達朗貝爾原理陸PPT學習教案

1、會計學1達朗貝爾原理陸達朗貝爾原理陸 達朗貝爾原理（動靜法）達朗貝爾原理（動靜法） 一、質(zhì)點的達朗貝爾原理一、質(zhì)點的達朗貝爾原理 牛頓定律牛頓定律 ：RFam 改寫改寫為為 0 amFR記記: amFI 稱為質(zhì)點的稱為質(zhì)點的慣性力。慣性力。 則有：則有： 0 IRFF原理原理： 如在質(zhì)點上加上慣性力，則作用于質(zhì)點上的如在質(zhì)點上加上慣性力，則作用于質(zhì)點上的“外力外力+慣性力慣性力”構成平衡力系構成平衡力系 .意義意義： 加上慣性力后，將動力學問題加上慣性力后，將動力學問題在形式上在形式上轉化為靜轉化為靜力學問題力學問題(仿照建立平衡方程來建立動力學方程仿照建立平衡方程來建立動力學方程).注意注意

2、： 慣性力只是一個工具慣性力只是一個工具.第1頁/共31頁二、質(zhì)點系的達朗貝爾原理二、質(zhì)點系的達朗貝爾原理 iiIiamF 對任意一個質(zhì)點對任意一個質(zhì)點i :0 IiRiFF在每一個質(zhì)點上加上慣性力后，此質(zhì)點平衡。在每一個質(zhì)點上加上慣性力后，此質(zhì)點平衡。 RiiiFam 記記:則則:顯然，系統(tǒng)的任意部分（包括整體）也是平衡的顯然，系統(tǒng)的任意部分（包括整體）也是平衡的。 形式上轉化為形式上轉化為物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題。第2頁/共31頁例題例題 質(zhì)量質(zhì)量m、長度長度l的均質(zhì)桿，以的均質(zhì)桿，以勻角速度勻角速度繞繞z軸轉動，試求軸轉動，試求角。角。 sin2 mlddFI202302lg

3、dFlmgMlIOicoscossinAOxyz解解 (1) 受力分析，加慣性力受力分析，加慣性力(2) 建立平衡方程建立平衡方程dFdFI Img第3頁/共31頁2 2 剛體動力學中的達朗貝爾原理剛體動力學中的達朗貝爾原理 剛體為一個質(zhì)點系，其上每一個質(zhì)點加上剛體為一個質(zhì)點系，其上每一個質(zhì)點加上慣性力慣性力后，后，成為一個成為一個分布力系分布力系，此力系應與剛體所受外力構成平衡力，此力系應與剛體所受外力構成平衡力系。系。 對于剛體，不必每點列平衡方程，而是事先將對于剛體，不必每點列平衡方程，而是事先將慣性慣性力系簡化力系簡化（主矢主矢、主矩主矩），用簡化后的慣性力系與外力），用簡化后的慣性力

4、系與外力構成平衡力系。構成平衡力系。EF1EiFIRFIMCEF1EiF1IFIiFmi第4頁/共31頁一、剛體平動一、剛體平動amFiIi 對任意質(zhì)點對任意質(zhì)點i: 合力合力: ciIamamF合力作用位置合力作用位置 IcciiiiIiiIFramramramrFrFr 結論：平動剛體的慣性力系合成為一個結論：平動剛體的慣性力系合成為一個作用在質(zhì)心的慣性力作用在質(zhì)心的慣性力cIamF xyzriFIimiorFIC第5頁/共31頁二、剛體定軸轉動二、剛體定軸轉動條件：條件： 剛體有與轉軸垂剛體有與轉軸垂直的對稱面直的對稱面 結論：結論： 可將空間慣性力系可將空間慣性力系簡化為在對稱平面內(nèi)的

