計(jì)量方法與誤差理論CH4誤差部分

1、傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟 精密測量某一量值，一般是做多次重復(fù)測量，精密測量某一量值，一般是做多次重復(fù)測量，得到一系列測得值得到一系列測得值x1, x2, ,xn，則，則傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟用誤差的表示方法是否科學(xué)合理？用誤差的表示方法是否科學(xué)合理？存在的問題存在的問題1、不定系統(tǒng)誤差的處理是否恰當(dāng)？、不定系統(tǒng)誤差的處理是否恰當(dāng)？a a、隨機(jī)誤差的假設(shè)是否合理？、隨機(jī)誤差的假設(shè)是否合理？b b、當(dāng)作隨機(jī)誤差時(shí)，分布、置信概率以及標(biāo)準(zhǔn)差、當(dāng)作隨機(jī)誤差時(shí)，分布、置信概率以及標(biāo)準(zhǔn)差如如 何確定？何確定？c c、概念模糊。、概念模糊?！跋到y(tǒng)系統(tǒng)

2、”和和“隨機(jī)隨機(jī)”的有時(shí)難以區(qū)的有時(shí)難以區(qū) 分，兩類誤差在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)受分，兩類誤差在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)受 主觀判斷的影響；主觀判斷的影響；d d、在很多情況下，人們對(duì)各種系統(tǒng)誤差不能全面、在很多情況下，人們對(duì)各種系統(tǒng)誤差不能全面 的了解，對(duì)誤差合成方法也有不同意見；的了解，對(duì)誤差合成方法也有不同意見；2、名詞術(shù)語不確切、名詞術(shù)語不確切 極限誤差是誤差可能分散的一個(gè)區(qū)間，本身極限誤差是誤差可能分散的一個(gè)區(qū)間，本身不是誤差，只是誤差的分布極限。易引起概念上不是誤差，只是誤差的分布極限。易引起概念上的混淆。的混淆。能否提出一種科學(xué)合理的表示方法？能否提出一種科學(xué)合理的表示方法？

3、“測量不確定度測量不確定度”和和“誤差誤差”是計(jì)量學(xué)是計(jì)量學(xué)中的兩個(gè)重要基本概念中的兩個(gè)重要基本概念測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念1標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定2測量不確定度的合成測量不確定度的合成3測量不確定度應(yīng)用實(shí)例測量不確定度應(yīng)用實(shí)例4一、一、“不確定度不確定度”概念的意義（重要性）概念的意義（重要性） 測量不確定度是對(duì)任何測量的結(jié)果的懷疑度，測量不確定度是對(duì)任何測量的結(jié)果的懷疑度，它它是評(píng)定測量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)。是評(píng)定測量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)。 相對(duì)于傳統(tǒng)的以誤差論測量結(jié)果，引入不確定度無相對(duì)于傳統(tǒng)的以誤差論測量結(jié)果，引入不確定度無疑是測量技術(shù)疑是

4、測量技術(shù)認(rèn)識(shí)進(jìn)步的標(biāo)志認(rèn)識(shí)進(jìn)步的標(biāo)志。這些規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布不。這些規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布不是對(duì)長期使用的是對(duì)長期使用的“測量誤差測量誤差”的完全否定，而是的完全否定，而是誤差理論誤差理論和測量統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和測量統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展。二、二、測量不確定度的定義測量不確定度的定義 測量不確定度：測量不確定度：測量結(jié)果變化的不肯定，表征被測量值測量結(jié)果變化的不肯定，表征被測量值的真值在某個(gè)范圍內(nèi)的一個(gè)估計(jì)，是測量結(jié)果含有的一個(gè)參的真值在某個(gè)范圍內(nèi)的一個(gè)估計(jì)，是測量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，代表了被測量值的分散性。數(shù)，代表了被測量值的分散性。uyY測量結(jié)果測量結(jié)果被測量估計(jì)值被測量估計(jì)值不確定度不確定度cuyYpUyYc

