有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)技巧

1、有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)技巧河北 趙春祥有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)運(yùn)算，熟練地掌握有關(guān)的運(yùn)算技巧，巧妙地運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)方法，是提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的必要保證下面介紹一些運(yùn)算技巧 一、 歸類運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用交換律、結(jié)合律歸類加減，常?？梢允惯\(yùn)算簡捷如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等例1 計(jì)算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.7

2、5 =2評(píng)析：解法一是小數(shù)與小數(shù)相結(jié)合，解法二整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，這樣解決了既含分?jǐn)?shù)又含小數(shù)的有理數(shù)加減運(yùn)算問題同學(xué)們遇到類似問題時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)靈活選擇解題方法二、 湊整求和將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進(jìn)行運(yùn)算(其中包括互為相反數(shù)相加)，可以降低解題難度，提高解題效率例2 計(jì)算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316在有理數(shù)的運(yùn)算中，為了計(jì)算的方便，常把非整數(shù)湊成整數(shù)，一般湊成整一、整十、整百、整千等數(shù)，這樣便于迅速得到答案三、 變換順序在有理數(shù)的運(yùn)算中，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，有時(shí)

3、可以減少運(yùn)算量，在具體運(yùn)算過程中，技巧是恰到好處地運(yùn)用交換率、結(jié)合律和分配律等運(yùn)算律簡化運(yùn)算例3 計(jì)算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10評(píng)析：在運(yùn)算前，首先觀察、分析參與運(yùn)算的數(shù)的特征、排列順序等，適當(dāng)交換一下各數(shù)的位置，達(dá)到簡化運(yùn)算、快速解題的目的 四、 逆用運(yùn)算律在處理有理數(shù)的數(shù)字運(yùn)算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對(duì)此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快例4 計(jì)算：17.4837174.81.98.7488解：17.4837174.81.98.7488 =17.4837(17.4810)1.917.4844=17.4

4、83717.481917.4844= 17.48(371944)= 1748評(píng)析：很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運(yùn)算量，提高了解題效率五、 巧拆項(xiàng)把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或積，使得算式可以消去某些項(xiàng)，使運(yùn)算簡捷例5 計(jì)算20051001解：2005= (20041)(10021)= (20031001)()=1003評(píng)析：對(duì)于這些題目結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長度較大的數(shù)，用常規(guī)的方法不易解決解這類問題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出拆項(xiàng)規(guī)律，靈活巧妙地把問題解決六、 變量替換通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運(yùn)算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用例6 計(jì)算(0.125)解：

5、設(shè)a =，b = 0.125，c =，則(0.125)= (b)= 1評(píng)析：此題橫看縱看都顯得比較復(fù)雜，但若仔細(xì)觀察，整個(gè)式子可分為三個(gè)部分：，0.125，因此，采用變量替換就大大減少了計(jì)算量七、 分組搭配觀察所求算式特征，巧妙運(yùn)用分組搭配處理，可以簡化運(yùn)算例7 計(jì)算：2345678966676869解：2345678966676869= (2345)(6789)(66676869)= 0000= 0評(píng)析：這種分組運(yùn)算的過程，實(shí)質(zhì)上是巧妙地添括號(hào)或去括號(hào)問題八、 倒序相加在處理多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算時(shí)，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問題簡化例8 計(jì)算()()()()解：把式括號(hào)內(nèi)倒序后

6、，得：()()()()， 得：12345859 = 1770，()()()() =(1770) = 885評(píng)析：顯然，此類問題是不能“硬算”的，倒序相加可提高運(yùn)算速度，降低復(fù)雜程度九、 添數(shù)配對(duì)例9 計(jì)算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解：添上987654321，依次與各數(shù)配對(duì)相加，得：111921993199941999951999996199999971999999981999999999= 20200210210210(987654321)= 222222222045= 2222222175評(píng)析：添數(shù)配對(duì)實(shí)質(zhì)上也是一種湊整運(yùn)算十、 整體換元對(duì)于較復(fù)雜的算式直接運(yùn)算很困難，若能抓住其特征，運(yùn)用整體運(yùn)算的思維，創(chuàng)造性地加