第8章氣體動(dòng)理論

1、1第八章第八章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論2熱學(xué)：熱學(xué)：研究熱現(xiàn)象的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。研究熱現(xiàn)象的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。 分類：熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。分類：熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和熱力學(xué)從不同角度研究熱運(yùn)動(dòng)，二統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和熱力學(xué)從不同角度研究熱運(yùn)動(dòng)，二者相輔相成，彼此聯(lián)系又互相補(bǔ)充。者相輔相成，彼此聯(lián)系又互相補(bǔ)充。 熱力學(xué)熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論。是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論。是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論。38.1 熱學(xué)的基本概念熱學(xué)的基本概念8.1.1 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 平衡態(tài)平衡態(tài) 1.熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的研究可從宏觀和微觀

2、兩方面進(jìn)行。對(duì)系統(tǒng)的研究可從宏觀和微觀兩方面進(jìn)行。熱力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)）：熱力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)）：在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子所組成的宏觀客體。子所組成的宏觀客體。微觀量：微觀量：分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、能量等。分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、能量等。宏觀量：宏觀量： 溫度、壓強(qiáng)、體積等。溫度、壓強(qiáng)、體積等。在宏觀上不能直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上不能直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上能夠直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上能夠直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。外界：外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境。系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境。42.平衡態(tài)平衡態(tài)熱力學(xué)平衡態(tài)：熱力學(xué)平衡態(tài)：一個(gè)系統(tǒng)在不受外界影響的條

3、件下，一個(gè)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化，我們就說(shuō)這個(gè)系如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化，我們就說(shuō)這個(gè)系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。狀態(tài)參量：狀態(tài)參量：確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的物理量。確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的物理量。 對(duì)于一定量的氣體，在平衡態(tài)下，忽略重力的作用，對(duì)于一定量的氣體，在平衡態(tài)下，忽略重力的作用，可以用體積可以用體積V、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)p、溫度、溫度T來(lái)描述它的狀態(tài)。來(lái)描述它的狀態(tài)。壓強(qiáng)壓強(qiáng)(p)：垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力。垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力。從力學(xué)角度

4、描寫氣體狀態(tài)的物理量。從力學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。國(guó)際單位：帕斯卡（國(guó)際單位：帕斯卡（Pa）常用單位：大氣壓（常用單位：大氣壓（atm）1 Pa =1 N/m21 atm =1.013 105 Pa5體積體積(V)：氣體分子氣體分子自由活動(dòng)的空間自由活動(dòng)的空間體積。體積。國(guó)際單位：米國(guó)際單位：米3 （m3 ）常用單位：升（常用單位：升（ l ）溫度溫度(T)：表征系統(tǒng)熱平衡態(tài)下宏觀性質(zhì)的物理量。表征系統(tǒng)熱平衡態(tài)下宏觀性質(zhì)的物理量。從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。從熱學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。從熱學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。 如果忽略氣體分子的大小，氣體分子

5、自由活動(dòng)的如果忽略氣體分子的大小，氣體分子自由活動(dòng)的空間體積就是容器的體積?？臻g體積就是容器的體積。國(guó)際單位：絕對(duì)溫標(biāo)國(guó)際單位：絕對(duì)溫標(biāo) T ，開(kāi)（，開(kāi)（k）常用單位：攝氏溫標(biāo)常用單位：攝氏溫標(biāo) t ，度（，度（C）1 m3 =103 lT =t+273.1568.1.2 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律 兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒(méi)有熱量交換，兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒(méi)有熱量交換，當(dāng)經(jīng)過(guò)了足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生當(dāng)經(jīng)過(guò)了足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡。變化，則我們稱兩系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡。熱力學(xué)第零定律：熱力學(xué)第零定律：如果兩個(gè)系統(tǒng)分別

