高考數(shù)學(xué)(文科二輪專題突破課件專題六直線圓圓錐曲線62

1、考情分析高頻考點(diǎn)核心歸納6.2橢圓、雙曲線、拋物線試題統(tǒng)計(jì)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略（2014全國(guó)/,文4） （2014 全國(guó) /,文 10）（2015全國(guó)/,文5）（2015 全國(guó)，文 15）（2016全國(guó)也文12）（2017 全國(guó) /，文 12）（2017 全國(guó)，文 12）（2017全國(guó)也文14）（2018全國(guó)，文6）（2018全國(guó)也文10）選擇題 填空題 解答題從近五年的高考試 題來(lái)看，圓錐曲線的 定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、 幾何性質(zhì)等是咼考 考查的重點(diǎn),也是高 考命題的基本元素. 考查的角度有:對(duì)圓 錐曲線的定義的理 解及定義的應(yīng)用，求 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方 程，求圓錐曲線的離 心率，以及向量、直 線、圓

2、錐曲線的小 綜合.抓住考查的主要 題目類型進(jìn)行訓(xùn) 練,重點(diǎn)是依據(jù)圓 錐曲線的幾何性 質(zhì)求離心率;根據(jù) 圓錐曲線的定義 求標(biāo)準(zhǔn)方程;圓錐 曲線與向量的小 綜合;兩種圓錐曲 線間的小綜合;直 線與圓錐曲線的 小綜合;圓錐曲線 的綜合應(yīng)用等.命題熱點(diǎn)一圓錐曲線的定義的應(yīng)用【思考】什么問(wèn)題可考慮應(yīng)用圓錐曲線的定義?求圓錐曲線標(biāo) 準(zhǔn)方程的基本思路是什么？2 2例1已知橢圓C汾+ g=l(ab0)的左、右焦點(diǎn)為 幾甩離 心率為罟，過(guò)Fi的直線/交C于4,B兩點(diǎn).若AAFiB的周長(zhǎng)為4苗,咒2 咗+鬥 D蘭+疋-1 U12十4則C的方程為(A 兀2A亍 + T=1C蘭+疋I f 2十8解析由題意知4a=4V

3、 :a=V乓22又 e=, /.c=l, /.b2=a2-c2=2,故橢圓的方程為才 + y=l.命題熱點(diǎn)一題后反思1 涉及橢圓（或雙曲線）兩焦點(diǎn)間的距離或焦點(diǎn)弦的問(wèn)題, 以及到拋物線焦點(diǎn)（或準(zhǔn)線）距離的問(wèn)題，可優(yōu)先考慮圓錐曲線的定 義.2.求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)“先定型，后計(jì)算”，即先確定是何種曲線, 焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，然后利用條件求Clbp的值.考情分析高頻考點(diǎn)I核心歸納 命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1己知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F40wo）是C上一點(diǎn)， 5IAFI二瓦則兀0二（A ）A.l B.2C.4D.8解析由拋物線方程y2=x知,2p= 1,| =扌， 即其準(zhǔn)

4、線方程為=4 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上， 由拋物線的定義知AF =xo+|=o+i 于是#xo=xo+#,解得xo=l.故選A.考情分析高頻考點(diǎn)核心歸納命題熱點(diǎn)二y夕丄求圓錐曲線的離心率【思考】求圓錐曲線離心率的基本思路是什么？ 例2若cl,則雙曲線 y2=l的離心率的取值范圍是(A.(V2,+oo)B.(V2,2)C.(1,V2)D(l，2)解析由題意得以=缶= 1 + 士.因?yàn)?,所以11+士2.所以lej2.故選C.命題熱點(diǎn)二題后反思解決橢圓和雙曲線的離心率的求值或范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是先確立一個(gè)關(guān)于均為正數(shù)）的方程或不等式，再根據(jù) a.b.c的關(guān)系消掉b得到d,c的關(guān)系式建立關(guān)于的方程或不等式

