2014電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試小抄(可編輯)

1、 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)歸類復(fù)習(xí)一、單項選擇題1-1下列各函數(shù)對中,( C )中的兩個函數(shù)相等.A. , B. ,C.,D. ,1-設(shè)函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的圖形關(guān)于(C )對稱. A. 坐標(biāo)原點B. 軸 C. 軸 D 設(shè)函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的圖形關(guān)于(D )對稱. A B. 軸 C. 軸 D. 坐標(biāo)原點 .函數(shù)的圖形關(guān)于( A )對稱. A 坐標(biāo)原點 B 軸C 軸D 1-下列函數(shù)中為奇函數(shù)是( B ). A BC D 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(A ). A BC D 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( D). AB C D 2-1 下列極限存計算不正確的是( D).A B CD2-2當(dāng)時,變量( C)是無窮小量.

2、 ABC D當(dāng)時,變量( C )是無窮小量.A B C D當(dāng)時,變量(D )是無窮小量.AB C D下列變量中,是無窮小量的為( B ) AB CD.3-1設(shè)在點x1處可導(dǎo),則( D ). A BC D 設(shè)在可導(dǎo),則( D ). A B CD 設(shè)在可導(dǎo),則( D ). A BCD 設(shè),則( A )AB CD3-2. 下列等式不成立的是(D ).A. B C D.下列等式中正確的是(B ).A B C D.4-1函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是( D ).A B C D 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足(A ).A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升.函數(shù)在區(qū)間(-5,5)內(nèi)

3、滿足( A ) A 先單調(diào)下降再單調(diào)上升B 單調(diào)下降C先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D 單調(diào)上升函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足(D ). A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降D. 單調(diào)上升5-1若的一個原函數(shù)是,則(D ). A B CD .若是 的一個原函數(shù),則下列等式成立的是( A )。 AB C D5-2若,則( B ). ABC D 下列等式成立的是(D ).A B C D( B ). A BC D( D ) ABC D -3若,則( B ). A BCD補充: , 無窮積分收斂的是 函數(shù)的圖形關(guān)于 y 軸對稱。二、填空題 函數(shù)的定義域是 (3,+) . 函數(shù)的定義域是(2,

4、3) (3,4 函數(shù)的定義域是 (-5,2) 若函數(shù),則 1 .2若函數(shù),在處連續(xù),則 e .函數(shù)在處連續(xù),則 2 函數(shù)的間斷點是 x0 . 函數(shù)的間斷點是x3 。 函數(shù)的間斷點是x0 3-曲線在處的切線斜率是 1/2 . 曲線在處的切線斜率是1/4 . 曲線在(0,2)處的切線斜率是1. .曲線在處的切線斜率是3.3-2 曲線在處的切線方程是 y 1 .切線斜率是0 曲線y sinx 在點 0,0處的切線方程為 y x切線斜率是 14.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 (-,0 ) . 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 (0,+) . .函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 (-,-1 ) . .函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 (0,+)

5、. 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 (0,+) .5-1 . . tan x +C . 若,則 -9 sin 3x .5-23. 0 . 0 下列積分計算正確的是( B ). ABCD 三、計算題(一)、計算極限(1小題,11分)(1)利用極限的四則運算法則,主要是因式分解,消去零因子。(2)利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì):有定義,則極限類型1: 利用重要極限, , 計算1-1求.解: 1-2 求解: 1-3 求 解:類型2: 因式分解并利用重要極限 , 化簡計算。2-1求. 解: 2-2解: 2-3解: 類型3:因式分解并消去零因子,再計算極限3-1 解: 3-2 3-3解其他:, ,(0807考題)計算. 解:

