2021年人教版高中數學必修第二冊6.2.2《向量的減法運算》學案 (含詳解)

1、【新教材】 6.2.2 向量減法運算（人教A版）1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運算可以轉化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉化的辯證思想.1.數學抽象：相反向量和向量減法的概念；2.邏輯推理：利用已知向量表示未知向量；3.直觀想象：向量減法運算；4.數學建模：將向量減法轉化為向量加法，使學生理解事物之間是可以相互轉化的.重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法；難點：減法運算時方向的確定.一、 預習導入閱讀課本11-12頁，填寫。1.相反向量（1） “相反向量”的定義：_.（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是

2、零向量.- 0 = 0. 任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b， b =-a， a + b = 02、向量減法（“共起點，后指前”）（1）向量減法的定義：_. 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法.（2） 作法：在平面內取一點O，作OA=a,OB=b， 則BA=ab 1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個向量的差仍是一個向量()(2)向量的減法實質上是向量的加法的逆運算 ()(3)向量a與向量b的差與向量b與向量a的差互為相反向量 ()(4)相反向量是共線向量()2非零向量

3、m與n是相反向量，下列不正確的是()AmnBmnC|m|n| D方向相反3化簡的結果等于()ABCD4在平行四邊形ABCD中，向量的相反向量為_題型一 向量的減法運算例1 化簡：()()跟蹤訓練一1、化簡：(1) ；(2) .題型二 向量的減法及其幾何意義例2已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.跟蹤訓練二1、如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc.題型三 用已知向量表示未知向量例3平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.跟蹤訓練三1、 如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點，且a，b，c，試用向量a，b，c表示向量，.1已知非零向量a與b同向，則ab

4、()A必定與a同向B必定與b同向C必定與a是平行向量D與b不可能是平行向量2若O，E，F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()3.如圖，向量，則向量可以表示為()Aabc BabcCbac Dbac4已知菱形ABCD邊長都是2，求向量的模5如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中b，c，則等于_6設O是ABC內一點，且，若以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC，OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個頂點為H.試用a，b，c表示.答案小試牛刀1. (1) (2) (3) (4) 2A.3B.4. ，自主探究例1 【答案】0【解析】法一：()()0.法二：()(

5、)()0.法三：設O是平面內任意一點，則()()()()()()0.跟蹤訓練一1、【答案】(1) 0. (2) .【解析】(1) 0.(2) ()()0.例2【答案】見解析【解析】 在平面上取一點O，作= a， = b， = c， = d， 作， ， 則= a-b， = c-d跟蹤訓練二1、【答案】見解析【解析】法一：如圖所示，在平面內任取一點O，作a， b，則ab，再作c，則abc.法二：如圖所示，在平面內任取一點O，作a，b，則ab，再作c，連接OC，則abc. 例3【答案】= a + b， = = a-b【解析】 由平行四邊形法則得： = a + b， = = a-b跟蹤訓練三1、【答案】c，ba，bac.【解析】因為四邊形ACDE是平行四邊形，所以c，ba，故bac.當堂檢測1-3.