6、與第三個(gè)系統(tǒng)如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。ABCAB C溫度宏觀定義：表征系統(tǒng)熱平衡時(shí)宏觀性質(zhì)的物理量。溫度宏觀定義：表征系統(tǒng)熱平衡時(shí)宏觀性質(zhì)的物理量。處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)具有相同的溫度。處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)具有相同的溫度。 78.1.3 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：表征氣體平衡態(tài)的三個(gè)狀態(tài)參量表征氣體平衡態(tài)的三個(gè)狀態(tài)參量T、 V、和、和p之間存在著的函數(shù)關(guān)系之間存在著的函數(shù)關(guān)系。理想氣體：理想氣體：任何情況絕對(duì)遵守玻意耳任何情況絕對(duì)遵守玻意耳馬略特定律、馬略特定律、蓋蓋呂薩克定律和查

7、理定律這三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律的氣體。呂薩克定律和查理定律這三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律的氣體。理想氣體處于熱平衡態(tài)時(shí)，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系：理想氣體處于熱平衡態(tài)時(shí)，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系：RTRTMMpVmol摩爾數(shù)摩爾數(shù)molMM普適氣體恒量普適氣體恒量-1-1kmolJ 31. 8R 氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量 8RTRTMMpVmol理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：分子質(zhì)量為分子質(zhì)量為 m，分子數(shù)為，分子數(shù)為 N， 阿伏加德羅常數(shù)為阿伏加德羅常數(shù)為NA ，氣體質(zhì)量：氣體質(zhì)量：NmM 摩爾質(zhì)量：摩爾質(zhì)量：,mNMAmolRTmVNNmATNRVNA令令:玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)VNn分子數(shù)密度，

8、分子數(shù)密度，KJ.NRkA/1038123nkTp RTVMMpmol理想氣體狀態(tài)方程的變形理想氣體狀態(tài)方程的變形 9例：例：如圖，兩容積不變、導(dǎo)熱的容器如圖，兩容積不變、導(dǎo)熱的容器A和和B，容積分別，容積分別為為VA=3.73升、升、VB=2.73升，用絕熱細(xì)管連通，在升，用絕熱細(xì)管連通，在27時(shí)兩容器內(nèi)氣壓均為時(shí)兩容器內(nèi)氣壓均為1大氣壓。今把大氣壓。今把A置于沸水中，置于沸水中，B置于置于0的冰中，則達(dá)到熱平衡后，求容器的冰中，則達(dá)到熱平衡后，求容器A中的氣壓中的氣壓和和A中氣體的分子數(shù)。中氣體的分子數(shù)。 解：解：設(shè)兩容器中的分子總數(shù)為設(shè)兩容器中的分子總數(shù)為N，) 1 ()(00kTVVN

9、pBA初態(tài)時(shí)初態(tài)時(shí))2( AAAkTVNp 末態(tài)時(shí)末態(tài)時(shí))3( BBAkTVNNp聯(lián)立解得聯(lián)立解得 )(08. 1atmp 221090. 721NNA108.2 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度理想氣體的壓強(qiáng)和溫度8.2.1 理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng) 1.理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè) 壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器壁碰撞的結(jié)果。壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器壁碰撞的結(jié)果。 下面討論宏觀的壓強(qiáng)與微觀的氣體分子下面討論宏觀的壓強(qiáng)與微觀的氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。研究方法：研究方法：從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)運(yùn)用從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均

10、方法。力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均方法。 理想氣體的假設(shè)可分為兩部分：一部分是關(guān)于理想氣體的假設(shè)可分為兩部分：一部分是關(guān)于分子個(gè)體的；另一部分是關(guān)于分子集體的。分子個(gè)體的；另一部分是關(guān)于分子集體的。111.氣體分子本身的線度比起分子間的平均距離來(lái)說(shuō)，小氣體分子本身的線度比起分子間的平均距離來(lái)說(shuō)，小得多，可以忽略不計(jì)。得多，可以忽略不計(jì)。（1）分子個(gè)體的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)：）分子個(gè)體的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)：2.氣體分子間和氣體分子與容器壁分子之間除了碰撞的氣體分子間和氣體分子與容器壁分子之間除了碰撞的瞬間外，不存在相互作用。瞬間外，不存在相互作用。3.分子在不停地運(yùn)動(dòng)著，分子之間及分子與容器壁之間分子在不停地運(yùn)動(dòng)著，分

