解排列組合問題的十七種常用策略ppt課件

1、2.2.掌握處理陳列組合問題的常用戰(zhàn)略掌握處理陳列組合問題的常用戰(zhàn)略; ;能運(yùn)能運(yùn) 用解題戰(zhàn)略處理簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用題。提高用解題戰(zhàn)略處理簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用題。提高學(xué)生處理問題分析問題的才干學(xué)生處理問題分析問題的才干 3.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法處理陳列組合問題.教學(xué)目的教學(xué)目的1.進(jìn)一步了解和運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理。 完成一件事，有完成一件事，有n類方法，在第類方法，在第1類方法中有類方法中有 m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方類方法中有法中有m2 種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，那么完成這種不同的方法，那么完成這件事共有：件事共有：種

2、不同的方法種不同的方法12nN=m +m +m復(fù)習(xí)穩(wěn)定復(fù)習(xí)穩(wěn)定12nN=m mm處理陳列組合綜合性問題，往往類與步交處理陳列組合綜合性問題，往往類與步交 叉，因此必需掌握一些常用的解題戰(zhàn)略叉，因此必需掌握一些常用的解題戰(zhàn)略例例1.由由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有反復(fù)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有反復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù)五位奇數(shù). 解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安應(yīng)該優(yōu)先安 排排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_13C13C14C14C3

3、4A34A由分步計(jì)數(shù)原理得由分步計(jì)數(shù)原理得=28813C14C34A 7 7種不同的花種在排成一列的花盆里種不同的花種在排成一列的花盆里, ,假設(shè)假設(shè)兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？盆里，問有多少不同的種法？25451440A A練習(xí)題例例2. 72. 7人站成一排人站成一排 , ,其中甲乙相鄰且丙丁相其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰鄰, , 共有多少種不同的排法共有多少種不同的排法. .甲甲乙乙丙丙丁丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法種不同的排法55A22A22A=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成解：

4、可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè) 復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)展陳列，復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)展陳列， 同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)展自排。同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)展自排。 某人射擊某人射擊8 8槍，命中槍，命中4 4槍，槍，4 4槍命中恰好槍命中恰好有有3 3槍連在一同的情形的不同種數(shù)為槍連在一同的情形的不同種數(shù)為 練習(xí)題2055A第二步將第二步將4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種種 不同的方法不同的方法 46A由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種55A46A相

5、相相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又添加了兩個(gè)新節(jié)目目單，開演前又添加了兩個(gè)新節(jié)目. .假設(shè)假設(shè)將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為為 30練習(xí)題四四. .定序問題倍縮空位插入戰(zhàn)略定序問題倍縮空位插入戰(zhàn)略例例4.74.7人排隊(duì)人排隊(duì), ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定共有多人順序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:( (倍縮法倍縮法) )對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的陳列對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的陳列問題問題, ,可先把這

6、幾個(gè)元素與其他元素一同可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)展陳列進(jìn)展陳列, ,然后用總陳列數(shù)除以這幾個(gè)元然后用總陳列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全陳列數(shù)素之間的全陳列數(shù), ,那么共有不同排法種數(shù)那么共有不同排法種數(shù)是：是： 7733AA空位法想象有空位法想象有7把椅子讓除甲乙丙以外把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 種方法，其他的三個(gè)種方法，其他的三個(gè)位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 種坐法，那么共有種坐法，那么共有 種種 方法方法 47A147A思索思索: :可以先讓甲乙丙就坐嗎可以先讓甲乙丙就坐嗎? ?插入法插入法) )先排甲乙丙三個(gè)人先排甲乙丙三個(gè)人, ,共有共有1 1種排法種排法, ,

7、再再 把其他把其他4 4四人依次插入共有四人依次插入共有 方法方法4 4* *5 5* *6 6* *7 7定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處置空模型處置練習(xí)題1010人身高各不相等人身高各不相等, ,排成前后排，每排排成前后排，每排5 5人人, ,要要求從左至右身高逐漸添加，共有多少排法？求從左至右身高逐漸添加，共有多少排法？510C五五. .重排問題求冪戰(zhàn)略重排問題求冪戰(zhàn)略例例5.5.把把6 6名實(shí)習(xí)生分配到名實(shí)習(xí)生分配到7 7個(gè)車間實(shí)習(xí)個(gè)車間實(shí)習(xí), ,共有共有 多少種不同的分法多少種不同的分法解解: :完成此事共分六步完成此事共分六步:

