2021年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學試卷

1、2021年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）的相反數(shù)是（）A2B2CD2（3分）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+83（3分）下列計算正確的是（）AB3x2y2C（3a2b）39a6b3D（x2）2x244（3分）一個正多邊形的中心角為30，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A3B6C8D125（3分）根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側面積（）A200B100C100D5006（3分）下列說法正確的是（）A在小明

2、、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件B要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100名學生C預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包D了解某班學生的身高情況適宜抽樣調查7（3分）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為5.2102，精確度正確的是（）A精確到萬分位B精確到千分位C精確到0.01D精確到0.18（3分）點（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1

3、y3Dy1y3y29（3分）如圖，ABCD中，AC、BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD6，BCE的周長為14，則CD的長為（）A3B6C8D1010（3分）有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可列方程為（）A1+2x81B1+x281C1+x+x281D1+x+x（1+x）8111（3分）若關于x的分式方程+2無解，則a的值為（）A1B0C3D0或312（3分）如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別在對方的圓

4、弧上，扇形CFD的圓心C是的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影面積等于（）ABC1D2二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13（3分）函數(shù)y（x）0+中，自變量的取值范圍是 14（3分）741930 15（3分）將圓心角為120的扇形圍成底面圓的半徑為1cm的圓錐，則圓錐的母線長為 16（3分）九章算術是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是 17（3分）如圖，點B1在直線l：yx上，點

5、B1的橫坐標為1，過點B1作B1A1x軸，垂足為A1，以A1B1為邊向右作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交直線l于點B2；以A2B2為邊向右作正方形A2B2C2A3，延長A3C2交直線l于點B3；按照這個規(guī)律進行下去，點B2021的坐標為 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18（6分）計算：222sin60+|1|19（6分）解不等式組：，在數(shù)軸上表示解集并列舉出非正整數(shù)解20（6分）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，連接EF，EF與AD相交于點H（1）求證：ADEF；（2）ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？說明理由21（6分）

6、一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字2，0.3，0（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出的小球上的數(shù)字是分數(shù)的概率（直接寫出結果）；（2）從口袋中一次隨機摸出兩個小球，摸出的小球上的數(shù)字分別記作x、y，請用列表法（或樹狀圖）求點（x，y）在第四象限的概率四、（本題7分）22（7分）如圖，在山坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB（即ABMN），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線BC和BD，它們的長度相等，測得AC6米，tanBCA，PAN30，求點D到AB的距離五、（本題7分）23（7分）某校九年級在“停課不停學”期間，為促進學生身體健康，布置了“云健身”任務為

7、了解學生完成情況，體育教師隨機抽取一班與二班各10名學生進行網(wǎng)上視頻跳繩測試，他的測試結果與分析過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)：兩班學生每分鐘跳繩個數(shù)分別記錄如下（二班一個數(shù)據(jù)不小心被墨水遮蓋）：一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96（2）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一班9486147.76二班83.796215.21根據(jù)以上數(shù)據(jù)填出表格中、兩處的數(shù)據(jù)并補全二班的頻數(shù)分布直方圖；（4）

8、得出結論：根據(jù)以上信息，判斷哪班完成情況較好？說明理由（至少從兩個不同角度說明判斷的合理性）六、（本題8分）24（8分）如圖，AB是O的直徑，2，連接AC、CD、ADCD交AB于點F，過點B作O的切線BM交AD的延長線于點E（1）求證：ACCD；（2）連接OE，若DE2，求OE的長七、（本題10分）25（10分）移動公司推出A，B，C三種套餐，收費方式如表：套餐月保底費（元）包通話時間（分鐘）超時費（元/分鐘）A381200.1B C118不限時設月通話時間為x分鐘，A套餐，B套餐的收費金額分別為y1元，y2元其中B套餐的收費金額y2元與通話時間x分鐘的函數(shù)關系如圖所示（1）結合表格信息，求y

9、1與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）結合圖象信息補全表格中B套餐的數(shù)據(jù)；（3）選擇哪種套餐所需費用最少？說明理由八、（本題13分）26（13分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6（a0）相交于點A（，）和點B（4，m）拋物線與x軸的交點分別為H、K（點H在點K的左側）點F在線段AB上運動（不與點A、B重合），過點F作直線FCx軸于點P，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AC，是否存在點F，使FAC是直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，過點C作CEAB于點E，當CEF的周長最大時，過點F作任意直線l，把CEF沿直線l

10、翻折180，翻折后點C的對應點記為點Q，求出當CEF的周長最大時，點F的坐標，并直接寫出翻折過程中線段KQ的最大值和最小值2021年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）的相反數(shù)是（）A2B2CD【解答】解：的相反數(shù)是：故選：C2（3分）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+8【解答】解：A（a+b）（ab）a2b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；Bx22x+1（x1

11、）2，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；C2a1a（2），等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B3（3分）下列計算正確的是（）AB3x2y2C（3a2b）39a6b3D（x2）2x24【解答】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式27a6b3，不符合題意；D、原式x24x+4，不符合題意故選：A4（3分）一個正多邊形的中心角為30，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A3B6C8D12【解答】解：正多邊形的中心角和

