2020-2021學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷01（蘇教版2019）（解析版）

1、學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中測試卷01高一數(shù)學(xué)本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成,共22題,滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、考場號、座位號,用0.5毫米黑色墨水 簽字筆填寫在答題卷相對應(yīng)的位置上,并認(rèn)真核對；2答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上,不在答題區(qū)域內(nèi)的參考答案一律無效, 不得用其他筆答題；3考生答題必須答在答題卷上,保持卷面清潔,不要折疊,不要弄破,答在試卷和草稿紙上一律無效。一、單選題（共8小題） 1.已知集合Ax|x22x30By|y2x+1,則AB（）AB（1,3C（0,

2、3D（1,+）【解答】解：Ax|1x3,By|y1,AB（1,3故選：B【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 2.“a1”是“直線（2a+1）x+ay+10和直線ax3y+30垂直”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：若直線（2a+1）x+ay+10和直線ax3y+30垂直,則a（2a+1）+（3）a0,得a2a0,得a1或a0,則“a1”是“直線（2a+1）x+ay+10和直線ax3y+30垂直”的充分不必要條件,故選：A【知識點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件 3.已知ba0且a+b1,則有（）Aba2+b22abaBba2+b22abaCa2+b2ba2ab

3、Da2+b2ba2ab【解答】解：由ba0且a+b1,令b,a,則,2ab,ba2+b22aba,故選：B【知識點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì) 4.若不等式x2+ax+b0（a,bR）的解集為x|2x5,則a,b的值為（）Aa7,b10Ba7,b10Ca7,b10Da7,b10【解答】解：不等式x2+ax+b0的解集為x|2x5,則對應(yīng)方程x2ax+b0的兩個根為2和5,即,解得a7,b10故選：A【知識點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用 5.已知x,y都是正數(shù),且,求x+y的最小值是（）A4B5C6D9【解答】解：x,y都是正數(shù),且,x+y（x+y）5+5+29,當(dāng)且僅當(dāng)x2y6時取等號故選：D【知識點(diǎn)】基本

4、不等式及其應(yīng)用 6.已知f（x）x5ax3+bx+4,且f（5）2,則f（5）+f（5）的值為（）A4B1C0D8【解答】解：f（x）x5ax3+bx+4,f（x）4x5ax3+bx是奇函數(shù),則f（5）4f（5）4f（5）+4,則f（5）+f（5）4+48,故選：D【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷 7.已知一個偶函數(shù)的定義域?yàn)?,1,m,n,則m+n的值為（）A1B1C0D2【解答】解：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,或,即m+n211,故選：B【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷 8.下列函數(shù)中：yx2+1偶函數(shù)的個數(shù)是（）A0B1C2D3【解答】解：由f（x）,可得f（x）f（x）,即不為偶函數(shù)；

5、f（x）的定義域?yàn)閤|x1,關(guān)于原點(diǎn)不對稱,不是偶函數(shù)；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,yx2+1的圖象關(guān)于y軸對稱,為偶函數(shù)；由可得f（x）f（x）是偶函數(shù)故選：C【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷 二、多選題（共4小題） 9.“存在正整數(shù)n,使不等式（n+3）lga（n+5）lgaa（0a1）都成立”的一個充分條件是（）ABCD【解答】解：由（n+3）lga（n+5）lgaa（0a1）,得（n+3）lgaa（n+5）lga（0a1）,0a1,lga0,（n+3）a（n+5）,即,若存在正整數(shù)n,使,需,當(dāng)n1時,取最小值,又a1,a的取值范圍為,易知選項(xiàng)BD是子集故選：BD【知識點(diǎn)】充分條件、必要條件

6、、充要條件 10.設(shè)a1,b1,且ab（a+b）1,那么（）Aa+b有最小值2（+1）Ba+b有最大值（+1）2Cab有最大值3+2Dab有最小值3+2【解答】解：a1,b1,當(dāng)ab時取等號,解得,ab有最小值；,當(dāng)ab時取等號,（a+b）24（a+b）4,（a+b）228,解得,即,a+b有最小值故選：AD【知識點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用 11.若函數(shù)yx24x4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?,4,則實(shí)數(shù)m的值可能為（）A2B3C4D5【解答】解：函數(shù)yx24x4的對稱軸方程為x2,當(dāng)0m2時,函數(shù)在0,m上單調(diào)遞減,x0時取最大值4,xm時有最小值m24m48,解得m2則當(dāng)m2時,最小值為8,而f

7、（0）4,由對稱性可知,m4實(shí)數(shù)m的值可能為2,3,4故選：ABC【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域、函數(shù)的定義域及其求法 12.定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足：f（x）+g（x）4x,下列結(jié)論正確的有（）A,且0f（1）g（2）BxR,總有g(shù)（x）2f（x）21CxR,總有f（x）g（x）+f（x）g（x）0Dx0R,使得f（2x0）2f（x0）g（x0）【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足：f（x）+g（x）4x,又f（x）+g（x）4x,得f（x）+g（x）4x,所以f（x）,g（x）,f（0）0f（1）g（2）4+,故A成立,g（x）2f（x）21,故B成立,根