11、子之間及分子與容器壁之間頻繁發(fā)生碰撞，這些碰撞都是完全彈性碰撞。頻繁發(fā)生碰撞，這些碰撞都是完全彈性碰撞。4.每個(gè)分子都遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。每個(gè)分子都遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。理想氣體的理想氣體的微觀模型微觀模型：理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的：理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無(wú)相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)。彼此間無(wú)相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)。12（2）分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：）分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：1.氣體分子處在平衡態(tài)時(shí)，若忽略重力的影響，分子在氣體分子處在平衡態(tài)時(shí)，若忽略重力的影響，分子在容器中的空間分布平均來(lái)說(shuō)是均勻的。容器中的空間分布平均來(lái)說(shuō)是均勻的。2.氣體在平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子的速度指向任何方向的機(jī)氣體在平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分

12、子的速度指向任何方向的機(jī)會(huì)（概率）是一樣的。會(huì)（概率）是一樣的。 , 0yv, 0 xv 以以N表示容積體積表示容積體積V內(nèi)的分子數(shù)，則氣體的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)，則氣體的分子數(shù)密度密度n=N/V到處一樣。到處一樣。分子速度在分子速度在x方向的方均值：方向的方均值：NvNvNvNvixixxx22222112NvNiixi20zvnvniixi213分子速度在分子速度在y、z方向的方均值：方向的方均值：根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子的三個(gè)速度方均值相等根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子的三個(gè)速度方均值相等,分子速度的方均值：分子速度的方均值：2222zyxvvvv222zyxvvv,22nvnviiyiy32222vvvvz

13、yxNvNvNvNvixixxx22222112NvNiixi2nvniixi2,22nvnviiziz142.理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)dI為大量分子在為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁時(shí)間內(nèi)施加在器壁dS面面上的平均沖量。上的平均沖量。dSdtdIp 從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。 設(shè)在體積為設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)個(gè)質(zhì)量為量為m的分子組成的理想氣體。的分子組成的理想氣體。 將分子按速度分組。將分子按速度分組。n=n1+n2+ni+.=

14、 ni 設(shè)設(shè)第第i組分子的速度為組分子的速度為vi（嚴(yán)格說(shuō)在（嚴(yán)格說(shuō)在vi 附近），附近），分子分子數(shù)為數(shù)為Ni，分子數(shù)密度為，分子數(shù)密度為ni=Ni/V,V15 平衡態(tài)下，平衡態(tài)下，取直角坐標(biāo)系，在垂直于取直角坐標(biāo)系，在垂直于x軸的器壁上軸的器壁上任取一小面積任取一小面積dS（如圖）。（如圖）。1.跟蹤一個(gè)分子，某一時(shí)刻的速度跟蹤一個(gè)分子，某一時(shí)刻的速度 ，在在 x方向的分量為方向的分量為 vix 。ivxyzoSdivdtvix分子受分子受 dS 面的沖量：面的沖量：)(ixixxmvmvIixmv2分子在對(duì)分子在對(duì)dS的一次碰撞中施于的一次碰撞中施于dS的沖量：的沖量：ixmv22.在全

