層次分析法原理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1層次分析法原理層次分析法原理2 背景介紹 AHP (Analytic Hierarchy Process)層次分析法是美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于二十世紀(jì)80年代提出的一種實用的多方案或多目標(biāo)的決策方法。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。 該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。第1頁/共45頁3層次分析法的基本思路：先分解后綜合 整理和綜合人們的主觀判斷

2、，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策。 首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對于最高層（總目標(biāo)）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。第2頁/共45頁4用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下五個步驟：（1） 建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)造判斷矩陣；（3）層次單排序；（4）一致性檢驗；（5）層次總排序。其中后三個步驟在整個過程中需要逐層地進(jìn)行。第3頁/共45頁5常常規(guī)規(guī)思思維維過過程程確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占的比重多大

3、；確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占的比重多大；將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，作出選擇將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，作出選擇。就每一準(zhǔn)則將三個地點進(jìn)行對比；就每一準(zhǔn)則將三個地點進(jìn)行對比；實例：人們在日常生活中經(jīng)常會碰到多目標(biāo)決策問題，例如假期某人想要出去旅游，現(xiàn)有三個目的地（方案）：風(fēng)光綺麗的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)（行動方案準(zhǔn)則）有5個：景色，費用，飲食，居住和旅途景色，費用，飲食，居住和旅途。則常規(guī)思維的方式如下：第4頁/共45頁6目標(biāo)層Z選擇旅游目的地景色費用居住飲食旅途準(zhǔn)則層C 1P2P3P 方案層P 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) 擬解決的

4、問題（總目標(biāo)）為實現(xiàn)總目標(biāo)而采取的措施和方案用于解決問題的備選方案（1） 建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型第5頁/共45頁7 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)行定量顯示，引進(jìn)了矩陣判斷標(biāo)度（19標(biāo)度法） :（2）構(gòu)造判斷矩陣）構(gòu)造判斷矩陣標(biāo)度含義1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者極其重要9表示兩個元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要2，4，6，8 表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)：若元素i和元素j的重要性之比為aij,那么元素j與元

5、素i的重要性之比為aji=1/aij 對于要比較的因子而言，你認(rèn)為一樣重要就是1:1，強(qiáng)烈重要就是9:1，也可以取中間數(shù)值6:1等，兩兩比較，把數(shù)值填入，并排列成判斷矩陣（判斷矩陣是對角線積是1的正反矩陣即可）。 第6頁/共45頁81135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/1154321CCCCCA54321CCCCC選擇旅游目的地景色費用居住飲食旅途 設(shè)準(zhǔn)則層包含5個準(zhǔn)則，景色：C1，費用：C2，居?。篊3，飲食：C4，旅途：C5。相對于目標(biāo)層：選擇旅游地，進(jìn)行兩兩比較打分。第7頁/共45頁91 2/15/1212/15213211PPPB321PPP

6、相對于景色相對于費用相對于居住相對于飲食相對于旅途1 383/1138/13/113212PPPB321PPP1 3/13PPB321PPP1 14/1113/14313214PPPB321PPP1444/1114/1113215PPPB321PPP構(gòu)造所有相對于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣構(gòu)造所有相對于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣第8頁/共45頁10 所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。 具體計算是：對于判斷矩陣B，計算滿足 的特征根與特征向量。WBWmax（3）層次單排序）層次單排序 式中 為 的最大特征根， 為對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量

7、， 的分量 即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。WmaxBmaxWi第9頁/共45頁11n 什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？注意， X1， X2， ， Xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度或積極性之類。小石塊小石塊W1小石塊小石塊Wn小石塊小石塊W2設(shè)想： 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊 在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量 x1，x2， ，xn的線性組合：nnxwxwxwz+L2211 其中 . 則 叫各因素對于目標(biāo)Z的權(quán)重， 叫權(quán)向量. nwww,.,211,01niiiwwTwnw2w1w),.,(第10頁/共45頁12n利用判斷矩陣計算各因素C對目標(biāo)層Z的權(quán)重（權(quán)系數(shù)）b. 對 按行

8、求和得： a. 將A的每一列向量歸一化得：c. 將 歸一化 ，即為近似特征根（權(quán)向量）d. 計算 ，作為最大特征根的近似值。例列向量列向量歸一化歸一化按行求和按行求和歸一化歸一化268. 0972. 0760. 1091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 014/16/1412/1621AniiiwAwn1)(1njijiww1niijijijaaw1/w089. 0324. 0587. 0268. 0974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31+Tnniiii

9、wwwwwww),.,(,/211iwijw得到排序結(jié)果：w=(0.588,0.322,0.090)T, max=3.009第11頁/共45頁13333232131332322212123132121111321333231232221131211WaWaWaAWWaWaWaAWWaWaWaAWWWWaaaaaaaaaAW+矩陣與向量的乘積計算：Aw14/16/1412/1621089.0324.0587.0268.0974.0769.1第12頁/共45頁14n 判斷矩陣的一致性檢驗（1）一致性指標(biāo)： 判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一

10、致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi).如何確定這個范圍？CI=0 時A一致；CI 越大，A的不一致性程度越嚴(yán)重。（3）一致性比率（用于確定A的不一致性的容許范圍）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51（2）隨機(jī)一致性指標(biāo)RI：當(dāng)CR0.1時，A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時可用A的特征向量作為權(quán)向量。RICICR 1-nnCI第13頁/共45頁15第一步：自上而下，先求判斷矩陣A的最大特征根與特征向量。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A07