5、， 要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.命題熱點(diǎn)二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2直線I經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到/的距離為其短軸長(zhǎng)的壬則該橢圓的離心率為(B )B -C -D -S234解析 不妨設(shè)直線/經(jīng)過(guò)的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(00)，一個(gè) 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0),則直線I的方程為彳+半=1，即bx+cy-bc=0,短軸長(zhǎng)為2么由題意得I “= x2b,師4與 滬+工二/聯(lián)立得 a=2c,故 幺=*乙命題熱點(diǎn)三求軌跡方程【思考】求軌跡方程的基本策略是什么？例3已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線Z2分 別交C于4B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).若F在線段AB上,R是

6、P0的中點(diǎn)，證明ARWFQ-(2)若PQF的面積是AABF的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.命題熱點(diǎn)三解由題設(shè)知F（|,0）.設(shè) h：y=a2：y=b，b+ 2a1 - 2則 舜0,且 A（才,a）,B（學(xué)b）,P（-*,a）,0（弓,b）,7?（ 記過(guò)兩點(diǎn)的直線為I,貝H / 的方程為 2x-（a+b）y+ab=0.證明:由于F在線段AB上，故l+ab=O.記47?的斜率為kQ的斜率為則WW亠b=k2.a所以 AR / FQ.命題熱點(diǎn)三；人設(shè)/與x軸的交點(diǎn)為P(xi,O),則 SABF=b-aFD二扣-“I”1-孑二罟. 由題設(shè)可得 2xb-a 所以兀1=0(舍去)/1 = 1.設(shè)滿足條件的4

7、B的中點(diǎn)為E(x,y). (分類討論)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kAB=kDE可得云二三 a+b x-1 而 號(hào)二 所 以 y2=-i(#i) 當(dāng)AB與兀軸垂直時(shí)左與D重合.所以，所求軌跡方程為護(hù)=十1命題熱點(diǎn)三題后反思L求軌跡方程時(shí)，先看軌跡的形狀能否預(yù)知，若能預(yù)先知 道軌跡為何種圓錐曲線,則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求 解;否則利用直接法或代入法.2 討論軌跡方程的解與軌跡上的點(diǎn)是否對(duì)應(yīng)，要注意字母的取值考情分析高頻考點(diǎn)核心歸納命題熱點(diǎn)三2 2對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知橢圓話+詁=l(ab0)的左焦點(diǎn)為F(-c,O),I 2右頂點(diǎn)為4點(diǎn)E的坐標(biāo)為(O,c),AEFA的面積為亍(1) 求橢圓的離心率

8、；(2) 設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上,IF0=|c,延長(zhǎng)線段F0與橢圓交于點(diǎn) P,點(diǎn)M,N在兀軸上,PM0V,且直線PM與直線QN間的距離為 G四邊形PQNM的面積為3c0求直線FP的斜率；求橢圓的方程.命題熱點(diǎn)三解（1）設(shè)橢圓的離心率為e.1 12由已知，可得-(c+a)c=.又由 b2=a2-c2,得 2c2+ac-a2=0,即 2e2+e-l=0.又因?yàn)镺vevl,解得e今. 所以，橢圓的離心率為命題熱點(diǎn)三（2）0依題意,設(shè)直線FP的方程為x=my-c（m0）, 則直線FF的斜率為丄.m由知a=2c，可得直線AE的方程為彩+三=1， 即 x+2y-2c=0,與直線FF的方程聯(lián)立，可解得“嚅9為

9、即點(diǎn)。的坐標(biāo)為俘爭(zhēng)，船）.由已知IF0I二討,有+ （爲(wèi)）二（T）整理得3m2-4m=0以加二羔即直線FP的斜率為%34鬱+ C4m=y廠、 r 1命題熱點(diǎn)三I2 2由a=2c，可得故橢圓方程可以表不為急+話=1 由得直線FP的方程為3x-4y+3c=0,(3x-4y + 3c = 0,與橢圓方程聯(lián)立以 y2 _ 消去整理得 匕顯+評(píng)M IT7x2+6cx-13c2=0,解得=-字(舍去)或x=c.因此可得點(diǎn)P(C,乎)，進(jìn)而可# IFPI=J(C + C)2 + (y)2二學(xué), 所以 PQ = FP-FQ=-=c.由已知，線段P0的長(zhǎng)即為PM與QN這兩條平行直線間的 距離,故直線PM和0N都