15、部速率在全部速率為為vi的分子中，在的分子中，在dt時(shí)間內(nèi)能與時(shí)間內(nèi)能與dS相碰的相碰的分子數(shù)：分子數(shù)：dtdSvnixidt時(shí)間內(nèi)速率時(shí)間內(nèi)速率為為vi 的的第第i組分子施于組分子施于dS的沖量：的沖量：dtdSvmnixi2216dt時(shí)間內(nèi)速率時(shí)間內(nèi)速率為為vi 的的第第i組分子施于組分子施于dS沖量：沖量：dtdSvmnixi22xyzoSdivdtvix dt時(shí)間內(nèi)，與時(shí)間內(nèi)，與dS相碰撞的所有相碰撞的所有分子施與分子施與dS的沖量：的沖量：注意：注意： vix 0 的分子數(shù)的分子數(shù)等于等于 vix 0 的分子數(shù)。的分子數(shù)。iixidSdtvmn2壓強(qiáng)壓強(qiáng)dtdSdIpiixivnm2

16、17壓強(qiáng)壓強(qiáng)dtdSdIpiixivnm2,22nvnviixix2xvmnp 222231vvvvzyx231vnmp 分子平均平動(dòng)動(dòng)能：分子平均平動(dòng)動(dòng)能：221vmt壓強(qiáng)公式又可表示為：壓強(qiáng)公式又可表示為：tnvnmp32312壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 18tnvnmp32312氣體的質(zhì)量密度：氣體的質(zhì)量密度：VM VNmnm壓強(qiáng)公式又可表示為：壓強(qiáng)公式又可表示為：231vp2.壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對(duì)大壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，對(duì)單個(gè)分子無(wú)壓強(qiáng)的概念。量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，對(duì)單個(gè)分子無(wú)壓強(qiáng)的概念。1.壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)壓強(qiáng)公式建

17、立起宏觀量壓強(qiáng) p與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系；間的關(guān)系；說(shuō)明：說(shuō)明：198.2.2 8.2.2 理想氣體的溫度理想氣體的溫度壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式tnvnmp32312nkTnt32kTt23溫度公式：溫度公式：與與 比較有：比較有：nkTp 說(shuō)明：說(shuō)明：1.溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義。分子溫度無(wú)意義。溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。2. tT分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，溫度越高。分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，溫度越高。204.由溫度公式可計(jì)算某一溫度下氣體的方均根速率。由溫度公式可計(jì)算某一溫度下

18、氣體的方均根速率。kTt23221vmmkTv32方均根速率方均根速率mNTkNAA3molMPV3P3MPV3molMRT33.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與T有關(guān)，與氣體性質(zhì)無(wú)關(guān)，有關(guān)，與氣體性質(zhì)無(wú)關(guān)，與整體定向運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。不同氣體溫度相同，平均與整體定向運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。不同氣體溫度相同，平均平動(dòng)動(dòng)能相同。平動(dòng)動(dòng)能相同。mkTv32218.3 能量均分原理能量均分原理8.3.1 自由度自由度分子平均平動(dòng)動(dòng)能：分子平均平動(dòng)動(dòng)能：kT23221vmt考慮分子的能量時(shí)，要考慮分子各種運(yùn)動(dòng)的能量。考慮分子的能量時(shí)，要考慮分子各種運(yùn)動(dòng)的能量。分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子之間的振動(dòng)

19、。分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子之間的振動(dòng)。自由度：自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。即確定物體位置所需的最少的坐標(biāo)個(gè)數(shù)。標(biāo)數(shù)。即確定物體位置所需的最少的坐標(biāo)個(gè)數(shù)。做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 一個(gè)自由度一個(gè)自由度做平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：做平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 二個(gè)自由度二個(gè)自由度做空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：做空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 三個(gè)自由度三個(gè)自由度描述物體運(yùn)動(dòng)自由程度的物理量描述物體運(yùn)動(dòng)自由程度的物理量22 理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距離認(rèn)為理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距離認(rèn)為不變，不變，可不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)，而認(rèn)為分子是剛性可不