8、:把第一名實(shí)習(xí)生分配把第一名實(shí)習(xí)生分配 到車間有到車間有 種分法種分法. .7 7把第二名實(shí)習(xí)生分把第二名實(shí)習(xí)生分配配 到車間也有到車間也有7 7種分法，種分法， 依此類推依此類推, ,由分步由分步計(jì)計(jì)數(shù)原理共有數(shù)原理共有 種不同的排法種不同的排法67允許反復(fù)的陳列問題的特點(diǎn)是以元素為研討允許反復(fù)的陳列問題的特點(diǎn)是以元素為研討對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，普通地各個(gè)元素的位置，普通地n不同的元素沒有限不同的元素沒有限制地安排在制地安排在m個(gè)位置上的陳列數(shù)為個(gè)位置上的陳列數(shù)為 種種n nm m1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)

9、目單，開演前又添加了兩個(gè)新節(jié)目.假設(shè)將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 422. 2. 某某8 8層大樓一樓電梯上來層大樓一樓電梯上來8 8名乘客人名乘客人, ,他們他們 到各自的一層下電梯到各自的一層下電梯, ,下電梯的方法下電梯的方法 87練習(xí)題六六. .環(huán)排問題線排戰(zhàn)略環(huán)排問題線排戰(zhàn)略例例6. 56. 5人圍桌而坐人圍桌而坐, ,共有多少種坐法共有多少種坐法? ? 解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成 圓形沒有首尾之分，所以固定一人A并從 此位置把圓形展成直線其他4人共有_ 種排法即 44AA AB BC CE ED DD DA AA AB BC CE E5-1)5-1

10、)！1mnmA練習(xí)題6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈60例例7.87.8人排成前后兩排人排成前后兩排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在其中甲乙在 前排前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后兩排人排前后兩排,相當(dāng)于相當(dāng)于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排. 先在前先在前4個(gè)位置排甲乙兩個(gè)位置排甲乙兩個(gè)特殊元素有個(gè)特殊元素有_種種,再排后再排后4個(gè)位置上的個(gè)位置上的特殊元素有特殊元素有_種種,其他的其他的5人在人在5個(gè)位置個(gè)位置上恣意陳列有上恣意陳列有_種種,那么共有那么共有_種種.前排后排后排24A14A55A24A55A

11、14A普通地普通地,元素分成多排的陳列問題元素分成多排的陳列問題,可歸結(jié)為一排思索可歸結(jié)為一排思索,再分段研討再分段研討.有兩排座位，前排有兩排座位，前排1111個(gè)座位，后排個(gè)座位，后排1212個(gè)座位，現(xiàn)安排個(gè)座位，現(xiàn)安排2 2人就座規(guī)定前排人就座規(guī)定前排中間的中間的3 3個(gè)座位不能坐，并且這個(gè)座位不能坐，并且這2 2人人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是是_346練習(xí)題例例8.8.有有5 5個(gè)不同的小球個(gè)不同的小球, ,裝入裝入4 4個(gè)不同的盒內(nèi)個(gè)不同的盒內(nèi), , 每盒至少裝一個(gè)球每盒至少裝一個(gè)球, ,共有多少不同的裝共有多少不同的裝 法法. .解解: :第一步從

12、第一步從5 5個(gè)球中選出個(gè)球中選出2 2個(gè)組成復(fù)合元共個(gè)組成復(fù)合元共 有有_種方法種方法. .再把再把5 5個(gè)元素個(gè)元素( (包含一個(gè)復(fù)合包含一個(gè)復(fù)合 元素元素) )裝入裝入4 4個(gè)不同的盒內(nèi)有個(gè)不同的盒內(nèi)有_種方法種方法. .25C44A根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有_25C44A練習(xí)題一個(gè)班有一個(gè)班有6 6名戰(zhàn)士名戰(zhàn)士, ,其中正副班長(zhǎng)各其中正副班長(zhǎng)各1 1人人現(xiàn)從中選現(xiàn)從中選4 4人完成四種不同的義務(wù)人完成四種不同的義務(wù), ,每人每人完成一種義務(wù)完成一種義務(wù), ,且正副班長(zhǎng)有且只需且正副班長(zhǎng)有且只需1 1人人參與參與, ,那么不同的選法有那么不同的選法有_