6、(0801考題. )計算.解 (0707考題.)(二) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分(1小題,11分)(1)利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 (2)利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式 類型1:加減法與乘法混合運算的求導(dǎo),先加減求導(dǎo),后乘法求導(dǎo);括號求導(dǎo)最后計算。1-1 解:=1-2 解:1-3 設(shè),求. 解: 類型2:加減法與復(fù)合函數(shù)混合運算的求導(dǎo),先加減求導(dǎo),后復(fù)合求導(dǎo)2-1 ,求 解:2-2 ,求 解:2-3 ,求, 解:類型3: 乘積與復(fù)合函數(shù)混合運算的求導(dǎo),先乘積求導(dǎo),后復(fù)合求導(dǎo) ,求 。 解:其他:,求。 解:0807.設(shè),求 解:0801.設(shè),求 解:0707.設(shè),求解:0701.設(shè),求 解:(三)積

7、分計算:(2小題,共22分) 湊微分類型1: 計算 解:0707.計算. 解: 0701計算. 解: 湊微分類型2:.計算. 解: 0807.計算. 解:0801.計算解: 湊微分類型3:, 計算解:.計算 解: 定積分計算題,分部積分法類型1:計算 解: , 計算 解: , 計算 解:, 08070707 類型2(0801考題)類型3: 四、應(yīng)用題(1題,16分)類型1: 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時,圓柱體的體積最大? 解:如圖所示,圓柱體高與底半徑滿足 圓柱體的體積公式為 求導(dǎo)并令 得,并由此解出. 即當(dāng)?shù)装霃?高時,圓柱體的體積最大.類型2:已知體

8、積或容積,求表面積最小時的尺寸。2-1(0801考題) 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器,問容器的底半徑與高各為多少時用料最省?解:設(shè)容器的底半徑為,高為,則其容積 表面積為 , 由得,此時。 由實際問題可知,當(dāng)?shù)装霃脚c高 時可使用料最省。一體積為V的圓柱體,問底半徑與高各為多少時表面積最小? 解: 本題的解法和結(jié)果與2-1完全相同。生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器,問容器的底半徑與高各為多少時用料最省?解:設(shè)容器的底半徑為,高為,則無蓋圓柱形容器表面積為 ,令 ,得 , 由實際問題可知,當(dāng)?shù)装霃脚c高 時可使用料最省。2-2欲做一個底為正方形,容積為32立方米的長方體開口容器,怎樣做

9、法用料最省?(0707考題)解:設(shè)底邊的邊長為,高為,用材料為,由已知, 表面積 , 令,得, 此時2 由實際問題可知,是函數(shù)的極小值點,所以當(dāng),時用料最省。 欲做一個底為正方形,容積為62.5立方米的長方體開口容器,怎樣做法用料最省? 解: 本題的解法與2-2同,只需把V62.5 代入即可。類型3 求求曲線上的點,使其到點的距離最短. 曲線上的點到點的距離平方為 ,3-1在拋物線上求一點,使其與軸上的點的距離最短. 解:設(shè)所求點P(x,y),則滿足 ,點P 到點A 的距離之平方為 令,解得是唯一駐點,易知是函數(shù)的極小值點, 當(dāng)時,或,所以滿足條件的有兩個點(1,2)和(1,-2)3-2求曲線

10、上的點,使其到點的距離最短. 解:曲線上的點到點A(2,0) 的距離之平方為 令,得, 由此, 即曲線上的點(1,)和(1,)到點A(2,0)的距離最短。08074求曲線上的點,使其到點A(0,2)的距離最短。 解: 曲線上的點到點A(0,2)的距離公式為 與在同一點取到最大值,為計算方便求的最大值點, 令 得,并由此解出, 即曲線上的點()和點()到點A(0,2)的距離最短高等數(shù)學(xué)(1)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)一第一章 函數(shù)理解函數(shù)的概念;掌握函數(shù)中符號f 的含義;了解函數(shù)的兩要素;會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值;會判斷兩個函數(shù)是否相等。兩個函數(shù)相等的充分必要條件是定義域相等且對應(yīng)關(guān)系相同。了解函數(shù)的主要性質(zhì),即

