數(shù)學(xué)： 311《直線的傾斜角和斜率》課件(新人教版A必修2)

1、一次函數(shù)的圖象有何特點一次函數(shù)的圖象有何特點?給定函數(shù)給定函數(shù)y=2x+1,如何作出它的圖像如何作出它的圖像? 一般地一般地, ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象是一條的圖象是一條直線直線, ,它是以滿足它是以滿足y=kx+by=kx+b的每一對的每一對x x、y y的值的值為坐標的點構(gòu)成的為坐標的點構(gòu)成的. .三角函數(shù)值三角函數(shù)值sincostan045309060135120150180000001111 1 22222222 21211221 3223 23233333 33 不存不存在在back 在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何在平面直角坐標系中，點用坐標表示，

2、直線如何表示呢？表示呢？xyOlP（x，y） 為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數(shù)方確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來法把這些幾何要素表示出來 對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線 l ，它的，它的位置由哪些條件確定？位置由哪些條件確定？xyOl 我們知道，兩點確定一條直線一點能確定我們知道，兩點確定一條直線一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點經(jīng)過點P，直線，直線 l 的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定嗎？x

3、yOlllP 過一點過一點P可以作無數(shù)條直線可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點它們都經(jīng)過點P （組成一個直線束），這些直線（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？區(qū)別在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？直線的傾斜程度呢？xyOlllP 確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：何要素是： 直線上的一個直線上的一個定點定點以及它的以及它的傾斜角傾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP 當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)軸作

4、為基準，軸作為基準，x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做叫做直直線線 l 的傾斜角的傾斜角（angle of inclination） xyOl 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時，軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為規(guī)定它的傾斜角為 .0直線的傾斜角直線的傾斜角 的取值范圍為：的取值范圍為：.1800 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？ 平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同度相同

5、的直線其傾斜角相同 傾斜程傾斜程xyOlll 已知直線上的一個點不能已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角知直線的傾斜角也不能確定也不能確定一條直線的位置一條直線的位置 但是，但是，直線上的一個直線上的一個點點和和這條直線的這條直線的傾斜角傾斜角可以唯一確可以唯一確定一條直線定一條直線日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量前進量前進量升高量升高量坡度（比）坡度（比）前進前進升升高高例如，例如，“進進2升升3”與與“進進2升升2”比較，前者比較，前者更陡一些，因為坡度（比）更陡一些，因

6、為坡度（比）2223前進量前進量升高量升高量坡度（比）坡度（比） 一條直線的傾斜角的正切值叫做這一條直線的傾斜角的正切值叫做這條條直線的斜率直線的斜率（slope）. 傾斜角是傾斜角是 的直線有斜率嗎？的直線有斜率嗎？90 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個概念，那么這里的這個概念，那么這里的“坡坡度（比）度（比）”實際就是實際就是“傾斜角傾斜角的正切的正切”通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，即表示，即 tan k)90( 如：傾斜角如：傾斜角 時，直線的斜率時，直線的斜率 45 . 145tan k當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .t

7、an)180tan( 如：傾斜角為如：傾斜角為 時，由時，由135 145tan135tan k即這條直線的斜率為即這條直線的斜率為. 1 傾斜角傾斜角不是不是90的直線都有斜率，并且傾的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度率表示直線的傾斜程度直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸相交時，軸相交時，取取x x軸作為基準，軸作為基準， x x軸正向與直線軸正向與直線l l向上方向之向上方向之間所成的角間所成的角 叫做直線叫做直線l l的的傾斜

8、角傾斜角. .當(dāng)直線和當(dāng)直線和x x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為傾斜角為0 00 0. .00180,0 傾斜角不是傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的正切叫做這的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的條直線的斜率斜率，常用，常用k k來表示來表示. . tan k)90( 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90傾斜角與斜率的關(guān)系傾斜角與斜率的關(guān)系 已知直線傾斜角求斜率：已知直線傾斜角求斜率： 為銳角時，為銳角時，k0; k 越大越大,直線傾斜度越大直線傾斜度越大 為鈍角時，為鈍角時，k0 時時, 為銳角；為銳角； k00=0不

9、存在不存在)( ;,)2(故所有直線均有斜率所有直線均有傾斜角)( ;,)3(線傾斜角不存在軸的直故平行于軸的直線斜率不存在平行于yy).(,)4(則直線的斜率越大直線的傾斜角越大:兩點間斜率公式的斜率則上兩點是直線和若llyxPyxP,),(),(2221111212xxyyktan)90(021即xx關(guān)系為的大小的斜率在圖中的直線 , ) 1 (321321kkkllll1l2l3kkk132下列哪些說法是正確的下列哪些說法是正確的（ ）A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大、直線的傾斜角越大，斜率也越大C 、平行于、平行

10、于x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是0或或D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F 、直線斜率的范圍是、直線斜率的范圍是RG、過原點的直線，斜率越大，越靠近、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸。軸。back若直線若直線 的傾斜角分別是的傾斜角分別是 ,則下則下列四個命題中正確的是列四個命題中正確的是( )A.若若 ,則兩直線斜率則兩直線斜率B.若若 ,則兩直線斜率則兩直線斜率C.若兩直線斜率若兩直線斜率 ,則則D.若兩直線斜率若兩直線斜率 ,則則12,l l12, 12

