第3章流體動(dòng)力學(xué)(8)

1、 彎管受力、高壓水槍射流切割、火箭反推力等；彎管受力、高壓水槍射流切割、火箭反推力等； 歸結(jié)問(wèn)題歸結(jié)問(wèn)題：流體與固體邊界的相互作用力：流體與固體邊界的相互作用力 遵循規(guī)律：動(dòng)量方程遵循規(guī)律：動(dòng)量方程。 動(dòng)量方程研究液體運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)量的變化與所有作用在液體上的外力之間的關(guān)系。將剛體力學(xué)動(dòng)量定理用之于具有一定質(zhì)量的液體質(zhì)點(diǎn)系，由于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度不盡相同，故液體質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理為：剛體力學(xué)動(dòng)量定理作用在物體上的所有外力的合力等于物體在合力作用方向上動(dòng)量的變化率，即:()dMd mvFdtdt()dmvdMFdtdt作用在流動(dòng)液體質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力之合力該液體質(zhì)點(diǎn)系在力作用方向上的動(dòng)量變化率直接求各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)

2、量是不可能的!1p一一.動(dòng)量方程推導(dǎo)之一動(dòng)量方程推導(dǎo)之一 微小流束微小流束1-21-2 過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?-11-1和和2-22-2之間的之間的流束段為研究對(duì)象；流束段為研究對(duì)象； 重力、兩斷面壓力和邊界重力、兩斷面壓力和邊界面上作用力共同作用；面上作用力共同作用； dtdt時(shí)間后，流束段由時(shí)間后，流束段由1-21-2位位置運(yùn)動(dòng)到置運(yùn)動(dòng)到1-21-2位置。位置。過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?-11-1上的壓強(qiáng)；上的壓強(qiáng)；2p過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?-22-2上的壓強(qiáng)；上的壓強(qiáng)；1u過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?-11-1上的流體速度；上的流體速度；2u過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?-22-2上的流體速度；上的流體速度；1-21 -21

3、 -22-21-11 -22-21-1221 12211-=(+)-(+)=-=-=dQ-dQdKKKKKKKKKdm u dm udt udt u 流束流束1-21-2動(dòng)量與流動(dòng)量與流束束1-21-2的動(dòng)量差；的動(dòng)量差； 兩流束有共同的部分；兩流束有共同的部分； 整個(gè)流束段的動(dòng)量變整個(gè)流束段的動(dòng)量變化，相當(dāng)于流束段化，相當(dāng)于流束段2-22-2和和1-11-1流體的動(dòng)量差。流體的動(dòng)量差。dtFKd考慮不可壓縮，推廣到總流考慮不可壓縮，推廣到總流dtudAuudAuudtdQudtdQKdAAQQ11122211221212由由QQdAuQdAuAA11122212112211221122udt

4、dQudtdQudmudmKKKd用平均流速表示用平均流速表示工程取系數(shù)為工程取系數(shù)為112vvQdtKd1122vvQdtKd12vvQF122211vvQApApRGFwzzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF121212整理可得：整理可得：作用在所研究的流體上的外作用在所研究的流體上的外力矢量和等于單位時(shí)間內(nèi)流力矢量和等于單位時(shí)間內(nèi)流出與流入的動(dòng)量之差。出與流入的動(dòng)量之差。適用條件適用條件不可壓縮流體；不可壓縮流體；定常流動(dòng)。定常流動(dòng)。應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 動(dòng)量方程為矢量方程，應(yīng)用時(shí)必須按矢量規(guī)則進(jìn)行動(dòng)量方程為矢量方程，應(yīng)用時(shí)必須按矢量規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算。 在管流中，任

5、意取出被通流截面1、2之間作為控制體控制體，截面上的流速為u1、u2；取一段流線長(zhǎng)為ds、截面積為dA、流速為u的微元，則這一微元的動(dòng)量為：wMdA ds udq ds控制體的一部分控制面與要計(jì)算作用力的固體壁面重合固體壁面重合（接觸）!控制體一經(jīng)選定，它的形狀、體積和位置相對(duì)于坐標(biāo)系是不變的!二二.動(dòng)量方程推導(dǎo)之二動(dòng)量方程推導(dǎo)之二控制體內(nèi)微小流束微小流束的動(dòng)量為：2121()ssdMdq dsdqss控制體內(nèi)液體液體的動(dòng)量為：21()qMdMssdqs1、s2分別為A-A和B-B截面處的坐標(biāo)，由動(dòng)量定理可得：2121212121()()()()qqqqdMddqFssdqssuu dqdtd

