高二數(shù)學多因素方法1PPT課件

1、溫故知新溫故知新1.黃金分割法黃金分割法黃金分割法主要適用于單因素單峰黃金分割法主要適用于單因素單峰目標函數(shù)，第一個試點確定在因素范圍目標函數(shù)，第一個試點確定在因素范圍的的0.618處，后續(xù)試點可以用處，后續(xù)試點可以用“加兩頭，加兩頭，減中間減中間”來確定。來確定。 2.用黃金分割法確定試點時，用黃金分割法確定試點時，n次試驗后的精度次試驗后的精度n為多少？為多少？ 2.用黃金分割法確定試點時，用黃金分割法確定試點時，n次試驗后的精度次試驗后的精度n為多少？為多少？1618. 0 nn 3.用黃金分割法進行試驗時，試驗用黃金分割法進行試驗時，試驗的次數(shù)與要求的精度的次數(shù)與要求的精度有什么關系？

2、有什么關系？1618. 0lglg n 3.用黃金分割法進行試驗時，試驗用黃金分割法進行試驗時，試驗的次數(shù)與要求的精度的次數(shù)與要求的精度有什么關系？有什么關系？4.分數(shù)法分數(shù)法在優(yōu)選法中，用漸近分數(shù)近似代在優(yōu)選法中，用漸近分數(shù)近似代替替0.618確定試點的方法叫做確定試點的方法叫做分數(shù)法。分數(shù)法。其適用于因素范圍由一些離散的、其適用于因素范圍由一些離散的、間隔不等的點組成，試點只能取某些間隔不等的點組成，試點只能取某些特定值。特定值。5、一般地，用分數(shù)法安排試點的操作步、一般地，用分數(shù)法安排試點的操作步驟如何？驟如何？5、一般地，用分數(shù)法安排試點的操作步、一般地，用分數(shù)法安排試點的操作步驟如何

3、？驟如何？(1)將試點個數(shù)調(diào)整為將試點個數(shù)調(diào)整為fn1個；個； (2)用代替用代替0.618確定第一個試點；確定第一個試點； (3)用用“加兩頭，減中間加兩頭，減中間”的方法確定后的方法確定后續(xù)試點。續(xù)試點。nnff1 6.采用分數(shù)法，做采用分數(shù)法，做k次試驗后的精度次試驗后的精度是多少？是多少？6.采用分數(shù)法，做采用分數(shù)法，做k次試驗后的精度次試驗后的精度是多少？是多少？11 kf7.采用分數(shù)法安排試驗，在（采用分數(shù)法安排試驗，在（fn-1）個可能的試點中，最多需要多少次試驗個可能的試點中，最多需要多少次試驗就能找到最佳點？就能找到最佳點？6.采用分數(shù)法，做采用分數(shù)法，做k次試驗后的精度次試

4、驗后的精度是多少？是多少？11 kf7.采用分數(shù)法安排試驗，在（采用分數(shù)法安排試驗，在（fn-1）個可能的試點中，最多需要多少次試驗個可能的試點中，最多需要多少次試驗就能找到最佳點？就能找到最佳點？（n-1）次）次對分法的要點是每個試點都取在因對分法的要點是每個試點都取在因素范圍的中點，將因素范圍對分為兩半。素范圍的中點，將因素范圍對分為兩半。用這種方法做試驗的效果較用這種方法做試驗的效果較0.618法好，法好，每次可以去掉一半。每次可以去掉一半。8.對分法對分法如果每作一次試驗，根據(jù)結果如果每作一次試驗，根據(jù)結果可以決定下次試驗的方向，就可以可以決定下次試驗的方向，就可以用對分法尋找最佳點用

