2020年江蘇省常州外國語學校中考數(shù)學一模試卷

1、2020年江蘇省常州外國語學校中考數(shù)學一模試卷一.選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.（2分）-3的倒數(shù)是（）C. -3D. 32.（2分）下列運算正確的是（）A. 3aX2a=6aB. a8a4=a2C. -31） =3-3”3.（2分）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)工（單位：千克）及方差S2 （單位：千克2）如表所示:甲乙丙TX24242320S22.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植,應選的品種是A.甲B.乙C.丙D. 7第3頁（共29頁）4.（2分）均勻地向一個容器內注水，在注滿水的

2、過程中，水面的高度與時間，的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（B.5. （2 分）如圖，AB/CD. AD=CD9 Zl=50 ,則/2 的度數(shù)是（D.AK2C,A. 55B. 60C. 65D. 706. (2分)如圖，。是AABC的外接圓，A。是OO的直徑，若O。的半徑為反，AC=2, 27. (2分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8CO的頂點A,。分別在;v軸、y軸上，對角線8Ox釉，反比例函數(shù)y=N (k0, x0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點若點 xA (2, 0), D (0, 4),則 k 的值為()8. (2 分)如圖，A ( - 1, 1), 8 ( - 1, 4),

3、 C ( - 5, 4),點 P 是ABC邊上一動點，連 接。P,以OP為斜邊在。尸的右上方作直角三角形，其中NOQP=9(T , /尸。=30 , 當點尸在ABC的三條邊上運動一周時，點。運動的路徑長為()二二 O XA. 4B. 6C. 473D. 673二.填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9. （2分）計算：（點）2+1=.10. （2 分）若 2*=3, 2）=5,貝 12中=.11. （2分）分解因式：.12. （2分）中國“神威太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒,將數(shù)1250 000 000用科學記數(shù)法可表示為.13. （2分）在平面直角

4、坐標系中，點M （小b）與點N（3, - 1）關于x軸對稱，則”+b 的值是.14. （2分）若2/ - 3= - 1,則代數(shù)式4a2 - &由+3b的值為.15. （2分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為力?，圓心角為120的扇形，則此圓錐底面圓 的半徑為 cm.16. （2分）二次函數(shù)自變量x與函數(shù)y的對應值如表：x-3- 113y-4242則當-3VxV3時，y滿足的范圍是.17. （2 分）如圖，在 RtZA8C 中，NACB=90 , 8c=4, AC=10,點。是 AC 上的一個 動點，以CO為直徑作圓O,連接8。交圓。于點E,則AE的最小值為.18. （2分）如圖，住平面直角坐標系中

5、A為直線v=a -1上一點，過原點0的直線與 12反比例函數(shù)）=圖象交于點8, C若A3。為等邊三角形，則點A的坐標為.三.解答題（本大題共10小題，共84分）19. （6 分）計算：（-2） 3W16 - 2sin300 + （2019-n） 0+lV3 - 41.20. （8分）解方程組和不等式組求整數(shù)解.（1）解方程組儼一4e一2了5：、x-2y=lx（2）解不等式組，并求此不等式組的整數(shù)解.3（x-y）第13頁(共29頁)【解答】解：相比較而言，前一個階段，用時較少，高度增加較快，那么下面的物體應較細.由圖可得上而圓柱的底而半徑應大于下面圓柱的底而半徑.故選：A. 55B. 60C.

6、65D. 70【解答】解：,:AD=CD, Nl=50 ,.-.ZCAD=ZACD=65 ,: ABCD, ，N2=NACO=65 .故選：c.6 .（2分）如圖，O。是AABC的外接圓，A。是。的直徑，若O。的半徑為旦，AC=2,則sinB的值是（A-f Bf c- 【解答】解：連接oc.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACQ=90 .根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得NB=ND. ，sinB=sinD=-=.AD 37 .(2分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點A,。分別在八軸、y軸上，對角線8Dx軸，反比例函數(shù)y=N (A0, x0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點若點 xA (2, 0

