大一高數(shù)知識點PPT學(xué)習教案

1、會計學(xué)1大一高數(shù)知識點大一高數(shù)知識點第1頁/共22頁x橫軸橫軸y縱縱軸軸z豎軸豎軸 定定點點o空間直角坐標系空間直角坐標系三個坐標軸的正方向符合三個坐標軸的正方向符合右手系右手系. .即以右手握住z軸，當右手的四個手指從正向x軸以2 角度轉(zhuǎn)向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向.第2頁/共22頁xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限第3頁/共22頁空間的點空間的點有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點的表示特殊點的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(

2、yxA), 0(zyB),(zoxC坐標軸上的點坐標軸上的點,P,Q,R坐標面上的點坐標面上的點,A,B,C第4頁/共22頁設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點點xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 第5頁/共22頁,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別特殊地：若兩點分別為為,),(zyxM)0 , 0 , 0(

3、OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M第6頁/共22頁結(jié)論：設(shè)),(111zyxA和),(222zyxB為兩已知點，點M為線段AB上的一個點，且 MBAM，則 M(x, y, z)的坐標分別為：ABMxyzo,121 xxx,121 yyy.121 zzzM為為有有向向線線段段AB的的定定比比分分點點.M為中點時，為中點時，,221xxx ,221yyy .221zzz 第7頁/共22頁向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示：向量表示：以以1M為起點，為起點，2M為終點的有向線段為終點的有向線段.1M2M a21MM模長為模長為1 1的向量的向量.

4、.21MM00a零向量：零向量：模長為模長為0 0的向量的向量. .0|a21MM| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小. .單位向量：單位向量：或或或或或或第8頁/共22頁自由向量：自由向量：不考慮起點位置的向量不考慮起點位置的向量. .相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .負向量：負向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a 向徑：向徑：aba a空間直角坐標系中任一點空間直角坐標系中任一點 與原與原點構(gòu)成的向量點構(gòu)成的向量. . OMM第9頁/共22頁baba/,即即平行于平行于向量向量向量的共線、共面向量的共線、共面的的夾

5、夾角角，垂垂直直與與向向量量ba空間兩向量的夾角的概念：空間兩向量的夾角的概念：, 0 a, 0 bab 向量a與向量b的夾角),(ba ),(ab 0() 第10頁/共22頁1 1 加法：加法： 符合平行四邊形法則，符合平行四邊形法則， 也稱為三角形法則也稱為三角形法則2 2 減法減法3 3 數(shù)乘數(shù)乘設(shè) 是一個數(shù)，向量a與 的乘積a 規(guī)定為, 0)1( a 與與a同同向向，|aa , 0)2( 0 a , 0)3( a 與與a反反向向，|aa 第11頁/共22頁數(shù)乘符合下列運算規(guī)律：數(shù)乘符合下列運算規(guī)律：（1 1）結(jié)合律：）結(jié)合律：)()(aa a)( （2 2）分配律：）分配律：aaa )

6、(baba )(.,/, 0zzyyxxabababababa 即即使使，存在唯一的實數(shù)存在唯一的實數(shù)則向量則向量設(shè)向量設(shè)向量定理定理 兩個向量的平行關(guān)系兩個向量的平行關(guān)系第12頁/共22頁空間一向量在軸上的投影空間一向量在軸上的投影uAA BB 已知向量的起點已知向量的起點A和終點和終點B在在軸軸u上的投影分別為上的投影分別為BA ,那那么軸么軸u上的有向線段上的有向線段BA 的的值，稱為向量在軸值，稱為向量在軸u上的投影上的投影.ABjuPr向量向量AB在軸在軸u上的投影記為上的投影記為五、向量的坐標五、向量的坐標第13頁/共22頁xyzo 1MPNQR 2M以以kji,分分別別表表示示沿

7、沿zyx,軸軸正正向向的的單單位位向向量量.ijkkajaiaazyx 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影x 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影y 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影z12xxax 12yyay 12zzaz kzzjyyixxMM)()()(12121221 第14頁/共22頁kzzjyyixxMM)()()(12121221 按基本單位向量的按基本單位向量的坐標分解式坐標分解式：在三個坐標軸上的在三個坐標軸上的分向量分向量：,kajaiazyx向量的向量的坐標坐標：,zyxaaa向量的向量的坐標表達式坐標表達式：,zyxaaaa ,12121221zzyyxxMM 特殊地：

8、特殊地：,zyxOM 第15頁/共22頁非零向量非零向量 的的方向角方向角：a非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角. . 、 、 ,0 ,0 .0 xyzo 1M 2M 第16頁/共22頁xyzo 1M 2M 由圖分析可知由圖分析可知 cos|aax cos|aay cos|aaz 向量的方向余弦向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向方向余弦通常用來表示向量的方向. .222|zyxaaaa PQR向量模長的坐標表示式向量模長的坐標表示式21212121RMQMPMMM 第17頁/共22頁0222 zyxaaa當當 時，時，,cos222zyxxaaaa ,cos222zyxyaaaa .cos222zyxzaaaa 向量方向余弦的坐標表示式向量方向余弦的坐標表示式第18頁/共22頁1coscoscos222 方向余弦的特征方向余弦的特征0a|aa .cos,cos,cos 特殊地：單位向量的方向余弦為特殊地：單位向量的方向余