11、 12kk 12 12kk 12kk 12 12kk 12 D已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？ 給定兩點給定兩點P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何計算直線，如何計算直線P1 P2的斜率的斜率k 當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 設(shè)直線設(shè)直線P1 P2的傾斜角為的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)），當(dāng)直線直線P1 P2的的方向（即從方向（即從P1指向指向P2的方向）的方向）向上時，過點向上時

12、，過點P1作作 x 軸的平行軸的平行線，過點線，過點P2作作 y 軸的平行線，軸的平行線，兩線相交于點兩線相交于點 Q，于是點，于是點Q的的坐標為（坐標為（ x2，y1 ） tan)180tan(tan 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時，為鈍角時， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時，也有的方向向上時，也有12PP.tan1212xxyy )( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直線的斜率公式經(jīng)過兩點公式的特點公式的特點: :(1)

13、與兩點的順序無關(guān)與兩點的順序無關(guān);(2) 公式表明公式表明,直線對于直線對于x軸的傾斜度軸的傾斜度,可以通過可以通過直線上任意兩點的坐標來表示直線上任意兩點的坐標來表示,而不需要求出直而不需要求出直線的傾斜角線的傾斜角;(3)當(dāng)當(dāng)x1=x2時時,公式不適用公式不適用,此時直線與此時直線與x軸軸垂直垂直,=900 1已知直線上兩點已知直線上兩點 ，運用，運用上述公式計算直線上述公式計算直線 斜率時，與斜率時，與 兩點坐標的順兩點坐標的順序有關(guān)嗎？序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無關(guān)無關(guān) 2當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或與y 軸重合時，上述斜軸重合時，上述

14、斜率公式還適用嗎？為什么？率公式還適用嗎？為什么？不適用不適用 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或重合時，上述式子還成軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？立嗎？為什么？12PPx 經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點 的直線的的直線的斜率公式為：斜率公式為：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立12()xx 直線方程的概念直線方程的概念 如果以一個方程的解為坐標的點都是某條直如果以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，那么，這個方程就叫做這條這個方程的解，那么，這個方程就叫做這條直

15、線直線的方程的方程，這條直線就叫做這個，這條直線就叫做這個方程的直線方程的直線. . 0bc0,D.ab 0bc0,C.ab 0bc0,B.ab 0bc0,A.ab ) (,0 則三象限二在第一若直線cbyaxD如圖，直線如圖，直線l l1 1的傾斜角的傾斜角1 1=30=300 0， 直線直線l l1 1ll2 2，求，求l l1 1、l l2 2的斜率的斜率. . 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的

16、斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均的傾斜角均為銳角；由為銳角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk 例例2 在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為分別為1，-1，2及及-3的直線的直線 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一點為上某一點為 的的坐標是坐標是 ，根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式有有:1l),(11yx1A

17、 設(shè)設(shè) ，則，則 ，于是，于是 的坐標是的坐標是 過過原點及原點及 的直線即為的直線即為 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是過原點及是過原點及 的直線，的直線， 是過原點及是過原點及 的直線，的直線， 是過原點及是過原點及 的直線的直線2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l.,),2 , 2(),2, 1(),1, 1 (),3 , 2(. 3銳角還是鈍角并判斷它們的傾斜角是線的斜率的四條邊所在直求四邊形的四個頂點是已知四邊形例ABCDDCBAABCD:.的值數(shù)計算滿足下列條件的實練m;12)3 , 1

18、(),6 ,() 1 (的直線的斜率是經(jīng)過兩點mBmA .60) 12,(),2 ,()2(0是的直線的傾斜角經(jīng)過兩點mmBmA.,)4 , 3(),0 , 1(),2 , 1 (. 4說明理由一直線上這三點是否在同三點已知例CBA;),65,6() 1.(5的取值范圍求斜率已知傾斜角例k.),1 , 1()2(的取值范圍求傾斜角已知斜率k1.求經(jīng)過下列兩點的斜率傾斜角求經(jīng)過下列兩點的斜率傾斜角 (1)(2) 2.已知已知a,b,c是兩兩不等的實數(shù)是兩兩不等的實數(shù),求經(jīng)過求經(jīng)過下列兩點直線的傾斜角下列兩點直線的傾斜角.(1) (2)(3)18 8(, )C44( ,)D 0 0( , )P13(,)Q ( , )( , )A a cB b c ( , )( , )C a bD a c ( ,)( ,)P b bcQ a ac back67k 3k 0 90 45 3已知下列直線的傾斜角已知下列直線的傾斜角,求直線的斜率求直線的斜率(1)(2)(3)(4)30 45 120 135 33k 1k 3k 1k backback分析分析:已知三點已知三點A,B,C.如果直線如果直線AB,AC的斜率的斜率相同相同,那么這三點在同一條直線上那么這三點在同一條直線上.作業(yè)作業(yè):補充補充:求經(jīng)過下列