5、簡化為在對稱平面內(nèi)的力系（相當于將剛體壓力系（相當于將剛體壓扁到對稱平面內(nèi)）扁到對稱平面內(nèi)）xyzFIin FIit FIjn FIjt ijxyzFItFIn第6頁/共31頁( (二）平面剛體二）平面剛體OiriFIinFIit向向O點簡化點簡化主矢主矢: cciiiiIamdtrmdrmdtdamF 2222主矩主矩: OiiiIiOIOJrrmFMM )(OFIMIO第7頁/共31頁結論結論：1. 平面剛平面剛體作定軸體作定軸轉動時，轉動時，慣性力系慣性力系簡化為簡化為2.有與轉軸有與轉軸垂直之質(zhì)量垂直之質(zhì)量對稱面的剛對稱面的剛體作定軸轉體作定軸轉動時，慣性動時，慣性力系簡化為力系簡化為

6、作用在轉軸上，且與質(zhì)作用在轉軸上，且與質(zhì)心加速度方向相反的慣心加速度方向相反的慣性力性力FI=mac轉向與角加速度方向相轉向與角加速度方向相反的慣性力偶反的慣性力偶MIO=JO在對稱平面內(nèi)，轉向與在對稱平面內(nèi)，轉向與角加速度方向相反的慣角加速度方向相反的慣性力偶性力偶MIO=JO作用在轉軸上，且與質(zhì)作用在轉軸上，且與質(zhì)心加速度方向相反的慣心加速度方向相反的慣性力性力FI=macOFIMIOacFIMIO第8頁/共31頁三、剛體平面運動三、剛體平面運動只考慮有對稱平面，且對稱只考慮有對稱平面，且對稱平面與運動平面平行的情況平面與運動平面平行的情況iiIiamF 對質(zhì)點對質(zhì)點i :主矢主矢: ci

7、iIamamF主矩主矩:IitIinIicIiFFFF 向向C簡化，簡化，F(xiàn)Iic平移所附加的慣性平移所附加的慣性力偶總和為零。只有力偶總和為零。只有MIrt不為零不為零。 CiiiIitCICJrrmFMM )(MICCFIFIitaciFIinFIic第9頁/共31頁結論結論：MICCFI1.過質(zhì)心加一個慣性力過質(zhì)心加一個慣性力2.在對稱面上加一個慣性力偶在對稱面上加一個慣性力偶與質(zhì)心加速度方向相反與質(zhì)心加速度方向相反，值為，值為 FI=mac轉向與角加速度方向相反轉向與角加速度方向相反，值為，值為 MIC=JC 另外，定軸轉動是平面運動的一個特例，因此也可以把慣性另外，定軸轉動是平面運動

8、的一個特例，因此也可以把慣性力系向質(zhì)心簡化，結論同上。力系向質(zhì)心簡化，結論同上。第10頁/共31頁問題：慣性力系能否向其它點簡化？問題：慣性力系能否向其它點簡化？慣性慣性力系力系簡化簡化總結總結1.平動平動：過質(zhì)心的合力：過質(zhì)心的合力cIamF 2.定軸轉動定軸轉動:過轉軸的主矢過轉軸的主矢和與角加速度方向相反的主矩和與角加速度方向相反的主矩MIO=JOcIamF 或或 過質(zhì)心的主矢過質(zhì)心的主矢和與角加速度方向相反的主矩和與角加速度方向相反的主矩MIC=JCcIamF 3.平面運動平面運動:過質(zhì)心的主矢過質(zhì)心的主矢和與角加速度方向相反的主矩和與角加速度方向相反的主矩MIC=JCcIamF 第1

9、1頁/共31頁例例1 渦輪機的轉輪具有對稱面，并有偏心距渦輪機的轉輪具有對稱面，并有偏心距e=0.5mm，已知輪重已知輪重2kN，并以并以6000r/min的的勻角速轉動。設勻角速轉動。設h=1m，轉動軸垂直于對稱面轉動軸垂直于對稱面，如圖所示。試求止推軸承及環(huán)軸承處的反，如圖所示。試求止推軸承及環(huán)軸承處的反力。力。解：解： (1) 受力分析，加慣性力，畫示力圖受力分析，加慣性力，畫示力圖geWemFI/22(2) 建立平衡方程求解建立平衡方程求解0000BxAxixBxiyFFFFM , ,200/ ,IAyIByAyiyFhWeFFFFFWFWFFAzAziz 0 0,2020/ , ,I