7、), D (0, 4),則 k 的值為()【解答】解：8Ox軸，D (0, 4),.以。兩點縱坐標相同，都為4,可設 8 G, 4)./矩形ABCD的對角線的交點為E,，七為 BO 中點，ZDAB=90a .VZDAB=90 ,：.AD2+AB2=BD2,9：A (2, 0), D (0, 4), B (x, 4), A22442+ (x- 2) 2+42=/, 解得x=10,：.E (5, 4).;反比例函數(shù)尸k (Q0, Q0)的圖象經(jīng)過點E, X女=5義4=20.故選：B.8. (2 分)如圖，A ( - 1, 1), 8 ( - 1, 4), C ( - 5, 4),點 P 是A8C邊

8、上一動點，連 接OP,以O尸為斜邊在OP的右上方作直角三角形，其中NOQP=90 , NPOQ=30 , 當點P在AABC的三條邊上運動一周時，點。運動的路徑長為()C. W3D. 673Cx13【解答】解：如圖，由題意，點P在ABC的三條邊上運動一周時，點Q運動的軌跡是4MGH .VA （ - 1, 1）, 8 （ - 1, 4）, C （ - 5, 4）, B=3, BC=4, AC=5, 地=毀=亞，naO8=NMOG, OA OB 2:AOBsAMOG,.MG-OM-Vs 一 AB OA 22同法可得，6日=返8。=2畬，M=4aC=2等， 222 .點Q運動的路徑長=當326月3=火

9、經(jīng)， 22故選：D.二.填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9. （2 分）計算：（於）?+1= 4 .【解答】解：原式=3+1 =4.故答案為:4.10. （2 分）若 2*=3, 2）=5,則 2叩=15 .【解答】解：2工=3, 2y=5, .,.2V+V=2V*2V=3X5=15.故答案為：15.11. （2 分）分解因式：a2b _ b= 匕（+1）（-1）.【解答】解：=b (J - 1)=b (a+1) (o- 1).故答案為:b (a+1) (a - 1).12. (2分)中國“神威太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250000

10、000用科學記數(shù)法可表示為1.25X 109 .【解答】解：將數(shù)1250 000 000用科學記數(shù)法可表示為1.25X 109.故答案為：1.25義1。913. (2分)在平面直角坐標系中，點M (小b)與點N(3, - 1)關于x軸對稱，則”+b 的值是4 .【解答】解：,:點M (小b)與點N (3, - 1)關于x軸對稱，=3, h1 則“+的值是：4.故答案為：4.14. (2分)若為36= - 1,則代數(shù)式 -汁3b的值為1 . 【解答】解：2“-3。= - 1,/. 4tr - 6W4 .【解答】解：從表格看出，函數(shù)的對稱軸為x=l，頂點為（1, 4）,函數(shù)有最大值4,.拋物線開口

11、向下，當-3VxV3 時，-4VyW4,故答案為，-4,W4.17. （2 分）如圖，在 RtZA3C 中，ZACB=90 , BC=4, AC=10,點。是 AC 上的一個 動點，以C。為直徑作圓。，連接80交圓O于點E,則AE的最小值為2倔-2.【解答】解：連接CE,取8。的中點F,作直徑為8。的。尸，連接EE, AF,9：BC=4.:CF=2,V ZACB=90 , AC=10,V *,AF=V A C 2 -K： F2 = V104=27261V CD是OO的直徑，：/CED=NCEB=9C ,點在0尸上，.在。的運動過程中，AEAF - EF,且A、E、尸三點共線時等號成立，,當A、

12、E、尸三點共線時，AE取最小值為AE-EF=2技-2.18. （2分）如圖，在平面直角坐標系中A為直線,，=迪11上一點，過原點O的直線與12反比例函數(shù)），=-近圖象交于點5, C.若ABC為等邊三角形，則點A的坐標為（- X第IS頁（共29頁）：.OB=OC.【解答】解：觀察圖象可知點A只能在第三象限，如圖設A3C是等邊三角形，作BM （m,-返）.m:ABC是等邊三角形,：.OABC, OA=f3OB,：.ZAOB=ZOMB=ZONA=9 ,；NBOM+NAON=90 , ZNAO+ZAON=90a ,:/BOM=/NAO,：40MBs 叢 ANO,M=on = oa=V3,OM BM O

