19.1.2平行四邊形的判定(二)

1、平行四邊形的判定二教學目標知識與技能1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2 .會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題.3、使學生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過定理，習題的證明提高學生的邏輯思維能力；進一步掌握平行四邊形性質與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。過程與方法通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生合情推理能力，經及嚴謹的書寫表達，體會幾何思維的真正內涵。重點平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法.難點幾何推理方法的應用。平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用.教學過程備注

2、教學設計與師生互動第步：課堂引入1.平行四邊形的性質；2 .平行四邊形的判定方法；3 .【探究】 取兩根等長的木條 AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條 BC、AD加固，得 到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.第二步：應用舉例：例1 補充：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證： BE=DF .分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全 等，也可以證明 四邊形BEDF是 平行四邊形，比擬方法，可以看出第一種方法簡單.證明：T四邊形ABCD是平行四邊形，二 AD / CB, AD=CD .T E、F分別是AD、 B1C的中點，1DE

3、/ BF，且 DE= AD , BF= 1 BC .二 DE=BF .22四邊形BEDF是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形. BE=DF .此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定， 先運用平行四邊形的性質得到判定 另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路.例2 補充：如圖，ABCD中，E、F分別是 AC上兩點，且 BE丄AC于E , DF丄AC于F .求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.分析：因為BE丄AC于E , DF丄AC于F，所以BE / DF .需再證明BE=DF , 這需要證明

4、 ABE與厶CDF全等，由角角邊即可.證明：T四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且 AB / CD . / BAE= / DCF ./ BE 丄 AC 于 E , DF 丄 AC 于 F , BE / DF ,且/ BEA= /DFC=90 ./. ABE 芻乂 CDF (AAS )./. BE=DF .四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊 形).例3、：如圖3, E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，且AE = CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。A E DOFBC圖3分析：平行四邊形可用平行四邊形的性質， 求證平行四邊形要想判定定 理，由于E、

5、F在對角線上，顯然用對角線互相平分來 判定。證明：連結BD交AC于0。平行四邊形 ABCD 0A 0C ,0B 0DAE CFAO AE OC CF 即 EO OF四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)這道題，還可以利用 ABE DFC , AED CFB用對邊相等 或平 行來判定平行四邊形，相比之下使用對角線較簡便。求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。分析：1.由于ADB DBC，所以AD/BC，只要再證AD = BC即可2.由于DE平行且等于BF，可證DB與EF互相平分，但要使 DB與AC互相 平分，還需證 AE = CF。經過比擬兩種證法，第一種較簡便。證明：

6、ADB DBC12AD / BCDE AC , BF ACDEA又DEADE四邊形DCF2EiEACFB 90BFCBF AD BC ABCD 是平行四邊形第三步：穩(wěn)固練習:1. 在以下給出的條件中，能判定四邊ABCD為平行四邊 形形的是().A)AB / CD, AD=BCB)C) AB=CD , AD=BCD) AB=AD , CB=CD2. ：如圖， AC / ED，點B在AC上，且 AB=ED=BC，找出圖中的平行四例 4、如圖 DE AC,BF AC,DE BF 。且 ADB DBC邊形，并說明理由./ BCD的平分線.3 .：如圖，在 ABCD中， AE、CF分別是/ DAB、求證

7、：四邊形 AFCE是平行四邊形./ A= / B，/ C= / D4、 如圖6，平行四邊形 ABCD中，BE = DF , AG = CH。求證：四邊形 GEHF是平行四邊形。e A1 G oFD5 .判斷題：E H 2叱相鄰的兩個角都互 補的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(4) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.6.延長 ABC的中線AD至E使DE=AD .求證：四邊形ABEC是平行四邊形.7.在 四邊形 ABCD 中，(1)AB /

8、CD ； (2)AD / BC ； (3)AD = BC ； (4)AO = OC ； (5)D0 = BO ； (6)AB CD .選擇兩個條件， 能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有對.(共有 9對)第四步：課堂小結 我們學習了平行四邊形的定義，性質、判定、畫法。平 行四邊形的性質和 判定尤為重要，冋學們要掌握好。兩組對邊分別平行性質兩組對邊分別相等平行四邊形一組對邊平行且相等判定兩組對角分別相等對角線互相平分希望同學們在證明每一道題時，認真分析條件， 有些題可能是一題多解，比擬一下使用哪種判定方法最簡便。 往往是條件最集中的地方，就是解決問 題的 突破口。學生掌握平行四邊形的四個(或五個)判疋方法，這些