11、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。若對任意,有,則稱為偶函數(shù),偶函數(shù)的圖形關(guān)于軸對稱。若對任意,有,則稱為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱。掌握奇偶函數(shù)的判別方法。掌握單調(diào)函數(shù)、有界函數(shù)及周期函數(shù)的圖形特點。熟練掌握基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形?；境醯群瘮?shù)是指以下幾種類型:常數(shù)函數(shù):冪函數(shù):指數(shù)函數(shù):對數(shù)函數(shù):三角函數(shù):反三角函數(shù):了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念,會把一個復(fù)合函數(shù)分解成較簡單的函數(shù)。如函數(shù)可以分解,。分解后的函數(shù)前三個都是基本初等函數(shù),而第四個函數(shù)是常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的和。會列簡單的應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。例題選解 一、填空題設(shè),則 。解:設(shè),則,得故。函數(shù)的定義

12、域是 。解:對函數(shù)的第一項,要求且,即且;對函數(shù)的第二項,要求,即。取公共部分,得函數(shù)定義域為。函數(shù)的定義域為,則的定義域是 。解:要使有意義,必須使,由此得定義域為。函數(shù)的定義域為 。解:要使有意義,必須滿足且,即成立,解不等式方程組,得出,故得出函數(shù)的定義域為。設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于 對稱。解:的定義域為 ,且有即是偶函數(shù),故圖形關(guān)于軸對稱。 二、單項選擇題 下列各對函數(shù)中,( )是相同的。 A.; B.;C.; D.解:A中兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同, , B, D三個選項中的每對函數(shù)的定義域都不同,所以A B, D都不是正確的選項;而選項C中的函數(shù)定義域相等,且對應(yīng)關(guān)系相同,故選項C正確。 設(shè)

13、函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的圖形關(guān)于( )對稱。解:設(shè),則對任意有即是奇函數(shù),故圖形關(guān)于原點對稱。選項D正確。 3.設(shè)函數(shù)的定義域是全體實數(shù),則函數(shù)是( ). A.單調(diào)減函數(shù); B.有界函數(shù);解:A, B, D三個選項都不一定滿足。設(shè),則對任意有即是偶函數(shù),故選項C正確。函數(shù)( ) A.是奇函數(shù); B. 是偶函數(shù);C.既奇函數(shù)又是偶函數(shù); D.是非奇非偶函數(shù)。解:利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行驗證。所以B正確。若函數(shù),則() A.; B. ;C.; D. 。解:因為所以則,故選項B正確。第二章 極限與連續(xù) 知道數(shù)列極限的“”定義;了解函數(shù)極限的描述性定義。理解無窮小量的概念;了解無窮小量的運算性質(zhì)及其與無

14、窮大量的關(guān)系;知道無窮小量的比較。無窮小量的運算性質(zhì)主要有:有限個無窮小量的代數(shù)和是無窮小量;有限個無窮小量的乘積是無窮小量;無窮小量和有界變量的乘積是無窮小量。熟練掌握極限的計算方法:包括極限的四則運算法則,消去極限式中的不定因子,利用無窮小量的運算性質(zhì),有理化根式,兩個重要極限,函數(shù)的連續(xù)性等方法。求極限有幾種典型的類型(1)(2)(3) 熟練掌握兩個重要極限: (或) 重要極限的一般形式: (或)利用兩個重要極限求極限,往往需要作適當(dāng)?shù)淖儞Q,將所求極限的函數(shù)變形為重要極限或重要極限的擴(kuò)展形式,再利用重要極限的結(jié)論和極限的四則運算法則,如理解函數(shù)連續(xù)性的定義;會判斷函數(shù)在一點的連續(xù)性;會求