13、BOM= - m, BM=-也, m：.ON=-反，AN= - V5，m （X 逐）， m.點A在直線y=x - 1上，12尸返-1,4m解得】=-返或返（舍棄），26-&），2當點A在第一象限時，同法可得A （673, 1）2故答案為：（-2、后，-3）或（6后，-i）.12三.解答題（本大題共10小題，共84分）19. （6 分）計算：（-2） 3+V16 - 2sin300 + （2019-n） 0+lV3 - 41. 【解答】解：（-2） 3-tVT6 - 2sin300 + （2019 -互）+16-41 =-8+4-2XL1+4-狙2=-V3.20. （8分）解方程組和不等式組求整

14、數(shù)解.解方程組產(chǎn)Y（l2v）=5：,x-2y=l、If、?。?）解不等式組，并求此不等式組的整數(shù)解.3（X-y）x+l【解答】解：（1）方程組整理得：y 17,底-2y=1+得：6y=6,即y=l,將y=l代入得：x=3,則方程組的解為1卡3：（y=l3G-春）#1由得:由得：x4,，不等式組的解集為工r4,3則不等式組的整數(shù)解為1, 2, 3.21. （8分）己知，在如圖所示的“風箏”圖案中，AB=AD, AC=AE, ZBAE=ZDAC.求 證：ZE=ZC.【解答】證明：9： ZBAE=ZDAC：./BAE+NCAE= ZDAC+ZCAE：.ZCAB=ZEAD,且 A8=A。，AC=AE：

15、./ABC/ADE （SAS）：.ZC=ZE22. （8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“漢劇進課堂”的活動，該校隨機抽取部分學 生，按四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，。表示“一般”，。表示“不喜歡”, 調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的 信息，解決下列問題：（1）這次共抽取50名學生進行統(tǒng)計調查,扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應的扇形圓心角 的大小為72。：第29頁（共29頁）（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整：（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的學生大約有多少人? 各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖 各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)過圖。類所對應的扇形圓心

16、角的大小360。X也=72 , 50故答案為50, 72 ：（2） A 類學生：50 - 23 - 12 - 10=5 （人），條形統(tǒng)計圖補充如下備美學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖（3）該校表示“喜歡”的8類的學生大約有1500X1=690 （人），50答：該校表示“喜歡”的8類的學生大約有690人：23. （8分）河西某濱江主題公園有A、8兩個出口，進去游玩的甲、乙、丙三人各自隨機選 擇一個出口離開，求他們三人選擇同一個出口離開的概率.【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：甲 A甲、乙、丙三人各自隨機選擇一個出口離開的所有可能出現(xiàn)的結果有：（A4A）、（AAB）.（ABA （ABB）. （BAA）. （B

17、AB）、（85A）、（BBB）,共有 8 種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結果中，滿足“三人選擇同一個出口離開”（記為事件A）的結果有2種,所以P （A） =2=工. 8 424. （8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗.某商場在端午節(jié)來臨之際 用3000元購進A、8兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買8種粽子的費用相同.已 知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍.（1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩 種粽子的進價不變.求A種粽子最多能購進多少個？【解答】解：（1）設8種粽子單價為x元/個，

18、則A種粽子單價為12r元/個，根據(jù)題意，得：+150 mo。, x 1. 2x解得：x=2.5,經(jīng)檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意， /. 1 .2a,=3.答：A種粽子單價為3元/個，8種粽子單價為2.5元/個.（2）設購進A種粽子小個，則購進3種粽子（2600-m）個，依題意，得：3冶+2.5 （ 2600-m） 由題意得，CQ=AC-AD=97.5,在 RtAECO 中，ZDC=45 ,；EC=CD=975,；BE=EC- BC=6.75=6.8 （M,答：塔冠BE的高度約為68.26. （10分）已知一次函數(shù)y=h+的圖象與反比例函數(shù) ）=里的圖象交于點A,與x軸交 x于點 8

19、 （5, 0）,若 08=A& Ji SaOAB=.2（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）直接寫出當公0時，e+力里的解集；x（3）若點P為x軸上一點，AABP是等腰三角形，直接寫出點尸的坐標.（4）已知點D （0, 6）,連接AO,過原點。的直線/將四邊形。射。分成面積相等的兩部分，用尺規(guī)作圖，作出直線/,保留作圖痕跡，并直接寫出直線/的解析式.【解答】解：（1）如圖1，過點A作AOLr軸于:B (5, 0),：0B=5, c- 152 Z.Ax5XAD=1-,，AD=3,； AB=5,在 RtAAOB 中，瓦=Jab2 rM=4,00=08+80=9, (9, 3),將點A坐標代入