20、考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)，而認(rèn)為分子是剛性的。的。此時(shí)氣體分子只有平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。此時(shí)氣體分子只有平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。單原子分子氣體單原子分子氣體例：例：He、Ne、Ar等。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。等。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度0r303rti總自由度總自由度 將理想氣體模型稍作修改，將氣體分為單原子分將理想氣體模型稍作修改，將氣體分為單原子分子氣體，雙原子分子氣體，多原子分子氣體。子氣體，雙原子分子氣體，多原子分子氣體。zyx),(zyxPo23剛性雙原子分子氣體剛性雙原子分子氣體如：如：H2、O2等。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。等。其模

21、型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度2r523rti總自由度總自由度軸軸Oxyz),(zyxCl剛性多原子分子氣體剛性多原子分子氣體如：如：CO2、CH4等。其模型可用多個(gè)剛等。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。633rti3t3r平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度總自由度軸軸Oxyz248.3.2 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理分子平均平動(dòng)動(dòng)能：分子平均平動(dòng)動(dòng)能：kT232222zyxvvvv222zyxvvv且且221vmt223xvm221vmt)(21222zyxvvvm222121zyvmvm在在 x 方向上平均分配

22、了方向上平均分配了kT/2 的能量。的能量。同理：同理：結(jié)論：結(jié)論：在在x 、y、z方向上均分配了方向上均分配了kT/2的能量。的能量。kT21kTvmx21212kT2325能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都等于分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都等于kT/2。 分子有分子有i個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i份份 kT/2 的能量。的能量。說(shuō)明：說(shuō)明：1.該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。2.是由于大量分子無(wú)規(guī)則碰撞的結(jié)果。是

23、由于大量分子無(wú)規(guī)則碰撞的結(jié)果。氣體分子氣體分子的能量的能量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：kTtt2分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：kTrr2分子的平均總動(dòng)能：分子的平均總動(dòng)能：kTrtk2kT23kTi2268.3.3 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能氣體內(nèi)能：氣體內(nèi)能：所有氣體分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。所有氣體分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：所有分子的動(dòng)能總和。所有分子的動(dòng)能總和。1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能:RTi2kTNiEA2M 千千克氣體的內(nèi)能為：克氣體的內(nèi)能為：RTiRTiMMEmol22 理想氣體分子間的作用力忽略不計(jì)，分子與分子間理想氣體

24、分子間的作用力忽略不計(jì)，分子與分子間的勢(shì)能為零。由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)原子間的距的勢(shì)能為零。由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)原子間的距離可認(rèn)為不變，原子與原子間的勢(shì)能也可不計(jì)。離可認(rèn)為不變，原子與原子間的勢(shì)能也可不計(jì)。一個(gè)分子的能量為一個(gè)分子的能量為:kTik227內(nèi)能內(nèi)能公式公式：RTiE2結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于一定量的理想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的對(duì)于一定量的理想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學(xué)溫度成正比。函數(shù)而且與熱力學(xué)溫度成正比。思考：思考：?jiǎn)挝惑w積與單位質(zhì)量的內(nèi)能又各為多少？單位體積與單位質(zhì)量的內(nèi)能又各為多少？TRiE2當(dāng)溫度變化當(dāng)溫度變化dT時(shí)，內(nèi)能改變量：時(shí)，內(nèi)能改變量： RdTi

25、dE2pViRTiE22利用理想氣體的狀態(tài)方程利用理想氣體的狀態(tài)方程，,2)(piVEmolMiRTME2)(當(dāng)溫度變化當(dāng)溫度變化 T時(shí)，內(nèi)能改變量時(shí)，內(nèi)能改變量 ：28例：例：處于平衡態(tài)的理想氣體，壓強(qiáng)處于平衡態(tài)的理想氣體，壓強(qiáng)p=5102Pa，容積，容積V=4.010-3m3，則氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能為【，則氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能為【 】?！?。B（A）2J（D）9J（C）5J（B）3J解：解：)(3232323JpVRTkTNEt298.4 麥克斯韋速率分布率麥克斯韋速率分布率8.4.1 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 1.將速率從將速率從0 分割成很多相等的速率區(qū)間。分割成很多相等的速率區(qū)間。NN2.