13、_ 種種192192例例9.9.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5組成沒有反復(fù)數(shù)字的五位數(shù)組成沒有反復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,1,在兩個(gè)奇數(shù)之在兩個(gè)奇數(shù)之 間間, ,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把解：把,當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)共有共有_種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有_種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有_種排法種排法.22A2222A A2222A A22A31524小集團(tuán)小集團(tuán)小集團(tuán)陳列問題中，先整體后部小集團(tuán)陳列問題中，先整體后部分，再結(jié)合其它戰(zhàn)略進(jìn)展處置。分，再結(jié)合其它戰(zhàn)略進(jìn)展

14、處置。.方案展出方案展出10幅不同的畫幅不同的畫,其中其中1幅水彩畫幅水彩畫,幅油畫幅油畫,幅國(guó)畫幅國(guó)畫, 排成一行陳列排成一行陳列,要求同一要求同一種類的必需連在一同，并且水彩畫不在兩種類的必需連在一同，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_2. 5男生和女生站成一排照像男生和女生站成一排照像,男生相鄰男生相鄰,女女生也相鄰的排法有生也相鄰的排法有_種種255255A A A254254A A A十十. .元素一樣問題隔板戰(zhàn)略元素一樣問題隔板戰(zhàn)略例例10.有有10個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)名額，在分給個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)名額，在分給7個(gè)班，每個(gè)班，每班至少一個(gè)班至少一個(gè),有多少種分配方

15、案？有多少種分配方案？ 解：由于解：由于10個(gè)名額沒有差別，把它們排成個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間構(gòu)成個(gè)空隙。一排。相鄰名額之間構(gòu)成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有共有_種分法。種分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC練習(xí)題 1010個(gè)一樣的球裝個(gè)一樣的球裝5 5個(gè)盒中個(gè)盒中, ,每盒至少一每盒至少一 有多少裝法？有多少裝法？2 .x+y+z+w=1002 .x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解求這個(gè)方程

16、組的自然數(shù)解 的組數(shù)的組數(shù)3103C49C例例11.從從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三這十個(gè)數(shù)字中取出三 個(gè)數(shù)，使其和為不小于個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)的偶數(shù),不同的不同的 取法有多少種？取法有多少種？解：這問題中假設(shè)直接求不小于解：這問題中假設(shè)直接求不小于10的偶數(shù)很的偶數(shù)很 困難困難,可用總體淘汰法。可用總體淘汰法。 這十個(gè)數(shù)字中有這十個(gè)數(shù)字中有5 5個(gè)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)5 5個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù), ,所取的三個(gè)數(shù)含有所取的三個(gè)數(shù)含有3 3個(gè)偶個(gè)偶數(shù)的取法有數(shù)的取法有_,_,只含有只含有1 1個(gè)偶數(shù)的取法個(gè)偶數(shù)的取法有有_,_,和為偶數(shù)的取法共有和為偶數(shù)的取法共有_再淘汰和小

17、于再淘汰和小于10的偶數(shù)共的偶數(shù)共_符合條件的取法共有符合條件的取法共有_ 35C1255CC9 90130130150150170170230230250250270270410410450450430431255CC35C+- 9- 91255CC35C+我們班里有我們班里有4343位同窗位同窗, ,從中任抽從中任抽5 5人人, ,正、正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種抽法有多少種? ?練習(xí)題十二十二. .平均分組問題除法戰(zhàn)略平均分組問題除法戰(zhàn)略例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有 多少分法？解解: 分三步取書得分三步取書得 種

18、方法種方法,但這里出現(xiàn)但這里出現(xiàn) 反復(fù)計(jì)數(shù)的景象反復(fù)計(jì)數(shù)的景象,無妨記無妨記6本書為本書為ABCDEF 假設(shè)第一步取假設(shè)第一步取AB,第二步取第二步取CD,第三步取第三步取EF 該分法記為該分法記為(AB,CD,EF),那么那么 中還中還有有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有共有 種取法種取法 ,而而 這些分法僅是這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法一種分法,故共故共 有有 種分法。種分法。222642CCC222642CCC33A222642CCC33A平均分成的組平均分成的組,不論它們的順序如何不論它們的順

