較短，需要使系統(tǒng)具有較高的無阻尼自然頻率阻尼自然頻率n。峰值時間峰值時間tp 當當一定時，一定時，n越大越大 ， tp越小，反應越快；當越小，反應越快；當n 一定時，一定時，越小越小 ，tp也越小。也越小。2211arctannrt21ndpt7最大超調(diào)量最大

7、超調(diào)量Mp 最大超調(diào)量只是阻尼比的函數(shù)，而與無阻尼自然頻率最大超調(diào)量只是阻尼比的函數(shù)，而與無阻尼自然頻率n無關(guān)，無關(guān)，越小越小 ，Mp越大，越大，當當=0時時 ，Mp=1，即，即p=1；而當；而當=1時時 ，Mp=0。調(diào)整時間調(diào)整時間tsn當采用當采用2 的允許誤差范圍時，的允許誤差范圍時， ts近似等于系統(tǒng)時間常數(shù)的四倍，即近似等于系統(tǒng)時間常數(shù)的四倍，即n當采用當采用 5 的允許誤差范圍時，的允許誤差范圍時， ts近似等于系統(tǒng)時間常數(shù)的三倍，即近似等于系統(tǒng)時間常數(shù)的三倍，即21 eMPnsTt44nsTt333.4.2 二階系統(tǒng)的時域性能指標（二階系統(tǒng)的時域性能指標（2）83.4.2 二階系

8、統(tǒng)的時域性能指標（二階系統(tǒng)的時域性能指標（3）n由調(diào)整時間由調(diào)整時間ts的公式可知，的公式可知，n大，大， ts就?。划斁托。划攏一定時，一定時， ts與與成反比。成反比。值是根據(jù)允許最大超調(diào)量值是根據(jù)允許最大超調(diào)量p來確定，調(diào)整時間來確定，調(diào)整時間ts就可以根據(jù)無阻尼自然就可以根據(jù)無阻尼自然頻率頻率n來確定。所以在不改變最大超調(diào)量的情況下，通過調(diào)整無阻尼自來確定。所以在不改變最大超調(diào)量的情況下，通過調(diào)整無阻尼自然頻率然頻率n來改變瞬態(tài)響應的時間。來改變瞬態(tài)響應的時間。振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)Nn當采用當采用 5 的允許誤差范圍時，的允許誤差范圍時， 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N為為n當采用當采用 2 的允許誤

9、差范圍時，振蕩次數(shù)的允許誤差范圍時，振蕩次數(shù)N為為2132N212N9二階系統(tǒng)特征參量二階系統(tǒng)特征參量、n與瞬態(tài)響應各項指標間的關(guān)系與瞬態(tài)響應各項指標間的關(guān)系n二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應特性由系統(tǒng)的阻尼比二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應特性由系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率和無阻尼自然頻率n共同決定，欲使二階共同決定，欲使二階系統(tǒng)具有滿意的瞬態(tài)響應指標，必須綜合考慮系統(tǒng)具有滿意的瞬態(tài)響應指標，必須綜合考慮和和n的影響，選擇合適的的影響，選擇合適的和和n 。n若保持若保持不變而增大不變而增大n ，對最大超調(diào)量和振蕩次數(shù)無影響，卻可以減小上升時間，對最大超調(diào)量和振蕩次數(shù)無影響，卻可以減小上升時間tr 、峰值時間峰值時間tp

10、 、延遲時間、延遲時間td和調(diào)整時間和調(diào)整時間ts ，即提高系統(tǒng)的快速性。，即提高系統(tǒng)的快速性。n若保持不變?nèi)舯３植蛔僴而增大而增大值，則會使超調(diào)量值，則會使超調(diào)量Mp減小，增大相對穩(wěn)定性，減弱系統(tǒng)的振蕩減小，增大相對穩(wěn)定性，減弱系統(tǒng)的振蕩性能。在性能。在0.7時，隨著時，隨著的增大，的增大，tr、ts均增大，均增大，系統(tǒng)的快速性變差。系統(tǒng)的快速性變差。n綜合考慮系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和快速性，通常取綜合考慮系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和快速性，通常取=0.40.8，這時系統(tǒng)的超調(diào)量在，這時系統(tǒng)的超調(diào)量在25 到到2.5 之間。若之間。若0.8時，系統(tǒng)反應時，系統(tǒng)反應遲鈍，靈敏性差。當遲鈍，靈敏性差。當=0.7

11、07，超調(diào)量，超調(diào)量Mp和調(diào)整時間和調(diào)整時間ts均較小，故稱均較小，故稱=0.707為最佳阻為最佳阻尼比。尼比。3.4.2 二階系統(tǒng)的時域性能指標（二階系統(tǒng)的時域性能指標（4）10例例3-2某單位反饋的位置控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為某單位反饋的位置控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，開環(huán)放大系數(shù)，開環(huán)放大系數(shù)K=4。 試確定該系統(tǒng)的特征參量試確定該系統(tǒng)的特征參量n和和； 試求出系統(tǒng)的最大超調(diào)量試求出系統(tǒng)的最大超調(diào)量Mp和調(diào)整時間和調(diào)整時間ts； 若采用最佳阻尼比若采用最佳阻尼比=0.707，試確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，試確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K值。值。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