5、對分法尋找最佳點.相對于相對于0.618法和分數(shù)法，對分法更簡單，易操法和分數(shù)法，對分法更簡單，易操作作.9.盲人爬山法盲人爬山法(1)試驗效果與起點關系很大；試驗效果與起點關系很大；(2)每步間隔的大小采取每步間隔的大小采取“兩頭小，兩頭小，中間大中間大”的辦法。的辦法。 盲人爬山法是一種采用小步調(diào)調(diào)整盲人爬山法是一種采用小步調(diào)調(diào)整策略的優(yōu)選法，在生產(chǎn)實踐和科學試驗策略的優(yōu)選法，在生產(chǎn)實踐和科學試驗中，如果某些因素不允許大幅度調(diào)整，中，如果某些因素不允許大幅度調(diào)整，可以用盲人爬山法尋找最佳點可以用盲人爬山法尋找最佳點.10.分批試驗法分批試驗法將全部試驗分幾批做，一批同時安排將全部試驗分幾批

6、做，一批同時安排幾個試驗，同時進行比較，一批一批做下幾個試驗，同時進行比較，一批一批做下去，直到找出最佳點。這樣可以兼顧試驗去，直到找出最佳點。這樣可以兼顧試驗設備、代價和時間上的要求。這種方法稱設備、代價和時間上的要求。這種方法稱為為分批試驗法分批試驗法。新知探究新知探究1多峰的情況多峰的情況一般可以采用以下兩種方法。一般可以采用以下兩種方法。(1)先不管它是先不管它是“單峰單峰”還是還是“多多峰峰”，用前面介紹的處理單峰的方法去，用前面介紹的處理單峰的方法去做，找到一個做，找到一個“峰峰”后，如果達到預先后，如果達到預先要求，就先用于生產(chǎn)，以后再找其他更要求，就先用于生產(chǎn)，以后再找其他更高

7、的高的“峰峰”(即分區(qū)尋找即分區(qū)尋找)。(2)先做一批分布得比較均勻的試驗，看先做一批分布得比較均勻的試驗，看它是否有它是否有“多峰多峰”現(xiàn)象。如果有，則分區(qū)尋現(xiàn)象。如果有，則分區(qū)尋找，在每個可能出現(xiàn)找，在每個可能出現(xiàn)“高峰高峰”的范圍內(nèi)做試的范圍內(nèi)做試驗，把這些驗，把這些“峰峰”找出來。第一批分布均勻找出來。第一批分布均勻的試點最好以下述比例劃分：的試點最好以下述比例劃分：=0.618:0.382(圖圖1)。這樣有峰值的范圍。這樣有峰值的范圍總是成總是成( , )或或( ，)形式，如圖形式，如圖2。(1)(2)對每個留下的區(qū)域應用對每個留下的區(qū)域應用0.618法就可以用法就可以用上已做過的試

8、驗結果，從而減少試驗的次數(shù)。上已做過的試驗結果，從而減少試驗的次數(shù)。歸納歸納優(yōu)選法主要針對單峰情形，對多峰優(yōu)選法主要針對單峰情形，對多峰問題應轉化為單峰問題。問題應轉化為單峰問題。2、多因素方法、多因素方法黃金分割法，分數(shù)法，對分法，盲人黃金分割法，分數(shù)法，對分法，盲人爬山法，分批試驗法等，是解決單因素單爬山法，分批試驗法等，是解決單因素單峰情形的優(yōu)選方法，對多峰的情形，一般峰情形的優(yōu)選方法，對多峰的情形，一般轉化為單峰情形來解決轉化為單峰情形來解決.但在現(xiàn)實中，我但在現(xiàn)實中，我們會遇到多因素優(yōu)選問題，即試驗效果同們會遇到多因素優(yōu)選問題，即試驗效果同時受到兩個或兩個以上因素的影響，從而時受到兩

9、個或兩個以上因素的影響，從而需要有解決這類問題的辦法。需要有解決這類問題的辦法。（1）縱橫對折法）縱橫對折法【思考】【思考】：設某個優(yōu)選問題同時受到某：設某個優(yōu)選問題同時受到某兩個因素的影響，用兩個因素的影響，用x，y表示兩個因素表示兩個因素的取值，的取值，zf(x，y)表示目標函數(shù)，那么表示目標函數(shù)，那么雙因素優(yōu)選問題的本質是什么？雙因素優(yōu)選問題的本質是什么？（1）縱橫對折法）縱橫對折法【思考】【思考】：設某個優(yōu)選問題同時受到某：設某個優(yōu)選問題同時受到某兩個因素的影響，用兩個因素的影響，用x，y表示兩個因素表示兩個因素的取值，的取值，zf(x，y)表示目標函數(shù)，那么表示目標函數(shù)，那么雙因素優(yōu)