6、tdtdqssu dqu dqdtwMdA ds udq ds控制體內(nèi)微元微元?jiǎng)恿繛椋?在工程實(shí)際應(yīng)用中，往往用平均流速v，代替實(shí)際流速u(mài)，其誤差用動(dòng)量修正系數(shù)進(jìn)行修正，則上式為：瞬時(shí)力（流量變化）穩(wěn)態(tài)力（動(dòng)量變化率）21221 1()dqFssqvqvdt 液流流速較大且分布均勻（湍流）時(shí)，1液流流速較小且分布均勻（層流）時(shí)，1.33使控制體內(nèi)液體的流量隨時(shí)間變化的力，反映液體流動(dòng)的非恒定性由于從控制體留出液體動(dòng)量與流入液體動(dòng)量不等而產(chǎn)生的力，它是使質(zhì)點(diǎn)系改變空間位置的力動(dòng)量修正系數(shù) 恒定流動(dòng)恒定流動(dòng)中，流量變化為0，瞬時(shí)力為0，則上式為：221 1Fqvqv 特別注意特別注意： （1）由于

7、動(dòng)量方程是向量方程，實(shí)際應(yīng)用時(shí)須按照坐標(biāo)軸進(jìn)行投影； （2）明確受力對(duì)象，動(dòng)量方程的受力對(duì)象是所研究的流體質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)； （3） 是指外界作用于所研究流體質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)上的所有外力的合力：控制體外液體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的作用力，固體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的作用力（注意此力包含了質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)重力形成的那部分反作用力），控制體內(nèi)液體的慣性力等； （4）力和速度的方向：與坐標(biāo)方向相同時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。瞬時(shí)力（流量變化）穩(wěn)態(tài)力（動(dòng)量變化率）21221 1()dqFssqvqvdt F方程中的-號(hào)，表示動(dòng)量差，是方程所固有的，與速度的正負(fù)無(wú)關(guān)！連續(xù)性方程連續(xù)性方程：總結(jié)：總結(jié)：1122qvAvA 常量2211221222wP

8、uPuhhhgggg壓水水頭（壓力能）速度水頭（動(dòng)能）位置水頭（位能）能量損耗伯努利方程伯努利方程：使控制體內(nèi)液體的動(dòng)量隨時(shí)間變化的力，反映液體流動(dòng)的非恒定性由于從控制體留出液體動(dòng)量與流入液體動(dòng)量不等而產(chǎn)生的力，它是使質(zhì)點(diǎn)系改變空間位置的力瞬時(shí)力（流量變化）穩(wěn)態(tài)力（動(dòng)量變化率）21221 1()dqFssqvqvdt 動(dòng)量方程動(dòng)量方程： 應(yīng)用動(dòng)量方程解題時(shí)，關(guān)鍵是控制體的確定，選取控制體應(yīng)包圍我們所研究的力的液體質(zhì)點(diǎn)系；而控制表面應(yīng)選在壓力、流速等參數(shù)已知或可求出。 1.如右圖示，計(jì)算液體對(duì)彎管的作用力如右圖示，計(jì)算液體對(duì)彎管的作用力？三、動(dòng)量方程應(yīng)用舉例三、動(dòng)量方程應(yīng)用舉例液體對(duì)彎管的作用力

9、解：（1）取彎管為控制體，因?yàn)樗鬄橐后w對(duì)彎管的作用力； （2）受力分析分析作用在彎管中液體的力； 先要假設(shè)彎管對(duì)液體系統(tǒng)的作用力方向，可以任意假設(shè)方向，現(xiàn)在假設(shè)的方向 如圖所示；重力和粘性摩擦力已經(jīng)包含在固體對(duì)液體的作用力之中！ （3）分析控制面處流動(dòng)液體對(duì)液體質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的作用力，有p1A1和p2A2，方向如圖所示，大小為：1122FpAFpA根據(jù)動(dòng)量方程液體對(duì)彎管的作用力221 1Fqvqv 液體對(duì)彎管的作用力與此大小相等，方向相反，為： 如圖所示彎管，取斷面11和22間的液體為控制體積。在控制表面上液體所受的總壓力為：則在x方向上有作用分力為：12coscosxFFFq vq v 則在y方