15、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間;了解函數(shù)間斷點的概念;會對函數(shù)的間斷點進(jìn)行分類。間斷點的分類:已知點是的間斷點,若在點的左、右極限都存在,則稱為的第一類間斷點;若在點的左、右極限有一個不存在,則稱為的第二類間斷點。理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母不為0)及復(fù)合仍是連續(xù)函數(shù),初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的結(jié)論,知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾個結(jié)論。典型例題解析 一、填空題 極限 。解:注意:(無窮小量乘以有界變量等于無窮小量),其中1是第一個重要極限。函數(shù)的間斷點是 。解:由是分段函數(shù),是的分段點,考慮函數(shù)在處的連續(xù)性。因為 所以函數(shù)在處是間斷的,又在和都是連續(xù)的,故函數(shù)的間斷點是。設(shè),則 。解:,故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間

16、是 。 二、單項選擇題 函數(shù)在點處( ). A.有定義且有極限; B.無定義但有極限;解:在點處沒有定義,但(無窮小量有界變量無窮小量)故選項B正確。 下列函數(shù)在指定的變化過程中,( )是無窮小量。 A.; B.;C. ; D.解:無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量,所以而A, C, D三個選項中的極限都不為0,故選項B正確。三、計算應(yīng)用題 計算下列極限: (4)解: 題目所給極限式分子的最高次項為分母的最高次項為,由此得(4)當(dāng)時,分子、分母的極限均為0,所以不能用極限的除法法則。求解時先有理化根式在利用除法法則和第一個重要極限計算。 2.設(shè)函數(shù) 問(1)為何值時,在處有極限存在?(2)為何值

17、時,在處連續(xù)?解:(1)要在處有極限存在,即要成立。因為所以,當(dāng)時,有成立,即時,函數(shù)在處有極限存在,又因為函數(shù)在某點處有極限與在該點處是否有定義無關(guān),所以此時可以取任意值。(2)依函數(shù)連續(xù)的定義知,函數(shù)在某點處連續(xù)的充要條件是 于是有,即時函數(shù)在處連續(xù)。第三章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分這一章是我們課程的學(xué)習(xí)重點之一。在學(xué)習(xí)的時候要側(cè)重以下幾點:理解導(dǎo)數(shù)的概念;了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;會求曲線的切線和法線;會用定義計算簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù);知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。在點處可導(dǎo)是指極限存在,且該點處的導(dǎo)數(shù)就是這個極限的值。導(dǎo)數(shù)的定義式還可寫成極限 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上點處切線的斜率。曲線在點處的切線

18、方程為函數(shù)在點可導(dǎo),則在點連續(xù)。反之則不然,函數(shù)在點連續(xù),在點不一定可導(dǎo)。 了解微分的概念;知道一階微分形式不變性。熟記導(dǎo)數(shù)基本公式,熟練掌握下列求導(dǎo)方法(1)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(3)隱函數(shù)求導(dǎo)方法(4)對數(shù)求導(dǎo)方法(5)參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法正確的采用求導(dǎo)方法有助于我們的導(dǎo)數(shù)計算,如一般當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中有乘除關(guān)系或根式時,求導(dǎo)時采用取對數(shù)求導(dǎo)法,例如函數(shù),求。在求導(dǎo)時直接用導(dǎo)數(shù)的除法法則是可以的,但是計算時會麻煩一些,而且容易出錯。如果我們把函數(shù)先進(jìn)行變形,即再用導(dǎo)數(shù)的加法法則計算其導(dǎo)數(shù),于是有這樣計算不但簡單而且不易出錯。又例如函數(shù) ,求。顯然直接求導(dǎo)比較麻煩,可采用取

