動態(tài)幾何中的動點型問題

1、2021/3/1112021/3/112 所謂所謂“動點型問題動點型問題”是指題設(shè)圖是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點形中存在一個或多個動點, ,它們在線它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性段、射線或弧線上運動的一類開放性題目題目. .解決這類問題的關(guān)鍵是解決這類問題的關(guān)鍵是動中求動中求靜靜, ,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題. .2021/3/1131 1如圖如圖, ,已知已知ABAB是兩同心圓的大圓的直徑是兩同心圓的大圓的直徑, , P P為小圓上的一動點為小圓上的一動點, ,若兩圓的半徑分別若兩圓的半徑分別 為為5 5和和2,2,且且PAPA2 2+PB+PB

2、2 2的值為定值的值為定值, ,則這個定則這個定 值為值為_._.D D582021/3/114A AB BC CD DE EP PxxyABP21121) 1 (上時，在點簡析：2.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的邊長是的邊長是1,E1,E為為CDCD邊的中邊的中點點,P,P為正方形為正方形ABCDABCD邊上的一個動點邊上的一個動點, ,動點動點P P從從A A點（不包括點點（不包括點A A）出發(fā)）出發(fā), ,沿沿A B CA B C運動運動, ,到到達點達點C.C.若點若點P P經(jīng)過的路程為自變量經(jīng)過的路程為自變量x,x,APEAPE的面積為函數(shù)的面積為函數(shù)y,y,則則y y與與

3、x x的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？x x) 10( x2021/3/115A AB BC CD DE EP PPCEPABEABCSSSyBCP梯形上時，在點)2(1 1x-1x-1 2-x2-x212.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的邊長是的邊長是1,E1,E為為CDCD邊的中邊的中點點,P,P為正方形為正方形ABCDABCD邊上的一個動點邊上的一個動點, ,動點動點P P從從A A點（不包括點點（不包括點A A）出發(fā)）出發(fā), ,沿沿A B CA B C運動運動, ,到到達點達點C.C.若點若點P P經(jīng)過的路程為自變量經(jīng)過的路程為自變量x,x,APEAPE的面積為函數(shù)的面積為函

4、數(shù)y,y,則則y y與與x x的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？)21 ( x21)2(211) 1(211) 121(21xx4341x2021/3/116A AB BC CO O3.3.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC = ,A = ,A的半徑為的半徑為1,1,若點若點O O在在BCBC邊邊 上運動上運動( (與點與點B B不重合不重合),),設(shè)設(shè)BO=x,BO=x,以點以點 O O為圓心為圓心,BO,BO的長為半徑作的長為半徑作O,O,當當AA與與OO相切時相切時,BO,BO的值是多少？的值是多少？22x x1 1簡析：當簡析：當AA與與

5、OO相外切時，相外切時，AO=x+1AO=x+1 . 84)2(422222xxxODADAOAODRt中，在D D2-x2-x2 26784) 1(22xxxx解得，2021/3/117A AB BC CO OD D2 2x x簡析：當簡析：當AA與與OO相內(nèi)切時，相內(nèi)切時，AO=x-1AO=x-1 x-2x-21 1. 84)2(422222xxxODADAOAODRt中，在.2784) 1(22xxxx解得，3.3.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC = ,A = ,A的半徑為的半徑為1,1,若點若點O O在在BCBC邊邊 上運動上運動(

6、 (與點與點B B不重合不重合),),設(shè)設(shè)BO=x,BO=x,以點以點 O O為圓心為圓心,BO,BO的長為半徑作的長為半徑作O,O,當當AA與與OO相切時相切時,BO,BO的值是多少？的值是多少？222021/3/1184.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點點E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點秒的速度向點A A運運動動, ,點點F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點秒的速度向點C C運動運動, ,如果點如果點E E、F F同時出發(fā)，同時出發(fā)，設(shè)點設(shè)點E E

7、離開點離開點B B的時的時間為間為t(t(秒秒) ) (1)(1)當當t t為何值時，線段為何值時，線段EFEF與與BCBC平行平行? ? 簡析：（簡析：（1 1）EB=FCEB=FC時，時， EF/BC.EF/BC.EB=tEB=t，F(xiàn)C=4-2t.FC=4-2t.由由t=4-2tt=4-2t，得，得t=t=34A AB BC CD DE EF Ft t4-2t4-2t2021/3/119A AB BC CDF FO OE EM M簡析：（簡析：（2 2）設(shè)半圓的圓）設(shè)半圓的圓心為心為O O，EFEF與半圓與半圓O O切于點切于點M. M. 連接連接OEOE、OFOF、OMOM，則，則FM=

8、CFFM=CF，同理同理EM=EB.EM=EB.t t4-2t4-2t1 1222由由OMOM2 2=ME MF,=ME MF,得得1=t(4-2t),1=t(4-2t),解得解得t= .t= .4.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點點E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點秒的速度向點A A運運動動, ,點點F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點秒的速度向點C C運動運動, ,如果點如果點E E、F F同時出發(fā)，同時出發(fā)，設(shè)點設(shè)點E E離開點離開點B B的時的時

