數(shù)學(xué)建模_電梯調(diào)度問(wèn)題

1、寫(xiě)字樓電梯調(diào)度問(wèn)題摘要 隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)電梯的需求量也在不斷增加，電梯問(wèn)題也隨之而來(lái)。本文著重探討如何合理地調(diào)控使用現(xiàn)有電梯，提高電梯的服務(wù)效率。 針對(duì)該寫(xiě)字樓在工作日里每天早晚高峰時(shí)期均是非常擁擠，而且等待電梯的時(shí)間明顯增加的現(xiàn)象，分別在不同的約束條件下建立了優(yōu)化的電梯調(diào)運(yùn)模型。 本文采用側(cè)重于乘客等待電梯時(shí)間的優(yōu)化的“時(shí)間最小最大”群控方法，依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則,先對(duì)電梯常見(jiàn)的幾種運(yùn)行模式進(jìn)行具體分析，得到最優(yōu)的運(yùn)行模式某部電梯直達(dá)某高層以上（分段運(yùn)行方案）。然后對(duì)高層寫(xiě)字樓電梯運(yùn)行管理建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行定量

2、分析求解。由于電梯數(shù)目固定，為使電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到，減少候梯時(shí)間，故只能通過(guò)優(yōu)化電梯的調(diào)度方案，減少每部電梯運(yùn)行過(guò)程中的停靠次數(shù)來(lái)縮短電梯平均往返運(yùn)行時(shí)間，以達(dá)到提高電梯運(yùn)行效率的目的。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真電梯運(yùn)行情況，我們得到分區(qū)越多，電梯平均往返時(shí)間越短，電梯運(yùn)行越高效。因此對(duì)樓層進(jìn)行分區(qū)，每部電梯分別服務(wù)特定樓層，我們將整個(gè)樓層分為六個(gè)服務(wù)區(qū)，每區(qū)分配一部電梯。通過(guò)對(duì)各區(qū)域電梯平均往返時(shí)間的計(jì)算，得出每一區(qū)域運(yùn)送完所有人員所需時(shí)間，將各個(gè)區(qū)域作為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的各個(gè)階段，每個(gè)區(qū)域的最高樓層作為各階段的狀態(tài)變量，以時(shí)間作為權(quán)值，建立了兩個(gè)模型。 在模型一中，以各電梯運(yùn)完所負(fù)責(zé)樓層人員

3、所需時(shí)間的和最小為目標(biāo)建模，建模過(guò)程中，先給出一個(gè)可行解，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)限制條件：各電梯完成運(yùn)送所用時(shí)間不應(yīng)相差太大；來(lái)簡(jiǎn)化模型篩選數(shù)據(jù)，最終，建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃中最短路問(wèn)題的模型，利用matlab與lingo，得出運(yùn)送完所有人員所需時(shí)間最短條件下的最優(yōu)路徑，“無(wú)地下部分”下，即得到樓層最優(yōu)分配方案為：服務(wù)區(qū)i123456服務(wù)樓層2-56-910-1314-1617-1920-22所需時(shí)間309646206300583546865393總時(shí)間29930平均時(shí)間4988.3在模型二中，以使的最大值最小為目標(biāo)建模，通過(guò)不斷地篩選數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化模型，最終得到9種方案，接著采用枚舉法選出其中的最優(yōu)解，最優(yōu)解為

4、：服務(wù)區(qū)i123456服務(wù)樓層2-67-1011-1314-1617-1920-22所需時(shí)間458546474966583546865393總時(shí)間30112平均時(shí)間5018.7最長(zhǎng)用時(shí)為5835s； 最后，本文給出了模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)；關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)規(guī)劃、分段運(yùn)行、最短路、篩選數(shù)據(jù)1. 問(wèn)題的重述現(xiàn)代高層寫(xiě)字樓中一般都配套了多臺(tái)電梯，每天上下班的一段時(shí)間內(nèi)，乘電梯的人會(huì)增加很多，造成擁擠，人們?yōu)榱说群螂娞莶坏貌坏却荛L(zhǎng)時(shí)間。所以人們希望有一個(gè)合理有效的電梯調(diào)度運(yùn)行方案。 那么如何選擇臺(tái)電梯的運(yùn)行方式呢？使得寫(xiě)字樓內(nèi)各樓層的辦公人員能正常工作和出行，不會(huì)造成過(guò)度擁擠，而且等待電梯的時(shí)間也很短。在一般

