習(xí)題課(電磁部分)

1、第5章 靜電場(chǎng) 作業(yè)一、教材：選擇填空題13；計(jì)算題：10，14，25，34二、附加題（一）、選擇題1、兩個(gè)同心均勻帶電球面，半徑分別為和(), 所帶電荷分別為和設(shè)某點(diǎn)與球心相距，取無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，1）當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的電勢(shì)為 D A、； B、； C、； D、2）當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的電勢(shì)為 A A、； B、； C、； D、3）當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的電勢(shì)為 C A、； B、； C、； D、4）當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 A A、； B、； C、； D、5）當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 D A、； B、； C、； D、2、將一個(gè)點(diǎn)電荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一種情況下通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量會(huì)發(fā)生變化 B A

2、、將另一點(diǎn)電荷放在高斯面外 B、將另一點(diǎn)電荷放進(jìn)高斯面內(nèi) C、在球面內(nèi)移動(dòng)球心處的點(diǎn)電荷，但點(diǎn)電荷依然在高斯面內(nèi)D、改變高斯面的半徑 3、閉合曲面包圍點(diǎn)電荷， 現(xiàn)從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷至曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后 D A、曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變B、曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變C、曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變化D、曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變化（二）、計(jì)算題1、電荷面密度分別為的兩塊“無(wú)限大”均勻帶電平行平板，處于真空中在兩板間有一個(gè)半徑為的半球面，如圖所示半球面的對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)與帶電平板正交求通過(guò)半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量？

3、解: 電場(chǎng)強(qiáng)度, 電場(chǎng)強(qiáng)度通量ox2、長(zhǎng)為 l 的帶電細(xì)棒，沿 x 軸放置，棒的一端在原點(diǎn)。設(shè)電荷線(xiàn)密度為=Ax，A為正常量，求x軸上坐標(biāo)為x=l+b處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電勢(shì)。解：分部積分公式3、電荷以線(xiàn)密度均勻地分布在長(zhǎng)為l的直線(xiàn)上，求帶電直線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與帶電直線(xiàn)相距為R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：如圖建立坐標(biāo)，帶電線(xiàn)上任一電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：根據(jù)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)性分析，E的方向是y軸的方向4、在半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在, ,三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。解：利用高斯定理求出：電勢(shì)的分布：第6章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì) 作業(yè) 一、教材：選擇填空題13；計(jì)算題：9，11，12，13

4、，26，33二、附加題（一）、選擇題1、一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲(chǔ)存的能量為W0，在保持電源接通的條件下，在兩極間充滿(mǎn)相對(duì)電容率為er的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量W為： B (A) W = W0/er. (B) W = erW0. (C) W = (1+er)W0. (D) W = W0.（二）、計(jì)算題1、 一個(gè)半徑為R的不帶電金屬球殼外有一點(diǎn)電荷q，q距球心為2R。（1）求球殼內(nèi)任一點(diǎn)P處的電勢(shì)；（2）求球殼上電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小解：（1）（2）2、半徑為R1的導(dǎo)體球，帶有電量q；球外有內(nèi)、外半徑分別為R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，球殼帶有電量Q。（1）

5、求導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì)U1，U2；（2）若球殼接地，求U1，U2；（3）若導(dǎo)體球接地（設(shè)球殼離地面很遠(yuǎn)），求U1，U2。解:如圖題10-4解圖（a）所示,當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí),q分布在導(dǎo)體球的表面上.由于靜電感應(yīng)在外球殼的內(nèi)表面上感應(yīng)出電量.外表面上感應(yīng)出電量，則球殼外表面上共帶電荷.(1) 由于場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性.由高斯定理求得各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布為： 題10-4解圖（a） E的方向均沿經(jīng)向向外.取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則由電勢(shì)的定義可得：內(nèi)球體內(nèi)任一場(chǎng)點(diǎn)p1的電勢(shì)為 外球殼體內(nèi)任一場(chǎng)點(diǎn)p2的電勢(shì)為:題10-4解圖（b）（2）若外球殼接地.球殼外表面的電荷為零，等量異號(hào)電荷分布在球體表面和球殼內(nèi)表面上,此時(shí)電

6、場(chǎng)只分布在的空間，,。如圖題10-4解圖（b）所示.由于球殼接地，所以外球殼,則內(nèi)球體內(nèi)任一點(diǎn)P1的電勢(shì)U1為:題10-4解圖（c）(3) 當(dāng)內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球的電勢(shì)，但無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)也為零，這就要求外球殼所帶電量在內(nèi)外表面上重新分配，使球殼外的電場(chǎng)沿著經(jīng)向指向無(wú)限遠(yuǎn)處，球殼內(nèi)的電場(chǎng)經(jīng)向指向球心處；因此，內(nèi)球殼必然帶負(fù)電荷。因?yàn)閮?nèi)球接地，隨著它上面正電荷的減少，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷也相應(yīng)減少；當(dāng)內(nèi)球上正電荷全部消失時(shí)，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷全部消失完；但就球殼而言，仍帶有電量+Q。由于靜電感應(yīng)，在內(nèi)球和大地這一導(dǎo)體，系統(tǒng)中便會(huì)感應(yīng)出等量的負(fù)電荷-Q，此負(fù)電荷（-Q）的一部分（設(shè)為-q）均勻分布在內(nèi)球表面上。球殼內(nèi)表面上將出現(xiàn)等量的正電荷(+q)與之平衡.因此，在達(dá)到靜電平衡后，內(nèi)球帶電荷-q，球殼內(nèi)表面帶電量+q，外表面上帶電量（Q-q），如圖所示.由高斯定理可知各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布為: 球殼上任一場(chǎng)點(diǎn)P2相對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)處和相對(duì)于接地內(nèi)球的電勢(shì)，應(yīng)用電勢(shì)定義分別計(jì)算，可得:聯(lián)立上述兩式，求得：將代入U(xiǎn)2的表達(dá)式中可得: ， ， 3、電量為q的點(diǎn)電荷處于一不帶電導(dǎo)體球殼的球心處，導(dǎo)體球殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，求電場(chǎng)和電勢(shì)的分布。解： ， 4、三個(gè)半徑分別為R