10、垂直于直線FP.命題熱點(diǎn)四圓錐曲線與圓相結(jié)合的問(wèn)題【思考】圓錐曲線與圓相結(jié)合的題目經(jīng)常用到圓的哪些性質(zhì)?2 2例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知橢圓C:缶+詁=1 b0)的離心率為弓，左、右焦點(diǎn)分別是Fi,F2.以Fi為圓心以3 為半徑的圓與以尸2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C 上.(1) 求橢圓C的方程；2 2(2) 設(shè)橢圓E:気+話為橢圓C上任意一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P的直 線y=kx+m交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.(2器的值；面積的最大值.命題熱點(diǎn)四解由題意知2g=4,則a=2又 = -,a2-c2=b2,可得b=l,所以橢圓C的方程為-+y2=l.CL L2 2(2)由知

11、橢圓E的方程為 +務(wù)=1lo 4(2M戶血脅鴿二入由題意知2(-/x0,-Ay0).222因?yàn)楹?龍=1,又器+字=1, 略俘+龍)=1，所以肛2,即緡=2.命題熱點(diǎn)四將y=kx+m代入橢圓E的方程， 可得(1 +4Zc2)x2+8m%+4m2-16=0, 由力0,可得 m24+16Z:2.則有X+X2 =8km _4m2-16 仃示加也二市廬,4、16k2+4-m2所 以xi-x2=芒l+4/c因?yàn)橹本€y=kx+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0曲）， y 12a 16/c2+4-m2lml所以O(shè)AB 的面積221+4/2 (16k2 +4-m2)m2l+4k2命題熱點(diǎn)四設(shè)將y=kx+m代入橢C的方程

12、,可 得(1 +4k2)x2+3kmx+4m2A=0, 由A三0,可得m2 1+4Q.由可知OvWl， 因此 S=2J(4-t)t=2-t2 + 4匚故 5000），則切線斜率為址切線方0程為y-yo=-（x-xo）,即x（）x+yoy=4.此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切 線圍成的三角形面積為8a2 = 1, b2 2,由垢+7o=42Wo知當(dāng)且僅當(dāng)xQ=yo=y2時(shí)Koyo有最大值, 即s有最小值，因此點(diǎn)p的坐標(biāo)為（VX仗）.解得由題意知a? b2 ，a2 + b2 3a2,v2故Cl的方程為x2-= 1命題熱點(diǎn)四(2)由知C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-V3,0),(V3,0),2 2由此設(shè)C2的方程為

13、+與=1，其中傷03+bi bi3(負(fù)值舍去)，由P(V2, V2)在C2上，得二 + 000）的離心率為 皓，則其漸近線方程為（B ）A.y= 土並xr /V2C.y= 土邁x=-V3 aj5a/2.解析：.b aBy 二士D.y= 土邁x C2 _ /+q2 _ ，喬=一二G)+1=3-:雙曲線的焦點(diǎn)在兀軸上，：漸近線方程為y= 丿 a:漸近線方程為y = y2x.拓展演練4. 設(shè)雙曲線界一罟=1的左、右焦點(diǎn)分別為巴,尸2.若點(diǎn)P在雙曲線上， 且FPF2為銳角三角形，則IPFI + I“2啲取值范圍是答案(277,8)解析 由題意，知a=l,b=/3,c=2,則e=2.設(shè)P(x,y)是雙曲

14、線上任 一點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性不妨設(shè)P在善支上，由F1FF2為銳角三 角形，可知lvxv2,則IPFil二 J(x + 2)2 +y2=2x+l,IPF2l= J(x-2)2 + y2=2x-l.由F1PF2為銳角三角形，知ZF1PF2為銳角， 貝 ijlPFil2+IPF2l2IFiF2l2,即(2x+l)2+(2x-l)242,解得 Xy,所以 yxb0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，且MF2與%軸垂直直線MF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為春求橢C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且IMNI=5IFiNI，求a.b.解 根據(jù)c=Ja2-b2及題設(shè)知M(c,與 由得 2b2=3ac將 b2=a2-c2 代入 2b2=3ac,