11、3. 5max對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為：maxTW)110. 0 ,099. 0 ,055. 0 ,475. 0 ,263. 0()2(第14頁/共45頁16第二步：計算與準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則相關(guān)的判斷矩陣最大特征跟及權(quán)向量：1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相對于景色經(jīng)計算得：005. 3max對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為：max129. 0277. 0595. 0)3(1W第15頁/共45頁17第三步，算出 的最大特征值分別為：5432,BBBB,002. 3)2max(, 3)3max(,009. 3)4max(. 3)5max(682. 0236. 0082. 0

12、)3(2W所對應(yīng)的特征向量分別為：,142. 0429. 0429. 0)3(3W,175. 0193. 0633. 0)3(4W.668. 0166. 0166. 0)3(5W第16頁/共45頁181135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A143,a432a1314433 26.aa a max5.07350.0182515 1nCIn-（4）一致性檢驗）一致性檢驗073. 5max前述計算得到了最大特征跟：查表知平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，從而可檢驗矩陣一致性：0.018250.0162950.11.12CICRRI 同理，對于第二層次的景色、費用

13、、居住、飲食、旅途五個判斷矩陣的一致性檢驗均通過。第17頁/共45頁19選擇旅游地景色費用居住飲食旅途1P2P3P0.2630.1100.4750.0550.0990.5950.2770.1290.0820.2360.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計算結(jié)果：第18頁/共45頁200.5590.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.668以 為列向量構(gòu)成矩陣：(3)kW(3)(3)(3)(3)(3)(3)

14、12345(,)WWWWWW第19頁/共45頁21)2()3(WWW 110. 0099. 0055. 0475. 0263. 0668. 0175. 0142. 0682. 0129. 0166. 0193. 0429. 0236. 0277. 0166. 0633. 0429. 0082. 0595. 0456. 0246. 0300. 0決策結(jié)果是首選旅游地為 ，其次為 ，再次為 。3P1P2P 一般地，若層次結(jié)構(gòu)由k個層次（目標(biāo)層算第一層），則方案的優(yōu)先程度的排序向量為:)2()1()(WWWWkkL-（5）層次總排序）層次總排序各個方案優(yōu)先程度的排序向量為：第20頁/共45頁22范例

15、一范例一 某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀況。借助AHP方法對3人進(jìn)行綜合評估，并最終完成量化排序。建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng) 準(zhǔn)則層 1P2P3P 方案層 政策水平第21頁/共45頁231132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/114111A健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值,35. 6max相應(yīng)的特征向量為：TW)30. 0 ,12. 0 ,

16、05. 0 ,19. 0 ,19. 0 ,16. 0()2(第22頁/共45頁24假設(shè)3名候選人關(guān)于6個標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：13/123142/14/11)3(1B健康情況1252/1144/14/11)3(2B業(yè)務(wù)知識113113/13/131)3(3B寫作能力17/15/171353/11)3(4B口才第23頁/共45頁2517/17/1711711)3(5B政策水平15/19/1517/1971)3(6B工作作風(fēng)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況 業(yè)務(wù)知識 寫作能力 口才 政策水平 工作作風(fēng) 3.02 3.02 3.56 3.05 3.00 3.21max各屬性的

17、最大特征值第24頁/共45頁2605. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 065. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)3(W從而有30. 012. 005. 019. 019. 016. 005. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 065. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)2()3(WWW26. 034. 040. 0W即在3名候選人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。第25頁/共45頁27 某工廠有一筆企業(yè)留成利

18、潤，要由領(lǐng)導(dǎo)決定如何利用?？晒┻x擇的方案有：以獎金名義發(fā)給職工；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；購進(jìn)新設(shè)備等。為了進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)發(fā)展，比如調(diào)動職工的積極性、提高企業(yè)的技術(shù)水平、引進(jìn)新設(shè)備等。如何合理使用這筆利潤。第26頁/共45頁28層次結(jié)構(gòu)建模層次結(jié)構(gòu)建模合理利用企業(yè)利潤 Z調(diào)動職工的積極性C1提高企業(yè)的技術(shù)水平C2改善職工的生活條件C3 發(fā)獎金P1 擴(kuò)建福利事業(yè)P2 引進(jìn)新設(shè)備P3 第27頁/共45頁29計算求解計算求解Z-C矩陣矩陣Z C1 C2 C3 WC1C2C3 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 10.1050.6370.258CIRICR3.0380.0190.580.00330.1

19、OK第28頁/共45頁30C-P矩陣矩陣C1 P1 P2 WP1P2 1 3 1/3 1 0.750.25CI1RI200OKC2 P2 P3 WP2P3 1 1/5 5 1 0.1670.833CI2RI200OK0.75, 0.25, 00, 0.167, 0.833第29頁/共45頁31C3 P1 P2 WP1P2 1 2 1/2 1 0.6670.333CI3RI200OK0.667, 0.333, 0第30頁/共45頁32Z-P矩陣矩陣 ZP C1 C2 C30.105 0.637 0.258總排序權(quán)值P1P2P30.75 0 0.6670.25 0.167 0.333 0 0.833 00.2510.2180.531CIRICR0.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=000P1P2第31頁/共45頁33范例三范例三第32頁/共45頁34第33頁/共45頁35第34頁/共45頁36第35頁/共45頁37第36頁