第2章傳感器特性

1、傳傳感感器器被被測測對對象象控制器控制器被測量被測量可用信號可用信號信信號號處處理理顯顯示示記記錄錄 檢測控制系統(tǒng)原理框圖YfX 12012.nnyaa xa xa x maxLLFSyLyxyixiLmaxy=kx+bmax100%FSLLy 幾種直線擬合方法幾種直線擬合方法 最小二乘法線性度最小二乘法線性度 ykxb()iiiykxb 210niik210niib求偏導(dǎo)為零，解出求偏導(dǎo)為零，解出k k、b b , ,代入式代入式（1）作擬合直線，作擬合直線，實(shí)際曲線與擬合直線實(shí)際曲線與擬合直線的最大殘差的最大殘差i 為非線性誤差為非線性誤差. .以此求出的線性度為最小二乘法線性度。以此求出

2、的線性度為最小二乘法線性度。 最小二乘法原理是求所有測點(diǎn)的最小二乘法原理是求所有測點(diǎn)的殘差平方和殘差平方和為最小值為最小值對實(shí)測曲線取對實(shí)測曲線取 n 個(gè)測點(diǎn)個(gè)測點(diǎn), 第第i 個(gè)測點(diǎn)的殘差為個(gè)測點(diǎn)的殘差為 設(shè)擬合直線方程為設(shè)擬合直線方程為 （1）（2）yxy ixi iy=kx+b擬合直線擬合直線實(shí)測曲線實(shí)測曲線v 遲滯誤差由滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示：遲滯誤差由滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示：max100%FSHHy max21Hyy為正、反為正、反 行程輸出值之間的最大差值行程輸出值之間的最大差值 產(chǎn)生遲滯誤差的原因：主要是由于敏感元件材料的產(chǎn)生遲滯誤差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理物理 性質(zhì)缺

3、陷和機(jī)械零部件的缺陷性質(zhì)缺陷和機(jī)械零部件的缺陷造成的。造成的。max100%FSRRy maxRmax23100%FSRy 產(chǎn)生不重復(fù)的原因與遲滯產(chǎn)生的原因基本相似，也存在不穩(wěn)定問題。產(chǎn)生不重復(fù)的原因與遲滯產(chǎn)生的原因基本相似，也存在不穩(wěn)定問題。 靈敏度靈敏度 反映單位輸入變量能引起的輸出變化量反映單位輸入變量能引起的輸出變化量例如例如: :位移變化位移變化lmmlmm時(shí)，輸出電壓變時(shí)，輸出電壓變化化 30mV30mV。 K=30mv/1mm=30(mv/mm) K=30mv/1mm=30(mv/mm) 靈敏度越高，測量范圍愈窄、穩(wěn)定靈敏度越高，測量范圍愈窄、穩(wěn)定性也愈差、抗干擾能力減弱。性也愈

4、差、抗干擾能力減弱。 YtfXtYjfXj 水溫水溫T /熱電偶熱電偶環(huán)境溫度環(huán)境溫度 T0 / 且且 T T0水溫水溫T/熱電偶熱電偶環(huán)境溫度環(huán)境溫度 T T0 0/ /且且 T TT T0 0正弦信號正弦信號單位階躍信號單位階躍信號1010nmnmnmd ydyd xdxaaa ybbb xdtdtdtdt0( )( )( )sty sy ty t edt=L=0( )( )( )stx sx tx t edt=L=110( )()nnnny s a sasa 110mmmmx sb sbsb 輸入與輸出的拉氏變換分別為輸入與輸出的拉氏變換分別為0,0ty時(shí)時(shí)當(dāng)初始狀態(tài)滿足當(dāng)初始狀態(tài)滿足1

5、010nmnmnmd ydyd xdxaaa y bbbxdtdtdtdt110110( )( )( )mmmmnnnnb sbsby sH sx sa sasa( )( )( )y sx s HssjJ ( )( ) /( )H sy sx s( )( )( )y sx s Hs110mmbbb 0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa 1100nnnna sasa110110( )( )( )mmmmnnnnb sbsby sH sx sa sasa() / 2221111()()()2nrrijiinjnjHSASPSS 1iSP2212injnjSS00byx

6、kxa0110( )( )( )nnnnby sH sx sa sasa010( )1bkH sa sas10aa式中：式中：00bka20222210( )2nnnbkH sa sa sass00bka1022aa a02/naa式中：式中：()2221111( )()()2nrrijiinjnjHsAsPss 0110( )( )( )nnnnby sHsx sa sasa v 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)00bka10aa1( )1H ss0001010/( )( )( )(/)11bbay skH sx sa saaass一階傳感器的一階傳感器的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)0.01.0( )t