26、總分子數(shù)為總分子數(shù)為N，在，在vv+ v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為 N,ovvNNv在在vv+ v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（概率）：數(shù)的百分比（概率）：3. v dv，該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為dN，dvNdN寫成等式寫成等式dvvfNdN)(速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) NdvdNvf)(30NdvdNvf)(意義：意義：在速率在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率）。數(shù)的百分比（單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率）。速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)1)(0dvvf歸一化條件：歸一化條件：已

27、知已知f(v)，可求出有關(guān)物理量：，可求出有關(guān)物理量：在在vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：在在vv+dv區(qū)間內(nèi)的總速率：區(qū)間內(nèi)的總速率：dvvNfdN)(dvvNvfvdN)(2121)(vvvvdvvNfdNN在在v1v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：在在v1v2區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的總速率：總速率：2121)(vvvvdvvNvfvdN31NdNvv2121)()(vvvvdvvNfdvvNvf2121)()(vvvvdvvfdvvvf在在v1v2區(qū)間內(nèi)的平均速率：區(qū)間內(nèi)的平均速率：同理同理，在在v1v2區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)速度速度平平方方的平的平均值：均值：NdNvv222121)()(2

28、vvvvdvvNfdvvfNv2121)()(2vvvvdvvfdvvfv2121)(vvvvdvvNfdNN在在v1v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：在在v1v2區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的總速率：總速率：2121)(vvvvdvvNvfvdN328.4.2 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 1859年麥克斯韋導(dǎo)出了理想氣體在無(wú)外場(chǎng)的平衡年麥克斯韋導(dǎo)出了理想氣體在無(wú)外場(chǎng)的平衡態(tài)下的分子速率分布函數(shù)。態(tài)下的分子速率分布函數(shù)。22232)2(4)(vekTmvfkTmvdvov)(vf)(vf1. f(v)v曲線曲線討論：討論：2.在在f(v)v曲線下的面積為該速曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分

29、子數(shù)的率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。百分比。21)(vvNNdvvf,NdNdvvf)(1v2v33在在f(v)v整個(gè)曲線下的面積為整個(gè)曲線下的面積為1 。ov)(vf0)(dvvfNNdN010dvNdvdNov)(vfpv3.最概然速率最概然速率vP意義：意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在許多相等的小區(qū)間，則分布在 vP所在所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。區(qū)間的分子數(shù)比率最大。0)(dvvdfmkTvp2最概然速率：最概然速率：molMRT2molMRT41. 134討論：討論：1. 同一種氣體，同一種氣體，vP與溫度與溫度T的關(guān)系的關(guān)系pvT ,1

30、2TT ov)(vf1pv2pv 2T1Tov)(vf1pv2pv 2m1mpvm 2. 同一溫度下，同一溫度下，vP與與分子質(zhì)分子質(zhì)量量m的關(guān)系的關(guān)系mkTvp2molMRT2,12mm 35v4.平均速率平均速率 ,)()(2121vvvvdvvfdvvvfv0)(dvvvfv032232)2(4dvvekTmkTmvmkT8mkTv8取取v1=0，v2，molMRT8molMRT59. 1平均速率：平均速率：0)(dvvvfv22232)2(4)(vekTmvfkTmv在在v1v2區(qū)間內(nèi)的平均速率：區(qū)間內(nèi)的平均速率：362v5.方均根速率方均根速率 ,)()(212122vvvvdvvf

