2020年山西省太原市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(八)

1、2020 年山西省太原市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（八）一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.20， ?= -1, 0， 1，2 ，則 ()已知集合 ?= ?|?+ ?- 2 A. ?= 2B. ?= ?C. ?(? ?-1,2D.?(?|- 1 ? 2?)=?)=?+?)2.已知 a 是實數(shù)，是純虛數(shù)，則 a 等于 (1-?A. 1B. -1C. 2D.-23.已知 ?= ?2,?=5?0.2,0.5?= 0.5 0.2 ，則 ( )A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?4. 如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的 中國剩余定理 . ? ?(?)表示

2、正整數(shù) n 除以正整數(shù) m 的余數(shù)為 N，例如 10 4(?6)執(zhí).行該程序框圖，則輸出的 n 等于 ()A. 11B. 13C. 14D. 175.若?是兩個非零向量，且| ?+?則向量?與?-? 夾?,?|?|, ?1,3.?| = ?|?| =角的取值范圍是 ()? 2? 5?C. 2? 5?5?A. 3,3B. 3,6 3,6D. 6 ,?6.函數(shù) ?=1的圖象大致為 ()?-ln(?+1)A.B.C.D.7. 圓周率 ?是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對?進行了估算現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算假設(shè)某校共有學(xué)生N 人，讓每人隨機寫出一對小于1 的正實

3、數(shù) a，b，再統(tǒng)計出 a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù) M，利用所學(xué)的有關(guān)知識，則可估計出?的值是 ( )4?B.4(?-?)2?+?4?+2?A. ?C. ?D. ?第1頁，共 17頁8.設(shè)奇函數(shù) ?(?)在 (0, +)上為增函數(shù)， 且 ?(1) =0，則不等式?(?)-?(-?) 0其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.412.三棱錐 ?- ?中 ?， ?為等邊三角形，二面角?- ?- ?的余弦值為 - 6 ，當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為8?則.三棱錐體積的最大值為3()A. 1B. 211C. 2D. 3二、填空題（本大題共4小題，共 12.0分）13.已知 (?-

4、 1)(?+1)5的展開式中，20，則實數(shù) ?= _ ?的系數(shù)為22ABP14.已知雙曲線?=1(? 0, ? 0) 的左右頂點分別為，點是雙曲線上一2 -2，?點，若 ?為等腰三角形，?= 120，則雙曲線的離心率為_?-1?)，且 ?2 = 6 ，則 ? 的通項公式為15. 已知數(shù)列 ?滿足 ? =?( ?+1?+1 - 1) + 1(?_16. 改革開放 40 年來，我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求 某城市的 A 先生實行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行 已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5 分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站

5、所需時間?1( 單位：分鐘 )服從正態(tài)分布?(33,4 2) ，下車后步行再到單位需要12 分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間?2( 單位：分鐘)服從正態(tài)分布 ?(44, 22 ) ，從地鐵站步行到單位需要5 分鐘現(xiàn)有下列說法： 若 8： 00出門，則乘坐公交一定不會遲到； 若 8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同； 若 8： 06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大； 若 8： 12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大則以上說法中正確的序號是_第2頁，共 17頁2? ? ?+ ?)= 0.6826 ，參考數(shù)據(jù)：若 ?(?,?) ，則 ?(?-?(?- 2? ?

6、?+ 2?)= 0.9544 ，?(?-3? ? 0) 的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直1 222? ?31線 ?+ ?= 1 被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為?(4, 4)( ) 求橢圓 C 的方程；的直線 l 交橢圓于 A， B 兩點，當(dāng) ?面積最大時，求直線l 的方程( ) 過?12第3頁，共 17頁20. 為實現(xiàn) 2020 年全面建設(shè)小康社會，某地進行產(chǎn)業(yè)的升級改造經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨立生產(chǎn)該部件 如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機抽取 400 件，對其核心部件的尺寸 x，進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該

7、核心部件尺寸x 滿足： |?- 12| 1 為一級品， 1 2為三級品( ) 現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400 件樣本中抽取40 件產(chǎn)品，再從所抽取的40 件產(chǎn)品中，抽取 2 件尺寸 ?12,15 的產(chǎn)品，記 ?為這2 件產(chǎn)品中尺寸 ?14,15的產(chǎn)品個數(shù)，求 ?的分布列和數(shù)學(xué)期望；( ) 將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進行檢驗 已知每箱有 100 件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗費用為 50元檢驗規(guī)定： 若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200 元補償現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機抽檢了 10 件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 1件三級品若將甲設(shè)備