5、高層寫(xiě)字樓中，經(jīng)常采用的電梯運(yùn)行方式有分層次或單雙層的運(yùn)行方式，或者某部電梯直達(dá)某高層以上的方法，試從盡力滿(mǎn)足客戶(hù)需求這個(gè)角度，具體評(píng)價(jià)這些方案的優(yōu)劣。實(shí)際問(wèn)題探討：商業(yè)中心某寫(xiě)字樓有二十二層地上建筑樓層和兩層地下停車(chē)場(chǎng)，6部電梯，每部電梯最大載重是20個(gè)正常成人的體重總和。工作日里每天早晚高峰時(shí)期均是非常擁擠，而且等待電梯的時(shí)間明顯增加。請(qǐng)你針對(duì)早晚高峰期的電梯調(diào)度問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以期獲得合理的優(yōu)化方案。樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678無(wú) 208 177 222 130 181 191 236910111213141516236139272272272270300264171819

6、202l22200200200200207207表l 各樓層辦公人數(shù)（個(gè)）一覽表1、 請(qǐng)給出若干合理的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。2）暫不考慮該寫(xiě)字樓的地下部分，每層樓層的平均辦公人數(shù)經(jīng)過(guò)調(diào)查已知（見(jiàn)表1）。假設(shè)每層樓之間電梯的平均運(yùn)行時(shí)間是3秒，最底層(地上一層)平均停留時(shí)間是20秒，其他各層若停留，則平均停留時(shí)間為10秒，電梯在各層的相應(yīng)的停留時(shí)間內(nèi)乘梯人員能夠完成出入電梯。請(qǐng)你針對(duì)這樣的簡(jiǎn)化情況，建立你的數(shù)學(xué)模型（列明你的假設(shè)），給出一個(gè)盡量最優(yōu)的電梯調(diào)度方案，并利用所提評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較。3）將你在第2問(wèn)中所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步實(shí)際化，以期能夠盡量適用于實(shí)際情況，用于解決現(xiàn)實(shí)的電梯調(diào)度問(wèn)題。二、問(wèn)題的

7、分析2.1 問(wèn)題一的分析 電梯運(yùn)行方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)有多種,比如有乘客等待電梯的平均時(shí)間、乘客等待電梯的最大時(shí)間、乘客從起始層到達(dá)目的層所需平均時(shí)間、乘客從起始層到達(dá)目的層所需最大時(shí)間、等等，考慮到如何在上下班的電梯乘坐高峰期,及時(shí)的將所有等待的乘客快速運(yùn)至目的地,盡快疏散等候區(qū)的乘客目標(biāo)更有實(shí)際意義。這里我們選擇各個(gè)電梯運(yùn)送完乘客所用時(shí)間的和(即的和)為一個(gè)指標(biāo)，同時(shí)選用各個(gè)電梯運(yùn)送完乘客所用時(shí)間的最大值(即的最大值)為另一個(gè)指標(biāo)。2.2 問(wèn)題二的分析 我們考慮到高峰時(shí)期出現(xiàn)電梯非常擁擠、而且等待電梯的時(shí)間明增加這種現(xiàn)象的原因有以下兩個(gè)方面：一，電梯數(shù)目不足；二，電梯調(diào)度不科學(xué)，沒(méi)有被科學(xué)有效地

