緩和曲線要素及公式介紹.docx

1、11.2.1帶緩和曲線的圓曲線的測(cè)設(shè)為了保障車輛行駛安全，在直線與圓曲線之間加入一段半徑由逐漸變化到R 的曲線，這種曲線稱為緩和曲線。目前常用的緩和曲線多為螺旋線，它有一個(gè)特性，曲率半徑 與曲線長(zhǎng)度l 成反比。數(shù)學(xué)表達(dá)為： 1/l或 l = k ( k為常數(shù) )若緩和曲線長(zhǎng)度為l 0 ，與它相連的圓曲線半徑為R，則有： l = R l 0 = k目前我國(guó)公路采用 k = 0.035V 3（ V 為車速，單位為 km/h ），鐵路采用 k = 0.09808V 3，則公路緩和曲線的長(zhǎng)度為 l 0 = 0.035V 3/R ,鐵路緩和曲線的長(zhǎng)度為：l 0 = 0.09808V3/R。11.2.2帶

2、緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)及主元素的計(jì)算帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)有直緩點(diǎn)ZH、緩圓點(diǎn)HY、曲中點(diǎn)QZ、圓緩點(diǎn)YH、緩直點(diǎn)HZ 。帶緩和曲線的圓曲線的主元素及計(jì)算公式：切線長(zhǎng) T h = q (Rp) tan( /2)曲線長(zhǎng) L h = 2l0 R( 20) /180 外矢距 E h = (Rp) sec( /2) R切線加長(zhǎng) q = l0/2 l 03/(240R2)圓曲線相對(duì)切線內(nèi)移量p = l20 /(24R)切曲差 D h = 2T h Lh式中： 為線路轉(zhuǎn)向角；0 為緩和曲線角；其中 q、 p、 0 緩和曲線參數(shù)。11.2.3 緩和曲線參數(shù)推導(dǎo)d = dl/ = l/kdl兩邊分別積分，得

3、：2= l/(2k) = l/(2)當(dāng) = R時(shí)，則 = 00 = l0/(2R)若選用點(diǎn)為ZH原點(diǎn)，切線方向?yàn)閄 軸，垂直切線的方向?yàn)閅 軸，建立坐標(biāo)系，則：dx = dl cos = cosl2/(2k)dldy = dl sin = sinl2/(2k)dl考慮 很小， sin 和 cos 即 sin(l2/(2k)和 cos(l 2/(2k) 可以用級(jí)數(shù)展開(kāi)，等式兩邊分別積分，并把k = R l0代入，得以曲線長(zhǎng)度 l 為參數(shù)的緩和曲線方程式：X = l l 5/(40R 2l 0 2) Y = l3/(6Rl 0) 通常應(yīng)用上式時(shí)，只取前一、二項(xiàng)，即：X = l l 5/(40R 2

4、l 0 2)Y = l3/(6Rl 0)另外，由圖可知，q = X HYRsin 0p = YHY0 R(1cos )以 0= l 0/(2R)代入，并對(duì) sinl 0/(2R)、cosl 0 /(2R) 進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前一、二項(xiàng)整理可得：q = l0/2 l 03 /(240R 2)p = l20 /(24R)若仍用上述坐標(biāo)系，對(duì)于圓曲線上任意一點(diǎn)i ，則 i 點(diǎn)的坐標(biāo) X 、 Y 可以表示為：iiXi = R sin i qYi = R (1 cosi ) p11.2.4帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算及檢核ZH樁號(hào) = JD樁號(hào) ThHY樁號(hào) = ZH 樁號(hào) l 0QZ樁號(hào) = HY

5、樁號(hào) L/2YH樁號(hào) = QZ 樁號(hào) L/2 = HY樁號(hào) L = ZH樁號(hào) l 0 LHZ樁號(hào) = YH 樁號(hào) l 0 = ZH 樁號(hào) LhJD 樁號(hào) = ZY樁號(hào) Th Dh （檢核）11.2.5帶緩和曲線的圓曲線的主點(diǎn)的測(cè)設(shè)過(guò)程：(1)在 JD點(diǎn)安置經(jīng)緯儀 （對(duì)中、整平），用盤(pán)左瞄準(zhǔn)直圓方向， 將水平度盤(pán)的讀數(shù)配到 00000，在此方向量取 T ，定出 ZH 點(diǎn)；h(2)從 JD 沿切線方向量取 Th XHY，然后再?gòu)拇它c(diǎn)沿切線垂直方向量取YHY ,定出 HY點(diǎn)；(3)倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤(pán)讀數(shù)為，量取 Th，定出 HZ點(diǎn)；(4)從 JD 沿切線方向量取 T X ，然后再?gòu)拇它c(diǎn)沿切

6、線垂直方向量取Y ,定出 YH點(diǎn)；hHYHY(5)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤(pán)讀數(shù)為（180） /2 ，量取 E ，定出 QZ 點(diǎn)。h11.2.6偏角法測(cè)設(shè)帶緩和曲線的圓曲線的中樁( 一 ) 緩和曲線的偏角計(jì)算：tan = Y/X考慮到 很小，則tan ，因此可得: = Y/X= l 2/(6Rl 0)上式表明偏角 與曲線長(zhǎng)度的平方l 2 成正比。因此，可以得出 i 1= l i 2 l 1 2HY點(diǎn)的偏角 0= l 02/(6Rl0) = l0/(6R)= 0/3若用整樁距進(jìn)行測(cè)設(shè)時(shí)，l 2 = 2l1 ， l 3= 3l 1 ， ，由此可得 :1 = （ l 12/ l 02） 0 2 = 2 2

7、 1 n = n 2 1( 二 ) 緩和曲線的偏角法測(cè)設(shè)過(guò)程：在 ZH點(diǎn)安置經(jīng)緯儀（對(duì)中、整平），用盤(pán)左瞄準(zhǔn)JD，將水平度盤(pán)的讀數(shù)配到00000；轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤(pán)讀數(shù)為 1，從ZH點(diǎn)量取 C，定出1 點(diǎn)；轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部到度盤(pán)讀數(shù)為 i ，從第i 1 點(diǎn)量取C，與此方向交出第i 點(diǎn)；檢核，觀測(cè)者將水平度盤(pán)讀數(shù)放到 0/3時(shí)，應(yīng)能看到HY樁；另一半緩和曲線在HZ 點(diǎn)同樣過(guò)程測(cè)設(shè)。（三 ) 緩和曲線的偏角法測(cè)設(shè)完成后的圓曲線偏角法測(cè)設(shè)過(guò)程：在 HY點(diǎn)安置經(jīng)緯儀 （對(duì)中、 整平），用盤(pán)右瞄準(zhǔn)ZH，將水平度盤(pán)的讀數(shù)配到3602 0/3；轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部使水平度盤(pán)讀數(shù)為 00000，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)的方向?yàn)閳A曲線線的切線