19、對數(shù)求導(dǎo)法,將上式兩端取對數(shù)得兩端求導(dǎo)得整理后便可得若函數(shù)由參數(shù)方程的形式給出,則有導(dǎo)數(shù)公式能夠熟練地利用導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能夠利用隱函數(shù)求導(dǎo)法,取對數(shù)求導(dǎo)法,參數(shù)表示的函數(shù)的求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。熟練掌握微分運算法則微分四則運算法則與導(dǎo)數(shù)四則運算法則類似一階微分形式的不變性微分的計算可以歸結(jié)為導(dǎo)數(shù)的計算,但要注意它們之間的不同之處,即函數(shù)的微分等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念;會求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。函數(shù)的高階高數(shù)即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。由此要求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)就要先求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。要求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)就要先求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。第三章 導(dǎo)數(shù)與

20、微分典型例題選解 一、填空題設(shè)函數(shù)在鄰近有定義,且,則 。解: 故應(yīng)填1。曲線在點(1,1)處切線的斜率是 。解:由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,曲線在處切線的斜率是,即為函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù),于是故應(yīng)填。設(shè),則 。解:,故故應(yīng)填 二、單項選擇題 設(shè)函數(shù),則( )。A.; B.2; C.4; D不存在解:因為,且,所以,即C正確。 設(shè),則( )。A.; B. ; C. ; D解:先要求出,再求。因為,由此得,所以即選項D正確。 3.設(shè)函數(shù),則( ). A.0; B.1;C.2; D解:因為,其中的三項當(dāng)時為0,所以故選項C正確。 4.曲線在點( )處的切線斜率等于0。A.; B.; C.; D.解:,令得。

21、而,故選項C正確。5. ,則( )。A.; B.; C.; D.解:故選項C正確。三、計算應(yīng)用題設(shè),求解:由導(dǎo)數(shù)四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則由此得設(shè),其中為可微函數(shù),求。解 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時,要先搞清函數(shù)的復(fù)合構(gòu)成,即復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的,特別要分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合層次,然后由外層開始,逐層使用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式,一層一層求導(dǎo),關(guān)鍵是不要遺漏,最后化簡。3.設(shè)函數(shù)由方程確定,求。解:方法一:等式兩端對求導(dǎo)得整理得方法二:由一階微分形式不變性和微分法則,原式兩端求微分得左端右端由此得整理得確定,求。解:由參數(shù)求導(dǎo)法5.設(shè),求。解 第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用典型例題一、填空題1.函數(shù)的單

22、調(diào)增加區(qū)間是 .解:,當(dāng)時.故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是.2.極限 .解:由洛必達(dá)法則3.函數(shù)的極小值點為。解:,令,解得駐點,又時,;時,所以是函數(shù)的極小值點。二、單選題1.函數(shù) 在區(qū)間上是()A) 單調(diào)增加 B)單調(diào)減少 C)先單調(diào)增加再單調(diào)減少 D)先單調(diào)減少再單調(diào)增加解:選擇D,當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以在區(qū)間上函數(shù)先單調(diào)減少再單調(diào)增加。2. 若函數(shù)滿足條件(),則在內(nèi)至少存在一點,使得成立。 A)在內(nèi)連續(xù); B)在內(nèi)可導(dǎo); C)在內(nèi)連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo); D)在內(nèi)連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo)。 解:選擇D。 由拉格朗日定理條件,函數(shù)在內(nèi)連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),所以選擇D正確。3. 滿足方程的點是函數(shù)的()。A)極值點B)拐

23、點C)駐點D)間斷點解:選擇C。依駐點定義,函數(shù)的駐點是使函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零的點。4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù),且,則函數(shù)在處( )。A)取得極大值B)取得極小值C)一定有拐點 D)可能有極值,也可能有拐點解:選擇D函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零,說明可能是函數(shù)的極值點;函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零,說明可能是函數(shù)的拐點,所以選擇D。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解:函數(shù)的定義區(qū)間為,由于 令,解得,這樣可以將定義區(qū)間分成和兩個區(qū)間來討論。當(dāng)時,;當(dāng)是,。 欲做一個底為正方形,容積為108立方米的長方體開口容器,怎樣做法所用材料最省?解:設(shè)底邊邊長為,高為,所用材料為且令得,且因為,所以為最小值.此時。于是以6米為底邊長,3米為高做長方體