8、利用。在上下班高峰時(shí)段，在電梯數(shù)目固定、電梯運(yùn)行時(shí)間既定的情況下,合理的安排電梯?？繕菍拥姆桨缸兂闪颂岣唠娞葸\(yùn)行效率的唯一出路。電梯運(yùn)行效率低下主要是由于電梯運(yùn)行過(guò)程中?？看螖?shù)過(guò)多造成的，因此需分析電梯?？看螖?shù)與其運(yùn)行周期的關(guān)系，為此，我們用計(jì)算機(jī)模擬電梯運(yùn)行情況?？紤]到上班時(shí)人群由一層分散至其他各層的過(guò)程與下班時(shí)人群由各層集中至一層的過(guò)程的對(duì)稱(chēng),因此我們只需分析上班高峰和閑時(shí)的情況。通過(guò)對(duì)上班高峰時(shí)段的電梯運(yùn)行情況建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述,對(duì)高層寫(xiě)字樓人員流動(dòng)高峰時(shí)段的幾種電梯運(yùn)行方案進(jìn)行比較,制定電梯在上下班客流高峰期的最佳調(diào)度方案。2.3 問(wèn)題三的分析 將問(wèn)題二中所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步實(shí)際化

9、，就需要考慮到寫(xiě)字樓的地下部分3、 模型的假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明3.1 模型的假設(shè)（1）所有人員均乘電梯上樓，不走樓梯。（2）只有上行人員，認(rèn)為所有人員只上不下。（3）電梯每次上行均在啟動(dòng)層滿(mǎn)載,運(yùn)行過(guò)程不發(fā)生故障；（4）在無(wú)地下部分時(shí)，第1層無(wú)乘客出電梯，在允許到達(dá)的其余各層均有乘客出電梯；3.2 符號(hào)說(shuō)明：電梯單循環(huán)最大運(yùn)送層數(shù)，等于樓層數(shù)減1；：電梯最大載客量，即電梯容量；：第層樓的工作人員的人數(shù)（即電梯需要向每層樓運(yùn)送乘客的人數(shù)）；：每層樓之間電梯的平均運(yùn)行時(shí)間；：電梯每停一次的平均停留時(shí)間；：電梯在最底層(地上一層)平均停留時(shí)間；：號(hào)電梯一個(gè)運(yùn)行周期的時(shí)間；：號(hào)電梯運(yùn)行的總時(shí)間： 服務(wù)區(qū)總數(shù)

10、目： 服務(wù)區(qū)序數(shù)： 第i個(gè)服務(wù)區(qū)樓層數(shù)： 服務(wù)區(qū)i分配的電梯數(shù)： 服務(wù)區(qū)i中電梯運(yùn)行周期： 服務(wù)區(qū)i分配樓層的最高層： 服務(wù)區(qū)i總?cè)藬?shù)： 服務(wù)區(qū)i所有人員運(yùn)送完畢所需總時(shí)間四、模型的建立與求解4.1 常見(jiàn)的幾種電梯運(yùn)行方案的比較 為簡(jiǎn)化描述同時(shí)不失一般性,我們假設(shè)有兩臺(tái)電梯同時(shí)獨(dú)立運(yùn)行。電梯運(yùn)行方案的比較有多種標(biāo)準(zhǔn) ,這里我們考慮到如何在上下班的電梯乘坐高峰期,及時(shí)的將所有等待的乘客快速運(yùn)至目的地,盡快疏散等候區(qū)的乘客目標(biāo)更有實(shí)際意義,因此我們采用側(cè)重于乘客等待電梯時(shí)間的優(yōu)化的“時(shí)間最小最大”群控方法。即使最后被運(yùn)送的乘客的等待時(shí)間T最短,即“最大最小”原則作為其評(píng)價(jià)指標(biāo)，并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期

11、與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則,對(duì)常見(jiàn)的運(yùn)行模式描述。4.1.1 常見(jiàn)電梯運(yùn)行方案的描述假設(shè)每層樓工作人員的人數(shù)（即電梯需要向每層樓運(yùn)送乘客的人數(shù)）均為100電梯最多能運(yùn)送20人，假設(shè)該辦公樓總共10層。假設(shè)每層樓之間電梯的平均運(yùn)行時(shí)間是3秒，最底層(地上一層)平均停留時(shí)間是20秒，其他各層若停留，則平均停留時(shí)間為10秒。1. 分層次法該方案允許電梯可以在任意層?？?隨機(jī)運(yùn)行,兩臺(tái)電梯平均運(yùn)行周期均為164秒，共運(yùn)送乘客220人,運(yùn)送所有乘客共900人,所用時(shí)間為T(mén) , 并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總