10、向上有作用分力為：2sinsinyFq vF 所以彎管對(duì)液體的作用力為：22xyFFF22xyFFF arctanxyFF2.2.應(yīng)用應(yīng)用: :計(jì)算液流對(duì)錐閥的液動(dòng)力計(jì)算液流對(duì)錐閥的液動(dòng)力 只分析穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，分析步驟： 取控制體； 受力分析； 列動(dòng)量方程，求解： 根據(jù)動(dòng)量定理，有：2221 1(coscos0)4pdFqvv2211Fqvqv 取21112vv且，則上式為;222cos4Fpdqv 方向向下 如圖所示彎管，取斷面v1和v2間的液體為控制體積。液流對(duì)錐閥芯的作用力為：,24Fpd隨著錐閥的開(kāi)啟，由閥頂至閥口流速不斷qv A常數(shù) A v (連續(xù)性方程)則壓力是不斷22up常數(shù) up

11、 (伯努力方程)單向閥啟動(dòng)壓力比穩(wěn)態(tài)壓力稍大些4.4.動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)用液壓滑閥上的作用力液壓滑閥上的作用力 很多液壓閥都是滑閥結(jié)構(gòu)，這些滑閥靠閥芯的移動(dòng)來(lái)開(kāi)啟或閉合閥口或改變閥口的大小從而控制液流的壓力和流量 液流通過(guò)閥口時(shí)，會(huì)對(duì)閥芯產(chǎn)生液動(dòng)力，將影響這些液壓閥的工作性能。閥芯上軸向液動(dòng)力穩(wěn)態(tài)軸向液動(dòng)力瞬態(tài)軸向液動(dòng)力閥口開(kāi)度Xv:不考慮配合間隙時(shí)，通流截面積為：vvAd xw x閥口液流流動(dòng)情況：69o21221 1()dqFssqvqvdt 4.4.動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)用液壓滑閥上的作用力液壓滑閥上的作用力穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力Fs 穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力是閥芯移動(dòng)完畢開(kāi)口固定以后，液流流過(guò)閥口

12、時(shí)，因?yàn)閯?dòng)量變化而作用在閥芯上的力。 取控制體閥芯與閥體所構(gòu)成的空間； 受力分析徑向力自成平衡，閥芯對(duì)液體系統(tǒng)只施加軸向力； 列動(dòng)量方程，求解：判斷：為正值，說(shuō)明閥芯對(duì)液體的作用力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同！1001(coscos90 )cosoFqvvqv 根據(jù)第三定律，則液流對(duì)閥芯的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力為：1cossFqv 方向向左結(jié)論結(jié)論：穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力大多是使閥口趨向關(guān)閉，反向流動(dòng)時(shí)情況也是如此！相當(dāng)于一個(gè)彈性回復(fù)力，其大小決定滑閥操縱力的大?。?dvqCw xp2vvCp2cossdvvvFCC wp xK x 彈簧效應(yīng)4.4.動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)用液壓滑閥上的作用力液壓滑閥上的作用力瞬態(tài)液動(dòng)力瞬

13、態(tài)液動(dòng)力 閥口開(kāi)度xv變化時(shí)，將引起流量q變化，控制體中液體產(chǎn)生加速度，而使其動(dòng)量發(fā)生變化，于是閥芯受到一附加瞬態(tài)力作用。 根據(jù)動(dòng)量方程，瞬態(tài)力項(xiàng)為：2vvfdidxdxdqFLCwp LKdtdtdt 注意：2dvqCw xp2vvCp瞬態(tài)液動(dòng)力類(lèi)似于粘性力總的液動(dòng)力為：vvidxFK xKdt21221 1()dqFssqvqvdt 丹丹伯努利（伯努利（Daniel BernoullDaniel Bernoull，1700170017821782）：瑞士科）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國(guó)彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體學(xué)家，曾在俄國(guó)彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等

14、方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。流體力學(xué)的創(chuàng)始人。 伯努利以伯努利以流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)（17381738）一書(shū)著稱于世，書(shū)中）一書(shū)著稱于世，書(shū)中提出流體力學(xué)的一個(gè)定理，反映了理想流體（不可壓縮、提出流體力學(xué)的一個(gè)定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計(jì)粘性的流體）中能量守恒定律。這個(gè)定理和相應(yīng)的公不計(jì)粘性的流體）中能量守恒定律。這個(gè)定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。式稱為伯努利定理和伯努利公式。 他的固體力學(xué)論著也很多。他對(duì)好友他的固體力學(xué)論著也很多。他對(duì)好友 歐拉提出建議，歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。確結(jié)果。1733173317341734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動(dòng)問(wèn)題中用了貝