24、容器用料最省。3.證明題:當(dāng)時,證明不等式證 設(shè)函數(shù),因為在上連續(xù)可導(dǎo),所以在上滿足拉格朗日中值定理條件,有公式可得其中,即 又由于,有故有兩邊同時取以為底的指數(shù),有即所以當(dāng)時,有不等式成立.第5章學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(2)典型例題解析 一、填空題曲線在任意一點處的切線斜率為,且曲線過點,則曲線方程為 。解:,即曲線方程為。將點代入得,所求曲線方程為已知函數(shù)的一個原函數(shù)是,則 。解:已知是的一個原函數(shù),那么 。解:用湊微分法 二、單項選擇題 設(shè),則( )。 A. ; B. ;C. ; D解:因故選項A正確. 設(shè)是的一個原函數(shù),則等式( )成立。 A.; B.;C.; D.解:正確的等式關(guān)系是故選項D正確.

25、 設(shè)是的一個原函數(shù),則( )。 A. ; B. ;C. ; D解:由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得故選項C正確. 三、計算題 計算下列積分: 解:利用第一換元法 利用第二換元法,設(shè), 計算下列積分: 解:利用分部積分法利用分部積分法高等數(shù)學(xué)(1)第六章學(xué)習(xí)輔導(dǎo) 綜合練習(xí)題(一)單項選擇題 (1).下列式子中,正確的是( )。ABC D 2下列式子中,正確的是( ) AB CD 3下列廣義積分收斂的是()。ABC D若是上的連續(xù)偶函數(shù),則 。AB. 0C.D. 若與是上的兩條光滑曲線,則由這兩條曲線及直線所圍圖形的面積 .A B CD答案:(1) A;(2)D; (3)D; (4)C; (5)A。 解:(1

26、)根據(jù)定積分定義及性質(zhì)可知 A正確。而 B不正確。在(0,1)區(qū)間內(nèi) C 不正確。 根據(jù)定積分定義可知,定積分值與函數(shù)及定積分的上、下限有關(guān),而與積分變量的選取無關(guān)。 故D不正確。 2 由變上限的定積分的概念知A、C不正確。由定積分定義知 B不正確。D正確。 3 A不正確。 B。不正確。 C。不正確。DD正確(4)由課本344頁 (6?4?2)和345頁(6?4?3)知C。正確。(5)所圍圖形的面積始終是在上面的函數(shù)減去在下面的函數(shù) A正確。(二) 填空題1 2 3 在區(qū)間上,曲線和軸所圍圖形的面積為_。 4 5 a0p0 答案:解:(1)(2) 所圍圖形的面積S由定積分的幾何意義知: 定積分

27、的值等于y所圍圖形的面積p1時 無窮積分發(fā)散。(三) 計算下列定積分1)2)(3) (4)(5)答案:1)2)(3)(4)5 (四)定積分應(yīng)用求由曲線,及直線所圍平面圖形的面積解:畫草圖 求交點 由 yx, xy1得x1 .y1 2y2 yx 0 xy1第七章綜合練習(xí)題(一)單項選擇題 1、若( )成立,則級數(shù)發(fā)散,其中 表示此級數(shù)的部分和。A、; B、單調(diào)上升;C、 D、不存在2、當(dāng)條件( )成立時,級數(shù)一定發(fā)散。A、發(fā)散且收斂;B、發(fā)散;C、發(fā)散;D、和都發(fā)散。3、若正項級數(shù)收斂,則( )收斂。A、B、C 、 D、4、若兩個正項級數(shù)、滿足,則結(jié)論( ),是正確的。A、發(fā)散則發(fā)散; B、收斂則收斂;C、發(fā)散則收斂; D、收斂則發(fā)散。5、 若fx , 則 。A、 B 、 C D、答案:1、D 2