7、tx t1( )( )( )1ky sx s Hsss 單位階躍信號單位階躍信號1 ( )L x ts一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一個(gè)初始狀態(tài)為零的傳感器，輸入一單位階躍信號，輸出一個(gè)初始狀態(tài)為零的傳感器，輸入一單位階躍信號，輸出稱階躍響應(yīng)稱階躍響應(yīng), ,指輸出達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)特性。指輸出達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)特性。 一階系統(tǒng)輸出拉氏變換為一階系統(tǒng)輸出拉氏變換為 拉氏拉氏反變換反變換得到單位階躍的響應(yīng)得到單位階躍的響應(yīng)/( )(1)ty tke 拉氏變換為拉氏變換為 暫態(tài)響應(yīng)是一指數(shù)函數(shù)，輸出曲線成指數(shù)變化逐漸達(dá)到穩(wěn)定暫態(tài)響應(yīng)是一指數(shù)函數(shù)，輸出曲線成指數(shù)變化逐漸達(dá)到穩(wěn)定 一階傳感器階躍響應(yīng)討論：

8、一階傳感器階躍響應(yīng)討論：/( )(1)ty tke當(dāng)當(dāng)t =1 時(shí)即達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)即達(dá)到穩(wěn)定值的 63.2%；工程上運(yùn)用工程上運(yùn)用 t = 4 時(shí)認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定。時(shí)認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定。時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 是一階傳感器的重要參數(shù)；是一階傳感器的重要參數(shù)；由曲線看出它與動(dòng)態(tài)測溫相似，所以動(dòng)由曲線看出它與動(dòng)態(tài)測溫相似，所以動(dòng)態(tài)測溫是典型的一階系統(tǒng)態(tài)測溫是典型的一階系統(tǒng) 。 理論上理論上t t時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，由于慣性存在輸出不能立刻達(dá)到穩(wěn)定。時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，由于慣性存在輸出不能立刻達(dá)到穩(wěn)定。 越小響應(yīng)曲線越接近階躍信號，可見時(shí)間常數(shù)越小響應(yīng)曲線越接近階躍信號，可見時(shí)間常數(shù) 越小越好越小越好；一階傳感器的一階

9、傳感器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 輸入一周期變化的正弦信號輸入一周期變化的正弦信號( )sinx tt22 ( )L x ts221( )( )( )1y sHsx sss221( )(1 /)()y sss 一階傳感器輸出一階傳感器輸出拉氏變換拉氏變換 正弦信號正弦信號拉氏變換為拉氏變換為可化簡為可化簡為一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)/222221(/ )( )sin()(1/ )(1/ )tey tt 拉氏拉氏逆變換逆變換得到輸出的振幅和頻率變化特性得到輸出的振幅和頻率變化特性輸出由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分，瞬態(tài)響應(yīng)隨輸出由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分，瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間逐漸消失。時(shí)間逐漸消

10、失。忽略瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整理后為忽略瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整理后為221( )sin()( )sin()1y ttAt 幅幅頻特性頻特性相相頻特性頻特性221( )1A ( )arctan() 一階傳感器的一階傳感器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)一個(gè)低通系統(tǒng)。當(dāng)一個(gè)低通系統(tǒng)。當(dāng)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于1/ 時(shí)，幅頻響應(yīng)才接近于時(shí)，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。= 1/幅頻特性降為原來的幅頻特性降為原來的0.707(-3db),相位角滯后相位角滯后45，時(shí)間常，時(shí)間常數(shù)數(shù)決定了測試系統(tǒng)的工作頻率范圍。決定了測試系統(tǒng)的工作頻率范圍。 一階傳感器

11、頻率響應(yīng)一階傳感器頻率響應(yīng)a) a) 幅頻特性幅頻特性b) b) 相頻特性相頻特性 可見一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要取決于可見一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要取決于時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)， 減少減少可改善傳感器的頻率特性，加快響應(yīng)過程?？筛纳苽鞲衅鞯念l率特性，加快響應(yīng)過程。 一階系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù) 1 才近似零階系統(tǒng)特性：才近似零階系統(tǒng)特性： 221()1A ( )arctan() 這時(shí)的輸出這時(shí)的輸出 y(t) 可較好的反映輸入可較好的反映輸入 x(t) 變化變化;A（） 1（） 0例例2.3 v 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)20222210( )( )( )2nnnbky sH sx sa s

12、a sass02/naa00/kba1022aa a無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度阻尼比阻尼比二階傳感器的二階傳感器的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)1( )Lx ts 2221( )2nnny sHsxssss2( )1sin1ntdey tt21dn211/dntg 式中：式中：為傳感器固有頻率為傳感器固有頻率n2( )1sin1ntdey tt 二階傳感器的二階傳感器的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)根據(jù)根據(jù) 阻尼比阻尼比 大小可分四種情況：大小可分四種情況： F =0 零阻尼零阻尼，等幅振蕩，產(chǎn)生自激永遠(yuǎn)達(dá)不到穩(wěn)定；，等幅振蕩，產(chǎn)生自激永遠(yuǎn)達(dá)不到穩(wěn)定；F 1 過阻尼過阻尼， 穩(wěn)定時(shí)間較長。穩(wěn)定時(shí)間較