19、序如何,都是一都是一種情況種情況,所以分組后要一定要除以所以分組后要一定要除以 (n為均為均分的組數(shù)分的組數(shù))防止反復(fù)計(jì)數(shù)。防止反復(fù)計(jì)數(shù)。nnA1 將將13個(gè)球隊(duì)分成個(gè)球隊(duì)分成3組組,一組一組5個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì),其它兩組其它兩組4 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì), 有多少分法？有多少分法？2.10名學(xué)生分成名學(xué)生分成3組組,其中一組其中一組4人人, 另兩組另兩組3人人 但正副班長(zhǎng)不能分在同一組但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同有多少種不同 的分組方法的分組方法 1540544138422C C CA3.3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入入4 4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班

20、級(jí)且每名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排班安排2 2名，那么不同的安排方案種數(shù)為名，那么不同的安排方案種數(shù)為_ 2226422290ACC A十三. 合理分類與分步戰(zhàn)略例例13.13.在一次演唱會(huì)上共在一次演唱會(huì)上共1010名演員名演員, ,其中其中8 8人能人能 能唱歌能唱歌,5,5人會(huì)跳舞人會(huì)跳舞, ,現(xiàn)要上演一個(gè)現(xiàn)要上演一個(gè)2 2人人 唱歌唱歌2 2人伴舞的節(jié)目人伴舞的節(jié)目, ,有多少選派方法有多少選派方法? ?解：10演員中有演員中有5人只會(huì)唱歌，人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞人只會(huì)跳舞 3人為全能演員。人為全能演員。以只會(huì)唱歌的以只會(huì)唱歌的5 5人能否人能否選上唱歌人員為規(guī)范進(jìn)展研

21、選上唱歌人員為規(guī)范進(jìn)展研討討只會(huì)唱只會(huì)唱的的5人中沒有人選上唱歌人員共有人中沒有人選上唱歌人員共有_種種,只會(huì)唱的只會(huì)唱的5人中只需人中只需1人選上唱歌人人選上唱歌人員員_種種,只會(huì)唱的只會(huì)唱的5人中只需人中只需2人人選上唱歌人員有選上唱歌人員有_種，由分類計(jì)數(shù)種，由分類計(jì)數(shù)原理共有原理共有_種。種。2233CC112534CCC2255C C2233CC112534CCC2255C C+ + +解含有約束條件的陳列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)展分類，按事件發(fā)生的延續(xù)過程分步，做到規(guī)范明確。分步層次清楚，不重不漏，分類規(guī)范一旦確定要貫穿于解題過程的一直。1.1.從從4 4名男生和名男生和3 3名

22、女生中選出名女生中選出4 4人參與某個(gè)座人參與某個(gè)座 談會(huì)，假設(shè)這談會(huì)，假設(shè)這4 4人中必需既有男生又有女生，人中必需既有男生又有女生，那么不同的選法共有那么不同的選法共有_ _ 練習(xí)題2. 3成人2小孩乘船玩耍,1號(hào)船最多乘3人, 2 號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x 2只船或3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船, 這3人共有多少乘船方法.十四十四. .構(gòu)造模型戰(zhàn)略構(gòu)造模型戰(zhàn)略例例14. 14. 馬路上有編號(hào)為馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9的的 九只路燈九只路燈, ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的現(xiàn)要關(guān)掉其中的3 3盞盞, ,但不能關(guān)但不能關(guān) 掉相鄰的

23、掉相鄰的2 2盞或盞或3 3盞盞, ,也不能關(guān)掉兩端的也不能關(guān)掉兩端的2 2 盞盞, ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在解：把此問題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在6 6盞盞 亮燈的亮燈的5 5個(gè)空隙中插入個(gè)空隙中插入3 3個(gè)不亮的燈個(gè)不亮的燈 有有_ _ 種種35C一些不易了解的陳列組合題假設(shè)能轉(zhuǎn)化為非常熟習(xí)的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問題直觀處理練習(xí)題某排共有某排共有1010個(gè)座位，假設(shè)個(gè)座位，假設(shè)4 4人就坐，每人左右人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？?jī)蛇叾加锌瘴唬敲床煌淖ㄓ卸嗌俜N？120十五十五