12、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式為二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式為 比較兩式比較兩式 1ssKsGKssKssKssKXXio211112222nnniossXX11例例3-2 最大超調(diào)量為最大超調(diào)量為 調(diào)整時間為調(diào)整時間為25. 021/2122nnnnsradKKeeMpP4747. 02225. 0125. 01，即允許誤差允許誤差ststnsns5625. 02332825. 024412例例3-2 因為因為 而而 所以，所以，122nnK707. 05 . 0707. 02121222nK13例例3-3某系統(tǒng)如圖所示，試求其無阻尼自然頻某系統(tǒng)如圖所示，試求其無阻尼自然頻率率n，阻尼比，阻尼比，

13、超調(diào)量，超調(diào)量Mp，峰值時間，峰值時間tp和調(diào)整時間和調(diào)整時間ts（進入（進入5誤差帶）。誤差帶）。解：對該系統(tǒng)，首先求出其傳遞函數(shù)，并解：對該系統(tǒng)，首先求出其傳遞函數(shù)，并化為標準形式化為標準形式222251512 . 025150245010002. 04501001450100ssssssssXXio14例例3-3 所以，所以，2 . 0/2 . 0sradn527. 0222 . 012 . 01eeMPstndp03.162 . 012 . 0122sTtns752 . 02 . 033315例例3-4設一單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設一單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試求

14、系統(tǒng)的單位階，試求系統(tǒng)的單位階躍響應，并求其上升時間和最大超調(diào)量。躍響應，并求其上升時間和最大超調(diào)量。 解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 當輸入信號為單位階躍信號時，有當輸入信號為單位階躍信號時，有 ，則，則 6 . 014 . 0ssssG 114 . 06 . 014 . 0116 . 014 . 01/2ssssssssssGsHsGsXsXio ssXi1 2222223212123212315311114 . 0sssssssssXsXsXsXiioo16例例3-4 對其進行拉氏反變換得該系統(tǒng)的單位階躍響應為對其進行拉氏反變換得該系統(tǒng)的單位階躍響應為 再求其上升時

15、間和最大超調(diào)量。從其閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)不是典型的二階振蕩再求其上升時間和最大超調(diào)量。從其閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)不是典型的二階振蕩環(huán)節(jié)，因此不能采用二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應指標的公式來求解，而采用相應的定義來求解。環(huán)節(jié)，因此不能采用二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應指標的公式來求解，而采用相應的定義來求解。 根據(jù)上升時間根據(jù)上升時間tr的定義有的定義有 ttetxto23sin15323cos12 0023sin15323cos123sin15323cos1222rrrtrrtrrtroettettetx，顯然即17例例3-4 求最大超調(diào)量，最大超調(diào)量為最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差，即求最大超調(diào)量，最大超調(diào)量為最大峰值與

16、穩(wěn)態(tài)值之差，即 將響應函數(shù)對時間求導，并令其等于零，可以求出峰值時間將響應函數(shù)對時間求導，并令其等于零，可以求出峰值時間tp，即，即 解之得，解之得，sttttrrrr946. 13523tan023sin15323cos，解之得，即則 1poptxM 023sin15323cos12dttteddttxdtostp156. 318例例3-4 所以，該系統(tǒng)的最大超調(diào)量為所以，該系統(tǒng)的最大超調(diào)量為 18. 01156. 323sin153156. 323cos112156. 3etxMpop19例例3-5如圖如圖a所示為一機械系統(tǒng)，當在質(zhì)量所示為一機械系統(tǒng)，當在質(zhì)量m上施加上施加8.9N的階躍力

17、后，其位移的時間響應曲的階躍力后，其位移的時間響應曲線如圖線如圖b所示，試求系統(tǒng)的質(zhì)量所示，試求系統(tǒng)的質(zhì)量m、彈簧剛度、彈簧剛度K和粘性阻尼系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)B。解：解： 根據(jù)牛頓第二定律列寫出系統(tǒng)的微分方程為根據(jù)牛頓第二定律列寫出系統(tǒng)的微分方程為 tftKxdttdxBdttxdmiooo2220例例3-5 在零初始條件下，對其進行拉氏變換并整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為在零初始條件下，對其進行拉氏變換并整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 此系統(tǒng)為比例環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中此系統(tǒng)為比例環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中 系統(tǒng)的輸入為階躍力，其拉氏變換為系統(tǒng)的輸入為階躍力，其拉氏變換為 又已知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為又已知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為 根據(jù)拉氏變換的終值定理有根據(jù)拉氏變換的終值定理有 03. 0li