12、為360，正多邊形的中心角是30，這個正多邊形的邊數(shù)12故選：D5（3分）根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側面積（）A200B100C100D500【解答】解：由題意可知，這個幾何體是圓柱，側面積是：1020200故選：A6（3分）下列說法正確的是（）A在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件B要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100名學生C預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包D了解某班學生的身高情況適宜抽樣調查【

13、解答】解：A、在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是不可能事件，本選項說法錯誤，不符合題意；B、要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100，本選項說法錯誤，不符合題意；C、預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包，本選項說法正切，符合題意；D、了解某班學生的身高情況適宜清明調查，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C7（3分）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為5.2102，精確度正確的是（）A精確到萬分位B精確到千分位C精確到0.

14、01D精確到0.1【解答】解：5.21020.052，近似數(shù)5.2102精確到千分位故選：B8（3分）點（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy1y3y2【解答】解：反比例函數(shù)y中k0，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小530，0y1y2，30，y30，y3y1y2，故選：B9（3分）如圖，ABCD中，AC、BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD6，BCE的周長為14，則C

15、D的長為（）A3B6C8D10【解答】解：由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，AECE，四邊形ABCD是平行四邊形，AD5，ADBC6，CDAB，BCE的周長為14，BE+EC+BCAE+BE+BCAB+BC6+AB14，則CDAB8故選：C10（3分）有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可列方程為（）A1+2x81B1+x281C1+x+x281D1+x+x（1+x）81【解答】解：設平均一人傳染了x人，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，根據(jù)題意得：x+1+（x+1）x81，故選：

16、D11（3分）若關于x的分式方程+2無解，則a的值為（）A1B0C3D0或3【解答】解：+2，方程兩邊同時乘以x3，得2（x+a）2（x3），去括號得，2xa2x6，移項、合并同類項得，3x8a，方程無解，x3，98a，a1，故選：A12（3分）如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影面積等于（）ABC1D2【解答】解：兩扇形的面積和為：，過點C作CMAE，作CNBE，垂足分別為M、N，則四邊形EMCN是矩形，點C是的中點，EC平分AEB，CMCN，矩形EMCN是正方

17、形，MCG+FCN90，NCH+FCN90，MCGNCH，在CMG與CNH中，CMGCNH（ASA），中間空白區(qū)域面積相當于對角線是的正方形面積，空白區(qū)域的面積為：1，圖中陰影部分的面積兩個扇形面積和2個空白區(qū)域面積的和2故選：D二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13（3分）函數(shù)y（x）0+中，自變量的取值范圍是 x2且x【解答】解：由題意得x+20且x0，解得x2且x故答案為x2且x14（3分）74193074.325【解答】解：30（）0.5，19+0.519.5，19.5（）0.325，74+0.32574.325，故答案為：74.32515（3分）將圓心角為120的扇形圍

18、成底面圓的半徑為1cm的圓錐，則圓錐的母線長為 3cm【解答】解：設圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得：解得l3cm故答案為：3cm16（3分）九章算術是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是 【解答】解：由題意可得，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是 ，故答案為：17（3分）如圖，點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為1，過點B1作B1A1x軸，垂足為A1，以A1B1為邊向右作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交直線l于點B2；以A2B2為邊向右

19、作正方形A2B2C2A3，延長A3C2交直線l于點B3；按照這個規(guī)律進行下去，點B2021的坐標為 （，）【解答】解：點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為1，過點B1作B1A1x軸，垂足為A1，A1（1，0），B1（1，），四邊形A1B1C1A2是正方形，A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4（，），An（，0），Bn（，），點B2021的坐標為（，），故答案為：（，）三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18（6分）計算：222sin60+|1|【解答】解：原式+119（6分）解不等式組：，在數(shù)軸上表示解集并列舉出非正整數(shù)解【解答】解：解不等式2

20、x+1x+6得：x5，解不等式得：x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：不等式組的解集為2x5，不等式組的非正整數(shù)解為2、1、020（6分）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，連接EF，EF與AD相交于點H（1）求證：ADEF；（2）ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？說明理由【解答】證明：（1）AD是ABC的角平分線，EADFAD，DEAB，DFAC，AEDAFD90，在AED與AFD中，AEDAFD（AAS），AEAF，ADEF；（2）ABC滿足BAC90時，四邊形AEDF是正方形，理由：AEDAFDBAC90，四邊形AEDF是矩形，EFAD，矩形AEDF

21、是正方形21（6分）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字2，0.3，0（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出的小球上的數(shù)字是分數(shù)的概率（直接寫出結果）；（2）從口袋中一次隨機摸出兩個小球，摸出的小球上的數(shù)字分別記作x、y，請用列表法（或樹狀圖）求點（x，y）在第四象限的概率【解答】解：（1）P（分數(shù)）；（2）列表得；20.302（0.3，2）（，2）（0，2）0.3（2，0.3）（，0.3）（0，0.3）（2，）（0.3，）（0，）0（2，0）（0.3，0）（，0）共出現(xiàn)12種等可能結果，其中點在第四象限的有2種（0.3，2）、（0.3，），P（第四象限）四、（本題7分）