5、ppukU 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度四、不確定度與誤差的關(guān)系聯(lián)系：聯(lián)系：測量結(jié)果的精測量結(jié)果的精 度評(píng)定數(shù)度評(píng)定數(shù)2. 所有的不確定度所有的不確定度分量都可由隨機(jī)分量都可由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差誤差或系統(tǒng)誤差引起引起3.誤差是不確定度誤差是不確定度的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)不確定度不確定度& &誤差誤差區(qū)別：區(qū)別：誤差以真值為中心，不確誤差以真值為中心，不確定度以被測量的估計(jì)值為定度以被測量的估計(jì)值為中心中心2. 誤差一般難以定值，不確誤差一般難以定值，不確定度可以定量評(píng)定定度可以定量評(píng)定3. 誤差有三類，有時(shí)難以嚴(yán)誤差有三類，有時(shí)難以嚴(yán)格區(qū)分；測量不確定

6、度分格區(qū)分；測量不確定度分兩類，簡單明了兩類，簡單明了標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，用表征的不確定度，用u 表示表示兩種評(píng)定方法兩種評(píng)定方法： A類評(píng)定類評(píng)定采用統(tǒng)計(jì)分析方法。采用統(tǒng)計(jì)分析方法。 B類評(píng)定類評(píng)定基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息認(rèn)定的概率分布基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息認(rèn)定的概率分布 。一.A類評(píng)定（通過一系列的觀測值用統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定通過一系列的觀測值用統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定 ） uu 被測量X的估計(jì)值單次測量值x：u 被測量X的估計(jì)值算術(shù)平均值x：解釋：unu/說明：標(biāo)準(zhǔn)差采用說明：標(biāo)準(zhǔn)差采用貝賽爾法貝賽爾法、別捷爾斯法、最大誤差法、極差法等、別捷爾斯法、最大誤差法、極差法等A

7、類評(píng)定舉例：測某一圓柱體時(shí)的不確定度？由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)測量直徑D和高度h各6次：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151. 計(jì)算D平均值、殘差，由貝塞爾公式求得：2. 不確定度A類評(píng)定：mmD0048. 0mmnuDD0021. 0二二. B類評(píng)定類評(píng)定（非統(tǒng)計(jì)方法（非統(tǒng)計(jì)方法 ）n基于其它方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)；基于其它方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)；n以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和資料；以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和資料；n 有關(guān)儀器和裝置的一般知識(shí)、制造說明書和

8、有關(guān)儀器和裝置的一般知識(shí)、制造說明書和 檢定證書或其他報(bào)告所提供的數(shù)據(jù)；檢定證書或其他報(bào)告所提供的數(shù)據(jù)；n 由手冊(cè)提供的參考數(shù)據(jù)等。由手冊(cè)提供的參考數(shù)據(jù)等。（1 1）B B類評(píng)定的提出類評(píng)定的提出（2 2）B B類評(píng)定的依據(jù)類評(píng)定的依據(jù)(3) 常見幾種情況下的常見幾種情況下的B類評(píng)定類評(píng)定a.a. 給定給定Up及置信概率及置信概率P的情況的情況ppxkUu ：擴(kuò)展不確定度pU：包含因子（置信系數(shù)）pk為了得到為了得到k kp p值，重要的是判斷分布類型！值，重要的是判斷分布類型！ “指南指南”說明說明：除非另有說明，用：除非另有說明，用正態(tài)分布正態(tài)分布來來計(jì)算不確定度，并用給定不確定度除以正態(tài)

9、分布的計(jì)算不確定度，并用給定不確定度除以正態(tài)分布的適當(dāng)因子得到標(biāo)準(zhǔn)化不確定度。適當(dāng)因子得到標(biāo)準(zhǔn)化不確定度。kUuxxb. 當(dāng)估計(jì)值取自相關(guān)資料，所給出的測量不確當(dāng)估計(jì)值取自相關(guān)資料，所給出的測量不確 定度定度Ux為標(biāo)準(zhǔn)差的為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)倍時(shí)(即給出了即給出了U及及k的情況的情況 )例：例： 某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值1kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量m為為 1000.000325g，該值的測量不確定度按三倍標(biāo)準(zhǔn)差，該值的測量不確定度按三倍標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算為計(jì)算為240ug，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：ugugkUuxx803240c. 若若x服從區(qū)間為服從區(qū)間為（x-