12、數(shù)之比”的“比例”原則得: 可解得： (1）2. 單雙層法奇偶層運(yùn)行方案該方案要求兩臺(tái)電梯中一臺(tái)?？科鏀?shù)層,另一臺(tái)?？康?層和偶數(shù)層。因?yàn)橐还灿?0層樓，所以?？科鏀?shù)層的電梯的運(yùn)行周期為114秒, 共運(yùn)送乘客20人,運(yùn)送所有乘客共400人,完成運(yùn)送至奇數(shù)層的乘客所用的時(shí)間，并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則：而?？颗紨?shù)層的電梯的運(yùn)行周期為124秒, 共運(yùn)送乘客20人,運(yùn)送所有乘客共500人,完成運(yùn)送至偶數(shù)層的乘客所用的時(shí)間,并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則: (2）

13、某部電梯直達(dá)某高層以上分段運(yùn)行方案該方案將以6層為界分為上下兩段,一臺(tái)電梯運(yùn)行第1層至第6層,該電梯平均運(yùn)行周期均為100秒，共運(yùn)送乘客20人,運(yùn)送所有乘客共500人,所用時(shí)間為，并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則: 另一臺(tái)則運(yùn)行第1層,第7層至第10層,該電梯平均運(yùn)行周期均為114秒，共運(yùn)送乘客20人,運(yùn)送所有乘客共400人,所用時(shí)間為，并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則: (3)4. 某部電梯直達(dá)某高層以上分層次法與分段相結(jié)合的方案該方案同樣將以6層為界分為上下兩

14、段,第一臺(tái)運(yùn)行第1層,第6層至第10層,該電梯平均運(yùn)行周期均為124秒；共運(yùn)送乘客20人,而另一臺(tái)電梯則可?？克袠菍? 該電梯平均運(yùn)行周期均為158秒，共運(yùn)送乘客20人,在平均情況下可設(shè)乘客在各層選擇每一臺(tái)電梯的機(jī)率相等,則第一臺(tái)電梯運(yùn)送共有乘客人,另一臺(tái)運(yùn)送所有乘客共人,第一臺(tái)電梯完成運(yùn)送所有乘客所用時(shí)間,并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則: ?？克袠菍拥碾娞萃瓿蛇\(yùn)送乘客所用的時(shí)間,并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則: (4)5.逐層運(yùn)輸法兩臺(tái)電梯運(yùn)送完一層運(yùn)送

15、另一層。故時(shí)間：（5）4.1.2 常見(jiàn)電梯運(yùn)行方案的比較比較（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式。我們?nèi)菀椎玫?綜上考慮電梯的運(yùn)行效率可得: 逐層運(yùn)輸方案分段運(yùn)行方案奇偶層運(yùn)行方案分層次與分段相結(jié)合分層次運(yùn)行方案的方案。不過(guò)考慮到逐層運(yùn)輸不符合實(shí)際。因此我們得出結(jié)論: 分段運(yùn)行方案是最及時(shí)的將所有等待的乘客快速運(yùn)至目的地,盡快地疏散等候區(qū)的乘客的最優(yōu)調(diào)度方案。4.2 實(shí)際問(wèn)題的求解由4.1.2，在上下班高峰期間，我們采用分段運(yùn)行方案。 為了減少電梯因?？看螖?shù)過(guò)多，反復(fù)加速減速過(guò)程而造成電梯運(yùn)行周期過(guò)長(zhǎng)浪費(fèi)的時(shí)間，我們采取對(duì)電梯和樓層分區(qū)控制的方法，將整棟大樓分為6個(gè)電梯服務(wù)區(qū)，并設(shè)第個(gè)區(qū)域

