動(dòng)態(tài)幾何中的動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題

1、2021/3/1112021/3/112 所謂所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,它們?cè)诰€它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開(kāi)放性段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開(kāi)放性題目題目. .解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求動(dòng)中求靜靜, ,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題. .2021/3/1131 1如圖如圖, ,已知已知ABAB是兩同心圓的大圓的直徑是兩同心圓的大圓的直徑, , P P為小圓上的一動(dòng)點(diǎn)為小圓上的一動(dòng)點(diǎn), ,若兩圓的半徑分別若兩圓的半徑分別 為為5 5和和2,2,且且PAPA2 2+PB+PB

2、2 2的值為定值的值為定值, ,則這個(gè)定則這個(gè)定 值為值為_(kāi)._.D D582021/3/114A AB BC CD DE EP PxxyABP21121) 1 (上時(shí)，在點(diǎn)簡(jiǎn)析：2.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是1,E1,E為為CDCD邊的中邊的中點(diǎn)點(diǎn),P,P為正方形為正方形ABCDABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P從從A A點(diǎn)（不包括點(diǎn)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A A）出發(fā)）出發(fā), ,沿沿A B CA B C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,到到達(dá)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)C.C.若點(diǎn)若點(diǎn)P P經(jīng)過(guò)的路程為自變量經(jīng)過(guò)的路程為自變量x,x,APEAPE的面積為函數(shù)的面積為函數(shù)y,y,則則y y與與

3、x x的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？x x) 10( x2021/3/115A AB BC CD DE EP PPCEPABEABCSSSyBCP梯形上時(shí)，在點(diǎn))2(1 1x-1x-1 2-x2-x212.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是1,E1,E為為CDCD邊的中邊的中點(diǎn)點(diǎn),P,P為正方形為正方形ABCDABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P從從A A點(diǎn)（不包括點(diǎn)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A A）出發(fā)）出發(fā), ,沿沿A B CA B C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,到到達(dá)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)C.C.若點(diǎn)若點(diǎn)P P經(jīng)過(guò)的路程為自變量經(jīng)過(guò)的路程為自變量x,x,APEAPE的面積為函數(shù)的面積為函

4、數(shù)y,y,則則y y與與x x的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？)21 ( x21)2(211) 1(211) 121(21xx4341x2021/3/116A AB BC CO O3.3.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC = ,A = ,A的半徑為的半徑為1,1,若點(diǎn)若點(diǎn)O O在在BCBC邊邊 上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)( (與點(diǎn)與點(diǎn)B B不重合不重合),),設(shè)設(shè)BO=x,BO=x,以點(diǎn)以點(diǎn) O O為圓心為圓心,BO,BO的長(zhǎng)為半徑作的長(zhǎng)為半徑作O,O,當(dāng)當(dāng)AA與與OO相切時(shí)相切時(shí),BO,BO的值是多少？的值是多少？22x x1 1簡(jiǎn)析：當(dāng)簡(jiǎn)析：當(dāng)AA與與

5、OO相外切時(shí)，相外切時(shí)，AO=x+1AO=x+1 . 84)2(422222xxxODADAOAODRt中，在D D2-x2-x2 26784) 1(22xxxx解得，2021/3/117A AB BC CO OD D2 2x x簡(jiǎn)析：當(dāng)簡(jiǎn)析：當(dāng)AA與與OO相內(nèi)切時(shí)，相內(nèi)切時(shí)，AO=x-1AO=x-1 x-2x-21 1. 84)2(422222xxxODADAOAODRt中，在.2784) 1(22xxxx解得，3.3.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC = ,A = ,A的半徑為的半徑為1,1,若點(diǎn)若點(diǎn)O O在在BCBC邊邊 上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)(

6、 (與點(diǎn)與點(diǎn)B B不重合不重合),),設(shè)設(shè)BO=x,BO=x,以點(diǎn)以點(diǎn) O O為圓心為圓心,BO,BO的長(zhǎng)為半徑作的長(zhǎng)為半徑作O,O,當(dāng)當(dāng)AA與與OO相切時(shí)相切時(shí),BO,BO的值是多少？的值是多少？222021/3/1184.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點(diǎn)點(diǎn)E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A A運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,如果點(diǎn)如果點(diǎn)E E、F F同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E E

7、離開(kāi)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)B B的時(shí)的時(shí)間為間為t(t(秒秒) ) (1)(1)當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)，線段為何值時(shí)，線段EFEF與與BCBC平行平行? ? 簡(jiǎn)析：（簡(jiǎn)析：（1 1）EB=FCEB=FC時(shí)，時(shí)， EF/BC.EF/BC.EB=tEB=t，F(xiàn)C=4-2t.FC=4-2t.由由t=4-2tt=4-2t，得，得t=t=34A AB BC CD DE EF Ft t4-2t4-2t2021/3/119A AB BC CDF FO OE EM M簡(jiǎn)析：（簡(jiǎn)析：（2 2）設(shè)半圓的圓）設(shè)半圓的圓心為心為O O，EFEF與半圓與半圓O O切于點(diǎn)切于點(diǎn)M. M. 連接連接OEOE、OFOF、OMOM，則，則FM=