8、的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗？請說明理由；( ) 為加大升級力度，廠家需增購設(shè)備已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為 500 元 / 件；二級品的利潤為 400 元 / 件；三級品的利潤為200 元 / 件乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是2，1， 15 210 .若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù)應(yīng)選購哪種設(shè)備？請說明理由21. 已知函數(shù) ?(?)= ?+ ?+ 1( ) 若函數(shù) ?(?)有兩個零點，求 a 的取值范圍；?( )?(?) ?恒成立，求a 的取值范圍第4頁，共 17頁?=?+1,的參2

9、2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線?的參數(shù)方程為 2?+1(?)，曲線?1?=為參數(shù)2?+1數(shù)方程為 ?= 2 + 2?= 2? (?為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點為極點 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的普通方程和曲線?的極坐標(biāo)方程；( ) 求曲線 ?21? = ?(0? 1. ?= 2 ?|?+ ?- 2 0 = ?|? -2A?+?(?+?)(1+?)?-1?+1【解析】 解：1-? =(1-?)(1+?) =2 +2 ?是純虛數(shù)，?2-1= 0 ， ?+12 0，解得 ?= 1，故選： A利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】 解：?55，0 ?

10、1，251 ?2 log 2 4， ?2 ，0.510.50.2 0.5 0， 1?1，2? ? 0，排除 C1-?2選項 B 中一個 x 值對應(yīng)兩個 y 值，不是函數(shù)，排除 B，故選： A7.【答案】 B【解析】 解：學(xué)校共有學(xué)生N 人，每人隨機寫出一對小于1 的正實數(shù) a， b，得到 N 個實數(shù)對 (?,?)，因為 0 ? 1，0 ? 0，即?+ ?所以 N 對實數(shù)對落在單位圓22?+ ?= 1外的有 M對，?121由幾何概率的概率公式可得：1 1-?1=4= 1 -?114，?所以 ?= 4(?-?) ，?故選： BN 個實數(shù)對 (?,?)都在邊長為1 的正方形AOBC 內(nèi)，若 a， b

11、，1 能構(gòu)造銳角三角形，則22，所以 N 對實數(shù)對落在單位圓22外的有 M 對，再利用幾何概率的?+? 1?+ ?= 1概率公式即可求出?的近似值本題主要考查了幾何概率的概率公式，是中檔題8.【答案】 D【解析】 解： ?(?)為奇函數(shù)，且在(0, +)上是增函數(shù)，?(1) = 0 ，?(1) = -?(-1)= 0，在 (- ,0) 內(nèi)也是增函數(shù)?(?)-?(-?)2?(?) ?= ? 0或 ? 0?(?) 0根據(jù)在 (- ,0) 和 (0, +)內(nèi)是都是增函數(shù)解得： ?(-1,0)(0,1)故選： D根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出?(1) = 0，再將不等式x ?(?) 0 分成兩類加以分析，再分別

12、利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解9.【答案】 D【解析】 解：拋物線2F 為 (1,0)，可設(shè)直線l 的方程為 ?= ?+ 1，? = 4?的焦點代入拋物線方程，可得2? - 4?- 4 = 0，第8頁，共 17頁設(shè) ?(?)2 ，可得 ?1 + ?2= 4?， ?12 = -4，1 ,?)1 ， ?(?,2則222-22，|?|= 1+ ? ?|?1 - ?2| = 1+ ? ? (?1+ ?)24?12 = 1+ ? ? 16?+ 16112|? -?| =42?的

13、面積為|?|?|? -?| =212212 ，即22，解得 ?= 1，16?+ 16 = 4則 |?|= 1 + 1 ?16 + 16 = 8，故選： D求得拋物線的焦點F 的坐標(biāo)，可設(shè)直線 l 的方程為 ?= ?+ 1 ，聯(lián)立拋物線的方程，消去 x，可得 y 的二次方程，運用韋達定理和弦長公式，以及三角形的面積公式，解得t，進而得到所求值本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理和弦長公式，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題10.【答案】 C(? -1) 2(? -1)21【解析】 解： ?，當(dāng)?= 1 時，有 ?=1，解得 ?；當(dāng)