20、反比例函數(shù)y=典中得，m=9X3 = 27,/.反比例函數(shù)的解析式為尸直 X將點A （9, 3）, B （5, 0）代入直線）=履+人中，,9k+b=3,5k+b=。b=34工，直線A8的解析式為尸當-三44315V=- y7 4427 y=解得x=9 v.或 y=3x=-427,y=，兩個函數(shù)的交點分別為（9, 3）或（-4,-空）, 4結合圖象可知：當x0時，不等式史的解集為0VxV9. x（3）由（1）知，A8=5,，當AB=P8時，:PB=5,：.P (0, 0)或(10, 0),當A8=A尸時，如圖2,由(1)知I, 80=4,易知，點P與點5關于AO對稱，：.DP=BD=4,，0尸

21、=5+4+4=13,：.P (13, 0),當P8=AP時，設P (小0),VA (9, 3), B (5, 0),：.AP2= (9-a) 2+9, BP2= (5-a) 2, (9-a) 2+9= (5-4)2,一 658：.P (團，0),8即：滿足條件的點P的坐標為(0, 0)或(10, 0)或(13, 0)或(毀，0).8（4）如圖3中，直線/即為所求.由題意直線OA的解析式為丁=上心直線8。的解析式為y=-反x+6,直線A。的解析式 35為 y= - -kr+6,3可得 G (&. 3 ), 2: GHHOA,，直線GH的解析式為3 6由, 13 y=TxT,解得，y=-x+623

22、 ”-449 y=lL2：.H (空結,41227. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知拋物線二冬/衛(wèi)4-?與x軸交于a, B4 4兩點（點A在點8的左側），與丁軸交于點C,經(jīng)過點C的直線/與該拋物線交于另一點D,并且直線1/X軸，點P（7H, VI）為該拋物線上一個動點，點。（小，絲）為直線/ 上一個動點.（1）當，“V0,且）”=-_1y 2時，連接A。，BD,求證：四邊形ABDQ是平行四邊形；（2）當?0時，連接A。，線段AQ與線段0。交于點E, OEEC,且OEEC=2, 連接尸。求線段尸。的長；（3）連接AC, PC,試探究：是否存在點P,使得NPCQ與N5AC互為余角？若存在

23、， 求出點尸的坐標：若不存在，請說明理由.2-Xv-3=0,4解得 Xl= - 1, X2 = 4, ( - 1, 0), B (4, 0),：.AB = 5.當 x=0 時，y= - 3,C (0, -3).二直線/ x軸,工直線/的解析式為y=-3.2 a _3= -3,4 4 解得刀3=0，刈=3, ：.D (3, -3),：.CD=3.丁點。,y2）在直線/上,Ay2= - 3.、，一3“一方”乙點尸（，yi）在該拋物線上，可一3二5，解得利=-2或?=5 （舍去）. .直線/x軸，：.CQ=2,：.DQ=5,：.AB=DQ, AB/DQ,.四邊形A8DQ是平行四邊形.（2）P,。兩點

24、的橫坐標都是/，.直線/x軸， PQ=I yi-y2l = l-ni2-inl設 0E=，貝IJEC=3-，（3-）=2,解得=1或n=2.,：OE0/ ?=2,.P0得: 乙（3）假設存在點P,使得NPC。與N3AC互為余角，即/PC0+N8AC=9（r.NB4C+NACO=9(T ,：.ZPCQ=ZACO.VOA=L 0C=3,tan Z PCQ=tan ZACO=-i-, 連接PQ.直線/x軸，直線PQy釉,PCQ是直角三角形，且NCQ尸=90。.而/。=里，QC 3當點尸在直線/上方時，PQ=y - 2=44（/）若點P在軸左側，則機V0,QC- -329 ly / q解得“=0 （舍去），】2=里（舍去）.9（/）若點尸在y軸右側，則/0,QChi.-m2解得?3=0 （舍去），加4=*.44 39、， v -131當點尸在直線/下方時，機0,QC=m, PQ=y2 - y= -m2 號，解得】5=o （舍去），加6=239Ay2 -yi=m=-. ,327.=-義127口蘆中2堂綜上，存在點P1啥，嗡），P2（等 翳），使得NPC。與NBA