13、長。 二階傳感器階躍響應(yīng)二階傳感器階躍響應(yīng)1020.60.82aa a 實(shí)際取值稍有一點(diǎn)欠阻尼調(diào)整，實(shí)際取值稍有一點(diǎn)欠阻尼調(diào)整， 取取0.60.8過沖量不太大，過沖量不太大，穩(wěn)定時(shí)間不太長。穩(wěn)定時(shí)間不太長。一階一階( (慣性慣性) )、二階、二階( (振蕩振蕩) )兩條典型的階躍響應(yīng)曲線兩條典型的階躍響應(yīng)曲線 二階傳感器階躍響應(yīng)二階傳感器階躍響應(yīng)trtd00.50.6320.91.0ty(t) 傳感器傳感器時(shí)域響應(yīng)特性指標(biāo)時(shí)域響應(yīng)特性指標(biāo)敘述如下：敘述如下： 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間；所需的時(shí)間； 延遲時(shí)間延遲時(shí)間td：傳

14、感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間；所需的時(shí)間； 上升時(shí)間上升時(shí)間tr：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間；所需的時(shí)間； 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間；：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間； 超調(diào)量超調(diào)量(過沖量過沖量)：二階傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值；：二階傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值； 衰減比衰減比d：衰減振蕩的輸出響應(yīng)曲線第一個(gè)峰值與第二個(gè)峰值之比。：衰減振蕩的輸出響應(yīng)曲線第一個(gè)峰值與第二個(gè)峰值之比。 y(t)1.00.9t0.5tptrtd0 二階傳感器階躍響應(yīng)二階傳感器階躍響應(yīng)

15、一個(gè)起始靜止的二階系統(tǒng)一個(gè)起始靜止的二階系統(tǒng), ,輸入正弦信號輸入正弦信號22222( )2nnny ssss( )sinx tt式中：式中：n傳感器的固有頻率，傳感器的固有頻率，信號頻率信號頻率二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)22 ( )L x ts 二階傳感器的二階傳感器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 信號頻率為信號頻率為時(shí)輸出拉氏變換為：時(shí)輸出拉氏變換為：去掉瞬態(tài)響應(yīng)去掉瞬態(tài)響應(yīng), ,整理后得到穩(wěn)定后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：整理后得到穩(wěn)定后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1222222222222222( )sin()()4sin1(1)()4nnnntnnnnky ttket 拉氏拉氏反變換反變換為：為：222( )1()1/2/nny tAk

16、122/1/nntg 幅幅頻特性頻特性相相頻頻特性特性 二階傳感器的二階傳感器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 幅幅頻特性頻特性相相頻頻特性特性F 要使二階系統(tǒng)穩(wěn)定工作需要恰當(dāng)選擇要使二階系統(tǒng)穩(wěn)定工作需要恰當(dāng)選擇信號頻率信號頻率和和阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)。 二階傳感器的二階傳感器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 二階傳感器頻率響應(yīng)二階傳感器頻率響應(yīng)10750.10.20.51.025104321.00.70.50.30.20.070.050.030.020.10.01 0.10.20.40.60.81.0nA()(a)0 40 80 120 160()0.10.20.510521.0n(b) 0.10.20.40.60.81.

17、0F 傳感器傳感器頻域頻域響應(yīng)特性指標(biāo)響應(yīng)特性指標(biāo)敘述如下：敘述如下： 通頻帶通頻帶0.707：傳感器在對數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減：傳感器在對數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時(shí)時(shí) 所對應(yīng)的頻率范圍。所對應(yīng)的頻率范圍。 工作頻帶工作頻帶0.95（或（或0.90）：當(dāng)傳感器的幅值誤差為）：當(dāng)傳感器的幅值誤差為5%（或（或 10%）時(shí)其增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍。）時(shí)其增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍。 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)：用時(shí)間常數(shù)：用時(shí)間常數(shù)來表征一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性。來表征一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 越小，頻帶越寬。越小，頻帶越寬。 1.00.950.900.707A()0.950.900.7070.707()00.707傳感器的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)傳感器的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 固有頻率固有頻率n：二階傳感器的固有：二階傳感器的固有 頻率頻率n表征其動(dòng)態(tài)特性。表征其動(dòng)態(tài)特性。 相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳 感器的實(shí)際輸出與所希望的無失真感器的實(shí)際輸出