31、dvvfvvmkT3042232)2(4dvvekTmkTmvmkTv32molMRT3方均根速率：方均根速率：molMRT73. 1取取v1=0，v2，22232)2(4)(vekTmvfkTmv022)(dvvfvv022)(dvvfvv在在v1v2區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)速度速度平平方方的平的平均值：均值：37ov)(vfpv2vv三種速率的比較三種速率的比較三種速率統(tǒng)計(jì)值有不同的應(yīng)用：三種速率統(tǒng)計(jì)值有不同的應(yīng)用： 在討論速率分布時(shí)，要用到最概然速率；在計(jì)算在討論速率分布時(shí)，要用到最概然速率；在計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)的平均距離時(shí)，要用到平均速率；在計(jì)算分分子運(yùn)動(dòng)的平均距離時(shí)，要用到平均速率；在計(jì)算分子的平均平

32、動(dòng)動(dòng)能時(shí)，要用到方均根速率。子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)，要用到方均根速率。molMRTv32molMRTv8molpMRTv238例：例：用總分子數(shù)用總分子數(shù)N、氣體分子速率、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：表示下列各量：(1)速率大于速率大于100m/s的分子數(shù)；的分子數(shù)；(2)速率速率大于大于100m/s的那些分子速率之和。的那些分子速率之和。由速率分布函數(shù)的物理意義出發(fā)由速率分布函數(shù)的物理意義出發(fā)解解:dvvfNdN)(dvvNfdN)(100)(dvvfNNvv+dv區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)速率大于速率大于100m/s的分子數(shù)的分子數(shù)vv+dv區(qū)間的分子速率和區(qū)

33、間的分子速率和dvvNvf)(速率大于速率大于100m/s的那些分子速率之和的那些分子速率之和100)(dvvNvf398.6 碰撞及輸運(yùn)過(guò)程碰撞及輸運(yùn)過(guò)程8.6.1 氣體分子的碰撞和平均自由程氣體分子的碰撞和平均自由程 在常溫下，空氣分子速率在常溫下，空氣分子速率 400500米，如果在講臺(tái)上米，如果在講臺(tái)上打開(kāi)一瓶香水，后排的同學(xué)應(yīng)立刻就可聞到香水味。但打開(kāi)一瓶香水，后排的同學(xué)應(yīng)立刻就可聞到香水味。但實(shí)際需要實(shí)際需要 12 分鐘才能聞到，這是為什么？分鐘才能聞到，這是為什么？ 由于分子激烈的熱運(yùn)動(dòng)，不斷地和由于分子激烈的熱運(yùn)動(dòng)，不斷地和其它分子碰撞，分子不是走直線，而是其它分子碰撞，分子不

34、是走直線，而是折線。折線。 分子間的無(wú)規(guī)則碰撞在氣體由非分子間的無(wú)規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)的過(guò)程中起著關(guān)平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)的過(guò)程中起著關(guān)鍵作用。鍵作用。401.有關(guān)分子碰撞的物理量有關(guān)分子碰撞的物理量平均碰撞頻率平均碰撞頻率 ：一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)。子碰撞的平均次數(shù)。Z平均自由程平均自由程 ：在一定的宏觀條件下一個(gè)氣體分子在一定的宏觀條件下一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值。均值。2.平均碰撞頻率平均碰撞頻率 Z模型：模型：分子是直徑為分子是直徑為d 的剛性小球，除碰撞外，無(wú)相的剛性小球，除碰撞外，無(wú)相互作用力?；プ饔昧?。 碰撞主要是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。碰撞主要是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。假設(shè)：假設(shè)：其他分子靜止不動(dòng)，只有分子其他分子靜止不動(dòng)，只有分子A在它們之間以在它們之間以平均相對(duì)速率平均相對(duì)速率 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，u41設(shè)想：設(shè)想：跟蹤分子跟蹤分子A，其在一段時(shí)間，其在一段時(shí)間 t內(nèi)與多少分子碰？?jī)?nèi)與多少分子碰？ 以以A的中心運(yùn)動(dòng)軌跡（圖中虛的中心運(yùn)動(dòng)軌跡（圖中虛線）為軸線，以分子有效直徑線）為軸線，以分子有效直徑d為為半徑，作一曲折圓柱體