概率論上機實驗報告

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用實驗報告 班級： 學(xué)號： 姓名：實驗?zāi)康模菏煜ATLAB的在概率計算方面的操作；掌握繪制常見分布的概率密度及分布函數(shù)圖形等命令；會用MABLAB求解關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實際應(yīng)用題提高數(shù)據(jù)分析的能力實驗題目與解答：1.二項分布的泊松分布與正態(tài)分布的逼近設(shè) X B(n，p) ，其中np=21) 對n=101,105,討論用泊松分布逼近二項分布的誤差。畫處逼近的圖形2) 對n=101,105, 計算 ，1）用二項分布計算2）用泊松分布計算3）用正態(tài)分布計算比較用泊松分布逼近與正態(tài)分布逼近二項分布的優(yōu)劣。問題分析：查詢MATLAB函數(shù)庫可知泊松分布概率密度函數(shù)為，泊松分布概率函

2、數(shù)為。其中 同時，二項分布概率密度函數(shù)為 ，二項分布概率分布函數(shù)為。其中正態(tài)分布概率分布函數(shù)為，其中 利用這兩個函數(shù)，即可畫出泊松分布和二項分布的概率密度曲線，設(shè)置變量 表示在每一點處概率密度差值的絕對值，對 求平均值，并計算方差 。即為用泊松分布逼近二項分布的誤差。利用這三個函數(shù)，可分別得出泊松分布，二項分布和正態(tài)分布在任一點 的概率 ，用泊松分布計算只需計算 和 時的概率之差即可，即實驗內(nèi)容：1) 時畫出圖像并計算誤差k = 0:20;N=10;p=0.2;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver1=mean(abs(P

3、-B)Var1=var(abs(P-B)subplot(2,3,1)plot(k,B,r,k,P,b)title(二項分布(red).泊松分布(blue) n=10)grid onk = 0:20;N=100;p=0.02;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver2=mean(abs(P-B)Var2=var(abs(P-B)subplot(2,3,2)plot(k,B,r,k,P,b)title(n=100)grid onk = 0:20;N=1000;p=0.002;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p

4、);P = poisspdf(k,lamda);Aver3=mean(abs(P-B)Var3=var(abs(P-B)subplot(2,3,3)plot(k,B,r,k,P,b)title(n=1000)grid onk = 0:20;N=10000;p=0.0002;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver4=mean(abs(P-B)Var4=var(abs(P-B)subplot(2,3,4)plot(k,B,r,k,P,b)title(n=10000)grid onk = 0:20;N=100000;p=0.00

5、002;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver5=mean(abs(P-B)Var5=var(abs(P-B)subplot(2,3,5)plot(k,B,r,k,P,b)title(n=100000)grid on2) 計算泊松，二項，正態(tài)分布的lambda=2;N=10;p=lambda/N;k=0:N;Pl=poisscdf(50,lambda);P2=poisscdf(5,lambda);P3=P2-P1B1=binocdf(5,N,p);B2=binocdf(50,N,p);B3=B2-B1N1=normcdf(

6、5,p,N);N2=normcdf(50,p,N);N3=N2-N1實驗結(jié)果及誤差分析：1) 誤差如下所示：n越大，泊松分布與二項分布的誤差越小。（2）泊松分布計算表 10.01660.01660.01660.01660.0166二項分布計算表 20.00640.01550.01650.01660正態(tài)分布計算表 30.31560.17150.01790.00180.2390.23670.02790.0028二項分布就趨于參數(shù)為的泊松分布。如果 （如p是一個定值），則根據(jù)中心極限定理，二項分布將趨近于正態(tài)分布。2. 正態(tài)分布的數(shù)值計算 設(shè)；1）當(dāng)時，計算 ，； 2）當(dāng)時,若，求；3）分別繪制，

7、時的概率密度函數(shù)圖形。問題分析：用函數(shù)即可求解。1) 計算，只需計算 和差值即可。且。2) 當(dāng)，求。使用 函數(shù)即可。3) 得到概率密度，使用畫出即可實驗內(nèi)容：1)F1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)F2=1-normcdf(2.5,1.5,0.5)2)x=norminv(0.95,1.5,0.5)3)x=-2:4; F=normpdf(x,1,0.5);plot(x,F);hold on;title(mu=1)實驗結(jié)果：1)2) 3) 概率密度圖形正態(tài)分布曲線關(guān)于x=對稱3. 已知每百份報紙全部賣出可獲利14元，賣不出去將賠8元，設(shè)報紙的需求

8、量的分布律為 0 1 2 3 4 5 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 試確定報紙的最佳購進量。（要求使用計算機模擬）問題分析：設(shè) 為購進k百張報紙后賺得的錢，計算，當(dāng)N足夠大時，誤差很小。實驗內(nèi)容：n=20000;x=rand(n,1);for y=1:5; w=0; for i=1:n ; if x(i)0.05 T=0; elseif x(i)0.15 T=1 ; elseif x(i)0.4 T=2 ; elseif x(i)0.75 T=3 ; elseif x(i)T w1=T*14-(y-T)*8; else w1=y*14; end w=w1+w; e

9、nd y wend結(jié)果：y =1w =257868y =2w =471296y =3w =575120y =4w =525054y =5w =408746當(dāng)y=3時收益最大，所以，最佳進購量n=300份時收益最佳。4蒲豐投針實驗 取一張白紙，在上面畫出多條間距為d的平行直線，取一長度為r（rd）的 針, 隨機投到紙上 n次，記針與直線相交的次數(shù)為m. 由此實驗計算1） 針與直線相交的概率。2） 圓周率的近似值。問題分析：假設(shè)針長度，則將針彎成一個圓后，無論怎樣仍，針都會和直線相交兩次。以當(dāng)針長度時，在投擲次數(shù)n夠大時，相交次數(shù)m期望大致為2n。則在時，當(dāng)投擲次數(shù)n增大的時候，針與平行線相交的交

10、點總數(shù)m應(yīng)當(dāng)與長度r成正比，即 k是比例系數(shù)，滿足 故 即 實驗內(nèi)容：（1）clear a=1;l=0.6;counter=0;n=10000000;x=unifrnd(0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);for i=1:nif x(i)l*sin(phi(i)/2 counter=counter+1;endendfrequency=counter/n; disp(針與直線相交的概率)gailv=counter/n結(jié)果：針與直線相交的概率gailv =0.3819（2）clear a=1;l=0.6;counter=0;n=10000000;x=unifrnd(0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);for i=1:nif x(i)l*sin(phi(i)/2 counter=counter+1;endendfrequency=counter/n; disp(圓周率的近似值)frequency=counter/n;Pi=2*l/(a*frequency) 結(jié)果：圓周率的近似值Pi =3.1406實驗總結(jié)與心得體會：在平時的題目運算中，時常會遇到繁瑣的計算，費時費力，而MATLAB提供了方便快捷的運算，大大地減少了題目的運算量，使我受益匪淺。通過本次試驗，我學(xué)習(xí)到多種MATLAB有關(guān)概