16、服務(wù)的樓層數(shù)為，分配的電梯數(shù)為1，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，得出電梯往返一次所需的時(shí)間，是關(guān)于的函數(shù)，然后通過(guò)建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型得出運(yùn)送完所有樓層人員所需時(shí)間最短的一種分區(qū)方法，即得到了優(yōu)化的電梯調(diào)運(yùn)模型。4.2.2 電梯往返一次所需時(shí)間由于本題考慮的是電梯上高峰時(shí)期的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，因此可以認(rèn)為電梯每次都能達(dá)到滿(mǎn)載，并且假設(shè)電梯在其所服務(wù)的每一個(gè)樓層均有停靠。對(duì)于第個(gè)區(qū)域的電梯，其運(yùn)行過(guò)程可分為三部分，第一部分：在第一層的停留時(shí)間，第二部分：在服務(wù)區(qū)域的各層的停留時(shí)間為，第三部分：電梯升降過(guò)程所用時(shí)間為。則電梯往返一次的運(yùn)行總時(shí)間為； 下面來(lái)求解； 當(dāng)時(shí)，即對(duì)第一個(gè)區(qū)域，記該區(qū)域所分配樓層的最高層為，分配的電

17、梯數(shù)為1,則：第一部分所需時(shí)間為:第二部分所需時(shí)間為:第三部分所需時(shí)間為:則電梯往返一次所需時(shí)間為： 當(dāng)2i6時(shí)，即對(duì)第二至六個(gè)服務(wù)區(qū)，區(qū)域所分配樓層的最高層為，各區(qū)域分配一部電梯，則：第一階段運(yùn)行時(shí)間為:第二階段運(yùn)行時(shí)間為:第三階段運(yùn)行時(shí)間為:則電梯往返一次所需時(shí)間為：4.2.3所有人運(yùn)送完畢所需總時(shí)間由于上梯人員多，電梯量相對(duì)不足，為使在規(guī)定時(shí)段內(nèi)電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到，我們只需滿(mǎn)足當(dāng)把所有人員運(yùn)送完畢時(shí)，所需時(shí)間最短。根據(jù)以上公式及數(shù)據(jù)可以得到各服務(wù)區(qū)人員全部運(yùn)送完畢所需時(shí)間TM。對(duì)服務(wù)區(qū)i，所有人員運(yùn)送完畢所需時(shí)間為：其中表示服務(wù)區(qū)所服務(wù)樓層人員總和，由、及原始數(shù)據(jù)得出，

18、“”表示對(duì)小數(shù)采取加一法保留整數(shù)，如“”, 又因?yàn)樽詈笠淮芜\(yùn)送時(shí)電梯從最高層向下運(yùn)行的時(shí)間不需考慮，故減去；4.2.4動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立得到電梯的往返時(shí)間后，我們就可以來(lái)確定電梯的調(diào)運(yùn)方案。確定了樓層分為6個(gè)區(qū)域后，只需從下往上再確定每個(gè)服務(wù)區(qū)的分區(qū)點(diǎn)，在確定分區(qū)點(diǎn)時(shí)，一旦當(dāng)前一個(gè)服務(wù)區(qū)確定以后，其后續(xù)服務(wù)區(qū)的服務(wù)范圍只受當(dāng)前服務(wù)區(qū)范圍決定，而不受當(dāng)前服務(wù)區(qū)之前服務(wù)區(qū)的影響。模型一： 以各電梯運(yùn)完所負(fù)責(zé)樓層人員所需時(shí)間的和最小為目標(biāo)建模從樓梯口開(kāi)始，從下到上把各個(gè)服務(wù)區(qū)的服務(wù)區(qū)域作為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的各個(gè)階段，以各個(gè)區(qū)域的服務(wù)區(qū)域的最高樓層作為各階段的狀態(tài)，本題中，當(dāng)把30層樓分為6個(gè)區(qū)域時(shí)，各個(gè)階段

19、所處的狀態(tài)集合分別為：；為使運(yùn)送完畢所有人員所需時(shí)間最短，我們可以考慮對(duì)各服務(wù)區(qū)運(yùn)送完畢所有人員所需時(shí)間求和，取和最小時(shí)的分區(qū)方案為最優(yōu)調(diào)控方案。這樣就可近似為動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的求最短路及其距離的問(wèn)題，如圖所示： 考慮到所屬的集合包含的元素太多(均含16個(gè)，而且大多是無(wú)用的)，可能會(huì)對(duì)模型的求解造成困難，因此，我們對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，減少所屬集合的元素。 因?yàn)楦鱾€(gè)電梯只為特定的樓層服務(wù)，各樓層的員工便只能乘特定的電梯，因此，便有了這樣的一個(gè)限制條件，那就是：各電梯完成運(yùn)送所用時(shí)間不應(yīng)相差太大； 下面，便以此為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)簡(jiǎn)化模型，具體步驟是：1) 主觀的選出一種可行解；2) 求其平均時(shí)間；3) 以此平均時(shí)