10、a, x+a）內(nèi)均勻分布，內(nèi)均勻分布，則則3auxe. 當(dāng)當(dāng)x服從區(qū)間（服從區(qū)間（x-a, x+a）內(nèi)的反正弦分布時(shí)，則其內(nèi)的反正弦分布時(shí)，則其 標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2auxd.當(dāng)當(dāng)x服從區(qū)間為（服從區(qū)間為（x-a, x+a）內(nèi)的三角分布內(nèi)的三角分布6aux三三. 自由度及其確定自由度及其確定1）自由度的概念物理意義物理意義：自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值越可信，不確：自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值越可信，不確定度評(píng)定結(jié)果也越可信賴。定度評(píng)定結(jié)果也越可信賴。不確定度評(píng)定的質(zhì)量如何，可不確定度評(píng)定的質(zhì)量如何，可由自由度來說明由自由度來說明 。自由度：在在n n個(gè)變量個(gè)變量 的平方和的平方和

11、中，如果中，如果n n個(gè)個(gè) 之間之間存在存在k k個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，即個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，即n n個(gè)變量中獨(dú)立變量數(shù)個(gè)變量中獨(dú)立變量數(shù)為為n-kn-k，則稱，則稱 的自由度為的自由度為n-kn-k。 iv2iviv2iv例如：用貝賽爾法估算例如：用貝賽爾法估算 ，式中，式中n n個(gè)變量個(gè)變量 之間存在唯一之間存在唯一的線性約束條件的線性約束條件 ，故標(biāo)準(zhǔn)差自由度為，故標(biāo)準(zhǔn)差自由度為n-1n-1。iv0iv2）自由度計(jì)算a. A類評(píng)定的自由度類評(píng)定的自由度:（即為標(biāo)準(zhǔn)差的自由度、（即為標(biāo)準(zhǔn)差的自由度、衡量標(biāo)準(zhǔn)差的不可信度）衡量標(biāo)準(zhǔn)差的不可信度）) 1() 1(222nn可以推導(dǎo)出：可以推導(dǎo)

12、出：2)(21uuu u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差（不可信度）（不可信度）) 1(22nnu若采用貝賽爾估計(jì)可以證明若采用貝賽爾估計(jì)可以證明 ：b. B類評(píng)定的自由度類評(píng)定的自由度: 直接給出不確定度直接給出不確定度 的自由度的自由度 的比的比較少。往往要根據(jù)較少。往往要根據(jù)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不可信類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不可信度來判斷自由度。度來判斷自由度。)(xu)(xu2)()(21)(xuxuxu如不可信度為如不可信度為25，意味著，意味著 25. 0uu8225. 02在假設(shè)半寬度為在假設(shè)半寬度為a的均勻分布時(shí)，的均勻分布時(shí)，3)(axu對(duì)此不確定度對(duì)此不確定度有有100%的把握的把握mmD0

13、048. 051 n之前的例子：之前的例子： 測某一圓柱體直徑D時(shí)的不確定度，由貝塞爾公式求得：則相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差：32. 0uu可知其自由度：因此，對(duì)于自由度因此，對(duì)于自由度5 5，不確定度，不確定度mmnuDD0021. 0的不可信度大約為的不可信度大約為32%32%。1、uc 的確定步驟的確定步驟第一步第一步 明確影響最終結(jié)果的多個(gè)不確定度分量；明確影響最終結(jié)果的多個(gè)不確定度分量；第二步第二步 確定各分量與測量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它確定各分量與測量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它 們之間的相關(guān)系數(shù)；們之間的相關(guān)系數(shù)；第三步第三步 給出各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度；給出各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度；第四步第四步 進(jìn)行不確定度的合成。