10、ByIByixFhWeFFheWhFM,MIC=0W第12頁/共31頁sradr/1002min/6000將數(shù)據(jù)代入解得：將數(shù)據(jù)代入解得：kNFkNFkNFByAyAz1201202.,.,geWemFI/22由由FI引起的約束力稱為引起的約束力稱為動反力動反力。gWeFgWeFAyBy2 222 ,2/IAyFhWeF2/IByFhWeF20.1kN0.001kN第13頁/共31頁例例2 均質(zhì)桿質(zhì)量為均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長度為，長度為l。A端的繩索突然被剪斷，試求端的繩索突然被剪斷，試求此時桿的角加速度此時桿的角加速度及及O處約束力。處約束力。COACOAacFImgMIFO2.受力分析受力分析

11、解解 1.運動分析運動分析(1) 2a/ lc3.平衡方程平衡方程cImFa cIJM (2) 02lmgFMMIIOi(3) 0mgFFFIOiy包括加慣性力及慣性力偶包括加慣性力及慣性力偶(1)(2)(3)式求解式求解3個位置量個位置量aC、FO。44323mgFgalgO,第14頁/共31頁例例3 質(zhì)量質(zhì)量m、半徑半徑r的均質(zhì)圓輪受繩索約束如圖的均質(zhì)圓輪受繩索約束如圖。試求圓心的加試求圓心的加速度和繩中的拉力。速度和繩中的拉力。解一：標準動力學方法解一：標準動力學方法2.受力分析受力分析3.動力學方程動力學方程(3) (2) rFJFmgmaTcTcmgFTac1.運動分析運動分析(1)

12、 rac(1)(2)(3)式求解未知量式求解未知量FT, aC，。rvC33232mgFgargT,第15頁/共31頁例例3 質(zhì)量質(zhì)量m、半徑半徑r的均質(zhì)圓輪受繩索約束的均質(zhì)圓輪受繩索約束如圖如圖。試求圓心的加速度和繩中的拉力。試求圓心的加速度和繩中的拉力。解二：動靜法解二：動靜法2.受力分析，加慣性力受力分析，加慣性力3.建立平衡方程建立平衡方程(3) 0(2) 0mgFFFmgrrFMMITiyIIAiac1.運動分析運動分析(1) arcmgFTFIMIcIcImFJMa A(1)(2)(3)式求解未知量式求解未知量FT, aC，。33232mgFgargT,第16頁/共31頁例例4 O

13、B質(zhì)量不計，質(zhì)量不計，AB長長l、質(zhì)量質(zhì)量m。試求試求OA剪斷瞬時剪斷瞬時OB繩子繩子的內(nèi)力。的內(nèi)力。1.運動分析運動分析2.受力分析受力分析3.運動分析運動分析BaaaaacBcycxc cxIxmFa cIJM COA450BacyCOA450BacxFIymgMIFOBFIxcyIymFa aBacB22222a22alcycx 主要是加慣性力及慣性力偶主要是加慣性力及慣性力偶投影置投影置OB方向：方向：第17頁/共31頁4.平衡方程平衡方程cxIxmFa cIJM cyIymFa (1) 2aa/ lcycx(2) 02lmgFMMIyIBi(3) 0450mgFFFIyOBiysin

14、(4) 0450IxOBixFFFcosCOA450BFIymgMIFOBFIx求解未知量：求解未知量：OBcycxFaa,第18頁/共31頁FI1mgMIFOBFI2COA450B2/ laaaatCBtCBBCCOA450BaBtCBa221/ lmmaFmaFtCBIBI平面力系平面力系3個平衡方個平衡方程求解程求解3個未知量：個未知量：OBBFa ,直接假設獨立的加速度：直接假設獨立的加速度：,Ba第19頁/共31頁例例5 質(zhì)量質(zhì)量m、半徑半徑r的均質(zhì)圓輪在質(zhì)量的均質(zhì)圓輪在質(zhì)量M的楔塊上純滾動，楔塊則被擱置在光滑的楔塊上純滾動，楔塊則被擱置在光滑的水平面上。試求楔塊的加速度和圓輪的水平