20、間為基準(zhǔn)，簡(jiǎn)化模型且時(shí)各電梯運(yùn)行時(shí)間不宜與其相差太大； 步驟1：電梯共服務(wù)的樓層為22-1=21層，因此令每個(gè)電梯服務(wù)34層，且令在較低層服務(wù)的電梯，負(fù)責(zé)的樓層多點(diǎn)，于是得到以下可行解； 服務(wù)區(qū)i123456服務(wù)樓層2-56-910-1314-1617-1920-22所需時(shí)間309646206300583546865393總時(shí)間29930平均時(shí)間4988.3 步驟2：見(jiàn)上表； 步驟3：以(平均值2000)為范圍來(lái)簡(jiǎn)化模型，若在范圍外則排除； 設(shè)表示時(shí)的值；表示,時(shí)的值； 排除；接受； 接受；接受； 排除；亦排除；因此； 排除； 接受；接受；排除；用的最小值可求S2的最小值，用的最大值可求的最大

21、值，同理，用的最小值可求的最小值，用的最大值可求的最大值；依此類(lèi)推，可求出，的范圍；最終求得：；于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求如下圖所示的最短路問(wèn)題，圖中各段長(zhǎng)度(即時(shí)間)可用matlab求解，源程序見(jiàn)附錄，然后可用lingo求最短路，源程序見(jiàn)附錄；求得的結(jié)果為：； 用表格來(lái)表示結(jié)果服務(wù)區(qū)i123456服務(wù)樓層2-56-910-1314-1617-1920-22所需時(shí)間309646206300583546865393總時(shí)間29930平均時(shí)間4988.3巧合的是，求得的的結(jié)果正是我們第一部中給出的可行解； 模型二： 以使的最大值最小為目標(biāo)建模 為方便求解，我們依然要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化方法與模型一的簡(jiǎn)化方法

22、相似，且我們要在模型一的簡(jiǎn)化結(jié)果上進(jìn)一步簡(jiǎn)化 模型一的簡(jiǎn)化結(jié)果： ；下面進(jìn)一步縮小的范圍，在上述簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，以( 平均值+1500）為最大值來(lái)縮小范圍，同時(shí)，采用從上往下推導(dǎo)的方法來(lái)簡(jiǎn)化；首先確定 再確定 排除；所以 亦排除所以 再確定 排除，且排除；依依此法最終求得 ： ；接下來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化： 因 故， 不同時(shí)出現(xiàn)； 因 故， 不同時(shí)出現(xiàn)； 因 故， 不同時(shí)出現(xiàn)； 因 故， 不同時(shí)出現(xiàn)； 因 故， 不同時(shí)出現(xiàn)； 因 故， 不同時(shí)出現(xiàn)； 因 故， 不同時(shí)出現(xiàn)；可將上述結(jié)果以如下圖形表示：因此得到了下表所列的9種方案： 方案26913161922方案3510131619

23、22方案461013161922方案571013161922方案671113161922方案771114161922方案871114171922方案9711 14172022 對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：方案13096462063005835468653936300方案24585330863005835468653936300方案33096617349665835468653936173方案44585464749665835468653935835方案56478319749665835468653936478方案66478537031005835468653936478方案76478537052093725

24、468653936478方案86478537052095646290653936478方案96478537052095406486334236478最大值中的最小值為5835，因此最優(yōu)方案為方案四。將方案四以表格形式表示：服務(wù)區(qū)i123456服務(wù)樓層2-67-1011-1314-1617-1920-22所需時(shí)間458546474966583546865393總時(shí)間30112平均時(shí)間5018.74.3 對(duì)問(wèn)題的回答：對(duì)問(wèn)題一的回答： 我們選擇各個(gè)電梯運(yùn)送完乘客所用時(shí)間的和(即的和)為一個(gè)指標(biāo)，同時(shí)選用各個(gè)電梯運(yùn)送完乘客所用時(shí)間的最大值(即的最大值)為另一個(gè)指標(biāo)。對(duì)問(wèn)題二的回答： 在以上建模過(guò)程中