14、?= 2時，可?=?1?11 =2?解得 ?2 = 1 ，故猜想： ?=1，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：6?(?+1)1 當(dāng) ?= 1 ，2 時，由以上知道? = ?(?+1)顯然成立；? =1? =1+11=1- 假設(shè)當(dāng) ?=?(?+1)成立，此時+ ? +?(?+1)1?(? 2) 時，有 ?12 2311111? 成立，那么當(dāng) ?= ?+1時，有 ?(?-1)2+-=?+1=223+?+ -?+1?+1?+1?+1?(?+?+1-1)2( ?+1+?+1-1) 2，解得 ?=1，這說明當(dāng) ?=?+ 1時也成立?+?+1=?+1(?+1)(?+1)+1?+1+?+1由 知： ? =1. ?

15、= (-1)?(2?+ 1)?， ? =(-1)?(2?+1) ?1=?(?+1)?(?+1)(-1)? 11( ?+?+1) ，11111111數(shù)列 ?的前 100 項和 ?100 = -( 1 + 2) + ( 2 + 3 ) -( 3 +4) +? +(100+101) = -1+1= -100 101101故選： C由 ?=(?-1)2?，?，猜想出 ?=1，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，再使用裂求出?12?(?+1)項相消法求數(shù)列 ?的前 100 項和 ?100本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在求數(shù)列通項公式中的應(yīng)用及裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題11.【答案】 B第9頁，共 17頁?,

16、?【解析】 解：因為 ?(?)= ，作出函數(shù) ?(?)的圖象，如圖所示：?,? 0 ， 正確故選： B根據(jù)絕對值的定義將函數(shù)?(?)寫成分段函數(shù)， 再作出函數(shù)的圖象即可判斷各命題的真假本題主要考查分段函數(shù)的圖象，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題12.【答案】 D【解析】 解：如圖所示，過點 P 作?面 ABC，垂足為 E，過點 E 作 ?交AC 于點 D，連接 PD ，則 ?為二面角 ?-?-?的平面角的補角，即有cos ?= 6，3易知 ?面 PDE，則 ?，而 ?為等邊三角形，?為 AC 中點，設(shè) ?= ?，?= ?，?=22，?+?= ?則33?= ?=?=，2?32?- ?2

17、23故三棱錐11?11? +?，的體積為： ?=32 ?2 = 12 ?12 ?2= 24當(dāng)且僅當(dāng)2時，體積最大，此時B、 D、 E 共線?= ?= 2 ?設(shè)三棱錐 ?- ?的外接球的球心為O，半徑為 R，由已知，24? = 8?，得 ?= 2過點 O 作 ?于 F ，則四邊形 ODEF 為矩形，則 ?=?= 2 - (?2，362?)?= ?=?=? 3= 2，?= ，222?在 ?中， ( 2)2=22(?2- (?2，解得 ?= 2(2?) +2-2)2 )331 ?- ?2=三棱錐的體積的最大值為：32424第10 頁，共 17頁故選： D由已知作出圖象，找出二面角?- ?- ?的平面

18、角，設(shè)出AB， BC， AC 的長，即可求出三棱錐 ?- ?的高，然后利用基本不等式即可確定三棱錐體積的最大值( 用含有 AC長度的字母表示) ，再設(shè)出球心O，由球的表面積求得半徑，根據(jù)球的幾何性質(zhì)，利用球心距，半徑，底面半徑之間的關(guān)系求得AC 的長度，則三棱錐體積的最大值可求本題考查三棱錐體積最值的求法與三棱錐外接球的表面積的求法，涉及二面角的運用，基本不等式的應(yīng)用，以及球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于難題113.【答案】 2【解析】 解：原式 =?(?+1)5-(?+ 1) 5，因為 (?+ 1)55，= (1 + ?)21221222，故原式 ?項為： ?5?- ?(?) = (? - ? )?555122= 0，即 5?-2令 ?5-?510? = 0，解得 ?=1或 ?= 0( 舍 )21故答案為： 2 將原式轉(zhuǎn)化為 ?(?+ 1)5- (?+1)5，然后利用 (?+ 1)52的通項研究 ?本題考查二項式展開式通項的應(yīng)用，以及學(xué)生利用方程思想解決問題的能力屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 2【解析】 解：