8、CFFM=CF，同理同理EM=EB.EM=EB.t t4-2t4-2t1 1222由由OMOM2 2=ME MF,=ME MF,得得1=t(4-2t),1=t(4-2t),解得解得t= .t= .4.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點(diǎn)點(diǎn)E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A A運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,如果點(diǎn)如果點(diǎn)E E、F F同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E E離開(kāi)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)B B的時(shí)的時(shí)

9、間為間為t(t(秒秒) ) (2)(2)當(dāng)當(dāng)1t21t2時(shí)，時(shí)，t t為何值時(shí)為何值時(shí)EFEF與半圓相切與半圓相切? ? 2021/3/1110 4. 4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點(diǎn)點(diǎn)E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A A運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,如果點(diǎn)如果點(diǎn)E E、F F同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)E E離開(kāi)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)B B的時(shí)的時(shí)間為間為t(t(秒秒) ) (2)(2)當(dāng)當(dāng)1t

10、21t2時(shí)，時(shí)，t t為何值時(shí)為何值時(shí)EFEF與半圓相切與半圓相切? ? A AB BC CDE EF FO OM MG Gt t4-2t4-2t2021/3/11114.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點(diǎn)點(diǎn)E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A A運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,如果點(diǎn)如果點(diǎn)E E、F F同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E E離開(kāi)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)B B的時(shí)的時(shí)間為間為t(t(秒秒).).

11、 (3) (3)當(dāng)當(dāng)1 1t2t2時(shí)時(shí), ,設(shè)設(shè)EFEF與與ACAC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P,問(wèn)點(diǎn)問(wèn)點(diǎn) E E、F F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P P的位置是否發(fā)生變化，若的位置是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不發(fā)生變化請(qǐng)給予發(fā)生變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不發(fā)生變化請(qǐng)給予證明，并求證明，并求AP:PCAP:PC的值的值. .A AB BC CD DE EF FP P.2423tCFtAE，）簡(jiǎn)析：（.21242/ttCFAEPCAPDCAB，得由.的位置不會(huì)發(fā)生變化點(diǎn)Pt t4-2t4-2t2021/3/1112關(guān)鍵關(guān)鍵: :動(dòng)中求靜動(dòng)中求靜. .數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：分類思想分類思想函數(shù)思想函數(shù)思想方程

12、思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .2021/3/1113A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F 5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角在直角梯形梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,以以O(shè) O為原點(diǎn)建立平面直為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系,A,A、B B、C C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),DC(0,8),D為為OAOA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P自自A A點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿出發(fā)沿A B C OA B C O的路線移動(dòng)的路線移動(dòng), ,速度為每秒速度為每秒1 1個(gè)個(gè)單位單位, ,移動(dòng)時(shí)間記

13、為移動(dòng)時(shí)間記為t t秒秒. .(1)(1)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P在從在從A A到到B B的移動(dòng)的移動(dòng) 過(guò)程中過(guò)程中, ,設(shè)設(shè)APDAPD的面積的面積 為為S,S,試寫(xiě)出試寫(xiě)出S S與與t t的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式關(guān)系式, ,指出自變量指出自變量t t的的 取值范圍取值范圍, ,并求出并求出S S的最的最 大值；大值；(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(0t10),當(dāng)當(dāng)t=10t=10時(shí)時(shí),S,S最大最大=20=202021/3/1114A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,

14、 以以O(shè) O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A,A、B B、C C 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8), D D為為OAOA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P自自A A點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿A B C OA B C O 的路線移動(dòng)的路線移動(dòng), ,速度為每秒速度為每秒1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,移動(dòng)時(shí)移動(dòng)時(shí) 間記為間記為t t秒秒. .(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(0t10),當(dāng)當(dāng)t=10t=10時(shí)時(shí),S,S最大最大=20=20(2)(2)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P從從A A出發(fā)出發(fā), ,幾秒種后幾秒種后 線段線段P

15、DPD將梯形將梯形COABCOAB的面積的面積 分成分成1:31:3兩部分兩部分? ?求出此時(shí)求出此時(shí)P P 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). .2021/3/1115A AB BC CO OD DP Px xy yE E5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA, 以以O(shè) O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A,A、B B、C C 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8), D D為為OAOA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P自自A A點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿A B C OA

16、B C O 的路線移動(dòng)的路線移動(dòng), ,速度為每秒速度為每秒1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,移動(dòng)時(shí)移動(dòng)時(shí) 間記為間記為t t秒秒. .(2)(2)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P從從A A出發(fā)出發(fā), ,幾秒種后幾秒種后 線段線段PDPD將梯形將梯形COABCOAB的面積的面積 分成分成1:31:3兩部分兩部分? ?求出此時(shí)求出此時(shí)P P 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). .2021/3/1116A AB BC CO OD DP Px xy yE E)528, 0(),528,529(.5827坐標(biāo)是秒后秒或5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA, 以以O(shè) O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A,A、B B、C C 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A(1