25、，本文分別以上述兩個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)建立了兩個(gè)模型，在模型一中，本文的解為各電梯所用時(shí)間的和最少的解，在模型二中，本文給出的解為各電梯所用時(shí)間的最大值最小的解，兩個(gè)解并不一樣，對(duì)于第一個(gè)解，雖然總和最小，但最大值為6300，而對(duì)第二個(gè)解，其最大值僅為5835，且第一個(gè)解最小值為3096，最大最小值相差3204，而第二個(gè)解的各個(gè)值相對(duì)比較平均。對(duì)問(wèn)題三的回答： 考慮到實(shí)際情況，則要考慮地下停車(chē)場(chǎng)，當(dāng)選定上述模型中的一個(gè)后，可令用時(shí)最小的電梯同時(shí)負(fù)責(zé)負(fù)二樓，令用時(shí)次少的負(fù)責(zé)負(fù)一層，當(dāng)然，這還要結(jié)合開(kāi)車(chē)的人數(shù)，具體分析。五、 模型的評(píng)價(jià)1. 模型的不足：（1）在描述分層次方案中，我們假定電梯在一次運(yùn)行中部

26、一定每層都會(huì)停，因此在結(jié)果會(huì)造成一定的誤差；（2）電梯在每次運(yùn)行中不一定是滿(mǎn)載，計(jì)算數(shù)據(jù)可能對(duì)實(shí)際情況偏??；2.模型優(yōu)點(diǎn)：（1）對(duì)電梯常見(jiàn)的運(yùn)行模式做了具體分析，對(duì)其他建筑高樓電梯的運(yùn)行模式設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義；（2）在問(wèn)題二中，運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)電梯運(yùn)行情況進(jìn)行matlab仿真，得出分區(qū)控制可以縮短電梯運(yùn)行周期，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。建立的動(dòng)態(tài)規(guī)劃最短路模型，逐階段全面分析，能夠得出最有效的電梯調(diào)運(yùn)方案。3.模型的改進(jìn)由于條件限制，在進(jìn)行電梯運(yùn)行情況仿真時(shí)，我們僅對(duì)電梯?？看螖?shù)為5 次和6次的情況作了具體分析，可能不夠完善。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解過(guò)程中，但是由于各服務(wù)區(qū)狀態(tài)集元素較多，用此方法計(jì)算量偏大，有待進(jìn)

27、一步探索找出一種更為簡(jiǎn)便的方法。六、參考文獻(xiàn)1） 附錄%將樓從下至上分為六段，s1為第一段的最高層數(shù)，函數(shù)fu1用來(lái)求一號(hào)電梯運(yùn)完%第一段各樓層的員工所用的時(shí)間；function t1=fu1(s1)m=length(s1);P=0,208,177,222,130,181,191,236,236,139,272,272,272,270,300,264,200,200,200,200,207,207;P1=zeros(1,m);for j=1:mfor k=1:s1(j) P1(j)=P1(j)+P(k);endendT1=20+2*(s1-1)*3+(s1-1)*10;t1=ceil(P1/2

28、0).*T1-(s1-1).*3;end%函數(shù)fu2是用來(lái)求第i號(hào)電梯運(yùn)完第i段各樓層員工所用的時(shí)間；s2表示第i段的最高層數(shù)，s1表示第i-1段的%最高層數(shù)function t2=fu2(s1,s2)m=length(s2);P=0,208,177,222,130,181,191,236,236,139,272,272,272,270,300,264,200,200,200,200,207,207;P2=zeros(1,m);for j=1:mfor k=s1+1:s2(j) P2(j)=P2(j)+P(k);endendT2=20+2*(s2-1)*3+(s2-s1)*10;t2=ceil(P2/20).*T2-(s2-1).*3;end !用lingo來(lái)求最短路;sets:cities/X,A5,A6,A7