24、. .實(shí)踐操作窮舉戰(zhàn)略實(shí)踐操作窮舉戰(zhàn)略例例15.15.設(shè)有編號(hào)設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,51,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)的五個(gè)球和編號(hào)1,21,2 3,4,5 3,4,5的五個(gè)盒子的五個(gè)盒子, ,現(xiàn)將現(xiàn)將5 5個(gè)球投入這五個(gè)球投入這五 個(gè)盒子內(nèi)個(gè)盒子內(nèi), ,要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且 恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一樣恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一樣,.,. 有多少投法有多少投法 解：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有_種 還剩下3球3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)， 利用實(shí)踐操作法，假設(shè)剩下操作法，假設(shè)剩下3,4,5號(hào)球號(hào)球, 3,4,5號(hào)盒號(hào)盒3號(hào)球裝號(hào)球裝4號(hào)盒時(shí)，那么號(hào)盒時(shí)，那

25、么4,5號(hào)球有只需號(hào)球有只需1種裝法種裝法3 3號(hào)盒號(hào)盒4 4號(hào)盒號(hào)盒5 5號(hào)盒號(hào)盒34525C十五十五. .實(shí)踐操作窮舉戰(zhàn)略實(shí)踐操作窮舉戰(zhàn)略例例15.15.設(shè)有編號(hào)設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,51,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)的五個(gè)球和編號(hào)1,21,2 3,4,5 3,4,5的五個(gè)盒子的五個(gè)盒子, ,現(xiàn)將現(xiàn)將5 5個(gè)球投入這五個(gè)球投入這五 個(gè)盒子內(nèi)個(gè)盒子內(nèi), ,要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且 恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一樣恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)一樣,.,. 有多少投法有多少投法 解：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有_種 還剩下3球3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，25C利用實(shí)踐操

26、作法，假設(shè)剩下操作法，假設(shè)剩下3,4,5號(hào)球號(hào)球, 3,4,5號(hào)盒號(hào)盒3號(hào)球裝號(hào)球裝4號(hào)盒時(shí)，那么號(hào)盒時(shí)，那么4,5號(hào)球有只需號(hào)球有只需1種裝法種裝法,25C 同理同理3號(hào)球裝號(hào)球裝5號(hào)盒時(shí)號(hào)盒時(shí),4,5號(hào)球有也號(hào)球有也只需只需1種裝法種裝法,由分步計(jì)數(shù)原理有由分步計(jì)數(shù)原理有2 種種 練習(xí)題 同一寢室同一寢室4 4人人, ,每人寫一張賀年卡集中起來每人寫一張賀年卡集中起來, , 然后每人各拿一張他人的賀年卡，那么四張然后每人各拿一張他人的賀年卡，那么四張 賀年卡不同的分配方式有多少種？賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9)2.2.給圖中區(qū)域涂色給圖中區(qū)域涂色, ,要求相鄰區(qū)要求相鄰區(qū) 域不同色

27、域不同色, ,現(xiàn)有現(xiàn)有4 4種可選顏色種可選顏色, ,那么那么 不同的著色方法有不同的著色方法有_種種213457272十六十六. 分解與合成戰(zhàn)略分解與合成戰(zhàn)略例例16. 3003016. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除分析：先把分析：先把3003030030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積方式分解成質(zhì)因數(shù)的乘積方式 30030=2 30030=23 35 5 7 7 11111313依題依題 意可知偶因數(shù)必先取意可知偶因數(shù)必先取2,2,再從其他再從其他5 5個(gè)個(gè) 因數(shù)中任取假設(shè)干個(gè)組成乘積，一切因數(shù)中任取假設(shè)干個(gè)組成乘積，一切 的偶因數(shù)為：的偶因數(shù)為：012345555555C C C C C C例17.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面 直線解：我們先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四 體共有體共_每個(gè)四面體有_對(duì)異面直線,正方體中的8個(gè)頂點(diǎn)可連成_對(duì)異面直線481258C6 6658=174分解與合成戰(zhàn)略是陳列組合問題的一種最分解與合成戰(zhàn)略是陳列組合問題的一種最根本的解題戰(zhàn)略根本的解題戰(zhàn)略, ,把一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾把一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾個(gè)小問題逐一處理個(gè)小問題逐一處理, ,然后根據(jù)問題分解后的然后根據(jù)