14、進(jìn)行不確定度的合成。一、測量不確定度合成一、測量不確定度合成（直接測量量和間接測量量的不確定度合成）（直接測量量和間接測量量的不確定度合成）),(21Nxxxfy2、 uc 的合成過程的合成過程 設(shè)各直接測得量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uxi，它對(duì)被測量的傳遞系數(shù)為 ，則由xi引起的被測量y的不確定度分量為：ixf /xiiiuxfu而測量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc可用下式表征xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222 :任意兩個(gè)直接測量值xi,xj不確定度的相關(guān)系數(shù)。ij例：求電壓測量結(jié)果的不確定度例：求電壓測量結(jié)果的不確定度 測高精度直流穩(wěn)壓源的輸出電壓：標(biāo)準(zhǔn)條件，測高精度直

15、流穩(wěn)壓源的輸出電壓：標(biāo)準(zhǔn)條件，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表，10次，測得值（次，測得值（V）：）：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.00009410.000110, 10.0000941、計(jì)算電壓估計(jì)值、計(jì)算電壓估計(jì)值 V000104.10V2、不確定度評(píng)

16、定、不確定度評(píng)定a. 電壓電壓測量重復(fù)性測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(A類類)由由Bessel公式計(jì)算得：公式計(jì)算得：VVV8 . 2,99110,8 . 211VuVc.標(biāo)準(zhǔn)電壓表標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值誤差示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(B類類)363,7 .11310105 . 3Vu檢定證書給出示值誤差按檢定證書給出示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為，倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為，3.510-6U(示值示值) ,則則 b.標(biāo)準(zhǔn)電壓表標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(B類類)已知已知24h內(nèi)對(duì)該測點(diǎn)測試的示值穩(wěn)定度不超過內(nèi)對(duì)該測點(diǎn)

17、測試的示值穩(wěn)定度不超過 ，取均勻分布，則取均勻分布，則V15Vu7 . 83152222, 0/uu3、不確定度合成、不確定度合成Vuuuuc1585.14232221二、自由度的合成二、自由度的合成（Welch-Satterthwaite公式）公式）Niiicuu144例：上例中例：上例中44447 .117 . 898 . 28 .147025正態(tài)或近似正態(tài)分布情況：正態(tài)或近似正態(tài)分布情況：k=23ISO標(biāo)準(zhǔn)推薦標(biāo)準(zhǔn)推薦k=2，相應(yīng)置信概率，相應(yīng)置信概率95.45% t分布情況：分布情況：)(ptk （由合成自由度查（由合成自由度查t分布表）分布表）分項(xiàng)自由度有時(shí)不易確定，一般測量可不給出

18、分項(xiàng)自由度有時(shí)不易確定，一般測量可不給出直接取直接取k=23三、合成后的擴(kuò)展不確定度計(jì)算三、合成后的擴(kuò)展不確定度計(jì)算cpukU 理論上是要確切知道測量的概率分布計(jì)算求出理論上是要確切知道測量的概率分布計(jì)算求出k值。值。其他分布情況：采用計(jì)算方式其他分布情況：采用計(jì)算方式（例：均勻分布的計(jì)算）（例：均勻分布的計(jì)算）)(000ccckuxxkuxPukxxPakudxackuxkuxcc0021cuPak例：在上例中，取置信概率例：在上例中，取置信概率95%:96. 1)7025(95. 0t電壓測量的擴(kuò)展不確定度：電壓測量的擴(kuò)展不確定度：uVuVukUcp301596. 1用用uc表示表示:gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.用用Up表示表示: 與與d)的表示形式相同，為避免混淆，應(yīng)的表示形式相同，為避免混淆，應(yīng)給出相應(yīng)說明。給出相應(yīng)說明。四、合成后測量結(jié)果的表示四、合成后測