22、22（7分）如圖，在山坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB（即ABMN），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線BC和BD，它們的長度相等，測得AC6米，tanBCA，PAN30，求點D到AB的距離【解答】解：過點D作DEAB于點E，在RtABC中，BAC90，tanBCA，則，解得：AB8（米），由勾股定理得：BC10（米），由題意得：BDBC10米，ABMN，DEAB，DEAN，EDAPAN30，設AE為x米，在RtADE中，AED90，EDA30，tanEDA，DEx（米），在RtBDE中，BE2+ED2BD2，即（8x）2+（x）2102，整理得：x24x90，解得：x1，2+

23、，x22（舍去），DEx（2+）米，答：點D到AB的距離為（2+）米五、（本題7分）23（7分）某校九年級在“停課不停學”期間，為促進學生身體健康，布置了“云健身”任務為了解學生完成情況，體育教師隨機抽取一班與二班各10名學生進行網(wǎng)上視頻跳繩測試，他的測試結果與分析過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)：兩班學生每分鐘跳繩個數(shù)分別記錄如下（二班一個數(shù)據(jù)不小心被墨水遮蓋）：一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96（2）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾

24、數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一班9486147.76二班83.796215.21根據(jù)以上數(shù)據(jù)填出表格中、兩處的數(shù)據(jù)并補全二班的頻數(shù)分布直方圖；（4）得出結論：根據(jù)以上信息，判斷哪班完成情況較好？說明理由（至少從兩個不同角度說明判斷的合理性）【解答】解：（3）表格中對應的數(shù)據(jù)為：84.2，由（1）中二班的數(shù)據(jù)和（2）中二班對應的頻數(shù)分布直方圖可得，表格中對應的數(shù)據(jù)是（82+96）289，由二班的平均數(shù)是83.7可得，被墨水遮蓋的數(shù)據(jù)是：83.710（99+96+82+96+79+65+96+55+96）83776473，則二班6070對應的頻數(shù)是1，7080對應的頻數(shù)是2，

25、補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（4）一班完成情況較好，理由：一班的平均數(shù)高于二班，說明一班的成績好于二班；一班的方差小于二班，說明一班的同學成績波動小，大部分同學都在參加鍛煉，故一班的完成情況好六、（本題8分）24（8分）如圖，AB是O的直徑，2，連接AC、CD、ADCD交AB于點F，過點B作O的切線BM交AD的延長線于點E（1）求證：ACCD；（2）連接OE，若DE2，求OE的長【解答】證明：（1）2，ADCD，B是CD的中點，AB是直徑，ADAC，ACCD；（2）如圖，連接BD，ADDCAC，ADCDAC60，CDAB，DABDAC30，BM切O于點B，AB是直徑，BMAB，CDAB，B

26、MCD，AEBADC60，AB是直徑，ADB90，在RtBDE中，DBE90DEB30，BE2DE4，BD2，在RtBDA中，DAB30，AB2BD4，OBAB2，在RtOBE中，OE2七、（本題10分）25（10分）移動公司推出A，B，C三種套餐，收費方式如表：套餐月保底費（元）包通話時間（分鐘）超時費（元/分鐘）A381200.1B583600.1C118不限時設月通話時間為x分鐘，A套餐，B套餐的收費金額分別為y1元，y2元其中B套餐的收費金額y2元與通話時間x分鐘的函數(shù)關系如圖所示（1）結合表格信息，求y1與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）結合圖象信息補全表格中B套餐的數(shù)

27、據(jù)；（3）選擇哪種套餐所需費用最少？說明理由【解答】解：（1）當0x120 時，y138；當x120時，y138+0.1（x120）0.1x+26，；（2）由圖象可知，當月保底費為58元；包通話時間360分鐘；超時費：（7058）（480360）0.1，故答案為：58，360，0.1；（3）當x360時，設：y2kx+b，又圖像過點（360，58），（480，70）兩點，解得，y20.1x+22；當y158，0.1x+2658，解得x320，當x320 時，A、B套餐所需費用一樣多，都比C套餐花費少；當0x320 時，A套餐所需費用最少當y2118時，0.1x+22118，解得x960，當x960 時，B、C套餐所需費用一樣多，都比A套餐花費少；當320x960時，B套餐所需費用最少當x960 時，C套餐所需費用最少，綜上所述：當0x320 時，A套餐所需費用最少；當320x960時，B套餐所需費用最少；當x960 時，C套餐所需費用最少八、（本題13分）26（13分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6（a0）相交于點A（，）和點B（4，m）拋物線與x軸的交點分別為H、K（點H在點K的左側）點F在線段AB上運動（不與點A、B重合），過點F作直線FCx軸于點P，交拋物線于點C（1）求拋物線的解