10、選問題的本質是什么？雙因素優(yōu)選問題的本質是什么？迅速找到二元目標函數(shù)迅速找到二元目標函數(shù)zf(x，y)的的最大值或最小值及其對應的點最大值或最小值及其對應的點(x，y)。【思考【思考2】：假設函數(shù)：假設函數(shù)zf(x，y)在某一區(qū)在某一區(qū)域內(nèi)單峰，其幾何意義是把曲面域內(nèi)單峰，其幾何意義是把曲面zf(x，y)看作一座山，頂峰只有一個，從幾何上如看作一座山，頂峰只有一個，從幾何上如何理解雙因素優(yōu)選問題的本質？何理解雙因素優(yōu)選問題的本質？zxy【思考【思考2】：假設函數(shù)：假設函數(shù)zf(x，y)在某一區(qū)在某一區(qū)域內(nèi)單峰，其幾何意義是把曲面域內(nèi)單峰，其幾何意義是把曲面zf(x，y)看作一座山，頂峰只有一個

11、，從幾何上如看作一座山，頂峰只有一個，從幾何上如何理解雙因素優(yōu)選問題的本質？何理解雙因素優(yōu)選問題的本質？zxy迅速找到曲迅速找到曲面的最高峰面的最高峰【思考【思考3】：把試驗范圍內(nèi)：把試驗范圍內(nèi)zf(x，y)取同一值取同一值的曲線叫做等高線，各條等高線在水平面上的的曲線叫做等高線，各條等高線在水平面上的投影是一圈套一圈的曲線，那么雙因素優(yōu)選問投影是一圈套一圈的曲線，那么雙因素優(yōu)選問題轉化為尋找哪圈等高線？題轉化為尋找哪圈等高線？zxy最里邊的一最里邊的一圈等高線圈等高線zxy【思考【思考3】：把試驗范圍內(nèi)：把試驗范圍內(nèi)zf(x，y)取同一值取同一值的曲線叫做等高線，各條等高線在水平面上的的曲線

12、叫做等高線，各條等高線在水平面上的投影是一圈套一圈的曲線，那么雙因素優(yōu)選問投影是一圈套一圈的曲線，那么雙因素優(yōu)選問題轉化為尋找哪圈等高線？題轉化為尋找哪圈等高線？【思考【思考4】：以橫坐標表示因素：以橫坐標表示因素，縱坐，縱坐標表示因素標表示因素，假設因素，假設因素的試驗范圍為的試驗范圍為a1，b1，因素，因素的試驗范圍為的試驗范圍為a2，b2用用什么策略尋找峰頂在水平面上的投影點？什么策略尋找峰頂在水平面上的投影點？【思考【思考5】：如圖，先將因素：如圖，先將因素固定在試驗范圍固定在試驗范圍的中點的中點c1處，對因素處，對因素進行單因素優(yōu)選，得到最進行單因素優(yōu)選，得到最佳點佳點a1；再將因素

13、；再將因素固定在試驗范圍的中點固定在試驗范圍的中點c2處，對因素處，對因素進行單因素優(yōu)選，得到最佳點進行單因素優(yōu)選，得到最佳點b1，比較點比較點a1和和b1的試驗結果，若的試驗結果，若b1是好點，則存優(yōu)是好點，則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？范圍是哪個區(qū)域？a1b1a2b2c1c2a1b1因素因素因素因素c1b1，a2b2.【思考【思考6】：將因素：將因素固定在新范圍固定在新范圍(c1，b1的中點的中點d1處，對因素處，對因素進行單因素優(yōu)選，進行單因素優(yōu)選，得到最佳點得到最佳點a2，比較點，比較點a2和和b1的試驗結果，的試驗結果，若若a2是好點，則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？是好點，則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？a1

