角平分線性質(zhì)

1、p p到到oaoa的距離的距離p p到到obob的距離的距離角平分線上的點角平分線上的點幾何語言：幾何語言： oc oc平分平分aobaob， 且且pdoapdoa， peobpeob pd= pe pd= pe角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：不必再證全等不必再證全等odepacb反過來，到一個角的兩邊的距離相等反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？的點是否一定在這個角的平分線上呢？ p已知：如圖,pdoa，peob，點d、e為垂足，pdpe求證：點p在aob的平分線上pc證明證明: 經(jīng)過點

2、經(jīng)過點p作射線作射線oc pdoa，peob pdopeo90在在rtpdo和和rtpeo中中 popo pd=pe rtpdo rtpeo（hl） podpoe 點p在aob的平分線上已知：如圖,pdoa，peob，點d、e為垂足，pdpe求證：點p在aob的平分線上pc 角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離距離相等的點相等的點在角的平分線上在角的平分線上。用數(shù)學(xué)語言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）角的平分線的角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形已知已知條件條件結(jié)論結(jié)論pcpcop平分平分aobpdoa于于dpeob于于epd=peop平分

3、平分aobpd=pepdoa于于dpeob于于e角的平分線的角的平分線的判定判定 如圖，要在s區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）思考dcs解：作夾角的角 平分線oc，截取od=2.5cm , d即為所求。bm是是abc的角平分線，點的角平分線，點p在在bm上上，pd=pe. 同理，同理，pe=pf.pdpe=pf.即點即點p到三邊到三邊ab、bc、ca的距離相等的距離相等.證明：過點證明：過點p作作pdab于于d，pebc于于e，pfac于于f， 如圖，abc的角平分線bm，cn相交于點p。求證：點p到三邊

4、ab、bc、ca的距離相等dpmnabcfe 想一想，點想一想，點p p在在a a的平分線上的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等一點，并且這點到三邊的距離相等. . 證明：過點f作fgae于g，fhad 于h，fmbc于m，ghm點f在bce的平分線上， fgae， fmbc，fg=fm.又點f在cbd平分線上， fhad， fmbc.fm=fh.fg=fh，點f在dae的平分線上. 如圖，已知abc的外角cbd和bce的平分線相交于點f， 求證：

5、點f在dae的平分線上課堂練習(xí)課堂練習(xí)l1l3l2課堂練習(xí)課堂練習(xí)p1p2p3p4l1l2l3abcefd 如圖，如圖，abc中，中，d是是bc的中點，的中點，deab，dfac，垂足分別，垂足分別是是e、f，且，且becf。求證：求證：ad是是abc的角平分線的角平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí) 在在abc中，中，ab=ac， ad平分平分bac ，deab， dfac，下面給出三個結(jié)論下面給出三個結(jié)論(1)da平分平分edf;(2)ae=af;(3)ad上的點到上的點到b、c兩點的兩點的距離相等，其中正確的結(jié)論有距離相等，其中正確的結(jié)論有( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)abcefd 已知：如圖已知：如圖,在在

6、abc中，中， bdcd, 1= 2.求證：求證：ad平分平分bacdefabc12課堂練習(xí)課堂練習(xí) 已知:bdac于點d,ceab于點e,bd,ce交點f,cf=bf, 求證:點f在a的平分線上.defca課堂練習(xí)課堂練習(xí)b 在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。離相等的點，在這個角的平分線上。1 1、角平分線的判定：、角平分線的判定：2 2、三角形角平分線的交點性質(zhì)：、三角形角平分線的交點性質(zhì)： 三角形的三條角平分線交于一點。三角形的三條角平分線交于一點。3 3、角的平分線的輔助線作法：、角的平分線的輔助線作法：見角平分線就作兩邊垂線段。見角平分線就作兩邊垂線段。再再 見見如圖，如圖，beac于于e， cfab于于f，be、cf相交于相交于d， bd=cd 。求證：求證： ad平分平分bacabcfed課堂練習(xí)課堂練習(xí)abcdhgfe課堂練習(xí)課堂練習(xí) 如圖，如圖，o是三條角平分線的交點，是三條角平分線的交點，odbc于于d，od=3， abc的的周長為周長為15，求，求s