9、間為間為t(t(秒秒) ) (2)(2)當當1t21t2時，時，t t為何值時為何值時EFEF與半圓相切與半圓相切? ? 2021/3/1110 4. 4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點點E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點秒的速度向點A A運運動動, ,點點F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點秒的速度向點C C運動運動, ,如果點如果點E E、F F同時出發(fā)，設(shè)點同時出發(fā)，設(shè)點E E離開點離開點B B的時的時間為間為t(t(秒秒) ) (2)(2)當當1t

10、21t2時，時，t t為何值時為何值時EFEF與半圓相切與半圓相切? ? A AB BC CDE EF FO OM MG Gt t4-2t4-2t2021/3/11114.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中有一直徑為中有一直徑為BCBC的半圓，的半圓， BC=2cm. BC=2cm. 點點E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向點秒的速度向點A A運運動動, ,點點F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點秒的速度向點C C運動運動, ,如果點如果點E E、F F同時出發(fā)，同時出發(fā)，設(shè)點設(shè)點E E離開點離開點B B的時的時間為間為t(t(秒秒).).

11、 (3) (3)當當1 1t2t2時時, ,設(shè)設(shè)EFEF與與ACAC相交于點相交于點P,P,問點問點 E E、F F運動時，點運動時，點P P的位置是否發(fā)生變化，若的位置是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化請說明理由，若不發(fā)生變化請給予發(fā)生變化請說明理由，若不發(fā)生變化請給予證明，并求證明，并求AP:PCAP:PC的值的值. .A AB BC CD DE EF FP P.2423tCFtAE，）簡析：（.21242/ttCFAEPCAPDCAB，得由.的位置不會發(fā)生變化點Pt t4-2t4-2t2021/3/1112關(guān)鍵關(guān)鍵: :動中求靜動中求靜. .數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：分類思想分類思想函數(shù)思想函數(shù)思想方程

12、思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .2021/3/1113A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F 5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角在直角梯形梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,以以O(shè) O為原點建立平面直為原點建立平面直角坐標系角坐標系,A,A、B B、C C的坐標分別為的坐標分別為A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),DC(0,8),D為為OAOA的中點的中點, ,動點動點P P自自A A點點出發(fā)沿出發(fā)沿A B C OA B C O的路線移動的路線移動, ,速度為每秒速度為每秒1 1個個單位單位, ,移動時間記

13、為移動時間記為t t秒秒. .(1)(1)動點動點P P在從在從A A到到B B的移動的移動 過程中過程中, ,設(shè)設(shè)APDAPD的面積的面積 為為S,S,試寫出試寫出S S與與t t的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式關(guān)系式, ,指出自變量指出自變量t t的的 取值范圍取值范圍, ,并求出并求出S S的最的最 大值；大值；(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(0t10),當當t=10t=10時時,S,S最大最大=20=202021/3/1114A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,

14、 以以O(shè) O為原點建立平面直角坐標系為原點建立平面直角坐標系,A,A、B B、C C 的坐標分別為的坐標分別為A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8), D D為為OAOA的中點的中點, ,動點動點P P自自A A點出發(fā)沿點出發(fā)沿A B C OA B C O 的路線移動的路線移動, ,速度為每秒速度為每秒1 1個單位個單位, ,移動時移動時 間記為間記為t t秒秒. .(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(0t10),當當t=10t=10時時,S,S最大最大=20=20(2)(2)動點動點P P從從A A出發(fā)出發(fā), ,幾秒種后幾秒種后 線段線段P

15、DPD將梯形將梯形COABCOAB的面積的面積 分成分成1:31:3兩部分兩部分? ?求出此時求出此時P P 點的坐標點的坐標. .2021/3/1115A AB BC CO OD DP Px xy yE E5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA, 以以O(shè) O為原點建立平面直角坐標系為原點建立平面直角坐標系,A,A、B B、C C 的坐標分別為的坐標分別為A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8), D D為為OAOA的中點的中點, ,動點動點P P自自A A點出發(fā)沿點出發(fā)沿A B C OA

16、B C O 的路線移動的路線移動, ,速度為每秒速度為每秒1 1個單位個單位, ,移動時移動時 間記為間記為t t秒秒. .(2)(2)動點動點P P從從A A出發(fā)出發(fā), ,幾秒種后幾秒種后 線段線段PDPD將梯形將梯形COABCOAB的面積的面積 分成分成1:31:3兩部分兩部分? ?求出此時求出此時P P 點的坐標點的坐標. .2021/3/1116A AB BC CO OD DP Px xy yE E)528, 0(),528,529(.5827坐標是秒后秒或5.5.已知已知: :如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA, 以以O(shè) O為原點建立平面直角坐標系為原點建立平面直角坐標系,A,A、B B、C C 的坐標分別為的坐標分別為A(1