14、b1a2b2c1c2b1因素因素因素因素a2d1c1b1，c2b2. 如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，直至找到最佳點為止，這個方法域，直至找到最佳點為止，這個方法稱為稱為縱橫對折法?？v橫對折法。是否每次都要固定在該因素試驗是否每次都要固定在該因素試驗的中點的中點?還有沒有改進的余地？還有沒有改進的余地？【思考【思考】(2)從好點出發(fā)法從好點出發(fā)法因素因素a1b1a2b2c1c2a1b1因素因素d1d2【思考【思考】：實踐中每次對一個因素的固定點不一：實踐中每次對一個因素的固定點不一定取中點，如果先將因素定取中點，如果先將因素固定在原生產(chǎn)點固定在原生產(chǎn)點(或或黃金分割

15、點黃金分割點)c1處，對因素處，對因素進行單因素優(yōu)選，得進行單因素優(yōu)選，得到最佳點到最佳點a1(c1，c2)；再將因素；再將因素固定在固定在c2處，對處，對因素因素進行單因素優(yōu)選，得到最佳點進行單因素優(yōu)選，得到最佳點b1(d1，c2), 則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？因素因素a1b1a2b2c1c2a1b1d1d2a1c1，a2b2.(2)從好點出發(fā)法從好點出發(fā)法【思考【思考】：實踐中每次對一個因素的固定點不一：實踐中每次對一個因素的固定點不一定取中點，如果先將因素定取中點，如果先將因素固定在原生產(chǎn)點固定在原生產(chǎn)點(或或黃金分割點黃金分割點)c1處，對因素處，對因素進行單因素優(yōu)選

16、，得進行單因素優(yōu)選，得到最佳點到最佳點a1(c1，c2)；再將因素；再將因素固定在固定在c2處，對處，對因素因素進行單因素優(yōu)選，得到最佳點進行單因素優(yōu)選，得到最佳點b1(d1，c2), 則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？因素因素a1b1a2b2c1c2a1b1因素因素因素因素a2d1d2【思考【思考9】：在此基礎上，將因素：在此基礎上，將因素固定固定在在d1處，對因素處，對因素進行單因素優(yōu)選，得到進行單因素優(yōu)選，得到最佳點最佳點a2(d1，d2)，則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)，則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？域？a1b1a2b2c1c2a1b1因素因素因素因素a2d1d2【思考【思考9】：在此基礎上，將

17、因素：在此基礎上，將因素固定固定在在d1處，對因素處，對因素進行單因素優(yōu)選，得到進行單因素優(yōu)選，得到最佳點最佳點a2(d1，d2)，則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)，則存優(yōu)范圍是哪個區(qū)域？域？a1c1，a2c2.如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，就能找到所需要的最佳點，這個方法稱為就能找到所需要的最佳點，這個方法稱為從從好點出發(fā)法好點出發(fā)法。該方法有什么特點？該方法有什么特點？如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，就能找到所需要的最佳點，這個方法稱為就能找到所需要的最佳點，這個方法稱為從從好點出發(fā)法好點出發(fā)法。該方法有什么特點？該方法有什么特點？除第一

18、次外，對某一因素進行優(yōu)選除第一次外，對某一因素進行優(yōu)選時，另一因素固定在上次試驗結果的好時，另一因素固定在上次試驗結果的好點上。點上?！景咐景咐?】 阿托品是一種抗膽堿藥，為了阿托品是一種抗膽堿藥，為了提高產(chǎn)量，降低成本，利用優(yōu)選法選擇合提高產(chǎn)量，降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件。根據(jù)分析，主要因素適的酯化工藝條件。根據(jù)分析，主要因素為溫度與時間，定出其試驗范圍為為溫度與時間，定出其試驗范圍為溫度：溫度：55c75c，時間：時間：30min210min。用從好點出發(fā)法對工藝條件進行優(yōu)選：用從好點出發(fā)法對工藝條件進行優(yōu)選：(1)參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為55c，用單因素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時用單因素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為間為150min，