15、面上。試求楔塊的加速度和圓輪的角加速度。的角加速度。解一：標準動力學方法解一：標準動力學方法1.受力分析受力分析CFFN1mgFFN1FN2Mg2.運動分析運動分析CAaAacxacy3.動力學方程動力學方程 cossin1FFMaNA rFJFFmgmaFFmacNcyNcx sincoscossin11(1)(2)第20頁/共31頁4.運動分析運動分析CAaAacxacyrAcycxaaaa 以以C為動點，動系固定在為動點，動系固定在A上上aearrar sincosraaracyAcx 則則:而而:故故:(3)聯(lián)合聯(lián)合(1)（2）（）（3）六個方程求解六個未知量：）六個方程求解六個未知量

16、：FFaaaNcycxA,1 第21頁/共31頁CAaAaraA解二：動靜法解二：動靜法1.運動分析運動分析3.平衡方程平衡方程2.受力分析受力分析mgFI1rFI1eMIMgFN2FI2MgFN2FI2FFNmgFI1rFI1eMIFNFDraaaarrAC 輪：輪：楔塊楔塊： 00)(00ixiCiyixFFMFF第22頁/共31頁3 3 非對稱轉動剛體的軸承動反力非對稱轉動剛體的軸承動反力 剛體在外力剛體在外力Fi作用下定軸作用下定軸轉動，如何計算轉動，如何計算、及約及約束反力？束反力？1.任意一個質(zhì)點的慣性力任意一個質(zhì)點的慣性力iirv iiiiiiIivmrmmF a-iiivr a

17、第23頁/共31頁1. 任意一個質(zhì)點的慣性力任意一個質(zhì)點的慣性力向向A點簡化點簡化，附加力偶為附加力偶為 iiiiIiiIAivrrmFrM iiiiIivmrmF iiiiiiiiirzrrrrrrr 2 iiiiiiiivzrvvrvr kzjyixzkzyxiiiiiii 222 kzjyixkzrziiiiii 2 iyjxziii 2 kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIAi 2222 )()()(BACCABCBA 第24頁/共31頁iiiiIivmrmF kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIAi22222. 慣性

18、力系的簡化結果慣性力系的簡化結果主矢主矢:jmaimamvmrmvmrmvrmFCyCxccciiiiiiiIa主矩主矩: kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIA 2222 kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA 22第25頁/共31頁2. 慣性力系的簡化結果慣性力系的簡化結果主矢主矢:jmaimamFCyCxcIa主矩主矩: kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA 22過過A點點3. 應用達朗貝爾原理建立平衡方程應用達朗貝爾原理建立平衡方程0 ixIxBxAxFFFF0 iyIyByAyFFFF0izAzFF0)( ixIAxByFMMlF0)( iyI

19、AyBxFMMlF0)( izIAzFMMxyzAIFIAMFiFAxFByFBxFAyFAz6個方程解個方程解6個未知量：個未知量： ,ByBxAzAyAxFFFFF第26頁/共31頁kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA220izAzFF0)( izIAzFMM求角加速度求角加速度jmaimamFCyCxcIa求求FAz0 ixIxBxAxFFFF0 iyIyByAyFFFF0)( ixIAxByFMMlF0)( iyIAyBxFMMlF求求FAx， FAy ， FBx ， FBy 約束力約束力FAx， FAy ， FBx ， FBy 中包含動反力。中包含動反力。如使動反力為零則需滿足如使動反力為零則需滿足FI=0，MIAx=0，MIAy=0。00 xzyzCJJa ,即轉軸過質(zhì)心且為慣性主軸即轉軸過質(zhì)心且為慣性主軸。第27頁/共31頁cImFa kJjJJiJJMzx