8、據(jù)奇偶性,f（x）g（x）+f（x）g（x）f（x）g（x）+f（x）g（x）0,故C成立,f（2x0）2f（x0）g（x0）0,故D不成立,故選：ABC【知識點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 三、填空題（共4小題） 13.已知p：|xa|4,q：x2+5x60,且q是p的充分而不必要條件,則a的取值范圍為【解答】解：p：|xa|4,解得a4xa+4q：x2+5x60,解得2x3q是p的充分而不必要條件,解得1a6,等號不同時成立a的取值范圍為1,6,故參考答案為：1,6【知識點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件 14.命題p：（xm）23（xm）是命題q：x2+3x40成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取

9、值范圍為【解答】解：由x2+3x40得4x1,由（xm）23（xm）得（xm3）（xm）0,即xm+3或xm,若p是q的必要不充分條件,則1m或m+34,即m1或m7,故參考答案為：m1或m7【知識點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件 15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足y且6xy9x+2y40,則3x+y的最小值是【解答】解：由6xy9x+2y40,可得y,y,解不等式可得,x,則3x+y3x+3x+3x+,3x+1+,當(dāng)且僅當(dāng)3x+1即x時上式取等號,3x+y的最小值是,故參考答案為：【知識點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用 16.已知f（x）是偶函數(shù),且x0時,f（x）x2+ax,若f（1）2,則f（2）的值是【解

10、答】解：根據(jù)題意,f（x）是偶函數(shù),且x0時,f（x）x2+ax,若f（1）2,則f（1）f（1）1+a2,則a1,則有x0時,f（x）x2+x,則f（2）4+26,又由f（x）是偶函數(shù),則f（2）f（2）6；故參考答案為：6【知識點(diǎn)】函數(shù)的值、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷 四、解答題（共6小題） 17.已知集合Ax|axa+2,（1）求集合B；（2）若ABB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）x1,8,x+10,9,B0,3；（2）ABB,AB,Ax|axa+2,解得0a1,實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,1【知識點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 18.已知集合Ax|3x5,Bx|m+1x2m1,CxZ|xA或xB（1）

11、當(dāng)m3時,用列舉法表示出集合C；（2）若ABB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)m3時,B（4,5）,CxZ|3x5,或4x53,2,1,0,1,2,3,4,5；（2）ABB,BA,當(dāng)m+12m1時,m2,此時BA,當(dāng)m+12m1時,2m3,綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（,3【知識點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 19.設(shè)x,yR+,+3,求2x+y的最小值【解答】解：根據(jù)題意,若+3,則2x+y（2x+y）（+）4+（4+2）,則2x+y的最小值為【知識點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用 20.已知A,B兩地相距24km甲車、乙車先后從A地出發(fā)勻速駛向B地甲車從A地到B地需行駛25min；乙車從A地到B地

12、需行駛20min乙車比甲車晚出發(fā)2min（1）分別寫出甲、乙兩車所行路程關(guān)于甲車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲、乙兩車何時在途中相遇？相遇時距A地多遠(yuǎn)？【解答】解（1）設(shè)甲車行駛時間為x（min）,甲車、乙車所行路程分別為f（x）（km）、g（x）（km）則甲車所行路程關(guān)于行駛時間的函數(shù)為f（x）x0.96x,（0x25）；乙車所行路程關(guān)于甲車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）（2）設(shè)甲、乙兩車在甲車出發(fā)x（min）時途中相遇,則2x22于是0.96x1.2（x2）,解得x10,f（10）9.6（km）答：甲、乙兩車在甲車出發(fā)10min時途中相遇,相遇時距甲地9.6km【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函

13、數(shù)類型 21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f（x）x22x（1）求函數(shù)f（x）（xR）的解析式；（2）寫出函數(shù)（x）（xR）的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)g（x）f（x）2ax+2（x1,2）,求函數(shù)g（x）的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,此時x0,f（x）f（x）,又當(dāng)x0時,f（x）x22x,f（x）f（x）（x）22（x）x2+2x,函數(shù)f（x）（xR）的解析式為：（2）函數(shù)f（x）的增區(qū)間：（,1）,（0,1）減區(qū)間：（1,0）,（1,+）（3）函數(shù)g（x）f（x）2ax+2x22x2ax+2x2（2+2a）x+2（x1,2）,二次函數(shù)對稱軸為：x（a+1）,當(dāng)2（a+1）時,即a3時,g（x）ming（1）12a,當(dāng)1（a+1）時,即a2時,g（x）ming（2）64a,當(dāng)1（a+1）2時,即3a2時,若時,即3a時,g（x）ming（1）12a,若時,即a2時,g（x）ming（2）64a,綜上,當(dāng)a時,g（x）ming（1）12a,當(dāng)a時,g（x）ming（2）64a【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 22.若實(shí)數(shù)x,y,m滿足|xm|ym|,則稱x比y遠(yuǎn)離m（1）若2比3x4遠(yuǎn)離1,求x的取值范圍；（2）對任